Veranschaulichung von Mengen

2 POTENZMENGEN 8
2. Potenzmengen
Definition: Sei X eine Menge. Mit P(X) bezeichnen wir die Menge aller Teilmengen von
X. Die Menge P(X) heißt die Potenzmenge von X.
Beispiel: Sei X = {1, 2, 3, 4}. Dann ist P(X) = {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3},
{1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}.
Wenn X eine unendliche Menge ist, dann ist auch die Potenzmenge von X unendlich, denn
schon die Menge aller Teilmengen von X, die genau ein Element enthalten, ist unendlich.
Im Studienbrief wurde das folgende Ergebnis bewiesen:
Proposition: (Mächtigkeit der Potenzmenge einer endlichen Menge)
Sei X eine endliche Menge. Wenn |X| = n, so gilt |P (X)| = 2 n .
Aufgabe
1. Es gibt keine Menge, deren Potenzmenge 14 Elemente enthält.
(a) wahr (b) falsch
2. Die Potenzmenge der leeren Menge enthält kein Element.
(a) wahr (b) falsch
3. Wenn die Potenzmenge einer Menge X endlich ist, dann ist X endlich.
(a) wahr (b) falsch
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