Monte-Carlo Tests - Mathematik - Heinrich-Heine-Universität ...

Einleitung 3
Schätzverfahren für die Güte eines Tests mit p-Wert Gestalt vorgestellt, welches
auf Boos und Zhang [4] basiert. Diese Schätzung erfolgt für zwei Fälle. Zunächst
wird ein Test betrachtet, für den der p-Wert als bekannt vorausgesetzt wird. Die
Güte wird durch ein Monte-Carlo Verfahren geschätzt, welches auf O Simulatio-
nen beruht. Im zweiten Fall ist der p-Wert unbekannt. Der Schätzung der Güte
wird eine Schätzung des p-Wertes wiederum durch Monte-Carlo Verfahren vor-
angestellt, welches nun auf I Simulationen beruht. Tests, die einen geschätzten
p-Wert zu Grunde legen, werden allgemein als Monte-Carlo Tests bezeichnet. Für
die Schätzung der Güte eines Monte-Carlo Tests benötigt man dementsprechend
ein verschachteltes Monte-Carlo Verahren mit insgesamt O · I generierten Daten-
sätzen. Zum Abschluss dieses Kapitels wird eine Methode vorgestellt, wie man
diese Schätzung der Güte für den Monte-Carlo Test verbessern kann. Sie beruht
darauf, die vorangestellte Schätzung des p-Wertes zu verbessern. Die dafür be-
nutzte Extrapolationsmethode wird explizit an einem Beispiel diskutiert. Eine
Überprüfungsmöglichkeit dieser Methode wird mit Hilfe der hypergeometrischen
Verteilung vorgestellt.
Da in dieser Diplomarbeit die Nullhypothese verworfen wird, falls der Wert der
Teststatistik niedrig ausfällt, benötigt man für die Bestimmung des kritischen
Wertes die rechtsstetige inverse Verteilungsfunktion. Aufgrund der Tatsache, dass
in der Literatur vorwiegend mit der linksstetigen inversen Verteilungsfunktion
gearbeitet wird, ist der Umgang mit der rechtsstetigen etwas ungewohnt. Daher
beinhaltet der Anhang eine kurze Zusammenfassung der Darstellung sowie Eigen-
schaften dieser speziellen inversen Verteilungsfunktion, die an zentralen Stellen
dieser Arbeit verwendet wird.
Die in dieser Arbeit eingebundenen Abbildungen wurden mit Matlab (Version
6.1.0.450, Release 12.1) bzw. Latex erstellt.