Versuch (Pdf)
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Erforderliche Geräte<br />
Elektrotechnisches Grundlagen-Labor II<br />
Elektrisches Messen<br />
nichtelektrischer Größen<br />
<strong>Versuch</strong> Nr.<br />
6<br />
Anzahl Bezeichnung, Daten GL-Nr.<br />
1 NF-Generator 144<br />
1 NF-Millivoltmeter 164<br />
1 Ohmmeter 123<br />
1 Widerstandsdekade 0,1Ω/Schritt 6<br />
1 50 Hz-Sperrfilter 83<br />
1 Brückenübertrager 1 : 1 82<br />
1 Widerstand<br />
1 Kondensator<br />
1 Kondensator<br />
1 Kondensator<br />
1 Vorrichtung für Dehnungsmessung<br />
1 Vorrichtung für Füllstandsmessung<br />
1 Gewichtssatz 20 – 50 – 100g<br />
2 x 0,2 – 0,5 – 2 x 1 – 2kg<br />
1 Thermometer LCD<br />
1 Drahtwiderstand<br />
−3<br />
−1<br />
2330Ω, 4,<br />
3⋅<br />
10 K mit Halter<br />
1 NTC-Widerstand mit Halter (grüne Klemmen)<br />
2 Stative<br />
1 Heißwasserbereiter<br />
1 Messbecher 1l<br />
2 Koaxialkabel 1m, Bananenstecker<br />
3 Koaxialkabel 0,5m, Bananenstecker<br />
Datum: Name: <strong>Versuch</strong> durchgeführt:
1 Theoretische Grundlagen<br />
1.1 Dehnungsmessung<br />
1.1.1 Anwendung und Aufbau von Dehnungsmessstreifen<br />
Der einfachste Belastungsfall der Festigkeitslehre liegt vor, wenn ein prismatischer<br />
Stab der Länge L mit einer Zugkraft F belastet wird (Bild 1). Diese bewirkt die mechanische<br />
Zugspannung<br />
F<br />
σ =<br />
(1)<br />
A<br />
Für kleine σ ist die dadurch hervorgerufene relative Längsdehnung<br />
dL<br />
ε = (Hooke’sches Gesetz) (2)<br />
L<br />
proportional zur Spannung<br />
σ= E ⋅ε<br />
(3)<br />
E ist das Elastizitätsmodul des beanspruchten Materials.<br />
D<br />
A<br />
L L + dL<br />
Bild 1 Formänderung eines Stabes bei Zugbelastung<br />
Außer einer positiven Dehnung, hervorgerufen durch Zugbeanspruchung, kann auch<br />
eine negative Dehnung (Stauchung, Kontraktion) auftreten. Dies ist nach Bild 1 senkrecht<br />
zur Zugrichtung der Fall, da sich der Querschnitt A des Stabes verringert<br />
(Querkontraktion). Im allgemeinen Fall, d.h. bei beliebiger Belastung und beliebiger<br />
Geometrie der Anordnung, ist eine Berechnung der Dehnung nur mit großem Auf-<br />
2<br />
F<br />
F<br />
d - dD<br />
A - dA
wand oder näherungsweise möglich. Deshalb wurden Möglichkeiten zur Messung<br />
der Dehnung gesucht. Um eine Dehnung an vorgegebener Stelle des beanspruchten<br />
Körpers und in vorgegebener Richtung zu ermitteln, ging man von dem Grundgedanken<br />
aus, eine indirekte Messung über einen Draht vorzunehmen (Bild 2).<br />
Bild 2 Draht zur Dehnungsmessung<br />
Durch Aufkleben eines kurzen Drahtes auf das Messobjekt in der interessierenden<br />
Richtung erreicht man bei einer Dehnungsbeanspruchung, dass ε Draht = εObjekt<br />
wird.<br />
Das ε Draht ist durch Widerstandsänderung des aufgebrachten Drahtes messbar, wie<br />
später noch gezeigt wird. Zur Steigerung der Messgenauigkeit verwendet man in der<br />
Praxis nicht nur einen einzigen Drahtabschnitt, sondern mehrere Schleifen Widerstandsdraht<br />
(Messgitter) auf einem Trägerstreifen aus nichtleitendem Material. Dadurch<br />
wird der Betrag der Widerstandsänderung und somit auch die Messgenauigkeit<br />
erhöht. Eine solche Anordnung von Widerstandsdraht nennt man Dehnungsmessstreifen<br />
(DMS). Es gibt einfache Dehnungsmessstreifen für die Messung in einer<br />
Richtung (Bild 3)<br />
Bild 3 Einzel-DMS<br />
und DMS-Rosetten für die Messung in mehreren Richtungen, wie beispielhaft in Bild<br />
4 gezeigt.<br />
3
Bild 4 DMS-Rosette<br />
Vom Aufbau her unterscheidet man Draht-DMS mit einem Messgitter aus einem<br />
Draht-Mäander und Folien-DMS, deren Messgitter fotochemisch aus einer Metallfolie<br />
geätzt ist. Die verwendeten Werkstoffe sind Konstantan, Karma, Platin-Iridium, Platin<br />
und Halbleiterwerkstoffe. Dehnungsmessstreifen werden mit Nennwerten von überlicherweise<br />
120Ω hergestellt. Aber auch Werte von 300Ω, 350Ω und 600Ω sind gebräuchlich.<br />
Die wichtigste Anwendung des DMS liegt in der unmittelbaren Messung<br />
der Dehnung an der Oberfläche von Werkstücken. Mit DMS können aber auch alle<br />
mechanischen Größen gemessen werden, deren Wirkung auf eine Dehnung zurückzuführen<br />
ist. Dies können z.B. Zug- und Druckkräfte, Biege- und Torsionsmomente,<br />
Gas- und Flüssigkeitsdrücke, Beschleunigungen oder Gewichte sein.<br />
1.1.2 Empfindlichkeit des DMS<br />
Der Widerstand eines homogenen Drahtes ist<br />
L<br />
R = (4)<br />
κ⋅A<br />
(Durchmesser D, Querschnitt<br />
Bei einer Querschnittsänderung dA ergibt sich<br />
2<br />
D ⋅π<br />
A = , spez. Leitfähigkeit κ, Länge L).<br />
4<br />
dA π 2 ⋅ A<br />
= ⋅2<br />
⋅ D =<br />
(5)<br />
dD 4 D<br />
dA dD<br />
= 2⋅<br />
(6)<br />
A D<br />
Ausgehend von der Formel (4) erhält man die relative Widerstandsänderung ρR zu<br />
dR dκ<br />
dL dA<br />
ρ R = = − + −<br />
(7)<br />
R κ L A<br />
4
und mit (6)<br />
dL dD dκ<br />
ρR<br />
= −2⋅<br />
− . (8)<br />
L D κ<br />
Das Verhältnis der Querdehnung dD/D zur Längsdehnung dL/L ist eine Stoffkonstante,<br />
die sogenannte Querkontraktionszahl<br />
dD/<br />
D<br />
υ = −<br />
(9)<br />
dL / L<br />
Hiermit ergibt sich aus (8), wenn die spez. Leitfähigkeit κ als konstant angenommen<br />
wird,<br />
dR dL<br />
ρ R = = ⋅(<br />
1+<br />
2υ)<br />
= ε⋅(<br />
1+<br />
2υ)<br />
(10)<br />
R L<br />
Der Faktor ( 1+<br />
2υ)<br />
ist die Empfindlichkeit des DMS und wird üblicherweise mit K bezeichnet.<br />
dR 1<br />
K = ⋅ = ( 1+<br />
2υ)<br />
(11)<br />
R ε<br />
Da K eine reine Materialkonstante ist (z.B. K = 2 für Konstantan) kann aus Gleichung<br />
(11) die gesuchte Dehnung ε bestimmt werden.<br />
1.1.3 Messschaltungen<br />
Die Widerstandsänderung des DMS wird im Allgemeinen mit einer Wheatstone-<br />
Brücke ermittelt. Dabei wird z.B. der Widerstand R4 als DMS ausgelegt (s. <strong>Versuch</strong><br />
„Gleichstrombrücke“, Ausschlagverfahren).<br />
U B<br />
R 1<br />
Bild 5 Wheatstone-Brücke mit DMS<br />
G<br />
R 2<br />
U 0<br />
5<br />
R 3<br />
R 4<br />
(DMS)
Dann ist für kleine ρ4<br />
U 4<br />
0 ~ ρ = K⋅ε<br />
(12)<br />
Da aber R3 u.a. auch temperaturabhängig ist, entsteht ein Fehler bei der Messung.<br />
Dieser lässt sich verhindern, indem man für die Widerstände R3 und R4 gleiche DMS<br />
verwendet, wobei einer mechanisch nicht belastet wird. Ist es möglich, beide DMS<br />
gegensinnig zu belasten, erhält man als zusätzlichen Vorteil eine größere Empfindlichkeit<br />
der Schaltung. Zur Brückenspeisung wird oft eine Wechselspannung gewählt,<br />
da empfindliche Nullinstrumente für Wechselspannung leichter zu realisieren sind.<br />
Außerdem kann dann nach Bild 6 die linke Brückenhälfte durch einen Übertrager mit<br />
Mittelanzapfung ersetzt werden. Dies erlaubt ferner die Verwendung eines nicht erdfreien<br />
Nullinstruments.<br />
Bild 6 Verbesserte Messschaltung<br />
1.2 Temperaturmessung<br />
1.2.1 Einführung<br />
G ~<br />
Die Temperatur ist eine der wichtigsten Messgrößen in der Technik. Die Maßeinheit<br />
für die absolute Temperatur T ist das Kelvin (K). Häufig wird jedoch mit den Grad-<br />
Zahlen der Temperaturskala nach Celsius (°C) gearbeitet. In diesem Fall wird die<br />
Temperatur mit ϑ bezeichnet. Die Umrechnung erfolgt nach:<br />
T / K = ϑ/<br />
° C + 273,<br />
15<br />
(13)<br />
Um eine Temperaturmessung mit elektrischen Mitteln durchzuführen, bieten sich<br />
mehrere Möglichkeiten an. Die am meisten angewendeten Verfahren sind die Messung<br />
mit Widerstandsthermometern, Thermoelementen und Strahlungspyrometern.<br />
Im Folgenden werden die einzelnen Messmöglichkeiten näher beschrieben, im <strong>Versuch</strong><br />
selbst werden zwei Arten von Widerstandsthermometern untersucht.<br />
6<br />
R3<br />
ε<br />
R4<br />
ε
1.2.2 Messung mit Widerstandsthermometern<br />
a) Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands von Metallen<br />
Der elektrische Widerstand von Metallen steigt mit der Temperatur fast linear an.<br />
Diese Abhängigkeit lässt sich näherungsweise durch<br />
R<br />
T<br />
2<br />
= R ⋅[<br />
1+<br />
α⋅(<br />
T −T<br />
) + β⋅(<br />
T −T<br />
) ]<br />
(14)<br />
0<br />
0<br />
0<br />
beschreiben. Dabei ist RT der Widerstand bei der Temperatur T und R0 der Widerstand<br />
bei der Vergleichstemperatur T0. Weiter sind α und β Materialgrößen, die auch<br />
noch von T0 abhängen. Für kleine Temperaturbereiche genügt es oft, die Temperaturabhängigkeit<br />
des elektrischen Widerstands von Metallen durch<br />
R T 0<br />
0<br />
zu beschreiben.<br />
= R ⋅[<br />
1+<br />
α⋅(<br />
T −T<br />
)]<br />
(15)<br />
b) Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands von Halbleitern<br />
Wegen des größeren Messeffekts werden heute auch bestimmte Halbleiter, nämlich<br />
die sogenannten Heißleiter, verwendet, wobei die Genauigkeit aber nicht sehr groß<br />
ist. Heißleiter haben einen negativen Temperaturkoeffizienten und werden deshalb<br />
auch als NTC-Widerstände bezeichnet. Ihre Temperaturkennlinie lässt sich annähernd<br />
beschreiben durch<br />
R<br />
B⋅(<br />
1/<br />
T −1/<br />
T0<br />
)<br />
T = R 0 ⋅e<br />
(16)<br />
wobei RT, R0, T und T0 die gleich Bedeutung wie in (14) haben. B ist eine Materialgröße.<br />
RT<br />
R0<br />
10 4<br />
10 2<br />
10 0<br />
NTC<br />
250 300 350 400<br />
T/K<br />
Bild 7 Widerstandsverlauf bei Heiß- und Kaltleitern<br />
7<br />
PTC
Neben Heißleitern auf Oxydbasis werden auch Kaltleiter hergestellt. Diese besitzen<br />
einen positiven Temperaturkoeffizienten (PTC-Widerstand), der innerhalb eines relativ<br />
kleinen Temperaturbereichs einen hohen Wert annimmt (Bild 7, vgl. <strong>Versuch</strong><br />
„Nichtlineare Widerstände“). Der Widerstandsverlauf ist aber einer großen Streuung<br />
unterworfen und deshalb ist der PTC-Widerstand für die Messtechnik nur bedingt<br />
geeignet. Bild 7 zeigt die typische Temperaturabhängigkeit des Widerstandswerts bei<br />
NTC- und PTC-Widerständen.<br />
1.2.3 Aufbau von Widerstandsthermometern<br />
Es werden folgende Werkstoffe verwendet:<br />
a) Platin für den Temperaturbereich von –220 bis +750°C<br />
Der Nennwert bei 0°C ist mit 100Ω genormt. Platin wird hauptsächlich verwendet<br />
für Präzisionsmessungen.<br />
b) Nickel für den Temperaturbereich von –60 bis +200°C<br />
Der Normwert liegt ebenfalls bei 100Ω für 0°C.<br />
Meistens wird das Metall, das zur Temperaturmessung dient, auf ein dünnes Glasröhrchen<br />
aufgewickelt und die untere Zuleitung durch den Rohrkern nach oben geführt.<br />
Ein weiteres Glasröhrchen umgibt dann die gesamte Metallwicklung, so dass<br />
diese vollkommen abgeschlossen ist. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die<br />
Wicklung einfach lose in 2 Glasröhrchen einzubetten, weil bei dieser Methode keine<br />
mechanischen Spannungen auftreten können. Diese Bauart wird meistens bei Platinwiderstandsthermometern<br />
verwendet. Beim Nickelthermometer wird der Draht nur<br />
auf ein Isolationsmaterial aufgewickelt und nicht in Glas eingeschmolzen.<br />
c) Heißleiter für den Temperaturbereich von –50 bis +250°C<br />
Normwerte bestehen nicht, da es schwierig ist, Heißleiter mit kleinen Toleranzen<br />
herzustellen. Heißleiter bestehen im mechanischen Aufbau aus dünnen Scheiben<br />
oder Stäbchen von 1 bis 5mm Durchmesser. Wegen des kleinen Volumens besitzen<br />
Heißleiter nur eine geringe Wärmekapazität und Wärmeträgheit. Man verwendet<br />
sie deshalb hauptsächlich zur Messung von Oberflächentemperaturen.<br />
1.2.4 Messschaltungen für Widerstandsthermometer<br />
Das Widerstandsthermometer wird im Allgemeinen als Zweig einer Wheatstone-<br />
Brücke geschaltet. Bild 8 zeigt die beiden gebräuchlichsten Varianten:<br />
a) Zweileiterschaltung<br />
b) Dreileiterschaltung<br />
8
Bei letzterer wirkt sich der Temperatureinfluss auf die Zuführungsleitung in gleicher<br />
Weise auf die Brückenzweige R3 und R4 aus, so dass dessen Wirkung kompensiert<br />
wird, falls R3 = R4 ist. Die Messung erfolgt durch Brückenabgleich z.B. mit R2 oder im<br />
Ausschlagverfahren. Rk dient zur Kompensation verschieden langer Zuleitungen zum<br />
Widerstandsthermometer RT. Hier kann ebenso wie im Abschnitt 1.1.3 die linke Brückenhälfte<br />
durch einen Übertrager ersetzt werden.<br />
G<br />
~<br />
Bild 8 Brückenschaltung mit Widerstandsthermometer<br />
Beim Heißleiter können wegen der größeren Temperaturempfindlichkeit auch einfachere<br />
Schaltungen verwendet werden, z.B. nach Bild 9, wo bei fester Spannung U0<br />
der Ausschlag des Strommessers ein direktes Maß für den Widerstand des Messfühlers<br />
und damit die zu messende Temperatur ist.<br />
U 0<br />
R 1<br />
R 2<br />
Bild 9 Direkte Widerstandsmessung<br />
G<br />
mA<br />
R k<br />
Eine solche Anordnung ist in den meisten Vielfachmessgeräten mit Widerstandsbereichen<br />
enthalten. Eine weitere Möglichkeit ist die direkte Widerstandsmessung mit<br />
einem Kreuzspulmesswerk.<br />
a<br />
9<br />
I<br />
T<br />
R 4´<br />
Zuführung zum<br />
entfernt<br />
angebrachten<br />
Fühler<br />
R T<br />
b<br />
T<br />
R T<br />
R 3<br />
R 4
1.2.5 Weitere Temperaturfühler<br />
a) Thermoelemente<br />
Thermoelemente bestehen aus zwei an einem Ende zusammengelöteten oder<br />
zusammengeschweißten Drähten aus verschiedenen Metallen oder Metalllegierungen<br />
(Thermopaar). An deren Enden tritt eine der Temperatur T näherungsweise<br />
proportionale Leerlaufspannung (Thermospannung) auf, die durch eine geeignete<br />
Anordnung gemessen werden kann. Zwei gebräuchliche Thermopaare sind:<br />
• Eisen-Konstantan für Temperaturbereiche von –200 bis +700°C,<br />
• Platin-Rhodium-Platin für den Temperaturbereich von 0 bis +1.300°C.<br />
b) Strahlungspyrometer<br />
Widerstandsthermometer und Thermoelemente sind zwar allen mechanischen<br />
Thermometern überlegen, haben aber ihre Grenzen bei Temperaturen von über<br />
+1.300°C. Hier beginnt dann die Anwendung von Strahlungspyrometern, welche<br />
die vom Messobjekt ausgehende Strahlungsenergie messen. Aber auch in anderen<br />
Temperaturbereichen wendet man heute Strahlungspyrometer an, etwa von<br />
–40 bis über +2.000°C.<br />
Eine ausführliche Beschreibung der hier nur kurz vorgestellten Messverfahren findet<br />
sich in der in Abschnitt 2 angegebenen Literatur.<br />
1.3 Füllstandsmessung<br />
1.3.1 Aufbau und Anwendung von Füllstandsmessungen<br />
Eine Möglichkeit zur Messung des Füllstands von Flüssigkeiten in Behältern besteht<br />
in der Anwendung von kapazitiven Längenfühlern. Dabei unterscheidet man die Ausführungen<br />
für isolierende und für leitende Flüssigkeiten. Bei isolierenden Flüssigkeiten<br />
werden zwei Elektroden in die Flüssigkeit eingetaucht. Wird die Höhe der Flüssigkeit<br />
im Behälter geändert, ändert sich die Kapazität zwischen den Elektroden, sofern<br />
die Dielektrizitätszahl der Flüssigkeit verschieden ist von der von Luft. Bei Füllstandsmessung<br />
mit leitenden Flüssigkeiten werden zur Vermeidung von Elektrolyseerscheinungen<br />
(Polarisation und Korrosion) eine oder beide Elektroden isoliert ausgeführt.<br />
Eine Möglichkeit ist ferner, die leitende Behälterwand als zweite Elektrode zu<br />
benutzen. Im <strong>Versuch</strong> wird ein isolierter Behälter und eine isolierte Elektrode verwendet.<br />
Der mechanische Aufbau ist aus Bild 10 zu ersehen.<br />
10
H<br />
Bild 10 Anordnung zur Füllstandsmessung (Längsschnitt)<br />
Die Zuordnung der Dielektrizitätszahlen, Kapazitäten usw. zu den einzelnen Medien<br />
erfolgt durch die Indizes L für Luft, Fl für Flüssigkeit und Is für Isolation. Aus Bild 10<br />
ergibt sich unmittelbar das folgende Ersatzschaltbild.<br />
Bild 11 Ersatzschaltbild der Füllstandsmesseinrichtung<br />
Dabei bedeuten:<br />
C0<br />
h<br />
C L<br />
G FL<br />
Metallelektroden<br />
C FL<br />
C 0<br />
ε L = ε 0<br />
ε FL<br />
κ FL<br />
ε Is<br />
C IsL<br />
C IsFL<br />
konstante Kapazität zur Berücksichtigung der elektrischen Felder an<br />
den Enden der Elektroden und außerhalb des Behälters<br />
11<br />
Isolation<br />
Behälter<br />
Flüssigkeit
CL Kapazität des nicht eingetauchten Teils der Elektroden, proportional zu<br />
CIsL H-h<br />
CFl Kapazität des eingetauchten Teils der Elektroden, proportional zum<br />
CIsFl Füllstand h<br />
GFl Wirkleitwert aufgrund der Leitfähigkeit der Flüssigkeit, proportional zu h<br />
Solange man C0 und CL als vernachlässigbar klein ansehen darf, kann die Messanordnung<br />
näherungsweise durch das vereinfachte Ersatzschaltbild nach Bild 12 beschrieben<br />
werden.<br />
Bild 12 Vereinfachtes Ersatzschaltbild<br />
Der Gesamtleitwert Y dieser Anordnung ist dann wegen<br />
CFl 1 Fl<br />
= k ⋅ε<br />
⋅h<br />
(17)<br />
G Fl 2 Fl<br />
= k ⋅κ<br />
⋅h<br />
(18)<br />
= k ⋅ε<br />
⋅h<br />
(19)<br />
CIsFl 3 Is<br />
proportional der Höhe h des Füllstands.<br />
UB<br />
G<br />
~<br />
Ri<br />
G FL<br />
C FL<br />
Bild 13 Messschaltung zur Füllstandsmessung<br />
Falls in der Schaltung nach Bild 13 R R i 1/<br />
Y
2 Weiterführende Literatur<br />
[1] Merz, Ludwig:<br />
Grundkurs der Messtechnik<br />
Oldenbourg Verlag München<br />
Fachbereichsbibliothek: ELT 350/005<br />
[2] Nelting, H.; Thiele, G.<br />
Elektronisches Messen nichtelektrischer Größen<br />
Philips Eindhoven<br />
Fachbereichsbibliothek: ELT 356/012<br />
[3] Potma, T.<br />
Dehnungsmessstreifen – Messtechnik<br />
Philips Hamburg<br />
Fachbereichsbibliothek: ELT 356/015<br />
3 Fragen und Aufgaben<br />
Nachstehende Fragen und Aufgaben dienen Ihrer Selbstkontrolle. Falls Sie ohne<br />
Zuhilfenahme des ersten Abschnitts die Lösung nicht finden können, sollten Sie die<br />
betreffenden Kapitel nochmals durcharbeiten. Aufgaben, auf die im folgenden vierten<br />
Abschnitt Bezug genommen wird, werden zur Auswertung der <strong>Versuch</strong>sergebnisse<br />
benötigt und sollten daher in jedem Fall vorher gelöst werden, damit die für die Messung<br />
zur Verfügung stehende Zeit nicht unnötigerweise geschmälert wird.<br />
1. Wie können mit Dehnungsmessstreifen Stauchungen gemessen werden?<br />
2. Welche Vorteile bringt die Verwendung von 2 DMS in einer Brückenschaltung?<br />
5 2<br />
3. Gegeben ist der dargestellte Kragträger aus Stahl ( E = 2⋅10<br />
N / mm ). Die Kraft F<br />
wird durch ein angehängtes Gewicht der Masse m = 2kg erzeugt. Wie groß sind<br />
die Dehnung ε des Trägers an der Messstelle und die relative Widerstandsänderung<br />
ρ des dort aufgeklebten DMS (K = 2; R = 120Ω).<br />
13
Bild 14<br />
h = 5 mm l 1 = 400 mm<br />
4. Der DMS von (3) wird in der Schaltung nach Bild 5 betrieben. Wie groß wird U0<br />
bei der in (3) gegebenen Belastung des Trägers, wenn UB = 2,5V ist und wenn<br />
im unbelasteten Fall R1 = R2 = R3 = R4 = 120Ω gilt?<br />
5. Berechnen Sie den Warmwiderstand eines Widerstandsthermometers mit<br />
−3<br />
−1<br />
α = 4,<br />
3⋅10<br />
K , R0 = 2330Ω, ϑ0 = 0°C bei ϑ = 20, 40, 60, 80°C!<br />
6. Wie ist der prinzipielle Verlauf des Widerstands von Heißleitern, Metallen und<br />
halbleitenden Kaltleitern in Abhängigkeit von der Temperatur?<br />
7. Wie können die Einflüsse der Temperatur auf die Zuführungsleitungen eines<br />
Temperaturfühlers kompensiert werden?<br />
8. Berechnen Sie die Spannung nach (20), wenn gegeben sind UB = 10V,<br />
f = 10kHz, R = 120Ω, h = 100mm, εIs = 5ε0, εFl = 80ε0, κ = 10 -5 S/m, k1 = k2 =<br />
1,37, k3 = 128!<br />
9. Wie sieht das Ersatzschaltbild der Füllstandsmessvorrichtung von Bild 10 bei<br />
sehr kleinen und sehr großen Frequenzen aus?<br />
4 <strong>Versuch</strong>sanleitung<br />
4.1 Hinweise zu den Geräten<br />
F<br />
l = 500 mm<br />
Alle Brückenschaltungen sind soweit möglich mit abgeschirmten Kabeln aufzubauen.<br />
Um trotz Einstreuung netzfrequenter Störungen einen Brückenabgleich durchführen<br />
zu können, wird vor das Nullinstrument GL 164 das 50Hz-Sperrfilter GL 83 geschaltet.<br />
Dieses ist in den <strong>Versuch</strong>sschaltungen nicht eigens eingezeichnet. Falls das Instrument<br />
GL 164 bei offenem Eingang im 1mV-Bereich einen Ausschlag von mehr<br />
als 20µV zeigt, muss der Netzstecker umgepolt werden.<br />
14<br />
DMS<br />
b = 40 mm<br />
F
4.2 Messung mit einem DMS<br />
Bauen Sie die abgebildete Schaltung nach Bild 14 auf! Verwenden Sie den auf der<br />
Oberseite des Trägers angebrachten DMS! Stellen Sie am Generator GL 144 maximale<br />
sinusförmige Ausgangsspannung und eine Frequenz von ca. 10kHz ein!<br />
GL 144<br />
G<br />
~<br />
Bild 15 Messschaltung für Dehnungsmessung<br />
Gleichen Sie die Brücke bei unbelastetem Träger durch Verstimmen der Dekade GL<br />
6 und der Generatorfrequenz ab! Nehmen Sie die Messung nach Tabelle 1, linke<br />
Spalte vor. Tragen Sie die Ergebnisse in Diagramm 1 ein!<br />
4.3 Messung mit zwei DMS<br />
UB<br />
2<br />
U B<br />
2<br />
A<br />
B<br />
GL 164/83<br />
C<br />
Ersetzen Sie den Widerstand 120Ω durch den zweiten DMS bei unbelastetem Träger<br />
und gleichen Sie die Brücke neu ab. Führen Sie die Messreihe nach Tabelle 1, rechte<br />
Spalte durch und tragen Sie die Werte in Diagramm 1 ein!<br />
Zur Überprüfung der Linearität der Messanordnung werden noch die Messungen<br />
nach Tabelle 2 ausgeführt. Bemühen Sie sich, hierbei besonders sorgfältig und genau<br />
abzulesen! Stellen Sie in Tabelle 2 einen Vergleich von ∆U0/∆m mit U0/m an.<br />
<strong>Versuch</strong>en Sie, den Kurvenverlauf für kleine m zu erklären!<br />
15<br />
U0<br />
DMS<br />
120 Ω<br />
ε<br />
GL 6
4.4 Temperaturmessung<br />
Füllen Sie den Heißwasserbereiter mit 1,0l kaltem Wasser und befestigen Sie das<br />
Quecksilberthermometer, den NTC-Widerstand (grüne Klemmen) und den Drahtwiderstand<br />
(gelbe Klemmen) so an den Stativen, dass sie etwa 20mm tief eintauchen!<br />
Bauen Sie die abgebildete Brückenschaltung auf und gleichen Sie diese durch Verstimmen<br />
der Frequenz (ca. 1kHz) und der Dekade GL 6 ab! Die Quellspannung von<br />
GL 144 soll hierbei auf 1V eingestellt sein.<br />
GL 144<br />
1 V G<br />
~<br />
Bild 16 Messschaltung für Temperaturmessung mit Widerstandsthermometer<br />
Schalten Sie den NTC-Widerstand nach der in Bild 17 angegebenen Schaltung an<br />
das Instrument GL 123 an. Setzen Sie die Heizung in Betrieb und vergessen Sie<br />
nicht, das aufzuheizende Wasser in kurzen Zeitabständen umzurühren, damit eine<br />
gleichmäßigere Wassertemperatur im Behälter erzielt wird!<br />
R (NTC)<br />
ϑ<br />
Bild 17 Schaltung zur Messung des NTC-Widerstands<br />
A<br />
B<br />
C<br />
GL 164/83<br />
Die Ablesung der Brückenspannung U0 und des Widerstands R soll möglichst gleichzeitig<br />
erfolgen. Die Werte sind in Tabelle 3 und Diagramm 2 einzutragen! Vergleichen<br />
Sie die in Aufgabe 5 errechneten Werte mit den gemessenen Werten. <strong>Versuch</strong>en<br />
Sie zu klären, warum parallel zu dem Drahtwiderstand ein Kondensator von<br />
4,7nF geschaltet werden muss!<br />
16<br />
U0<br />
Drahtwid.<br />
GL 123<br />
Bereich:<br />
x 100 Ω<br />
ϑ<br />
GL 6<br />
4,7 nF
4.5 Füllstandsmessung<br />
Bauen Sie die Schaltung nach Bild 17 auf, verwenden Sie abgeschirmte Kabel und<br />
schließen Sie den Widerstand R = 120Ω unmittelbar vor dem Filter an!<br />
Bild 18 Messschaltung zur Füllstandsmessung<br />
Stellen Sie die maximale Spannung und eine Frequenz von 10kHz am Generator GL<br />
144 ein. Füllen Sie den Messbehälter mit Wasser bis auf 100mm ein. Stellen Sie der<br />
Reihe nach die in Tabelle 4 vorgegebenen Füllstände h durch Ablassen von Wasser<br />
ein und messen Sie jeweils die Spannung U0! Tragen Sie die Werte in Tabelle 4 und<br />
Diagramm 3 ein! Vergleichen Sie den gemessenen Wert von 100mm mit dem in Aufgabe<br />
8 errechneten Wert! Erklären Sie, warum sich bei der Messung des Füllstands<br />
eine Nichtlinearität der Messkurve ergibt!<br />
Tabelle 1 Messung mit DMS<br />
Last<br />
m/kg<br />
0<br />
0,5<br />
1,0<br />
1,5<br />
2,0<br />
2,5<br />
3,0<br />
3,5<br />
4,0<br />
GL 144<br />
G<br />
~<br />
Y<br />
R = 120 Ω<br />
1 DMS<br />
U0/mV<br />
17<br />
U 0<br />
GL 164/83<br />
2 DMS<br />
U0/mV
Tabelle 2 Differentielle Empfindlichkeit der Schaltung mit 2 DMS<br />
m/kg U0/mV<br />
2,00<br />
2,02<br />
2,05<br />
2,10<br />
18<br />
U0 m<br />
mV<br />
kg<br />
_ _ _ _ _ _ _<br />
_ _ _ _ _ _ _<br />
_ _ _ _ _ _ _<br />
U 0<br />
∆<br />
∆m<br />
Tabelle 3 Temperaturkennlinie mit Widerstandsthermometer und NTC-Widerstand<br />
ϑ/°C<br />
15<br />
20<br />
25<br />
30<br />
35<br />
40<br />
45<br />
50<br />
55<br />
60<br />
65<br />
70<br />
75<br />
80<br />
Drahtwiderstand<br />
U0/mV<br />
mV<br />
kg<br />
NTC-Widerstand<br />
R/Ω
Tabelle 4 Füllstandsmessung<br />
h/mm 100 90 80 70 60 50<br />
U0/mV<br />
h/mm 40 30 20 10 5 0<br />
U0/mV<br />
19
Diagramm 1 Messung mit Dehnungsmessstreifen<br />
1,4<br />
1,2<br />
1,0<br />
0,8<br />
U0/mV<br />
20<br />
0,6<br />
0,4<br />
0,2<br />
0<br />
0 1 2 m/kg<br />
3 4<br />
5