Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie Gliederung 1 ...
Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie Gliederung 1 ...
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<strong>Kapitel</strong> 1: <strong>Berechenbarkeitstheorie</strong><br />
Einordnung<br />
! Weshalb interessant?<br />
• aus Sicht der Mathematik<br />
• Herangehensweise: axiomatische Methode<br />
• formuliere allgemein anerkannte wahre Aussagen (/* Axiome */)<br />
• verwende diese Axiome und wohl definierte (formale) Regeln,<br />
um weitere (hoffentlich „interessante“) wahre Aussagen zu<br />
beweisen<br />
... diese Herangehensweise hat Grenzen (/* es genügt bereits, daß man<br />
sich mit Zahlentheorie (über den natürlichen Zahlen) beschäftigt */)<br />
... jede rekursiv aufzählbare Axiomatisierung der Zahlentheorie besitzt<br />
wahre Aussagen, die nicht beweisbar sind (/* Gödelscher Unvollständigkeitssatz<br />
*/)<br />
1/3, Folie 3 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie<br />
<strong>Kapitel</strong> 1: <strong>Berechenbarkeitstheorie</strong><br />
Einordnung<br />
! Weshalb interessant?<br />
• aus Sicht der Informatik<br />
• automatisches Beweisen (/* Dienstleistung für die Mathematik */)<br />
• Programmverifikation (/* Korrektheit von Programmen */)<br />
• Künstliche Intelligenz (/* Agentensysteme, Planung */)<br />
• IT-Sicherheit (/* Nachweis sicherheitskritischer Eigenschaften */)<br />
• ...<br />
... Verwendung formaler Methoden<br />
1/3, Folie 4 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie
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