Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie Gliederung 1 ...

Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie
Grundlagen
! Begriff: (arithmetischer) Term
• Jede Konstante ist ein Term.
• Jede Variable ist ein Term.
• Wenn t 1 und t 2 Terme sind, so sind auch t 1 + t 2 sowie t 1 * t 2 Terme.
! Begriff: (arithmetische) Formel
• Wenn t 1 und t 2 Terme sind, so ist (t 1 = t 2) eine Formel.
• Wenn F und G Formeln sind, so sind auch ¬F, (F%G) sowie (F"G)
Formeln.
• Wenn x eine Variable und F eine Formel ist, so sind auch !x F und #x F
Formeln.
1/3, Folie 7 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie
Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie
Grundlagen
! Begriff: Belegung
• Eine Belegung & ist eine Abbildung von der Menge der Variablen in
die Menge der Konstanten.
• Erweiterung auf Terme:
• &(n) = n, wobei n eine Konstante ist
• &((t 1 + t 2)) = &(t 1) + &(t 2), wobei t 1 und t 2 Terme sind
• &((t 1 * t 2)) = &(t 1) * &(t 2), wobei t 1 und t 2 Terme sind
... Interpretation im Standardmodell der natürlichen Zahlen (/* in dem es die
Konstanten 0,1,2, ... gibt und die Operatoren + und * wie üblich interpretiert
werden */)
... die Aussagen, die im Standardmodell notwendigerweise wahr sein
müssen, kann man auch mit Hilfe von Axiomen (/* den Peano-Axiomen */)
beschreiben
1/3, Folie 8 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie