Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie Gliederung 1 ...
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<strong>Kapitel</strong> 1: <strong>Berechenbarkeitstheorie</strong><br />
Unentscheidbarkeit der Sprache MWF<br />
! Beweis (/* Reduktion */)<br />
• es seien ( = { 0,1 } und L ) (* eine Sprache die semi-entscheidbar,<br />
aber nicht entscheidbar ist<br />
• außerdem sei M eine Turing-Maschine für L (/* d.h. M kann benutzt<br />
werden um zu zeigen, daß M semi-entscheidbar ist */)<br />
• ferner sei F die arithmetische Formel mit den freien Variablen x und y,<br />
die die Turing-Maschine M repräsentiert<br />
• wir suchen eine Turing-Maschine R die folgendes leistet:<br />
• auf jeder Eingabe w ' (* berechnet R ein Ergebnis w‘ ' (*<br />
• falls w ' L, so ist w‘ ' MWF<br />
• falls w * L, so ist w‘ * MWF<br />
... wir gehen davon aus, daß Formeln aus MF als Zeichenketten<br />
über dem Alphabet { 0,1 } repräsentiert werden kann<br />
1/3, Folie 15 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie<br />
<strong>Kapitel</strong> 1: <strong>Berechenbarkeitstheorie</strong><br />
Unentscheidbarkeit der Sprache MWF<br />
! Beweis (cont.)<br />
• es sei w ' (*<br />
• dann arbeitet R bei Eingabe von w wie folgt<br />
• R bestimmt cod(w) und cod(1)<br />
• R berechnet das Ergebnis F‘ (/* = w‘ */), wobei F‘ die<br />
Formel ist, die entsteht, wenn in F die freie Variable x<br />
durch cod(w) und die freie Variable y durch cod(1)<br />
ersetzt wird<br />
• offenbar gilt: w ' L gdw. M bei Eingabe von w das Ergebnis 1 berechnet<br />
• da F die Turing-Maschine M arithmetisch repräsentiert, gilt deshalb:<br />
• w ' L gdw. F‘ ' MWF<br />
1/3, Folie 16 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie
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