Kapitel 1: Berechenbarkeitstheorie Gliederung 1 ...
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<strong>Kapitel</strong> 1: <strong>Berechenbarkeitstheorie</strong><br />
Zentrale Fragestellung<br />
! ... umgangsprachlich<br />
! ... formal<br />
Bekommt man die Menge aller wahren arithmetischen Formeln algorithmisch<br />
in den Griff?<br />
• es sei MF die Sprache aller arithmetischen Formeln<br />
• es sei MWF die Sprache aller wahren arithmetischen Formeln<br />
Ist die Sprache MWF entscheidbar?<br />
Ist die Sprache MWF semi-entscheidbar?<br />
... beide Fragen sind mit NEIN zu beantworten !!!<br />
1/3, Folie 11 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie<br />
<strong>Kapitel</strong> 1: <strong>Berechenbarkeitstheorie</strong><br />
Einordnung<br />
! Vorüberlegung<br />
! Konsequenz<br />
• es sei F ' MF (/* d.h. F ist eine (arithmetische) Formel */)<br />
Dann gilt entweder F ' MWF oder ¬F ' MWF (/* entweder ist F eine wahre<br />
(arithmetische) Formel oder ¬F ist eine wahre (arithmetische) Formel */).<br />
... das liegt daran, daß (arithmetische) Formeln im Standardmodell<br />
der natürlichen Zahlen interpretiert werden<br />
Wenn die Sprache MWF semi-entscheidbar ist, dann ist die Sprache MWF<br />
auch entscheidbar.<br />
1/3, Folie 12 © 2009 Prof. Steffen Lange - HDa/FbI - Komplexitätstheorie
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