Netzwerke und Schaltungen I 1 Grundlagen

2.4.1 Ladungserhaltungssatz
Q Anfang = Q Ende
C1U1 = (C1 + C2)U ′
(da I Ende = 0 gibt es keinen Spannungsabfall über R)
U ′ C1
= U1
C1 + C2
2.4.2 RC-Aufladung eines
Kondensators
Aufstellen der DGL:
Uq − uC − RiC = 0 iC = C du C
dt
RCuC ′ + uC = Uq
−→ uC(t) = Ae − t τ + B
A, B aus uC(t = 0), uC(t = ∞)
Entladung
3
�
− uC(t) = Uq 1 − e t �
τ
iC(t) = Uq
R e− t τ
UR(t) = Uqe − t τ
wobei τ = RC
uC(t) = U0e − t τ iC(t) = C du C
dt = −I0e − t τ
Zum Zeitpunkt 5τ hat die Ladung sich bis auf weniger
als 1% dem Endwert angenähert.
Sobald der Kondensator aufgeladen ist, fliesst kein
Strom mehr durch ihn: t → ∞ ⇒ IC = 0
2.5 Induktivität
Die Induktivität speichert Energie im magnetischen
Feld.
uL(t) = L di l (t)
dt
mit [L] = 1H = 1 Vs
A
iL(t) = 1 L
� uL(t)dt + i(0)
Merke Strom durch Spule kann nicht springen!
(sonst U → ∞)
für t = 0 : iL = 0 für t → ∞ : iL =konst
Energie einer Spule: WL = 1 2 LI2
(I zum gesuchten Zeitpunkt)
Leistung einer Spule: p = u(t)i(t) = Li di
dt
Serieschaltung von Induktivitäten
L = L1 + L2 + ... + Ln
Parallelschaltung von Induktivitäten
1 1
L = L +
1 1 L + ... +
2 1
Ln
2.5.1 RL-Schwingkreis
Aufstellen der DGL:
Uq − uL − RiL = 0 uL = L di L
R
L
dt
i′
L + iL = Uq
R
−→ iL(t) = Ae− t τ + B
A, B aus iL(t = 0), iL(t = ∞)
uL(t) = Uqe − t τ iL(t) = Uq
R (1 − e− t τ ) wobei τ = L R
2.5.2 Grenzwertüberlegungen
anhand von U12.1
S in Stellung 0, P wird bei t = 0 + auf 1 geschaltet
t = 0 + t → ∞
id did dt
0A (aufgrund Stetigkeit)
Ud−uZ−RLi d
Ld Ud Rd +RL 0A/s( d
uZ
duZ dt
0 (aufgrund Stetigkeit)
1
C
iC =
d
dt = 0)
Ud − RLid 1 �
C
id −
d
u �
Z
R = 0V/s
d
d 0V/s( dt = 0)
2.6 Netzwerke mit
abschnittsweise linearen
Kennlinien
2.6.1 Diode
ideale Diode
ID ≥ 0 UD = 0
UD ≤ 0 ID = 0
UD : Durchlassspannung
Vorwiderstand einer Diode
AP-Bestimmung
Rv = Uq − UD
ID
Linearisierte Kennlinie der Diode bestimmen
Lastgerade der Quelle bestimmen mit Kurzschlussstrom
und Leerlaufspannung
Siehe T1.4
Shockley-Modell der realen Diode
ID = Is
�
U D
�
UT e − 1
Is : Sperrstrom
UT = kT : Temperaturspannung
qe
qe = 1.6022 · 10−19As: Elementarladung
k = 1.3807 · 10−23 VAs
K : Boltzmann-Konstante
T: absolute Temperatur
� �
in K
UD = UT ln
e I D Is + 1
Graetzschaltung
Verpolungsschutz