Netzwerke und Schaltungen I 1 Grundlagen
Netzwerke und Schaltungen I 1 Grundlagen
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4 Netzwerkanalyse<br />
4.1 Zweipole <strong>und</strong> Quellen<br />
4.1.1 Verbraucherzählpfeilsystem<br />
4.1.2 Quellen<br />
Thévenin-Äquivalent: Spannungsquelle<br />
Norton-Äquivalent: Stromquelle<br />
Zählpfeile werden so gezeichnet,<br />
dass P = UI, mit<br />
P, U, I > 0 beim Verbraucher.<br />
I, P negativ, wenn Uq > U<br />
I, P positiv, wenn Uq < U<br />
4.2 Berechnungsverfahren für<br />
lineare <strong>Netzwerke</strong><br />
4.2.1 Topologische Kennzeichnung<br />
7<br />
1. Zweige: ideale Spannungsquellen kurzschliessen,<br />
ideale Stromquellen entfernen; jeder<br />
verbliebene passive Zweipol stellt einen Zweig<br />
dar, jede Klemme eines Zweipols stellt einen<br />
Knoten dar.<br />
2. Ein Baum ist ein Teilgraph, der alle Knoten<br />
miteinander verbindet, ohne das eine Ma-<br />
sche entsteht.<br />
Die Zweige des Baumes nennt man Äste. Die<br />
Zweige die den Baum zum vollständigen Graphen<br />
ergänzen Sehnen.<br />
• Kein Widerstand im Zweig mit idealer<br />
Spannungsquelle −→ R in Serie<br />
einfügen <strong>und</strong> am Schluss R → 0 gehen<br />
lassen.<br />
• Kein Widerstand parallel zum Zweig<br />
mit idealer Stromquelle −→ R parallel<br />
einfügen <strong>und</strong> am Schluss R → ∞ gehen<br />
lassen.<br />
Wichtig Nach Annahme einer Stromrichtung<br />
für jeden Zweig muss die Spannungsrichtung<br />
der passiven Zweigelemete in dieselbe<br />
Richtung gehen wie die Zweigstromrichtung.<br />
3. Anzahl Maschen = Zweige - Knoten + 1<br />
Anzahl Äste = Knoten - 1<br />
Anzahl Maschen = Zweige - Äste = Sehnen<br />
4. Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix<br />
4.2.2 Superpositionsprinzip<br />
Den Einfluss jeder Quelle einzeln beachten <strong>und</strong> am<br />
Schluss alle Teilströme/-Spannungen addieren.<br />
Spannungsquellen kurzschliessen, Stromquellen<br />
weglassen, Innenwiderstände bleiben.<br />
Bei einer Gleichspannungsquelle, muss man die<br />
komplexen Impedanzen anpassen:<br />
Induktivität → Kurzschluss<br />
Kondensator → Leerlauf<br />
4.2.3 Ähnlichkeitssatz<br />
In linearen <strong>Netzwerke</strong>n kann man für die gesuchte<br />
Grösse einen r<strong>und</strong>en Wert annehmen <strong>und</strong> dann<br />
schrittweise auf die Eingangsgrösse zurückrechnen.<br />
Aus dem Verhältnis der ”geschätztenËingangsgrösse<br />
zur tatsächlichen ergibt sich dann der wirkliche Wert<br />
der gesuchten Grösse.<br />
Bsp<br />
U 5 wird gewählt zu U ′ 5 daraus wird die Eingangsgrösse U′ errechnet.<br />
Mit dem Verhältnis U/U ′ errechnet sich die tatsächliche Spannung U 5 zu<br />
U 5 = U<br />
U ′ U ′ 5<br />
4.2.4 Vertauschungssatz<br />
(Reziprozitätssatz)<br />
Der Quellenstrom ist gegeben, <strong>und</strong> es soll U3 berechnet<br />
werden.<br />
Dazu darf die Quelle mit der zu bestimmenden Spannung<br />
vertauscht werden.<br />
Achtung:Die übrigen Ströme <strong>und</strong> Spannungen ändern<br />
sich natürlich!<br />
4.2.5 Thévenin-Norton-Theorem für<br />
lineare ohmsche <strong>Netzwerke</strong><br />
Thévenin-Norton-Theorem Jedes lineare<br />
Netzwerk, bestehend aus einer beliebigen Kombination<br />
von Widerständen, gesteuerten Quellen<br />
<strong>und</strong> ungesteuerten Quellen, kann bezüglich<br />
zweier Klemmen (Tor, Anschlusspaar) auf eine<br />
ideale Spannungsquelle in Serie mit dem Ersatzwiderstand<br />
RT des Thévenin-<strong>Netzwerke</strong>s NT<br />
bzw. auf eine ideale Stromquelle parallel zum<br />
Ersatzwiderstand RT des Norton-<strong>Netzwerke</strong>s<br />
NN reduziert werden.<br />
Ein lineares Netzwerk bezüglich eines Anschlusspaares<br />
wird vollständig charakterisiert<br />
durch die folgenden Grössen:<br />
Leerlaufspannung UL<br />
Kurzschlussstrom IK<br />
Ersatzwiderstand RT
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