Netzwerke und Schaltungen I 1 Grundlagen

Lösen der DGL
hom.: chp(λ) = λ2 + 2Dω0λ + ω0 2 = 0
√
λ1,2 = −Dω0 ± ω0 D2 − 1
3 Fälle (D 2 − 1 >=< 0):
Periodischer Fall: D < 1 −→ λ1,2 ∈ C
Aperiodischer Grenzfall: D = 1 −→ λ1 = λ2 ∈ R
Aperiodischer Fall: D > 1 −→ λ1,2 ∈ R
Periodischer Fall
Ansatz: uC = eat (C1 cos (bt) + C2 sin (bt)) + Uq
√
a = −ω0D, b = ω0 1 − D2 Anfangsbedingungen: uC(t = 0) = u ′ (t = 0) = 0
C
6
Aperiodischer Grenzfall
Ansatz: uC = (C1 + C2t)e λt + Uq
Anfangsbedingungen: uC(t = 0) = u ′ (t = 0) = 0
C
Aperiodischer Fall
Ansatz: uC = C1e λ 1t + C2e λ 2t + Uq
Anfangsbedingungen: uC(t = 0) = u ′ (t = 0) = 0
C
3.3 Parallelschwingkreis
Aufstellen der DGL
Kondensator: C duc di
dt = i → dt = C d2u dt2 Widerstand: uR = Ri
Spule: L di
dt = uL
Knotengleichung: iC + iR + iL = 0
LC d2uC L duC
+
dt2 R dt + uC = 0
weiteres Vorgehen wie bei Seriellschwingkreis
nach unendlich langer Zeit
Strom durch Kondensator iC = 0
Spannung über Spule uL = 0