Netzwerke und Schaltungen I 1 Grundlagen

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6. Knotenstromquellenvektor Ikq pro Knoten: positiv für eingehende Quellen,
negativ für ausgehende Quellen
⎡ ⎤
Iq1
Ikq = ⎢⎣
Iq3 − Iq4 ⎥⎦
Iq4
7. Knotenpunktadmittanzmatrix Y
⎡
G12 + G10 −G12 0 0
−G12 G12 + G23 −G23 0
⎢⎣
0 −G23 G23 + G30 −G34 0 0 −G34 G34 ⎤
⎥⎦
Y ist symmetrisch,falls Netzwerk aus passiven
Elementen besteht
Y = C T · Yz · C
Y · V = I kq ⇔ V = Y −1 · I kq
V: Knotenpotentiale
8. −→ Uz = C · V Iz = Yz · Uz
Abgekürztes Knotenpotentialverfahren
1. Dimension der Matrix Y :
(k−1)(k−1) wobei k : Anzahl Knoten inkl.
Bezugsknoten
2. Diagonalelemente Y(i, i):
Summe aller vom Knoten i ausgehenden
Admittanzen
3. Nebendiagonalelemente Y(i, j):
Die Admittanzen die zwei Knoten gemeinsam
haben, werden addiert und
negativ gesetzt, sonst 0.
4. Aufstellen des Knotenstromvektors I:
Die Zeile i entspricht der Summe aller
Stromquellen die den Knoten i berühren.
Positiv: zum Knoten
5. Ausrechnen der Knotenpotentiale: V =
Y −1 · I
6. Die Zweigspannungen entsprechen den
Differenzen der Knotenpotentiale. Für
Zweigströme benutze ohmsches Gesetz.
4.2.8 Tellegen-Theorem
Satz Das Produkt der Zweigströme mit den
Zweigspannungen, aufsummiert über alle Zweige
ist gleich Null.
U T · I = 0
Anwendung zur Überprüfung der Ergebnisse
Wir betrachten zwei Netzwerke N,N’, welche durch den selben Graphen
beschrieben werden, aber völlig unterschiedliche Bauelemente enthal-
ten, und deren zugehörige Systeme von Zweigspannungen U,U’ und
Zweigströme I,I’. Erfüllen U,U’ die Maschengleichungen und I,I’ die
Knotengleichungen für das jeweilige Netzwerk, dann gilt:
U T I ′ = U ′T I = 0