Netzwerke und Schaltungen I 1 Grundlagen

Bestimmung Ersatzwiderstand
1. unabhängige Stromquellen Leerlauf
2. unabhängige Spannungsquellen kurzschliessen
3. von den Ausgangsklemmen ins Netzwerk
schauen und Widerstände zusammenfassen
Bestimmung Ersatzquelle
1. Superpositionsprinzip
2. Théveninäquivalent (Ersatzspannungsquelle)
= Leerlaufspannung
3. Nortonäquivalent (Ersatzstromquelle)
= Kurzschlussstrom
4.2.6 Maschen- oder
Kreisstromverfahren
8
Maschenverfahren
1. Strom- → Spannungsquellen
2. Baum, Nummerieren der Zweige;
Zweigströme
3. diagonale Zweigimpedanzmatrix Zz
Uz = Zz · Iz ⇔
⎡ ⎤ ⎡
U1 R1 U2 U3 =
⎢⎣
. ⎥⎦ ⎢⎣
.
R2 R3 .
..
⎤ ⎡
·
⎥⎦ ⎢⎣
I1 I2 I3 .
⎤
⎥⎦
4. Maschen einzeichnen;
Maschenrichtung = Sehnenstromrichtung
5. Zweig-Sehnen-Inzidenzmatrix A
(Alle Ströme durch Sehnenströme ausgedrückt)
Iz = A · Im ⇔
⎡
I
⎤ ⎡
1 1 0 0
⎤
I2 1 0 0 ⎡
I3 1 0 0
I =
4 1 1 0 · ⎢⎣
⎢⎣
. ⎥⎦ ⎢⎣
. . .
. . . ⎥⎦
. . . .
I 3
I 5
I 7
6. Quellenspannungsvektor Uqz
⎡ ⎤
−Uq1 0
Uq4 Uqz =
0
(positiv falls mit Stromrichtung)
⎢⎣
. ⎥⎦
.
Uqm = −A T · Uqz
⎤
⎥⎦
7. Maschenimpedanzmatrix Zm
⎡
R1 + R2 + R4 + R8 R4 ⎢⎣
R4 R4 + R5 + R6 R8 −R6 Zm ist symmetrisch.
R8 −R6 R8 + R7 + R6 ⎤
⎥⎦
Zm = A T · Zz · A
A T · Zz · A ·Im = −A
����������������
Zm
T · Uqz
����������������
Uqm
⇔ Im = Zm −1 · Uqm
8. −→ Iz = A · Im
Abgekürztes Maschenverfahren
Uz = Zz · Iz + Uqz
1. Strom- → Spannungsquellen
Baum, Sehnen, Maschen, Stromrichtung
2. Diagonalelemente Zm(i, i):
Summe aller in der Masche i liegenden
Impedanzen
3. Nebendiagonalelemente Zm(i, j):
Summe der von den Maschen i und j gemeinsam
durchlaufenen Impedanzen (po-
sitiv falls von beiden Maschen im gleichen Sinn durch-
laufen)
4. Maschenspannungen Uqm(i):
Summe aller in der Masche i liegenden
Spannungsquellen (positiv falls Span-
nungsquelle gegen Maschenstrom!)
5. Weiter bei 8
4.2.7 Knotenpotentialverfahren
Knotenpotentialverfahren
1. Spannungs- → Stromquellen
Widerstände → Admittanzen
2. Bei idealen Quellen virtuellen Widerstand
einsetzen und gegen ∞ streben lassen.
3. gerichteten Graphen zeichnen
4. Admittanzmatrix Yz
Iz = Yz · Uz ⇔
⎡ ⎤ ⎡
I1 G1 I2 G2 I3 =
⎢⎣
. ⎥⎦ ⎢⎣
.
G 3
. ..
⎤ ⎡
·
⎥⎦ ⎢⎣
U1 U2 U3 .
5. Zweigknoteninzidenzmatrix C = A T
Alle Zweigspannungen durch Knotenpotentiale aus-
drücken.
pro Zweig: -1 bei Endknoten, 1 bei Anfangsknoten
Uz = C · V ⇔
⎡
U
⎤ ⎡
z1 1 0 0
⎤
Uz2 1 −1 0 ⎡
Uz3 0 1 0
U =
z4 0 −1 1 · ⎢⎣
⎢⎣
. ⎥⎦ ⎢⎣
. . .
. . . ⎥⎦
. . . .
V 1
V 2
V 3
⎤
⎥⎦
⎤
⎥⎦