Übungen zur Physik I

Fachbereich Physik
Prof. Dr. Bernd Stühn
Dipl. Phys. Martin Müller
Dipl. Phys. Markus Domschke
1. Erde und Mond
Übungen zur Physik I
Übungsblatt 7
Gruppenübungen
Wintersemester 08/09
28. Nov./01. Dez. 2008
Wie groß ist die notwendige Energiemenge um den Mond verlassen zu können? Vergleichen Sie diese Energiemenge,
mit der, die nötig ist, um die Erde zu verlassen (M E= 5, 976·10 24 kg, M M= 7, 349·10 22 kg).
2. Darmstadts Satellit
Die Stadtoberen von Darmstadt haben sich überlegt, dass Darmstadt als Wissenschaftsstadt auch einen eigenen
Satelliten haben sollte, welcher sich natürlich stationär über Darmstadt befinden soll.
a) Welche Höhe muss der Satellit haben und welche Tangentialgeschwindigkeit besitzt er dann?
b) Kann der Satellit tatsächlich ständig über Darmstadt stehen?
3. Jupiters Geburtshilfe
Einige Menschen glauben, die Positionen der Planeten zum Zeitpunkt der Geburt beeinflussen das Leben des
Neugeborenen. Andere wiederum belächeln diesen Glauben und behaupten, die vom Geburtshelfer auf das Baby
ausgeübte Gravitationskraft sei größer als die der Planeten.
a) Zur Überprüfung berechnen Sie die Gravitionskraft eines 70 kg schweren Geburtshelfers, der in einem Abstand
von einem Meter einem 3 kg schweren Baby auf die Welt hilft. Die Masse des Babys sei punktförmig.
Der Geburtshelfer sei vereinfacht stabförmig (Länge L= 1, 75 m, infinitesimal dünn). Das Baby befinde sich
in einer Ebene senkrecht zum Stab/Geburtshelfer durch den Mittelpunkt des Stabes/Geburtshelfers.
b) Berechnen Sie dann die Gravitationskraft des schweren Planeten Jupiter auf das Baby bei seinem erdnächsten
Punkt (6·10 11 m) sowie dem am weitesten entfernten Punkt (9·10 11 m). Ist die Behauptung der Skeptiker
demnach richtig oder falsch? (M J= 1, 899·10 27 kg)
4. Die gelöcherte Kugel
Eine Bleikugel mit homogener Dichte hat ein kugelförmiges Loch derart, dass die Ränder des Lochs sowohl den
Mittelpunkt als auch den Rand der Bleikugel berühren. Bevor das Loch herausgenommen wurde, hatte die Bleikugel
die Masse M. Eine kleinere Kugel befindet sich im Abstand d zum Mittelpunkt der Bleikugel (siehe Skizze).
Mit welcher Gravitationskraft zieht die ausgehöhlte Bleikugel die kleinere Kugel an?

5. Dehnung eines Seils
Betrachten Sie ein Stahlseil der Länge L= 9 km mit einem Elastizitätsmodul E= 2·10 11 N/m 2 und einer Dichte
ρ St= 7, 7·10 3 kg/m 3 .
a) Welche Längenänderung erfährt das Stahlseil, wenn es senkrecht in einem Schacht hängt?
b) Wie lang darf das Seil im Schacht sein, damit es nicht reißt? Die Zugspannung, damit das Seil reißt ist
σ zer= 8·10 8 N/m 2 .
A. Larry Nivens Planetensystem
Hausübungen
In einem Science-Fiction-Roman beschreibt Larry Niven ein Planetensystem, in dem sich sechs Himmelskörper
gleicher Masse auf derselben kreisförmigen Bahn ohne eine Sonne im Zentrum bewegen.
a) Ist eine solche Konstruktion prinzipiell möglich? Begründen Sie.
b) Geben Sie die Abstände der Planeten voneinander ausgedrückt durch den Radius der Kreisbewegung R
an. Mit welcher gemeinsamen Winkelgeschwindigkeit bewegen sie sich? Wie lautet das Analogon zum 3.
Keplerschen Gesetz?
c) Wäre ein solches Planetensystem allgemein für n Planeten möglich (n>1)? Begründen Sie.
d) Warum haben Astronomen ein solches Planetensystem noch nicht entdeckt?
B. Elastizitäten und Gleichgewicht
Die Skizze zeigt einen Bleiklotz, der horizontal auf zwei Zylindern ruht. Für die Querschnittsflächen der Zylinder
gelte die Beziehung A 1= 2A 2; für die Elasitzitätsmoduln gelte E 1= 2E 2. Bevor der Klotz auf die Zylinder gelegt
wurde, hatten sie dieselbe Länge.
a) Welcher Anteil der Masse des Bleiklotzes wird von Zylinder 1 und welche von Zylinder 2 getragen?
b) Wie groß ist das Verhältnis d 1/d 2?
C. Gravitation (Zusatzaufgabe)
In der Vorlesung wurde für eine Kugelschale (Radius R) gezeigt:
−GM1M Schale·
Epot,Schale= 1
r
−GM1M Schale· 1
R
, r> R
, r≤ R
a) Vollziehen Sie die Rechnung für eine Kugelschale noch einmal nach.
b) Berechnen Sie E pot für eine Vollkugel vom Radius R 0 für die Fälle, dass eine Probemasse M 1 außerhalb und
innerhalb der Vollkugel liege. (Hinweis: Die Flächenmassendichte kann ausgedrückt werden durch
σ=ρ· dR, wobeiρ= m
, siehe Vorlesung)
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