Physik für ETiT Übung 7

Physik für ETiT
Übung 7
Prof. Franz Fujara SS 2011
Stefan Reutter Mi, 25.05.11
Benjamin Kresse
Aufgabe 1 Seismo-Graf
Graf Draculon von Cissylvanien hat sich als Ersatz für seine früher nicht ganz sozialkonformen
nächtlichen Verhaltensweisen den Nacken junger Frauen gegenüber ein Hobby gesucht. Vom
erheblichen Erbe seines Vaters hat er im Keller seines unheimlichen Schlosses ein hochmodernes
Erdbebenlabor errichten lassen und verbringt dort seine Nächte (deshalb wird er nun von seinen
Nachbarn liebevoll “unser Seismo-Graf” genannt).
Eines der Dinge, die Draculon mit seinen Seismographen messen kann, ist der Abstand seines
Schlosses zu einem Epizentrum: Durch die Erde können sich nicht nur longitudinale Schallwellen
(P-Wellen) sondern auch transversale Schallwellen (S-Wellen) ausbreiten, und zwar mit
unterschiedlicher Geschwindigkeit v P > v S. Wie weit ist das Epizentrum von Draculons Labor
entfernt, wenn die P-Wellen eine Zeit ∆t früher eintreffen als die S-Wellen?
Aufgabe 2 Heureka
Als Archimedes mal wieder mit seinem mythischen Holz-Hippokampos in der Badewanne gespielt
hat, ist ihm eine zündende Idee gekommen: Die Kraft, die sein Hippokampos nach oben
treibt ist gleich der Gewichtskraft des von ihm verdrängten Wassers. Ganz aufgeregt sprang
Archimedes aus seiner Wanne und lief, sein Handtuch vergessend und “Heureka!” schreiend,
durch die Straßen von Athen bis einer seiner Schüler ihn einfing und beruhigte. Berechne das
Volumen des Teils des Hippokampos, der unter Wasser lag. Es wog 500 g.
Aufgabe 3 JoJo’s Jojo
Alles kommt in Zyklen. Als ich klein war, waren eine Zeit lang Jojos in, die nicht fest an der
Schnur befestigt waren, sondern eine Bremse hatten, die bei genügend schneller Drehung das
Jojo durchdrehen lässt, weswegen man sie mit einer bestimmten Handbewegung wieder hochholen
musste (mit denen konnte man sogar Gassi gehen!). Der kleine Johannes, auch JoJo
genannt, hat das zu seiner Schande allerdings nicht hinbekommen und sein Jojo ist immer auf
der Erde verhungert.
Um seiner Scham zu entgehen hat sich JoJo irgendwann ein Jojo ausgedacht, das selbst er
bedienen kann: Er hat einfach eine Masse an eine dünne Feder gehängt und den Aufhängepunkt
periodisch hoch und runter schwingen lassen. Bestimme eine Bewegungsgleichung für diesen
getriebenen, gedämpften harmonischen Oszillator und löse diese. Die Anregung hat die Form
u(t) = û sin(ωt)
1

Aufgabe 4 Wiederholung
Schreib dir mindestens drei Fragen auf, die du zu alten Aufgaben hast.
Aufgabe 5 Volleyball
Die kleine Miriam prellt mit ihrem Papa in einem luftleeren Raum einen Volleyball hin und
her. Die beiden stehen 4 m voneinander entfernt und Papa ist 1 m größer als Miriam. Papa
fängt an und prallt den Ball mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s unter einem Winkel von
20.3 ◦ zur Horizontale nach oben in Miriams Richtung. Sobald der Ball bei ihr ankommt, stößt
sie ihn elastisch zurück (der Betrag der Geschwindigkeit bleibt gleich, die Richtung dreht sich
gerade um 180 ◦ ). Bestimme die Bahnkurve y(x) und die Periodendauer dieser etwas seltsamen
Schwingung.
Aufgabe 6 Olli und die Astronomen
Der magische Grashüpfer Olli ist dem Schwingen durch die Erde überdrüssig geworden und hat
sich jetzt überlegt, mal die Astronomen ein wenig zu ärgern, indem er auf ihren Flüssigkeitsspiegeln
surft. Wie schon bekannt kann Olli reibungsfrei und sogar ohne sich eine Quecksilbervergiftung
zuzuziehen auf diesen Spiegeln gleiten. Der Spiegel des Large Zenith Telescope in
Kanada hat einen Durchmesser von 6 m, dreht sich mit einer Frequenz von 0.11 Hz und hat
bekanntermaßen die Form y(x) = ω2
2g x 2 . Bestimme die Kraft, die auf Olli wirken muss, damit er
sich auf der Oberfläche des Spiegels bewegt.
Hinweis: F x erhält man aus dem Potential, F y indem man die Lösung für x(t) in die Bahnkurve
einsetzt und das 2. Newtonsche Gesetz anwendet.
Aufgabe 7 Gravitätisches Pendel
Die x-Achse zeige entlang der Mittelsenkrechten zwischen zwei Massenpunkten mit jeweils der
Masse M = 1000 kg, die sich auf der y-Achse im Abstand von d = 10 m zueinander befinden. Ein
Gnom der Masse m = 30 g sitzt zum Zeitpunkt t = 0 auf der x-Achse bei x = 10 cm. Das Ganze
findet selbstverständlich im kräftefreien, luftleeren Raum statt. Durch die Anziehungskraft der
Massenpunkte wird er zu einer Schwingung veranlasst. Begründe, warum diese für kleine Auslenkungen
x ≪ d harmonisch ist und bestimme in dieser Näherung die Schwingungsfrequenz
des Gnoms. Zur Erinnerung, die Gravitationskraft zwischen zwei Massen ist
F G = −G mM
r 2
wobei r der Abstandsvektor zwischen Gnom und Massenpunkt ist und r = |r|
r
r
2