1. Jahresbericht (german version) - Foresight & Policy Development

Für eine solche 2-D Anwendung müssen jeweils Eckpunkte eines Fünfecks mit
einem zentralen Punkt als Stützstellen vorliegen, die miteinander vernetzt sind, um
den Satz von Gleichungen exakt lösen zu können. Dabei bedeuten
k: Zentralstation/Gitterpunkt, die/der überprüft wird
j: 5 Nachbarstationen (nah(k,j)) um k
i: 5 Nachbarstationen (nahj(k,j,i) um j.
Der spline Algorithmus erlaubt natürlich eine Erweiterung auf 3-D und 4-D. Das
mechanische Äquivalent ist beim 3-D Ansatz durch ein elastisches Volumen
gegeben, beim 4-D Ansatz durch ein elastisches Volumen mit Rotations-,
Kompressions- und Deformations- Schwingungen bzw. -wellen.
Für vektorielle Feldgrößen (zB Windvektor) kann der spline Algorithmus analog
angewandt werden, wobei bei einer 2-D Anwendung auf 2-D Vektoren wahlweise
gewichtete Kombinationen aus Rotation (ζ), Divergenz (D) und Deformation (E bzw.
F) minimiert werden können, zB
2
2
2 2
J = ∫ [ ας + βD + γ(E + F ) ] dσ → Min , (7)
wobei α, β und γ Gewichtungsfaktoren darstellen.
Ist die spline Interpolation physikalisch sinnvoll?
Falls die behandelte Feldvariable kontinuierlich verteilt ist (in der Atmosphäre etwa
der Luftdruck; unendlich große Druckgradienten können ja nicht existieren !) und der
Abstand der Stützstellen klein gegen die Längenskala des betrachteten Phänomens
ist, liefert die cubic spline Interpolation die (statistisch) geringste Abweichung zu den
„wahren“ Werten. Unter diesen Voraussetzungen konvergieren im Übrigen die
Lösungen der „successive correction Methode“ und der „optimum Interpolation“
gegen die Lösung des cubic spline. Aber auch bei Variablen mit Unstetigkeiten
(Brüchen) in der Feldverteilung, zB bei der Temperatur an Fronten, lässt sich die
spline Methode, durch eine entsprechende Wahl und Gewichtung der zu
minimierenden Terme – wie zB in (6) – hervorragend anwenden.
Der obige Ansatz kann sowohl in einem Qualitätskontroll- als auch in einem
Analysemodus angewandt werden.
2.1.2 Qualitätskontrolle von Daten
Ist der Wert an der Stützstelle bekannt (Beobachtungspunkt), so kann der mittels
Minimierungsverfahren interpolierte Wert an dieser Stelle mit dem Messwert
verglichen werden. Auf statistischem Wege kann nun entschieden werden, ob der
Messwert eine systematische Abweichung (bias) bezüglich der Nachbarstationen
aufweist oder ob ein grober Fehler („gross error“) vorliegt. Dadurch kann dieser
Messwert gegebenenfalls korrigiert werden. Es muss natürlich jeder Messwert in der
betrachteten Domäne sukzessive diesem Prüfverfahren unterworfen werden, da ja
nicht von vornherein bekannt ist, welcher Wert in welchem Umfang als fehlerhaft
einzustufen ist. Derjenige Messwert der die größte „Beruhigung“ bezüglich der
Krümmung der Kurve bewirkt, ist am wahrscheinlichsten fehlerbehaftet. Für
mesoskalige Analysen ist die Qualitätskontrolle und Korrektur von fundamentaler
Bedeutung. Das Anbringen aller berechneten Korrekturvorschläge repräsentiert
einen Filter, der die kürzesten, durch die Stützstellen definierten Wellen dämpft, bzw.
eliminiert.
4 Anhang 1
Teilbericht 1