Kurven und Flächen

Beispiel: NURBS
NURBS-Oberfläche
besteht aus Patches
16 Kontrollpunkte pro
Patch
Randkurve beeinflusst
durch 4 Kontrollpunkte
(hauptsächlich !)
© Thomas Jung, t.jung@fhtw-berlin.de
Herleitung von NURBS
Lineare Interpolation
Was sind Kontrollpunkte? ...
Kurvenstücke
Parameter t führt über das Kurvenstück
Vom Kurvenstück zur Kurve
C(1)-Kontinuität an den Übergängen
Höhere Kontinuität
Glattere Übergänge, C(2)-Kontinuität: B-Splines
Von der Kurve zur Fläche
NURBS
Anordnung von Kontrollpunkten
Gebrochen-rationale Interpolationsformeln
© Thomas Jung, t.jung@fhtw-berlin.de
Beispiel: Lineare Interpolation
Kontrollpunkte
P1
t=0
Interpolationsformel
P(t) = (1-t) * P1 + t * P2
Abtastung
For (t = 0; t < 1; t + dt)
Zeichne Linie von P(t) nach P(t + dt)
© Thomas Jung, t.jung@fhtw-berlin.de
P(t)
P(t+dt)
t dt
P2
t=1
Spline-Demo
(Beispiel für gelungene Belegarbeit)
© Thomas Jung, t.jung@fhtw-berlin.de
Kontinuierliche Kurven
Kontrollpunkte
Modellierung bzw. Gestaltung der Kurve
Generierungsvorschrift
Gestalt (z. B. Weichheit) der Kurve
Interpolation oder Approximation
Abtastung mit Parameter
Rendering der Kurve
© Thomas Jung, t.jung@fhtw-berlin.de
Parameter t
Wertebereich von 0 bis 1
Soll Kurve regelmäßig abtasten
t=0
t=1
Px
( t)
= t
Schlecht:
2
Py
( t)
= 1−
t
t=0
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t=1
Px
( t)
= sin( t * 90°
)
Gut:
P ( t)
= cos( t * 90°
)
y