Trigonometrische Funktionen - Mathe-total.de

Die Kosinusfunktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse und hat ihre Nullstellen bei
x = p/2 + kÿp (den Extremstellen bzw. Hoch- und Tiefstellen der Sinusfunktion) und die
Extremstellen der Kosinusfunktion liegen bei x = kÿp (jeweils für k œ Z), also den Nullstellen
der Sinusfunktion.
Alles Übrige kann man nun analog auch auf die Kosinusfunktion übertragen.
Aufgabenbeispiel:
Es soll die Gleichung cos(x) = ½ gelöst werden.
cos(x) = ½ | cos -1
x = p/3
Anstatt p/3 gibt der Taschenrechner 1,0472… aus. Wir haben nun eine Lösung. Wegen der
Periodenlänge von 2p haben wir weitere Lösungen an den Stellen x = p/3 + kÿ2p mit k œ Z.
Nun gibt es aber alleine im Intervall I = [0; 2p] noch eine Lösung, was man an der folgenden
Grafik sieht (Graph der Kosinusfunktion f(x) = cos(x) unten). Die weitere Lösung im Intervall
I ist x = 2p - p/3 = 5/3p. Damit ergeben sich alle Lösungen bzw. die Lösungsmenge:
L = {x œ R | x = p/3 + kÿ2p oder x = 5/3p + kÿ2p mit k œ Z}