Trigonometrische Funktionen - Mathe-total.de

Damit hat der die Tangensfunktion dieselben Nullstellen wie die Sinusfunktion. Zusätzlich
hat die Tangensfunktion damit Definitionslücken (die Polstellen sind) bei den Nullstellen der
Kosinusfunktion: D = R \ {x | x = p/2 + kÿp mit k œ Z}. Der Wertebereich ist gleich R.
Bemerkung:
Man kann die trigonometrischen Funktionen am Einheitskreis definieren. Dies ist ein Kreis
der mit dem Radius einer Längeneinheit (1cm, oder 1dm, …). Wir haben den Kreis in ein
Koordinatensystem gezeichnet mit dem Mittelpunkt im Ursprung. Malt man in diesen Kreis
ein rechtwinkliges Dreieck, mit dem Ursprung und dem Punkt (1; 0) als Eckpunkte und einem
weiteren Eckpunkt P auf dem Kreis (womit eine Kathete auf der x-Achse und eine parallel zur
y-Achse verläuft), so kann man an den Längen der Katheten die Werte von sin(x) und cos(x)
ablesen (siehe Grafik). Im Bogenmaß ist x die Länge des Kreisbogens von Punkt (1; 0) bis
zum Punkt P ist. Den Wert von tan(x) kann man an der Länge des Tangentenstückes der
Tangente im Punkt (1; 0) ablesen, welches vom Punkt (1; 0) bis zum Schnittpunkt der
Verlängerung der Hypotenuse mit der Tagente verläuft. Diese Beziehung ergibt sich über den
Strahlensatz, denn sin(x)/cos(x) = tan(x)/1.
Da der Umfang des Kreises U = 2pr = 2p (LE) beträgt, entsprechen 2p im Bogenmaß 360° im
Gradmaß. An dem Einheitskreis kann man erkennen, dass sin(0) = 0 und cos(0) = 1 ist,
während sin(p/2) = 1 und cos(p/2) = 0 ist.
Wendet man Pythagoras an, dann ergibt sich eine Beziehung zwischen sin und cos (mit
sin 2 (x) = (sin(x)) 2 ):
sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1