Splines

Grad einer Bézier-Kurve
Grad einer Bézier-Kurve
GEOMETRIE
GEOMETRIE
• Eine Bézier-Kurve mit n+1
Kontrollpunkten besitzt den Grad n
(= Grad der in der mathematischen
Beschreibung auftretenden Polynome)
• 2 Kontrollpunkte Grad 1 Bezier-
Kurve ist Verbindungsstrecke der
beiden Kontrollpunkte
• Grad 1
– lineare Bézier-Kurve
• Grad 2
– quadratische Bézier-
Kurve
b 1
• 3 Kontrollpunkte Grad 2 Bezier-
Kurve ist Parabelbogen; Kontrollpunkte:
T 2
Endpunkte b 0 b 2 und Schnittpunkt b 1
der Tangenten T 0
, T 2
in den Endpunkten b 0 b 2
• Grad 3
– kubische Bézier-Kurve
T 0 6
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Geometrischer Algorithmus
zur Konstruktion von Bezier-Kurven
GEOMETRIE
Fadenkonstruktion einer Parabel
GEOMETRIE
• Für eine quadratische Bezier-Kurve
(Parabelbogen) ist der Algorithmus
die Fadenkonstruktion einer
Parabel
• Wird später auf höhere Grade
verallgemeinert (Algorithmus von
de Casteljau)
Geg: 2 Linienelemente (b 0 , T 0 ),
(b 2 , T 2 ) einer Parabel
Ges: weitere Linienelemente
(d.h. Punkte mit Tangenten)
T
T 2
Konstruktion für t = 0.25, 0.5,
0 0.75
b 0
b 1
b 2
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0 t 1
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