Splines
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Bézier-Kurven – Eigenschaften<br />
3D-Bézier-Kurven<br />
GEOMETRIE<br />
GEOMETRIE<br />
Unterteilung (subdivision):<br />
Gegeben sei eine Bézier-<br />
Kurve mit Kontrollpolygon<br />
(b 0 ,...,b n )<br />
b 1<br />
b 2<br />
Geg: Kontrollpunkte<br />
im 3-Raum<br />
Ges: Bézier-Kurve<br />
b 2<br />
b 3<br />
Bézier-<br />
Kurve<br />
3. Durch Eckenabschneiden<br />
entstehen keine zusätzlichen<br />
Seitenwechsel<br />
⇒ Variationsreduzierende<br />
Eigenschaft gilt<br />
b 3<br />
b 0<br />
b 1<br />
b 0<br />
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Die Bézier-Kurve liegt in der konvexen Hülle<br />
ihres Kontrollpolygons (hier: Tetraeder)<br />
Kontrollpolygon<br />
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Spline-Kurven<br />
Grad und Kontrollpunkte von <strong>Splines</strong><br />
GEOMETRIE<br />
GEOMETRIE<br />
Bézier-Kurven sind durch das<br />
Kontrollpolygon bestimmt.<br />
Damit bewirkt die Änderung eines<br />
Kontrollpunktes eine Veränderung des<br />
gesamten Kurvenverlaufes (global).<br />
⇒ ungünstig für Designzwecke<br />
Eine mögliche Abhilfe: Kurven niegrigen<br />
Grades zu einer Kurve zusammensetzen<br />
⇒ Spline- Kurve, lokale Kontrolle, an den<br />
Segmenttrennstellen geeignete<br />
Übergangsbedingung (z.B. gemeinsame<br />
Tangente).<br />
• Viele Splinetypen (B-Spline,<br />
NURBS, “continuous Bezier”<br />
in formZ, interpolierende<br />
kubische <strong>Splines</strong>) sind aus<br />
Bezierkurven<br />
zusammengesetzt<br />
• Der Grad der Bezier-<br />
Segmente heißt Grad der<br />
Splinekurve<br />
• Die Kontrollpunkte des<br />
<strong>Splines</strong> sind oft von den<br />
Kontrollpunkten der<br />
Beziersegmente verschieden<br />
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