Lösung zur Aufgabe 5

TEAM
GENESYS
Aufgabe 5 Intel Leibnitz Challenge ’08
Verschlüsselung
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Inhalt
INHALT 2
TEAM GENESYS
Intel Leibnitz Challenge '08 Aufgabe
AUFGABE A: VERSCHLÜSSELUNGSVERFAHREN ....................................................3
A1) Caesar-Chiffrierung .......................................................................................................... 3
A1a) Erklärund des Prinzips der Caesar Chiffriierung.......................................................... 3
A1b) Verschlüsselung eines Satzes ....................................................................................... 3
A1c) Entschlüsselung eines Satzes........................................................................................ 3
A1d) Warum wird dieser Methode heute nicht mehr verwendet?......................................... 3
A2) Moderne Verschlüsselungsverfahren................................................................................ 4
A2a) Verschlüsselung von E-Mails....................................................................................... 4
A2b) Wieviele unterschiedliche und welche Schlüssel werden bei der Verschlüsselung auf
diese Art und Weise (z.B. bei Verwendung von PGP) von einer Person benötigt?..... 4
A2c) Vorteile ......................................................................................................................... 4
A2d) Nachteile....................................................................................................................... 4
AUFGABE B: ENTSCHLÜSSELUNG EINES TEXTES (KRYPTOANALYSE)...............5
B1) Beschreibung der Vigenère-Verschlüsselung................................................................... 5
B2) Entschlüsselung eines Textes ........................................................................................... 6
B2a) Codierter Text............................................................................................................... 6
B2b) Erklärung der Vorgehensweise..................................................................................... 6
B2c) Code Schlüssel.............................................................................................................. 7
B2d) Dekodierter Text........................................................................................................... 7
AUFGABE C: IMPLEMENTIERUNG EINES ZUFALLSZAHLENGENERATORS..........8
C1) Merkmale eines guten Zufallszahlengenerator................................................................. 8
C2) Welche Startwerte dürchen nicht verwendet werden ....................................................... 8
C3) Entwurf eines Zufallszahlengenerators............................................................................. 8
C3a) Blockschaltbild ............................................................................................................. 8
C3b) Schaltplan ..................................................................................................................... 8
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Aufgabe A: Verschlüsselungsverfahren
A1) Caesar-Chiffrierung
A1a) Erklärund des Prinzips der Caesar Chiffriierung
Die Caesar-Chiffrierung gehört zu den monoalphabetischen Ersetzungsverschlüsselungen. Bei ihr
wird jeder Buchstabe des lateinischen Alphabets einfach um eine bestimmte Anzahl an Stellen
verschoben. Diese Anzahl bestimmt den Schlüssel.
Eine besondere Form der Verschlüsselung ergibt sich bei Schlüssel M, was eine Verschiebung
von 13 bedeutet. Da das Alphabet 26 Buchstaben hat erhält man, wenn man den Text ein zweites
Mal verschlüsselt, wieder den Originaltext.
Zum Beispiel werden Alle Buchstaben um 4 Stellen verschoben (Schlüssel D):
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Intel Leibnitz Challenge '08 Aufgabe
A B C D E F G H I
usw.
J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
Dabei rutschen die letzten Buchstaben des Alphabets einfach nach vorne, wie, wenn man zwei
zueinander verdrehbare Kreise nimmt, auf den jeweils das Alphabet steht.
A1b) Verschlüsselung eines Satzes
Verschlüssele den Satz „Es ist nicht wenig Zeit, die wir haben, sondern es ist viel Zeit,
die wir nicht nutzen.“ (Seneca) mit der gesuchten Verschlüsselungsmethode und benutze
dabei ein Code-Alphabet, das mit dem Buchstaben „T“ startet.
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
“Xl blm gbvam pxgbz Sxbm, wbx pbk atuxg, lhgwxkg xl blm obxe Sxbm, wbx pbk
gbvam gnmsxg.”
Kommas wurden einfach übersprungen, aber stehengelassen.
A1c) Entschlüsselung eines Satzes
Entschlüssele den folgenden Satz: „Gsb rklox nso Obno xsmrd fyx excobox Ovdobx
qoobld, cyxnobx fyx excobox Usxnobx qovsorox.“
In der folgenden Tabelle wird die Anzahl jedes Buchstaben eingetragen:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 8 3 3 2 2 1 0 0 0 1 2 1 4 17 0 2 3 5 0 1 2 0 14 3 0
Da im Deutschen der Buchstabe «e» am häufigsten verwendet wird, entspricht das verschlüsselte
«o» dem entschlüsselten «e».
Somit ergibt sich folgende Codetabelle mit dem Schlüssel Q:
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
„Wir haben die Erde nicht von unseren Eltern geerbt, sondern von unseren Kindern
geliehen.“
A1d) Warum wird dieser Methode heute nicht mehr verwendet?
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Diese Methode wird heutzutage nicht mehr genutzt, da sie vor unbefugtem Entschlüsseln nicht
hinzureichend geschützt ist. Dies ist darauf zurückzuführen, dass zum Einen Häufigkeit der
Buchstaben in der Sprache ungleichmäßig verteilt ist z.B. wird im Deutschen der Buchstabe e
häufig verwendet. Dadurch führt eine Häufigkeitsanalyse zur einfachen Entschlüsselung. Zum
Anderen ist die Anzahl der möglichen Schlüssel gering, nämlich 25, ist der Text spätesten nach
dem 25. Versuch entschlüsselt.
A2) Moderne Verschlüsselungsverfahren
Moderne Verschlüsselungsverfahren benutzen in der Regel so genannte Schlüssel, d.h.
Geheimworte, um Daten zu verschlüsseln. Man unterscheidet zwischen symmetrischen und
asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren.
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A2a) Verschlüsselung von E-Mails
Bei der E-Mail Verschlüsselung wird das asymmetrischen Verschlüsselungsverfahren verwendet.
A2b) Wieviele unterschiedliche und welche Schlüssel werden bei der
Verschlüsselung auf diese Art und Weise (z.B. bei Verwendung von PGP)
von einer Person benötigt?
Insgesamt gibt es zwei unterschiedliche Schlüssel (jeweils einen für den Versender und einen für
den Empfänger), von denen einer öffentlich und der Andere ein privater Schlüssel ist. Zur
Verschlüsselung wird der öffentliche Schlüssel verwendet und zum Entschlüsseln der Private.
Somit muss der Private Schüssel der des Empfänger und nicht des Versenders sein.
A2c) Vorteile
Ein Vorteil dieses asymmetrischen System ist, dass jeder einen Text mit Hilfe des öffentlichen
Schlüssel verschlüsseln kann, aber der Text nur durch den Besitzer des privaten Schlüssel
entziffert werden kann. Somit muss der Besitzer nur den privaten Schlüssel geheim halten, den
Öffentlichen aber nicht.
A2d) Nachteile
Im Vergleich zu symmetrischen Algorithmen arbeiten die asymmetrischen Algorithmen sehr
langsam. In der Praxis wird dieses Problem dadurch umgangen, dass hybride Verfahren eingesetzt
werden. Bei diesen Verfahren erfolgt die Verschlüsselung des Dokuments durch einen zufällig
erstellten symmetrischen Schlüssel, der durch den öffentlichen asymmetrischen Schlüssel
verschlüsselt und dem Dokument beigefügt wird. Der Empfänger kann den verschlüsselten
symmetrischen Schlüssel unter Verwendung des privaten asymmetrischen Schlüssel wieder
entschlüsseln und somit auch das Dokument.
Eine weiterer Nachteil ist, dass jemand den richtigen öffentlichen Schlüssel mit seinem eigenen
öffentlichen Schlüssel vertauschen kann und somit das Dokument mit seinem privaten Schlüssel
entschlüsseln kann.
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Aufgabe B: Entschlüsselung eines Textes (Kryptoanalyse)
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B1) Beschreibung der Vigenère-Verschlüsselung
Die Vigenère-Verschlüsselung gehört zu den polyalphabetischen Ersetzungsverschlüsselungen.
Bei dieser Methode werden die einzelnen Buchstaben des zu verschlüsselnden Textes mit den
jeweils entsprechenden Buchstaben des Code Schlüssels verschlüsselt. Im einzelnen funktioniert,
dass so: der erste Buchstabe des Reintextes wird mit dem ersten Buchstaben des Code Schlüssels
wie bei der Caesar Chiffrierung verschlüsselt, der zweite mit dem zweiten usw. Wenn der
Schlüssel zu Ende ist wird wieder von vorne begonnen.
Um sich nicht für jeden Buchstaben die Verschlüsselungszuordnung erstellen zu müssen, kann
man diese Zuordnungen im Vigenère-Quadrat nachlesen.
Text
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
A A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
C C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B
D D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C
E E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D
F F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E
G G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F
H H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G
S
c
h
l
ü
s
s
e
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I I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H
J J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I
K K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J
L L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K
M M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L
N N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M
O O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N
P P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O
Q Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P
R R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q
S S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R
T T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S
U U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
V V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U
W W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V
X X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W
Y Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
Z Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y
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B2) Entschlüsselung eines Textes
B2a) Codierter Text
Boeizi jfibxp moeig kkf Wxxvz mswcerusb Kffnse Aysis psismejhoh kvo vrdsh gomi ft
ditvxsccqc zbxsmodmfb Rmj dbiuwmxzcx tfdeprfvc bbyae oc Qfcbij Zka jhkxvg dlrh
dvrbcmjhyv usxwzhi se wxxvubeksn gzfmyzhc hfilpvg kffid imsbc kky cvobw Kcnep
Wxxvz msehsrlsc xf zoeu hri zbnyjhbc ufszzbq Qfcbij Zka kc srtfoejs pyeqdmfbkpzhi eer
ziityvdoxgv oxh usmvvoci tccxj pbmeusrx ubsnhr xf wxhlgdvzsc affvhnwni
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B2b) Erklärung der Vorgehensweise
1. Zuerst sucht man nach gleichen Textpassagen mit einer Länge von mindestens 3 Buchstaben
und man nimmt an, dass diese auch in Originaltext gleich sind. (siehe Markierungen)
2. Nun werden die Anzahl der Zeichen von Anfang des ersten Teil des Paares zum Anfang des
zweiten Teil gezählt und deren größten gemeinsamen Teiler gesucht, da in diesen Räumen ein
Schlüssel bestimmter Länge x-mal hineinpassen muss um die bei 1. gestellte Bedingung zu
erfüllen:
oei 12 = 2 · 2 · 3
Wxxvz ms 184 = 2 · 2 · 2 · 23
Qfcbij Zka 124 = 2 · 2 · 31
zhi 120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5
Aus der Tabelle lässt sich nun als größten
gemeinsamer Teiler 4 erkennen. Falls es keinen
passenden Schlüssel der Länge 4 gibt muss ein
Teiler dieser Zahl verwendet werden.
3. Da man nun weis, welche Buchstaben zu einer Caesar Verschlüsselung, nämliche jeder vierte,
geht man genauso wie bei der Caesar Chiffrierung vor indem man eine Häufigkeitsanalyse
durchführt.
Auch im Englischen ist das e am häufigsten vertreten, daraus folgt, dass der Buchstabe der am
häufigsten vorkommt im echten Text dem e entspricht.
In den folgenden Tabellen werden die Anzahl der jeweiligen Buchstaben eingetragen:
1. Buchstabe des Schlüssels
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
1 8 8 3 0 6 4 11 3 0 1 0 1 0 7 1 1 1 10 2 3 2 6 0 0 6
2. Buchstabe des Schlüssels
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 11 7 7 2 0 0 0 3 0 6 1 7 5 6 2 2 3 5 0 0 2 0 10 5 1
3. Buchstabe des Schlüssels
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
4 0 5 0 8 1 2 6 10 1 2 1 5 0 0 3 2 4 9 1 0 6 2 9 3 1
4. Buchstabe des Schlüssels
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
0 1 1 1 7 14 1 0 5 9 5 2 2 2 0 2 0 4 0 3 6 8 1 1 0 9
Da man aus diesen Werten noch nichts genaues sagen kann, trägt man sie in Diagramme ein,
welche übersichtlicher sind. Nun kann man das ganze mit dem allgemein gültigen Mittelwerten
vergleichen.
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Allgemein
Aus diesem Diagramm kann man erkennen, dass
die Buchstaben A, E und T am häufigsten,
während J, Q, Y und Z am seltensten
vorkommen. Somit sucht man sich zwei relativ
hohe Säulen zwischen denen sich drei
Buchstaben befinden, d.h. die Säulen für A und
E. Da die Bestimmung dadurch nicht eindeutig
ist, sollte sich vor der „A-Säule“ ein sehr kleine
Säule befinden („Z-Säule“).
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
In den folgenden Diagrammen ist die „A-Säule“ rot markiert.
1. Buchstabe
2. Buchstabe
TEAM GENESYS
Intel Leibnitz Challenge '08 Aufgabe
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
3. Buchstabe
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
B2c) Code Schlüssel
Somit ergibt sich als Code Schlüssel: «OKER».
B2d) Dekodierter Text
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
4. Buchstabe
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
Nearly fourty years ago, Intel cofounder Gordon Moore forecasted the rapid pace of
technology innovation. His prediction, popularly known as Moore’s law, states, that transistor
density on integrated circuits doubles about every two years. Today Intel continues to lead
the industry driving Moore’s law to increase functionality and performance and decrease
costs, bringing growth to industries worldwide.
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Aufgabe C: Implementierung eines Zufallszahlengenerators
C1) Merkmale eines guten Zufallszahlengenerator
Je länger die Bitfolge ist desto besser wird die Anzahl der möglichen Zufallszahlen. Doch dies
kann hur ganz ausgeschöpft werden sofern eine möglichst große Anzahl an XOR-Gatter
vorhanden sind und ihre Eingänge an den richtigen Registerbits angeschlossen sind.
Dennoch hat ein Zufallsgenerator, der auf Basis eines LFSR (Linear Feedback Shift Register)
aufgebaut ist, den Nachteil der Linearität seiner erzeugten Folge.
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C2) Welche Startwerte dürchen nicht verwendet werden
Als Startwerte (Resetwerte) dürfen nicht nur Nullen verwendet werden, da sonst das Feedback
immer wieder Null ergibt. Daraus ergibt sich keine neue Zahlenkombination, sondern immer
wieder die gleiche.
C3) Entwurf eines Zufallszahlengenerators
Um eine Schaltung zu bekommen, die sich nach 31 Takten wiederholt, braucht man 5
Registerbits. Diese Anzahl ist darauf zurückzuführen, da 2 5 –1 = 31 (-1 kommt daher, dass die
Folge 00000 nicht vorkommen darf siehe C2).
Feedback
0
C3a) Blockschaltbild
1 0 0 0 0
Output
0
0 0
Blockschaltbild mit Den Resetwerten
C3b) Schaltplan
CLK
Wie man die Resetwerte erstellt werden sollen wissen wir nicht. Darum haben wir es
weggelassen.
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