Daten und Zufall - SINUS an Grundschulen
Daten und Zufall - SINUS an Grundschulen
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<strong>Daten</strong> <strong>und</strong> <strong>Zufall</strong><br />
eine gar nicht sooo neue Leitidee im<br />
Bildungspl<strong>an</strong> Mathematik Gr<strong>und</strong>schule<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 1
Es hängt <strong>an</strong> der W<strong>an</strong>d,<br />
macht Ticktack,<br />
<strong>und</strong> wenn es runterfällt,<br />
geht die Gartentür auf.<br />
Was ist das ?<br />
Richtige Antwort: Das ist <strong>Zufall</strong> !!<br />
Quelle: Gr<strong>und</strong>schule Mathematik 9/2006 – Seite 7.<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 2
Mathematikunterricht in der<br />
Gr<strong>und</strong>schule<br />
Allgemeine mathematische Kompetenzen<br />
Problemlösen<br />
Argumentieren<br />
Darstellen von<br />
Mathematik<br />
mathematische<br />
Leitideen<br />
Zahl<br />
Messen<br />
Raum <strong>und</strong> Form<br />
Muster <strong>und</strong> Strukturen<br />
<strong>Daten</strong> <strong>und</strong> <strong>Zufall</strong><br />
Kommunizieren<br />
Modellieren<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 3
„<strong>Daten</strong> <strong>und</strong> <strong>Zufall</strong>“<br />
- auch ein Thema für die Gr<strong>und</strong>schule<br />
...denn:<br />
- die Bildungsst<strong>an</strong>dards der KMK <strong>und</strong><br />
- die aktuellen Bildungspläne enthalten diese „neue“ Leitidee.<br />
Außerdem:<br />
- Der Umg<strong>an</strong>g mit <strong>Daten</strong> <strong>und</strong> dem <strong>Zufall</strong> trägt zur<br />
Umwelterschließung bei.<br />
- Das Verstehen des Wahrscheinlichkeitsbegriffes braucht Zeit.<br />
- Es gibt Ereignisse, die vom <strong>Zufall</strong> bestimmt werden.<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 4
Bildungsst<strong>an</strong>dards<br />
<strong>Daten</strong> erfassen <strong>und</strong> darstellen<br />
•<br />
•<br />
in Beobachtungen, Untersuchungen <strong>und</strong> einfachen<br />
Experimenten <strong>Daten</strong> sammeln, strukturieren<br />
<strong>und</strong> in Tabellen, Schaubildern <strong>und</strong> Diagrammen<br />
darstellen,<br />
aus Tabellen, Schaubildern <strong>und</strong> Diagrammen<br />
Informationen entnehmen.<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 5
Bildungsst<strong>an</strong>dards<br />
Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in<br />
<strong>Zufall</strong>sexperimenten vergleichen<br />
•<br />
•<br />
Gr<strong>und</strong>begriffe kennen<br />
(z. B. sicher, unmöglich, wahrscheinlich),<br />
Gewinnch<strong>an</strong>cen bei einfachen <strong>Zufall</strong>sexperimenten<br />
(z. B. bei Würfelspielen) einschätzen.<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 6
Die drei Aspekte der Stochastik<br />
a) <strong>Daten</strong> erfassen <strong>und</strong> darstellen (Statistik)<br />
b) Kombinatorik<br />
c) Wahrscheinlichkeit<br />
Stochastik von griech. stochasmos: „Vermutung“<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 7
a) <strong>Daten</strong> erfassen <strong>und</strong> darstellen<br />
Meilensteine bei der Kompetenzentwicklung<br />
im Bereich „<strong>Daten</strong>“<br />
Meilenstein 1: <strong>Daten</strong> sammeln<br />
Meilenstein 2: <strong>Daten</strong> festhalten<br />
Meilenstein 3: <strong>Daten</strong> gezielt aufbereiten<br />
Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen<br />
von Klaus Hasem<strong>an</strong>n In: Gr<strong>und</strong>schule Mathematik 21/2009<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 8
Meilenstein 1:<br />
<strong>Daten</strong> sammeln<br />
Ziehe aus dem Beutel einen Würfel.<br />
Welche Farbe hat er ? Notiere ! Lege ihn zurück in den Beutel.<br />
Wiederhole <strong>SINUS</strong> deinen September Versuch 2012 mindestens 50 mal.<br />
Benedikt Rocksien<br />
Wie viele Würfel von welcher Farbe sind im Beutel. Begründe !<br />
Abbildugen aus:<br />
Zahlenbuch 1, Seiten 18 <strong>und</strong> 20 (Klett 2004)
Meilenstein 2:<br />
<strong>Daten</strong> festhalten<br />
Meine Klasse in Zahlen<br />
•Hobbys<br />
•Haustiere<br />
•Lieblingsessen<br />
•Lieblingszootieren<br />
• Schuhgrößen<br />
• Geburtstagsmonate<br />
• Lieblingsschulfächern<br />
• Länge der Vornamen<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 10
Meilenstein 3: <strong>Daten</strong> gezielt aufbereiten <strong>und</strong><br />
Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 11
Meilenstein 2: <strong>Daten</strong> festhalten <strong>und</strong><br />
Meilenstein 4: Aus Diagrammen Informationen entnehmen<br />
Untersuchungen in der Klasse<br />
zu Körpermaßen,<br />
Schultagen <strong>und</strong> freien Tagen<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012<br />
Benedikt Rocksien
Informationen entnehmen:<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
•<br />
Fragen für den kritischen Umg<strong>an</strong>g<br />
mit <strong>Daten</strong> <strong>und</strong> Diagrammen<br />
Was ist dargestellt?<br />
Begriffsklärungen?!<br />
Warum diese <strong>Daten</strong> ausgewählt?<br />
Was wurde weggelassen?<br />
Welche Vorteile hat diese Darstellung?<br />
•<br />
Aussagen prüfen:<br />
• Welche Aussagen k<strong>an</strong>n m<strong>an</strong> überprüfen, welche nicht?<br />
• Welche Aussagen stimmen, welche nicht?<br />
Anregungen aus: Begleitheft zur Gr<strong>und</strong>schule Mathematik 21/2009<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 13
) Kombinatorik<br />
Inhalt:<br />
Bearbeitung zunächst einfacher, später komplexer Aufgaben.<br />
Zielsetzung:<br />
Finden aller möglichen Kombinationen mit Begründung.<br />
Verständnis für multiplikative Strukturen kombinatorischer Aufgaben<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 14
) Kombinatorik<br />
das Foto - Aufgabe<br />
Die drei Fragezeichen (?, ?, ?) – Justus, Peter <strong>und</strong> Bob –<br />
wollen sich für ein Foto aufstellen.<br />
Wie viele Möglichkeiten haben die drei,<br />
sich nebenein<strong>an</strong>der zu stellen ?<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 15
) Kombinatorik<br />
das Foto - Lösungswege<br />
Zugänge:<br />
• Drei Schüler führen alle Möglichkeiten vor.<br />
• Strichmännchen werden gezeichnet.<br />
• Anf<strong>an</strong>gsbuchstaben werden notiert.<br />
• Die farbigen Fragezeichen werden notiert.<br />
• Ein <strong>an</strong>aloges Problem wird bearbeitet (Buntstifte nebenein<strong>an</strong>der).<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 16
) Kombinatorik<br />
Beispiele in Stichworten<br />
• Wege von A nach C über B<br />
• Bücher im Regal sortieren<br />
• Kleidungsstücke kombinieren<br />
• ein Menü zusammenstellen<br />
• Türme bauen aus Legosteinen mit drei (vier) Farben<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 17
) Kombinatorik<br />
Würfeln 1<br />
Welche Augensummen<br />
sind beim Würfeln<br />
mit zwei Würfeln<br />
möglich ?<br />
Welche Augensummen<br />
haben größere Ch<strong>an</strong>cen ?<br />
<strong>SINUS</strong> September 2012 Benedikt Rocksien 18
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