Mathematische Kompetenzen erheben, fördern und herausfordern

Mathematische Kompetenzen 

erheben, fördern und herausfordern 

Ein integriertes Modell, mathematisches Fähigkeiten ökonomisch zu 

erfassen und angepasste Förderungsmöglichkeiten zu generieren.

Agenda 

Kurze Einführung in das Thema 

Kompetenzdiagnostik 

Qualitätszirkel als Rechtfertigung für Diagnostik 

Vorstellung eines Konzepts zur differenzierten Bestimmung von Kompetenzen und 

Förderbedarf 

Vorstellung des Vorgehens in den einzelnen Teilen der Arbeitsphase 

Arbeitsphase 

Analyse von zwei schriftlichen Textbearbeitungen und Entwicklung geeigneter 

Aufgabenstellungen zur individuellen Kompetenzfeststellung in Gruppen 

Analyse von Transkripten der beiden Kinder zu verschiedenen Inhaltsbereichen 

Kaffeepause und Änderung der Gruppenzusammensetzungen 

Entwicklung und Auswahl von geeigneten Förderaufgaben für die untersuchten Kinder 

Erstellung von Postern zu den Kompetenzen des Kindes und der passenden Förderung 

Präsentation und Abschlussdiskussion 

3. zentrale Fortbildungsveranstaltung 23. 09. - 25. 09. 2010 Klaus-Ulrich Guder 

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Begründungen für Kompetenzdiagnostik 

Jeder junge Mensch hat … ein Recht auf schulische 

Bildung, Erziehung und individuelle Förderung. (NRW- 

SchG § 1 Abs. 1, 27. 06. 2006) 

Lehrerinnen und Lehrer informieren die Schülerinnen 

und Schüler sowie deren Eltern über die individuelle 

Lern- und Leistungsentwicklung und beraten sie. 

(NRW-SchG § 44 Abs. 2 , 27. 06. 2006) 


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Das Schulwesen soll eine begabungsgerechte 

individuelle Förderung ermöglichen … Unterschiede 

in den Bildungschancen sind nach Möglichkeit durch 

besondere Förderung der benachteiligten 

Schülerinnen und Schüler auszugleichen. Auch 

hochbegabte Schülerinnen und Schüler sollen 

besonders gefördert werden. (NSchG, § 54, Abs. 1, 

März 1998 


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Diagnostische Kompetenzen 

Nach Weinert sind 

Diagnostische Kompetenzen neben 

Sachkompetenzen, 

didaktischen Kompetenzen und 

Klassenführungskompetenzen 

zentrale Kompetenzen für jede Lehrkraft. 

Testverfahren ersetzen diese nicht, sondern setzen sie voraus. 


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Qualitätszirkel 

Evaluation 

Konsequenzen 

Umsetzung 

Globalziel 

Maßnahmenplanung 

Bestandsaufnahme 


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Qualitätszirkel in der Weiterentwicklung von Mathematikunterricht 

Evaluation 

Überprüfen, ob die Förderung 

Evaluation 

erfolgreich war : 

Gruppen- oder Individualtest 

Konsequenzen 

−weitere Förderung? j/n 

−außerschulische Konsequenzen 

Hilfen? j/n 

−Änderung des Unterrichts? j/n 

Umsetzung 

Fördern und Fordern (mit Umsetzung 

geeigneten individuellen Aufgaben 

und natürlicher Differenzierung) 

Globalziel 

Alle Kinder sollen die Lernziele im Fach 

Mathematik Globalziel erreichen und ihre Kompetenzen 

weiter ausbauen 


Lern- Bestands- und Kompetenzentwicklung mittels 

schriftlicher aufnahmeTests 

und ggf. 

diagnostischen Gesprächen feststellen 

Maßnahmen- 

Maßnahmenplanung 

Erstellen planungeines 

individuellen 

Förderplans anhand der Ergebnisse 

der Bestandsaufnahme 


Vgl. Guder, 

Hermann, Pyroth, 

2007, S.2 

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Lern- und Kompetenzentwicklungen können erfasst werden durch regelmäßige 

Schriftliche Tests 

Standardisierte Schulleistungstests 

Informelle schriftliche Tests 

Klassenarbeiten 

Individuelle Diagnostik 

Individuelle Beobachtungen 

Interviews/Diagnostische Gespräche 

Eigenproduktionen von Kindern 

Analysen des Denkweges bei schriftlich bearbeiteten Aufgaben 

3. zentrale Fortbildungsveranstaltung 23. 09. - 25. 09. 2010 Klaus-Ulrich 

Guder 

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Schriftliche Tests 

Vorteile 

Schriftliche Tests sind mit relativ wenig Aufwand durchzuführen und 

auszuwerten 

Klasseneffekte werden sichtbar 

Vergleichbarkeit (Standardisierte Tests) 

Ganze Klassen können überprüft werden 

Nachteile 

Schriftliche Tests erlauben kaum Prozessbeobachtungen 

Schriftliche Tests setzen meist Leseverständnis voraus 

Sekundäre Ursachen können Ergebnisse leicht verfälschen 


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Individualdiagnostik 

Vorteile 

Prozesse können erfasst werden 

Verständnisschwierigkeiten bei Aufgabenstellungen können 

vermieden werden 

Aufgabenstellungen können an die gezeigten Kompetenzen 

angepasst werden 

Die Diagnostik kann direkt Förderanregungen liefern. 

Nachteile 

Aufwändige Durchführung 

Einflüsse durch Gesprächsführung kaum auszuschließen 

Höhere Kompetenz des Diagnostikers notwendig 


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Integriertes Modell zur Diagnostik und Förderung 

Schriftliche Klassentests mit Auswertungshinweisen 

Auswahl geeigneter Aufgabenstellungen zur genaueren Abklärung 

von Ursachen bei einzelnen auffälligen Kindern 

Geeignete Aufgaben zur Identifikation von Kompetenzen 

Förderungshinweise, die aus der Individualdiagnostik resultieren 

Diverse Förderungsaufgaben, die sowohl individuell als auch in 

Kleingruppen als auch im Klassenverband bearbeitet werden können 

Förder- und Forderaufgabenstellungen 

problemzentriert 

natürlich differenzierend oder 

kompetenzangepasst 


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Funktion von Aufgaben 

Aufgaben 

zum Leisten 

- zur Leistungsbewertung 

- zur Erfahrung eigener 

Kompetenzen 

- zur Diagnose 

Aufgaben 

zum Lernen 

- Erkunden, Entdecken, Erfinden 

- Sammeln, Sichern, 

Systematisieren 

- Üben und Wiederholen 

vgl. Büchter/Leuders: Mathematikaufgaben selbst entwickeln 


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Was sind diagnostische Aufgaben? 

„gute“ 

3. zentrale Fortbildungsveranstaltung 23. 09. - 25. 09. 2010 Klaus-Ulrich 

Guder 

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Diagnosepotenzial einer Aufgabe: 

1. 

Rechne aus. 

3 + 4 =__ 2 + 3 =__ 6 + 2 =__ 


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Diagnosepotenzial einer Aufgabe erhöhen: 

2. 

____+___= 7 ___+___= 7 ___+___= 7 

„Welche Aufgaben haben das Ergebnis 7? 

Schreibe möglichst viele Aufgaben auf.“ 


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Diagnosepotenzial einer Aufgabe erhöhen: 

3. 

____+____= 7 

____+____= 7 

____+____= 7 

... 

„Schreibe alle Plusaufgaben auf, die das Ergebnis 7 haben. 

Begründe, warum es nicht mehr geben kann.“ 


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Funktion von Aufgaben 

Aufgaben 

zum Leisten 

- zur Leistungsbewertung 

- zur Erfahrung eigener Kompetenzen 

- zur Diagnose 

Diagnose 

Prozessbeobachtung 

Aufgaben 

zum Lernen 

- Erkunden, Entdecken, Erfinden 

- Sammeln, Sichern, Systematisieren 

- Üben und Wiederholen 

- Zur Beobachtung von Prozessen 


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Bedeutung von Aufgaben 

Aufgaben zum 

Lernen 

Aufgaben zum 

Diagnostizieren 

Aufgaben zum 

Leisten 


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Überblick über Arbeitsphase 

Analyse von Schülerbearbeitungen eines schriftlichen Tests 

Zunächst eigene Urteile sammeln, anschließend anhand des 

mitgebrachten Material 

Entwicklung geeigneter Aufgaben zum genauen Abklären der 

Kompetenzen 

Analyse von Transkripten zur Kompetenzbestimmung Bsp. 

Sequenzielle Analyse der Schüleräußerungen 

Bestimmung der Kompetenzen des Kindes 

Erklärungen für (Fehl-)Vorstellungen des Kindes 

Entwicklung eines Förderplans und von Förderaufgaben 

Erstellen eines Posters und Präsentation 


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Analyse von Transkripten 

I: Kannst Du mir erklären, warum Du das so 

hingelegt hast? 

Me: Weil, weil wir weil das nach so zeigt, dann 

heißt das es ist so, wie das gleiche. Auch die 

anderen sind so gleich.

Potential von Transkriptanalysen 

Weiteres Deutungsspektrum für Schüleräußerungen 

Größere Distanz bei der Analyse 

Entschleunigung der Analysen 

Vorwegnahme von Deutungen für echte 

Einzeltestsituationen 

Trainingsmöglichkeit für Anwärter

Sequentielle Analyse von Transkripen 

Viele (Alle) Deutungsalternativen zu Äußerungen werden 

formuliert 

Überprüfen von Deutungen an späteren Äußerungen, ggf. 

Verwerfen dieser 

Formulieren einer (oder mehrerer) schlüssiger Deutungen

Probleme beim Verständnis von Schüleräußerungen und- Produkten 

Unverständliche Schüleräußerungen beruhen oft auf in 

sich schlüssigen Gedankengängen. 

Nachträgliches Nach-Denken der Äußerungen eines Kindes 

kann helfen, seine (Fehl-) Vorstellungen zu verstehen. 

Vorschnelle Schlüsse während eines Gesprächs mit einem 

Kind können den Blick auf die Vorstellungen des Kindes 

versperren. 

Gelegentliches Dokumentieren Video/Audioaufnahme von 

Schüleräußerungen und detaillierte Analysen können die 

diagnostische Kompetenz stärken. 


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Gute Aufgaben 

provozieren 

aufschlussreiche Reaktionen 

Herzlichen Dank für Ihre Mitarbeit 


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Literatur zum Weiterlesen 

ASTER, MICHAEL VON / LORENZ, JENS HOLGER (Hrsg): Rechenstörungen bei Kindern – Neurowissenschaft, Psychologie, 

Pädagogik, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2005. 

BÜCHTER, ANDREAS / LEUDERS, TIMO: Mathematikaufgaben selbst entwickeln. Lernen fördern – Leistung überprüfen, 

Cornelsen Scriptor, Berlin 2005. 

FRITZ, ANNEMARIE ET. AL.(Hrsg): Rechenschwäche – Lernwege, Schwierigkeiten und Hilfen bei Dyskalkulie: ein 

Handbuch, Beltz, Weinheim 2003. 

GUDER, KLAUS-ULRICH/ HERRMANN, CAROLINE / PYROTH, SILKE: Diagnosebegleiter - Förderkartei 1./2. Schuljahr. 

Stuttgart: Ernst Klett Verlag GmbH. 2007. 

HENGARTNER, ELMAR (Hrsg.): Mit Kindern lernen. Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht, Klett und 

Balmer, Zug 1999. 

HENGARTNER, ELMAR ET AL.: Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte: natürliche Differenzierung im 

Mathematikunterricht, 1. Aufl., Klett und Balmer, Zug 2006. 

HIRT, UELI / WÄLTHI, BEAT.: Lernumgebungen im Mathematikuntericht. Natürliche Differenzierung für 

Rechenschwache bis Hochbegabte. Klett / Kallmeyer, Seelze 2008. 

LANDERL, KARIN, KAUFMANN, LIANE.: Dyskalkulie, Ernst Reinhardt Verlag, München 2008. 

KAUFMANN, SABINE / WESSOLOWSKI, SILVIA: Rechenstörungen: Diagnose und Förderbausteine, 1. Aufl., Klett und 

Kallmeyer, Seelze 2006. 


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Literatur zum Weiterlesen 2 

LORENZ, JENS HOLGER: Lernschwache Rechner fördern, 1. Aufl., Cornelsen Scriptor, Berlin 2003. 

MAAß, KATJA.: Mathematikunterricht weiterentwickeln. Aufgaben zum mathematischen Modellieren. Cornelsen, 

Berlin 2009. 

NÜHREMBÖRGER, MARCUS / PUST, SILKE. Mit Unterschieden rechnen. Lernumgebungen und Materialien für einen 

differenzierenden Anfangsunterricht Mathematik, Klett / Kallmeyer, Seelze 2006. 

RASCH, RENATE ET AL.: 42 Denk- und Sachaufgaben: Wie Kinder mathematische Aufgaben lösen und diskutieren, 1. 

Aufl., Kallmeyer, Seelze-Velber 2003. 

RUWISCH, SILKE / PETER-KOOP, ANDREA (Hrsg.): Gute Aufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule, 

Mildenberger, Offenburg 2003. 

SELTER, CHRISTOPH / SPIEGEL, HARTMUT: Wie Kinder rechnen, 1. Aufl., Klett, Leipzig; Stuttgart; Düsseldorf 1997. 

SIMON, HENDRIK: Dyskalkulie – Kindern mit Rechenschwäche wirksam helfen, Klett-Cotta, Stuttgart 2005. 

SPIEGEL, HARTMUT / SELTER, CHRISTOPH: Kinder & Mathematik: Was Erwachsene wissen sollten, 1. Aufl., Kallmeyer, 

Seelze-Velber 2003. 

SUNDERMANN, BEATE / SELTER, CHRISTOPH: Beurteilen und Fördern im Mathematikunterricht: gute Aufgaben, 

differenzierte Arbeiten, ermutigende Rückmeldungen, Cornelsen Verlag Scriptor, Berlin 2006. 

WALTHER, GERD ET. AL. (Hrsg.): Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret. Cornelsen, Berlin 

2007. 


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Mathematische Kompetenzen erheben, fördern und herausfordern

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