Gute Aufgaben - SINUS an Grundschulen
Gute Aufgaben - SINUS an Grundschulen
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Unterricht mit <strong>Gute</strong>n <strong>Aufgaben</strong><br />
vorbereiten<br />
<strong>Aufgaben</strong>auswahl, <strong>Aufgaben</strong><strong>an</strong>alyse,<br />
<strong>Aufgaben</strong>variation<br />
Brigitte Döring (IPN) und Gerd Walther (Mathematisches Seminar der CAU zu Kiel)<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Gliederung<br />
1. Das tägliche „Geschäft“ – <strong>Aufgaben</strong>auswahl:<br />
einführen, üben, übend entdecken, entdeckend üben<br />
2. Lehrerh<strong>an</strong>deln aus der Systemperspektive<br />
3. Von Prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen<br />
mathematischen Kompetenzen –zielgesteuerte <strong>Aufgaben</strong>auswahl<br />
• Kompetenzbezogene <strong>Aufgaben</strong><strong>an</strong>alyse<br />
• <strong>Aufgaben</strong>variation<br />
4. Zu <strong>Gute</strong>n <strong>Aufgaben</strong> kommen<br />
5. Reflexionsphase im Workshop<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
1. Das tägliche „Geschäft“ – <strong>Aufgaben</strong>auswahl:<br />
einführen, üben, übend entdecken, entdeckend üben<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Beispiel: Multiplizieren mit einstelligem Multiplikator<br />
nach Einführung der halbschriftlichen Multiplikation<br />
Alles klar 3 B, S.33<br />
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Brigitte Döring, Gerd Walther
2. Lehrerh<strong>an</strong>deln aus der Systemperspektive<br />
„Nur wer sein Ziel kennt, findet den Weg“<br />
Lao-tse (6. Jh. v. Chr.)<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Kompetenzorientierter Unterricht – Teil eines Systems<br />
Die zentrale Rolle der Lehrkraft<br />
INPUT PROZESS<br />
OUTPUT<br />
ZIELE MATERIAL ZUM LERNEN ANREGEN LERNEN<br />
Intendierte<br />
Kompetenzen,<br />
St<strong>an</strong>dards<br />
Kompetenzmodell<br />
z.B. KMK St<strong>an</strong>dards,<br />
Lehrpl<strong>an</strong>,<br />
Kerncurriculum, etc.<br />
Potentielles<br />
Curriculum<br />
Schulbücher,<br />
Arbeitsblätter<br />
etc.<br />
Implementierung<br />
von Zielen,<br />
St<strong>an</strong>dards<br />
Was und wie dies im<br />
Unterricht von der<br />
Lehrkraft tatsächlich mit<br />
SuS bearbeitet wird<br />
Ein Instrument:<br />
<strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
Erreichte<br />
Kompetenzen<br />
Was sich Schüler<br />
<strong>an</strong> Wissen und<br />
Können<br />
<strong>an</strong>geeignet haben<br />
(Schülerleistung)<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
3. Von Prozessbezogenen Tätigkeiten zu<br />
Allgemeinen mathematischen Kompetenzen<br />
Die Forderung nach Kompetenzorientierung von Unterricht hat eine l<strong>an</strong>ge<br />
Tradition.<br />
Stellvertretend für den Mathematikunterricht sei auf das<br />
Grundbildungskonzept von Heinrich Winter verwiesen.<br />
Die KMK Bildungsst<strong>an</strong>dards (Herbst 2004) und in deren Gefolge<br />
verschiedene Kerncurricula einzelner Bundesländer (z.B. Niedersachsen,<br />
Hessen) sind die jüngsten Zielvereinbarungen für Kompetenzorientierten<br />
Unterricht.<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Zur Erinnerung: Kompetenzmodell Mathematik<br />
KMK Bildungsst<strong>an</strong>dards Grundschule, Herbst 2004<br />
Darstellen<br />
Argumentieren<br />
Modellieren<br />
Inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitideen)<br />
- Zahlen und Operationen<br />
- Größen und Messen<br />
- Raum und Form<br />
- Muster und Strukturen<br />
- Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit (DHW)<br />
Kommunizieren<br />
Basiswissen<br />
Grundfertigkeiten<br />
KMK Bildungsst<strong>an</strong>dards<br />
Mathematik 4. Schuljahr<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Problemlösen<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther<br />
3 Anforderungsbereiche<br />
I Reproduzieren<br />
II Zusammenhänge<br />
herstellen<br />
III Verallgemeinern
Eine etwas <strong>an</strong>dere Sicht: Erforschen, Entdecken, Erklären<br />
und Allgemeine math. Kompetenzen<br />
ENTDECKEN: Impuls vielfach von Lehrkraft<br />
Problemlösen<br />
Darstellen<br />
Modellieren<br />
Argumentieren<br />
Kommunizieren<br />
ERFORSCHEN<br />
Basiswissen und -können<br />
Hauptsächlich Domäne der SuS<br />
ERKLÄREN<br />
Genaue Zuordnungen müssen im Einzelfall getroffen werden - <strong>Aufgaben</strong><strong>an</strong>alyse<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Von prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen<br />
mathematischen Kompetenzen. Beispiel: Argumentieren<br />
Argumentieren<br />
KMK<br />
2004<br />
Umformulierung - tätigkeitsorientiert<br />
Eine Kompetenz wie „Mathematisch Argumentieren“ wird erworben, indem<br />
Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit erhalten, in vielfältigen mathematischen<br />
Situationen zu argumentieren, d.h. entsprechende prozessbezogene Tätigkeiten<br />
(s.o.) auszuführen.<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Von prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen<br />
mathematischen Kompetenzen. Beispiel: Problemlösen<br />
KMK<br />
2004<br />
Umformulierung - tätigkeitsorientiert<br />
Die Lernenden<br />
- wenden mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei<br />
der Bearbeitung problemhaltiger <strong>Aufgaben</strong> <strong>an</strong>,<br />
- entwickeln und nutzen Lösungsstrategien (z.B. systematisch<br />
probieren),<br />
- erkennen und nutzen Zusammenhänge und übertragen sie auf<br />
ähnliche Sachverhalte.<br />
Eine Kompetenz wie „Problemlösen“ wird erworben, indem Schülerinnen und<br />
Schüler die Möglichkeit erhalten, vielfältige mathematischen Situationen zu<br />
bearbeiten, in denen nicht unmittelbar ein Lösungsweg ersichtlich ist und<br />
entsprechende prozessbezogene Tätigkeiten (s.o.) ausgeführt werden.<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Von prozessbezogenen Tätigkeiten zu Allgemeinen<br />
mathematischen Kompetenzen. Beispiel: Kommunizieren<br />
KMK<br />
2004<br />
Umformulierung - tätigkeitsorientiert<br />
Die Lernenden<br />
- beschreiben eigene Vorgehensweisen, versuchen Lösungswege<br />
<strong>an</strong>derer zu verstehen und reflektieren gemeinsam darüber,<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
- verwenden sachgerecht mathematische Fachbegriffe und Zeichen,<br />
- bearbeiten gemeinsam <strong>Aufgaben</strong>, treffen dabei Verabredungen und<br />
halten diese ein.<br />
Eine Kompetenz wie „Kommunizieren“ wird erworben, indem Schülerinnen und<br />
Schüler die Möglichkeit erhalten, in vielfältigen mathematischen Situationen zu<br />
kommunizieren, d.h. entsprechende prozessbezogene Tätigkeiten (s.o.)<br />
auszuführen.<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
4. Zu <strong>Gute</strong>n <strong>Aufgaben</strong> kommen<br />
Schritte bei der <strong>Aufgaben</strong><strong>an</strong>alyse<br />
1. Lösen Sie selbst die Aufgabe!<br />
2. Reflektieren Sie Ihr Vorgehen!<br />
3. Überlegen Sie, wie Ihre Schüler/innen möglicherweise vorgehen!<br />
4. Welche inhaltsbezogenen Kompetenzen werden durch die Aufgabe<br />
<strong>an</strong>geregt?<br />
5. Welche allgemeinen Kompetenzen werden durch die Aufgabe<br />
<strong>an</strong>geregt?<br />
6. Welche Möglichkeiten der Variation sind denkbar? (mit welchen<br />
Zielen?)<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Rückblick: Das Konzept der <strong>Gute</strong>n <strong>Aufgaben</strong><br />
<strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong> ermöglichen <strong>an</strong> grundlegenden mathematischen Inhalten<br />
die Entwicklung und Festigung prozessbezogener Tätigkeiten (kognitive<br />
Aktivierung), die mittel- und l<strong>an</strong>gfristig zu allgemeinen mathematischen<br />
Kompetenzen führen.<br />
Entscheidend ist dabei die Rolle der Lehrkraft im Umg<strong>an</strong>g mit <strong>Aufgaben</strong>:<br />
- <strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong> aus dem Schulbuch etc. auswählen,<br />
- aus <strong>Aufgaben</strong>, z.B. durch Variation <strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong> machen<br />
<strong>Aufgaben</strong> z.B. im<br />
Schulbuch vorgegeben, bzw.<br />
durch Variation gewonnen<br />
Welche inhaltlichen oder<br />
allgemeinen mathematischen<br />
Kompetenzen werden durch die<br />
<strong>Aufgaben</strong> gefördert?<br />
Bestimmte inhaltliche oder allgemeine<br />
mathematische Kompetenzen sollen<br />
gefördert werden<br />
<strong>Aufgaben</strong>auswahl: Welche<br />
<strong>Aufgaben</strong> sind hierfür, ggf. durch<br />
Variation, geeignet?<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
<strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong> generieren Lernumgebungen<br />
<strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong><br />
• repräsentieren zentrale Ziele, Inhalte und Prinzipien des<br />
Mathematikunterrichts (Zielorientierung),<br />
• bieten reiche Möglichkeiten für mathematische Aktivitäten von<br />
Schülerlnnen (Tätigkeitsorientierung),<br />
• sind flexibel und können leicht <strong>an</strong> die speziellen Gegebenheiten einer<br />
bestimmten Klasse <strong>an</strong>gepasst werden (Flexibilität, Adaptivität),<br />
• integrieren mathematische, psychologische und pädagogische Aspekte<br />
des Lehrens und Lernens in einer g<strong>an</strong>zheitlichen Weise (Integrativität),<br />
• (bieten daher ein weites Potential für empirische Forschungen).<br />
<strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong> zu einem Thema generieren in diesem Sinne subst<strong>an</strong>tielle<br />
Lernumgebungen (vgl. E. Ch. Wittm<strong>an</strong>n 1998)<br />
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Brigitte Döring, Gerd Walther
5. Reflexionsphase im Workshop<br />
Wie k<strong>an</strong>n durch die Variation von <strong>Aufgaben</strong> die Entwicklung<br />
prozessbezogener Tätigkeiten und damit allgemeiner mathematischer<br />
Kompetenzen gefördert werden?<br />
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Argumentation und Erklären<br />
• Argumentation (Erklären) ist gefordert,<br />
– wenn etwa für Ideen, Lösungen oder Lösungswege durch die<br />
zusätzliche Frage „Warum ist das … so?“ das Herstellen von<br />
Zusammenhängen erklärt oder begründet wird.<br />
– wenn Ideen, Lösungen oder Lösungswege unter Angabe von Gründen<br />
kritisiert oder verworfen werden.<br />
– wenn neue „Fälle“ in ein bereits bestehendes Muster begründend<br />
eingeordnet werden.<br />
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Brigitte Döring, Gerd Walther
Problemlösen, Entdecken und Erforschen<br />
• Problemlösen (Entdecken und Erforschen) ist gefordert,<br />
– wenn die Kinder verallgemeinerte <strong>Aufgaben</strong>stellungen (z.B. durch<br />
Variation von Parametern) konstruieren, mit verallgemeinerten<br />
<strong>Aufgaben</strong>stellungen arbeiten, die über das „Gegebene“ hinausgehen.<br />
D<strong>an</strong>n werden häufig neue Her<strong>an</strong>gehensweisen/Mittel erforderlich.<br />
– wenn beim Konstruieren <strong>an</strong>aloger <strong>Aufgaben</strong> die Kinder zunächst<br />
erkunden müssen, „worauf es <strong>an</strong>kommt“ (ein Muster), um d<strong>an</strong>n<br />
tatsächlich <strong>an</strong>aloge <strong>Aufgaben</strong> zu basteln. Beides sind Hindernisse, die<br />
erst einmal bewältigt werden wollen.<br />
– wenn beim Ausblenden von <strong>Aufgaben</strong>stellungen i.d.R. kein<br />
Verfahren zur H<strong>an</strong>d ist, um aus der Situation „etwas zu machen“,<br />
Fragen zu stellen etc.<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Kommunikation und Erklären<br />
• Kommunikation (Erklären) in unterschiedlichen Sozialformen ist<br />
gefordert,<br />
– wenn Ideen, Lösungswege, berichtet, ausgetauscht, kommentiert,<br />
verbessert werden.<br />
– wenn Kinder gemeinsam <strong>an</strong> <strong>Aufgaben</strong> arbeiten oder individuell<br />
erarbeitete Ergebnisse vorgestellt werden.<br />
– wenn Kinder ihre Ideen, Lösungswege argumentativ erläutern<br />
(s. Argumentieren).<br />
– wenn die Lehrkraft im gemeinsamen Gespräch mit den Kindern<br />
verschiedene Ideen „zusammenführt“, Wesentliches herausarbeitet.<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
Literaturhinweis<br />
Walther, G. (2004): Modul G1 <strong>Gute</strong> und <strong>an</strong>dere <strong>Aufgaben</strong>. <strong>SINUS</strong>-Tr<strong>an</strong>sfer<br />
Grundschule.<br />
www.sinus-<strong>an</strong>grundschulen.de/fileadmin/uploads/Material_aus_STG/Mathe_Module/M1.pdf<br />
Walther, G. (2011): Basismodul G1 <strong>Gute</strong> <strong>Aufgaben</strong>. In: (Demuth, R., Walther,<br />
G.& Prenzel, M. Hrsg.) Unterricht entwickeln mit <strong>SINUS</strong>. Kallmeyer, Seelze.<br />
Winter, H. (1975): Allgemeine Lernziele für den Mathematikunterricht?<br />
Zentralblatt für Didaktik der Mathematik H. 3 S. 106-116<br />
Winter, H. (1995): Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen<br />
der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik, Nr. 61, 37 - 46.<br />
Wittm<strong>an</strong>n, E. Ch.: Design und Erforschung von Lernumgebungen als Kern der<br />
Mathematikdidaktik. In: Beiträge zur Lehrerbildung 16 (3)1998, S.329-342)<br />
Kloster B<strong>an</strong>z 23.03.2012<br />
Brigitte Döring, Gerd Walther
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