Musterlösungen zum 1. Aufgabenblatt

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getötet hat, und dass er reicher war als Kuno. Dies liefert damit schon den
Beweis dafür, dass (2) unwahr ist.
Die Aussage (3) ist wahr. Aus (b) und (c) folgt, dass Bodo Kuno nicht
gehasst hat. Damit war Bodo auch nicht der Mörder. Da der Gärtner auch
nicht der Mörder war, folgt hieraus, dass Kuno Selbstmord begangen hat.
Wir kommen nun zur Frage des Reichtums: Aus (a) folgt hier nichts. Aus
(b) auch nicht, da Kuno der Mörder war. Auch die anderen Aussagen liefern
keine Anhaltspunkte darüber, ob Bodo reicher ist als der Gärtner oder nicht
(beide Möglichkeien stehen nicht im Widerspruch zu den gegebenen Fakten).
Die Aussage (4) ist wahr: Wir wissen bereits, dass der Gärtner nicht
der Mörder ist. Ist daher A die Aussage “Der Gärtner hat Kuno getötet”, so
ist die Folgerung A⇒B für jede Aussage B wahr. Die Aussage in (4) ist eine
solche Folgerung.
Die Aussage in (5) ist unwahr, da Kuno Selbstmord begangen hat!
Aufgabe 2. Zu finden sind zwei natürliche Zahlen die echt zwischen 1 und
100 liegen. “Herr Produkt” kennt das Produkt der Zahlen und “Herr Summe”
kennt die Summe der Zahlen. Herr Produkt und Herr Summe führen die
folgende Unterhaltung:
Herr Produkt: “Ich kenne die beiden Zahlen nicht.”
Herr Summe: “Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, aber ich wusste,
dass Sie die Zahlen nicht kennen.”
Herr Produkt: “Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt.”
Herr Summe: “Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch.”
Welches der folgenden Zahlenpaare ist die richtige Lösung? (Wir setzen
voraus, dass eines der angegebenen Paare richtig ist!)
3 und 5, 2 und 7, 8 und 11, 4 und 13.
Lösung: Die erste Aussage des Herrn Produkt heißt einfach: das Produkt p
der gesuchten Zahlen ist nicht Produkt zweier Primzahlen oder q 3 für eine
Primzahl q.
Was Herr Summe dann sagt, bedeutet, dass die Summe s sich nicht additiv
in zwei Primzahlen zerlegen oder als s = q 2 + q für eine Primzahl q
schreiben läßt. 1
1 Nach der Goldbachschen Vermutung läßt sich jede gerade Zahl > 2 als Summe zweier
Primzahlen schreiben, was für die ersten paar Millionen Zahlen schon verifiziert ist. Also
ist s nicht gerade. Dieses liefert ein weiteres allgemeins Kriterium, welches wir aber nicht
benötigen!