Große Zahlen Schätzen Messen Runden Überschlagen Diskussion

Große Zahlen Schätzen Messen Runden Überschlagen DiskussionReferenten: Ilka und Linda Beckmann

Mathematikunterricht soll Kindern vom 1. Schultag anhelfen, den vertrauten Zahlenraum immer weiterauszudehnen und sich immer besser daran zuorientieren4. Jahrgangsstufe: Zahlenraum bis zur Million unddarüber hinaus Schwierigkeit, sich große Zahlen vorzustellen undrealistisch einzuschätzen

Schätzen und Überschlagen von Zahlen undGrößen ist im Zusammenhang mit großen Zahlen/Größenvorstellungen wichtig Gefühl für große Zahlen müssen Kinder erstentwickeln, z.B. durch Zahlenbilder Ziel ist nicht das genaue Errechnen derAnzahlen, sondern das rasche Erfassen vonStrukturen und das ÜberschlagenNormalerweise geht es um genaue Lösungen imMathematikunterrichtGenauigkeit geht verloren, wenn Mathematik sich mit „Restder Welt“ einlässt„Welt der ungenauen Zahl“:z.B. Einwohnerzahl:es spielt keine Rolle, ob 415.298 Einwohner oder415.299„Welt der genauen Zahl“:für Frage, ob 415298 durch 9 teilbar ist spielt eseine Rolle

„Beide Welten beanspruchen Realität, die, woGenauigkeit eine Tugend ist, und die, woGenauigkeit ein Laster ist. Und um in beidenzuhause zu sein, muß man sie bewußtunterscheiden lernen.“ (Freudenthal) „Schätzen ist das Ermitteln einer ungefährenGrößenangabe durch gedankliches Vergleichenmit eingeprägten Repräsentanten.“(Franke 2010)

Motivation „erst schätzen, dann messen“Sachaufgaben, bei denen sich das genaueErgebnis nicht bestimmen lässt, z.B.• weil das Datenmaterial schwer zugänglich ist• weil das Datenmaterial nicht ermittelbar ist• weil das Datenmaterial unvollständig oder ungenauistWie hoch ist dieses Haus?

Was kostet das Verputzen dieses Hauses?

Schätzaufgabe Spaghetti:Wie lang ist die Strecke, wenn alle Spaghetti (1 Packung)hintereinander gelegt werden?Schätzaufgabe „Das Rattenvolk“:Wieviele Ratten sind es?

Wiegen

RasterzählenBündelungszählen

Quelle: http://wwwmath.uni-muenster.de/u/susanne.mueller-philipp/pdf/SachrechnenKap.3,3.3.pdfQuelle: http://wwwmath.uni-muenster.de/u/susanne.mueller-philipp/pdf/SachrechnenKap.3,3.3.pdf

Quelle: http://wwwmath.uni-muenster.de/u/susanne.mueller-philipp/pdf/SachrechnenKap.3,3.3.pdf 1. Direkter Vergleich von Objekten 2. Indirekter Vergleich von Objekten 3. Indirekter Vergleich von Objekten mit einerMaßeinheit

mit Hilfe bestimmter Regeln wird Ergebnisermittelt (Regeln werden entweder vorherfestgelegt oder leiten sich aus der Situationab) Vereinfachung große Zahlen lassen sich exakt kaumhandhaben (z.B. Entfernungen) oft sind reale Zahlen kurzlebig (z.B.Einwohnerzahl) Alltagsbezug

Im Alltag spielen gerundete Zahlen einegrößere Rolle als genaue Angaben!Beispiel: Lebensmitteleinkauf• 0,75€ – 1,25€ werden gerundet auf 1€• 0,24€ - 0,74€ werden gerundet auf 0,50€Situation:Tim geht mit seiner kleinen Schwester Lisa in den Supermarkt. Vonihrer Mutter haben sie eine Einkaufliste mit zu besorgendenLebensmitteln bekommen. Dafür hat ihre Mutter ihnen 35€mitgegeben. Tim und Lisa überschlagen während ihres Einkaufs, obdas Geld reichen wird. Tim rechnet mit den genauen Werten. Lisa, diesowieso nicht sehr gut im Kopfrechnen ist, ist der Ansicht, dass esreicht, wenn man mit den gerundeten Werten rechnet. Hat Lisa indiesem Fall Recht?Hat Lisa in diesem Fall Recht?Wird das Geld (35€) bei beiden Rechnungenreichen?• 0,75€ – 1,25€ werden gerundet auf 1€• 0,24€ - 0,74€ werden gerundet auf 0,50€

ei 0-4 wird abgerundet & bei 5-9 wirdaufgerundet entscheidend ist die Ziffer, die auf die zu rundendeStelle folgt es wird nur einmal gerundet Sinn und Grund des Rundens muss vermitteltwerden SuS haben häufig Schwierigkeiten die„Großzügigkeit“ beim Rundennachzuvollziehen

„Beim Überschlag geht es darum, Zahlen, dienormalerweise für das Kopfrechnen nichtmehr in Frage kommen, so zu vereinfachen,dass die verlangte Operation schnell im Kopfausgeführt werden kann.“ (Oehl 1962) Schnelle Berechnung vom ungefährenErgebnis Überprüfung vom Ergebnis Schriftliche Division, Teilquotienten werdenüberschlagend bestimmt Allgemeine Lernziele

Runden: 1. Gleichsinniges Verändern beiSubtraktion & Division2. Gegensinniges Verändern beiAddition & Multiplikation Umformulieren Rechnen mit führenden Ziffern &anschließender KompensationWie sieht es im Schulalltag mit Schätzen,Messen, Runden und Überschlagen aus?Was habt ihr für Erfahrungen gemacht (auseurer eigenen Schulzeit oder/und ausErfahrungen in Praktikas etc.)??

Vielen Dank für eureAufmerksamkeit!!! Franke, Marianne: Didaktik der Geometrie, 2007. Franke, Marianne/ Ruwisch, Silke: Didaktik desSachrechnens in der Grundschule, 2010. Greefrath, Gillbert: Didaktik des Sachrechnens inder Sekundarstufe, 2010. Oehl, Wilhelm: Der Rechenunterricht in derGrundschule, 1962.