TS_A001_06 - Mathe-Physik-Aufgaben

Technikerschule
Vorbereitung zur 1. Mathematikschulaufgabe
1. Semester
F )
Wurzelrechnung
1. Berechne:
a) 4 2 + 5 2 =
b) 3 + 3 + 2 + 2 =
c) 6 2 + 2 18 + 2 − 3 18 =
d) 2 8⋅ 3 7 =
e)
2 3
98 ab =
f) 4 24 : 3 =
g)
75
12 =
h)
13
52 =
i) 12 −5 27 − 5 75 =
j)
2
12x ⋅
3y
y
=
k)
l)
m)
3
x ⋅ 5
=
5x
4 3 6 4
5 : 5 =
3 5
9: 27=
n)
5 6 30
z =
o) ( 3 27 − 2 12) ⋅( − 3)
=
p) (2 0,5 − 3 2)² =
q) x²a² − x²b² : a + b =
r)
s)
2 2
3u + 6uv + 3v =
⎛ 14 21 ⎞ 7
+ ⋅ =
⎜
3 27 ⎟
⎝
⎠ 3
2
+ − − =
t) ( a b a b )
u)
2 3 2
ab− b ab+
b
⋅ =
− + −
3 2 2 2
a 2a b ab a ab
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+
2. Vereinfache soweit wie möglich (alle Variablen ∈ und derart, daß alle Wurzeln
definiert sind):
a) 4
486 =
b)
c)
6 8
17 =
5
48x =
d)
e) x 3
3 10 12
625a b =
y
2
x =
f)
g)
h)
i)
j)
3
a ba : c
⋅ =
b c
b + b
2
27a
4 2
a
=
b
2 3
( )
3
0,01⋅a ⋅b ⋅ a
4
16x
81y² =
a b
16ab³ ⋅( a)³ =
3
=
k)
x + x
200a
6 2
2
=
l)
m)
3 2
y y + y − yz + 4y =
5 3 3 2
a⋅b ⎛ x a x ⎞
⋅ :
=
3 6
16y ⎜ 3b y 27y ⎟
⎝
⎠
n)
z
z
4 7 7 3
3
28 19
z
=
2 2
o) ( 5 3 + 3 5) −( 5 3 − 3 5)
=
p)
q)
12a + 12ab + 3b
:
2b −4a
3 4 2
ab−
2a 3ab
2 2 2 2
2
⎛ 27 − 8 3 ⎞ ⎛ 2 1 ⎞⎛ 2 1 ⎞
⎜
− 12 2⎟ − ⎜
+ − =
3 2 ⎟⎜ 3 2 ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
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3. Beseitige die Wurzel im Nenner (rational machen des Nenners)
und vereinfache soweit wie möglich:
5
a)
3 =
6
b)
3
2 =
c)
d)
e)
f)
4−
20
=
4 5
2 + 3
=
2 − 3
5 + 2
=
2 10 + 6
4 3
−
10 2 + 5 3
=
6 1+
6
g)
h)
i)
3 + 2
=
3 − 2
( )
1+ 7 42 − 6
7 −1
( − )
=
3a⋅
3 b 3a
− 3 =
3ab − b a b
4. Beseitige die Wurzel im Nenner (rational machen des Nenners), vereinfache
soweit wie möglich und gib einschränkende Bedingungen an:
3
a)
x =
b)
c)
x−
y
=
x+
y
5
a−
2b =
d)
e)
a
a + b =
5
2−
3x =
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5. Bestimme die Definitionsmenge (G = ):
Zu beachten ist, dass der Radikand (Term unter der Wurzel) ≥ 0 ist und der Nenner
eines Bruches nicht Null werden darf.
a) 4x − 28
b) ( 3−
x) 2
c)
1+
x
1−
x
d) 5−
x
e)
1+
2x
x−
2
f)
2
x + 4
g) − |2x+
3|
h)
3x + 4
3x −1
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