Zeitreihen

28.04.2009
Zeitreihen
Datenerhebung und -aufbereitung,
Import/Export, Analyse
Modul 241
Modellierung von Systemen
Zeitreihen und Excel-Einführung
INHALT:
Zeitreihen
• Definitionen und Begriffe
• Datenformate und Datenaufbereitung
• Grundlegende statistische Analyse
• Zeitliche Aggregierung
• Visualisierung von Zeitreihendaten
Einführung in Excel
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28.04.2009
Zeitreihendaten - Begriffe
Definition: Eine Zeitreihe (engl. time series
data) ist eine zeitabhängige Folge von
Datenpunkten.
Der Begriff Zeitreihe setzt voraus, dass die
Daten diskret (d.h. in endlichen zeitlichen
Abständen) vorliegen.
Beispiele für Zeitreihen:
• Klimadaten
• Abflussdaten
• Börsendaten
Zeitreihendaten - Begriffe
Werden Daten kontinuierlich (=stetig)
aufgezeichnet, entsteht eine Zeitreihe meist durch
entsprechende zeitliche Aggregierung
(Diskretisierung) der Werte.
Beispiel: Kontinuierlich aufgezeichnete Pegeldaten
werden häufig zu mittleren Tagesabflüssen
aggregiert.
Die analoge Auf-
zeichnung wird
immer stärker
durch digitale
Techniken (Datalogger)
verdrängt.
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28.04.2009
Zeitreihendaten - Begriffe
Die Zeitpunkte (Zeitmarke, engl. time
stamp) verteilen sich bei Zeitreihen
entweder:
• äquidistant – gleiche Zeitabstände (z.B. alle 5
Min. oder 1 Tag) oder
• unregelmäßig – z.B. alle 5 bis 7 Tage
Der einzelne Datenpunkte einer Zeitreihe
enthält entweder:
• einen einzelnen Wert (skalare Daten) oder
• mehrere Werte in Form von Datentupeln
(vektorielle Daten)
Äquidistante, vektorielle Zeitreihen
Maxmimum
Temperatur
[°C]
Minimum
Temperatur
[°C]
Mittlere
Temperatur
[°C]
Relative
Luftfeuchte
[%]
Windstärke
[Bft]
Sonnenscheindauer
[h]
01.01.1990 -0.2 -3 -1.1 84 0.8 0
02.01.1990 -1 -1.8 -1.6 85 1.2 0
03.01.1990 -1.2 -3 -2.1 81 1.6 0
04.01.1990 0.2 -7.6 -4.1 76 1 3.5
05.01.1990 -0.3 -5.3 -2.2 88 1.7 0
06.01.1990 -1 -8.2 -4.7 91 1.3 4.7
07.01.1990 0.2 -7.1 -4.5 90 1.4 5.6
08.01.1990 -0.7 -9 -4 86 1.9 0
09.01.1990 2.5 -1.5 0.5 89 2.4 0
10.01.1990 4.4 0.7 2 85 2.1 0.2
11.01.1990 4 -0.7 1.7 82 2.9 0.1
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28.04.2009
Unregelmäßige, skalare Zeitreihe
Grundwasserstand
DATUM [cm u.GOK]
01-02-1986 -240,00
08-02-1986 -250,00
17-02-1986 -258,00
22-02-1986 -266,00
03-03-1986 -261,00
08-03-1986 -256,90
15-03-1986 1986 -264,00
22-03-1986 -266,00
01-04-1986 -227,00
09-04-1986 -234,90
15-04-1986 -250,90
Datenformate
Je nach Datenherkunft finden sich sehr
unterschiedliche Datenformate.
Häufig finden sich:
• Textformate (ASCII)
Komma, Semikolon, Tabulator, Leerzeichen getrennt
Werte finden sich an bestimmten Positionen (Spalten)
• MS kompatible Formate (z.B. xls Excel)
• Extensible Markup Language (XML)
• Häufige Formate von Zeitmarken sind:
08.07.1995 13:30 [tt.mm.jjjj hh:mm]
07/08/1995 1:30 pm [mm/tt/jjjj hh:mm]
9507081330 [jjmmtthhmm]
UNIX time stamp (Sekunden seit 1.1.1970)
Bsp.: 01.01.2005 00:00:00 = 1104559200
Startzeitpunkt bei äquidistanten Zeitmarken
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28.04.2009
Datenaufbereitung, Datenvorbereitung
Zeitreihendaten müssen für die weitere
Verarbeitung zuerst in entsprechende Software
überführt (importiert) werden.
Hierzu muss der strukturelle Aufbau des
Ursprungformats verstanden sein.
Fehlende Daten müssen eindeutig
gekennzeichnet werden.
Oft müssen noch einfache Nachberechnungen der
Datenwerte durchgeführt werden.
• Umwandlung der Zeitmarke in einen interpretierbaren
Datumswert.
• Umwandlung von Ganzzahlen (Integer) in
Dezimalzahlen.
• Umwandlung von Nominaldaten in höher skalierte Werte
(z.B. Umrechnung von Windstärke in
Windgeschwindigkeit)
Grundlegende statistische Analyse
Zur Überprüfung und besseren
Handhabbarkeit der Daten ist eine
grundlegende g statistische Analyse sehr
sinnvoll.
Visuelle Prüfung, Prüfung auf Datenlücken
Berechnung, bzw. Bestimmung von
Lageparametern:
• Mittelwert, Minimum, Maximum
Berechnung von Streuungsparametern:
• Spannweite, Varianz, Standardabweichung,
Variabilität
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28.04.2009
Grundlegende statistische Analyse
ERFURT Tmax Tmin Tmean
Mittelwert [°C] 12.76 4.68 8.71
Minimum [°C] -15.20 -23.50 -18.20
Maximum [°C] 36.00 19.50 29.10
Spannweite [°C] 51.20 43.00 47.30
Varianz [°C²] 76.06 44.74 57.61
Standardabw. [°C] 8.72 6.69 7.59
Variabilität [%] 3.05 2.41 2.69
SCHMÜCKE Tmax Tmin Tmean
Mittelwert [°C] 8.24 2.39 4.97
Minimum [°C] -14.10 -22.20 -19.20
Maximum [°C] 30.60 20.50 25.30
Spannweite [°C] 44.70 42.70 44.50
Varianz [°C²] 68.10 44.66 52.45
Standardabw. [°C] 8.25 6.68 7.24
Variabilität [%] 2.93 2.42 2.60
Zeitliche Aggregierung ...
Je nach vorliegender zeitlicher Auflösung
der Daten ist eine zeitliche Aggregierung
sinnvoll um die Daten informativer zu
gestalten.
Die Form der Aggregierung hängt dabei
vom Dateninhalt und der Zielstellung ab:
• Zeitliche Mittelwerte (Monatsmittel,
Jahresmittel, langjähriges Mittel)
• Zeitliche Summen (Monatssummen,
Jahressummen, langjährige Summen)
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28.04.2009
Visualisierung von Zeitreihendaten (stetig) ...
40
35
30
25
Klimastation Erfurt
Legende
Tmax
Tmin
Tmean
Temperatur in °C
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
01.01.90
01.02.90
01.03.90
01.04.90
01.05.90
01.06.90
01.07.90
01.08.90
01.09.90
01.10.90
01.11.90
01.12.90
Achsenbeschriftung mit Einheiten
Visualisierung von Zeitreihendaten (diskret) ...
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[mm / d]
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Tagessummen des Niederschlags
Station A
Station B
20
15
10
5
0
01.01.90
03.01.90
05.01.90
07.01.90
09.01.90
11.01.90
13.01.90
15.01.90
17.01.90
19.01.90
21.01.90
23.01.90
25.01.90
27.01.90
29.01.90
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28.04.2009
Visualisierung von Zeitreihendaten (diskret/stetig) ...
-200
-210
Grundwasserstand im Versuchsfeld Schmücker Graben
-220
-230
cm u.GOK
-240
-250
-260
-270
-280
-290
-300
01.02.86
15.02.86
01.03.86
15.03.86
29.03.86
12.04.86
26.04.86
10.05.86
24.05.86
07.06.86
21.06.86
05.07.86
19.07.86
02.08.86
16.08.86
Einführung in Excel
Datenerhebung und -aufbereitung,
Import/Export, Analyse und Arbeiten mit
Excel
Modul 241
Modellierung von Systemen
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28.04.2009
Excel Oberfläche
Excel starten über das Start-Menü oder durch Doppelklick auf
eine Excel-Datei (Endung „xls“)
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2
3
1. Aktive Zelle
2. Spaltenüberschrift
3. Zeilennummerierung
4. Tabellenblätter
4
Gliederung
Tabellendokument
Tabellenblatt
Zeile: »1«-»65536«
Spalte: »A«-»Z«, »AA«-»IV«
Zelle:
• Bezeichnung: »SpalteZeile« oder Tabellenblatt.
SpalteZeile, z.B. A4 oder Tabelle1.A4
• Aktive Zelle:
• Eingaben immer in aktueller Zelle / aktuellen Zellen
Aufgabe:
Starten Sie Excel und geben Sie folgende Datenreihen ein:
Zellen B2 bis B6: 7, 3, 12, 65, 38
Zellen C2 bis C6: 17, 26, 15, -30, -5
Fügen Sie in Zelle B1 die Überschrift “Y-Wert”,
in C1 die Überschrift “X-Wert ein.
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28.04.2009
Markieren und Kopieren
1. Gesamtes Tabellenblatt markieren: [Strg] + [A]
Eine Spalte markieren: [Strg] + [Leertaste]
Eine Zeile markieren: [Hochstelltaste] + [Leertaste]
Zellbereich markieren: [Hochstelltaste] + [Pfeil...] (links,
rechts, hoch, runter) oder durch „Klicken & Ziehen“ mit der
Maus.
Markieren mehrerer Bereiche geschieht durch Halten von
[Strg]
Aufgabe:
Markieren Sie die Werte B1 bis B6 mit der Maus.
Verschieben Sie den Bereich auf die Position D1 bis D6 (2 Möglichkeiten)
Ausfüllen
Wird ein Zellinhalt in mehr als einer Zelle
benötigt, wird durch Ziehen mit der Maustaste
an dem kleinen Quadrat an der rechten unteren
Ecke der aktiven Zelle der Inhalt in die markierten Zellen
übertragen.
Wird statt eines normalen Textes z.B. ein Monat in eine
Zelle eingegeben, dann wird in jeder rot markierten Zelle
der Folgemonat eingetragen.
Diese Automatik funktioniert bei Datumsangaben, Zahlen
und Wochentagen, die Schrittweite ergibt sich aus dem
Inhalt der markierten Zellen
Aufgabe:
Fügen Sie in Spalte B die Monatsnamen August bis Dezember ein.
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28.04.2009
Formeln eingeben
Die Eingabe einer Formel beginnt mit dem
Gleichheitszeichen (=). Alle weiteren Eingaben sind dann
Funktionen, Zellbezüge und/oder Konstanten.
Die Eingabe wird mit der Eingabetaste oder dem grünen
Häkchen abgeschlossen.
Die Formel wird in der aktiven Zelle durch einen
Doppelklick oder durch [F2] sichtbar (Bearbeitungsmodus)
Die Zellauswahl kann auch mit der Maus erfolgen und je
nach Funktion beliebig viele Zellen beinhalten
Aufgabe:
Berechnen Sie in Zelle C7 und D7 die Summen der X und Y-Werte.
Berechnen Sie in Zelle C8 und D8 die Mittelwerte von X und Y.
Funktionen
Der Funktionsassistent wird über das Symbol aufgerufen
(Achtung: Kategorieauswahl beachten!)
Die Mausunterstützung ist aktiv, um einzelne Zellen oder
ganze Zellbereiche auszuwählen.
Aufgabe:
Berechnen Sie in Zelle C9 und D9 die Varianz (VARIANZEN) von X und Y.
Berechnen Sie in Zelle C10 und D10 die Standardabweichung (STABWN)
von X und Y.
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28.04.2009
Formeln bearbeiten
… im Bearbeitungsmodus
Die farbige Darstellung der Zellen dient der Übersicht –
Änderungen können so einfacher durchgeführt werden.
Aufgabe:
Berechnen Sie in Zelle C7 und D7 erneut die Summe und in C8 und D8
erneut die Mittelwerte von X und Y. Nutzen Sie diesmal die
Entsprechenden Funktionen (SUMME und MITTELWERT).
Zelladressierung
Relative Adressierung
• z.B. A1 für Einzelzelle, A1:B2 für Zellen A1, A2, B1 und
B2
• Bezug über relative Adressen (z.B. in Formeln) wird
beim Kopieren angepasst
Absolute Adressierung
• z.B. $A$1 für Einzelzelle, $A$1:$B$2 für Zellen A1, A2,
B1 und B2
• Bezug bleibt auch beim Kopieren immer erhalten
• Mischformen: $A1, A$1, $A1:$B2 usw.
Umschalten zwischen relativer e und absoluter
Adressierung mit [SHIFT+F4]
Tabellübergreifende Bezüge
• Tabelle2.A1, Tabelle3.$A1:$B2 usw.
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28.04.2009
Vergleich Adressierungsarten
1. Relativ
2. Absolut
Aufgabe:
Tragen Sie in Zelle A1 die Zahl “0,3” ein.
Formel in Zelle E2: X-Wert geteilt durch die Zahl in Zelle A1.
Markieren Sie E2 und kopieren Sie in die Zellen E3 bis E6.
Fügen Sie die Überschrift “Z-Wert” ein.
Bedingungen und Verweise
WENN-Bedingung
• WENN(B4>1000;50;20)
wenn der Wert in Zelle B4 größer als 1000 ist,
dann sei das Ergebnis 50, sonst 20
Verweise
• SVERWEIS
• WVERWEIS
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28.04.2009
Bedingungen und Verweise
Beispiel SVERWEIS
Diagramme I
Darzustellende Zellen auswählen
Einfügen-Diagramm oder
Diagrammtyp wählen
Assistent fortsetzen für weitere Einstellungen
oder fertig stellen
Weitere Einstellungen über Werkzeugleiste oder
Kontextmenü (rechte Mousetaste auf Diagramm)
Aufgabe:
Erstellen Sie ein Balkendiagramm, das die X und Y Werte enthält,
eine Legende enthält und die Daten auf der X-Achse mit den Monatsnamen
beschriftet.
Erstellen Sie ein Punkt(XY) Diagramm aus den X und Y Werten.
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28.04.2009
Diagramme II
Menü Diagramm
Trendlinie hinzufügen
Trend-/Regressionstyp wählen
(linear, potenziell etc.)
Optionen festlegen
(Schnittpunkt, Gleichung etc.)
Aufgabe:
Fügen Sie dem Streudiagramm eine lineare Trendlinie hinzu und
formatieren Sie diese in der Art, dass sie:
rot ist und die Gleichung sowie das Bestimmtheitsmass angegeben werden
Datenaustausch
Zahlreiche Importfilter für verschiedenste Formate (ASCII-
Text, XML-basierte Formate, …)
Import durch Datei-Öffnen und Auswahl eines geeigneten
Filters (Text CSV) für formatierten ASCII-Text)
Weitere Optionen im darauf
folgenden Dialog
Export analog durch Datei-Speichern unter
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28.04.2009
Übungsaufgabe ...
1. Überführen Sie die Daten von Erfurt, Artern und Schmücke in
Excel.
• Das Datenformat und der Dateiinhalt ist in der Datei:
klima_dat_desc.txt _ beschrieben.
2. Rechnen Sie die Werte um, wo es notwendig ist.
• z.B. Überführen von Integerwerten in Dezimalwerte
3. Aggregieren Sie die Werte für Einzeljahre in neuen
Tabellenblättern. So dass für jede Station und jedes
Klimaelement geeignete Jahreswerte (Mittelwerte oder
Summen) für 1990, 1991, 1992, ..., 2000 entstehen.
4. Erstellen Sie Diagramme für jedes Klimaelement mit den
aggregierten Jahreswerten für jede Station.
5. Berechnen Sie die grundlegenden statistischen Werte für
jedes Klimaelement der gesamten Zeitreihen.
6. Fassen Sie die Statistik und die Diagramme in einem
Kurzbericht zusammen. (Maximum 2 Seiten)
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