Inhaltsverzeichnis des Skripts

6 Lineare Abbildungen 103
6.1 Definition und Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
6.2 Lineare Abbildungen und Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 Homogene Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
7 Die komplexen Zahlen 120
7.1 Eine historisch motivierte Einführung der komplexen Zahlen . . . . . . . 120
7.1.1 Lösungsformel der kubischen Gleichung . . . . . . . . . . . . . . 120
7.1.2 Herleitung der Cardanoschen Formel . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.1.3 Der casus irreducibilis“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
”
7.2 Der Körper der komplexen Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
7.3 Geometrische Darstellung einer komplexen Zahl . . . . . . . . . . . . . . 126
7.4 Polarform komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7.5 Wurzeln komplexer Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7.6 Cardanosche Formel (Fortsetzung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7.7 Die Eulersche Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8 Quaternionen 140
8.1 Quaternionen und Vektorgeometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
8.2 Darstellung einer räumlichen Drehung mit Hilfe von Quaternionen . . . 143
8.2.1 Addition von Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
ii