Überwachtes Lernen / Support Vector Machines
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SVM für linear trennbare Klassen<br />
Optimale Trennebene durch Minimierung einer quadratischen Funktion unter linearen<br />
Nebenbedingungen:<br />
Primales Optimierungsproblem:<br />
minimiere:J(w,b) = 1 2 ||w||2<br />
unter Nebenbedingungen∀i [y i (wx i +b)≥1],i = 1, 2,...,l<br />
Einführung einer Lagrange-Funktion:<br />
L(w,b,α) = 1 2 ||w||2 − l ∑<br />
α i[y i (wx i +b)−1]; α i ≥ 0<br />
i=1<br />
führt zum dualen Problem: maximiereL(w,b,α) bezüglichα, unter den Nebenbedingungen:<br />
∂L(w,b,α)<br />
∂w<br />
= 0 =⇒ w = l ∑<br />
α iy i x i<br />
i=1<br />
∂L(w,b,α)<br />
∂b<br />
= 0 =⇒ l ∑<br />
α iy i = 0<br />
i=1<br />
Rudolf Kruse Neuronale Netze 262
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