7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE - Mathe Online

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Vektorrechnung, Analytische Geometrie Anhang: Übungsbeispiele zum <strong>7.</strong> Kapitel 7/1 Stellen Sie die Vektoren zwischen folgenden Punkten auf: a) A(3|2), B(7|4) b) C(−1|3), D(1|3) c) E(−4|−7), F(2|−3) d) G(2|−1|0), H(−3|2|11) 7/2 Berechnen Sie die Länge der Vektoren aus Beispiel 7/1. 7/3 Bilden Sie die Summe und die Differenz der folgenden Vektoren: a) r r a = ⎛ b ⎝ ⎜ 1 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ 2 , ⎞ 3 4⎠ ⎟ b) r r a = ⎛− 4⎞ ⎜ b ⎝ ⎠ ⎟ = ⎛ 5 ⎞ , ⎜ ⎟ 7 ⎝ − 6⎠ c) P(1|2|3), Q(3|−2|1), R(2|1|−3) d) P(−1|3|6|2), Q(7|3|2|−5), R(0|6|−3|−1) 7/4 Bestimmen Sie das Vierfache sowie ein Drittel der Vektoren aus Beispiel 7/3. 7/5 Bstimmen Sie graphisch den Summen- und den Differenzvektor der folgenden Vektoren: a) r r a = ⎛ b ⎝ ⎜ 2 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎜ − 1⎞ , ⎟ 3 ⎝ 4 ⎠ b) r r a = ⎛ b ⎝ ⎜ 6 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ 0 , ⎞ 0 6⎠ ⎟ c) r ⎛ r a = − 1⎞ ⎜ ⎟ b = ⎛ ⎝− ⎠ ⎝ ⎜ 1 , ⎞ 2 2⎠ ⎟ d) r ⎛ 2 ⎞ r a = ⎜ ⎟ b = ⎛ ⎝ − ⎠ ⎝ ⎜ 2 , ⎞ 4 1⎠ ⎟ - 44 -
Vektorrechnung, Analytische Geometrie 7/6 Berechnen Sie die Einheitsvektoren der folgenden Vektoren: a) r r a = ⎛ b ⎝ ⎜ 2 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎜ − 1⎞ , ⎟ 3 ⎝ 4 ⎠ b) r r a = ⎛ b ⎝ ⎜ 6 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ 0 , ⎞ 0 6⎠ ⎟ c) r ⎛ r a = − 1⎞ ⎜ ⎟ b = ⎛ ⎝− ⎠ ⎝ ⎜ 1 , ⎞ 2 2⎠ ⎟ d) r ⎛ 2 ⎞ r a = ⎜ ⎟ b = ⎛ ⎝ − ⎠ ⎝ ⎜ 2 , ⎞ 4 1⎠ ⎟ 7/7 Stellen Sie die folgenden Vektoren als Linearkombination der Basisvektoren dar: a) P(1|5), Q(4|−3) b) R(2|−6), S(9|9) c) T(4|−4|4), U(7|8|0) d) V(11|13|17), W(−19|−23|−29) 7/8 Überprüfen Sie, ob folgende Vektoren linear abhängig sind: a) r r r r r r r r r a = 3i − 2j, b = 2i + 3j, c = 3i + 2j b) r r r r r r r r r a =−i − j, b = 2i − 4j, c = i + 2 j c) r r r r r r r r r r r r u= i − 2j + k, v = 2i + 2j − k, w = − i + 4j − 2k d) r r r r r r r r r r r u=− 3i + 2k, v = i + 5j + k, w = 2i + 3j −2k 7/9 Der Vektor r r r r s = i + 4 j − 2 k soll in Richtung der folgenden Vektoren zerlegt werden: a) r r r r r r r r r r r r u=− 3i + j − 2k, v = 2i + 3j − k, w = i −2j −3k b) r r r r r r r r r r r r u=− 3i + j + 2k, v =− 2i + 3j − k, w = i + 2j −3k c) r r r r r r r r r r r r u= i − 2j + k, v = 2i + 2j − k, w = − i + 4j − 2k d) r r r r r r r r r r r u=− 3i + 2k, v = i + 5j + k, w = 2i + 3j −2k - 45 -
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