7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE - Mathe Online

Vektorrechnung, Analytische Geometrie
Vektoren ( ≠ o r ) heißen komplanar, wenn sich jeder Vektor eindeutig als Linearkombination
zweier Vektoren des Systems darstellen läßt.
Vektoren sind komplanar, wenn für je drei Vektoren gilt:
r r r
c = t⋅ a+ s⋅ b, ...
Beispiel: Untersuchen Sie, ob die Vektoren r ⎛ 2 ⎞ ⎛ −3⎞
⎜ ⎟ r ⎜ ⎟ r
a =
2
, b =
−5
und c
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝−1⎠
⎝ 1 ⎠
⎛ 1 ⎞
⎜ ⎟
= −1
⎜ ⎟
⎝−1⎠
komplanar sind.
⎛ 1 ⎞ ⎛ 2 ⎞ ⎛ −3⎞
r r r ⎜ ⎟
c = t ⋅ a+ s⋅b −
t s
⎜ ⎟ = ⋅ ⎜ ⎟
⎜ ⎟ + ⋅ ⎜ ⎟
, 1 2
−5
⎜ ⎟
⎝−1⎠
⎝−1⎠
⎝ 1 ⎠
I: 1= 2t −3s, II: − 1= 2t −5s, III:
− 1= − t + s
t = 2,
s = 1
− 1= − 2+
1 wA . .
Die Vektoren sind komplanar.
Die oben genannten Sätze lassen sich auch folgendermaßen formulieren:
Zwei Vektoren sind genau dann kollinear, wenn sie linear abhängig sind.
Drei oder mehr als drei Vektoren heißen komplanar, wenn sie zu ein und derselben Ebene
im Raum parallel sind.
Der Nullvektor ist zu jedem Vektor kollinear und zu jedem Paar von Vektoren komplanar.
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