7. VEKTORRECHNUNG, ANALYTISCHE GEOMETRIE - Mathe Online

Vektorrechnung, Analytische Geometrie
7/10 Berechnen Sie das skalare Produkt der folgenden Vektoren:
a) r r
a = ⎛ b
⎝ ⎜ 2 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎜
− 1⎞
, ⎟
3 ⎝ 4 ⎠
b) r r
a = ⎛ b
⎝ ⎜ 6 ⎞ ⎠ ⎟ = ⎛ ⎝ ⎜ 0
,
⎞ 0 6⎠ ⎟
c) r ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2⎞
⎜ ⎟ r ⎜ ⎟
a = −4
, b =
5
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 9 ⎠ ⎝8⎠
d) r ⎛ 0 ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜ ⎟ r ⎜ ⎟
a = −5
, b =
6
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝10⎠
7/11 Versuchen Sie eine Formel zur Berechnung des Projektionsvektors aufzustellen.
Führen Sie dies praktisch anhand der Vektoren aus Beispiel 7/10 durch.
7/12 Versuchen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels zwischen zwei Vektoren
aufzustellen.
7/13 Berechnen Sie das vektorielle Produkt der folgenden Vektoren:
a) P(1|2|3), Q(3|−2|1), R(2|1|−3)
b) U(7|8|0), V(11|13|17), W(−19|−23|−29)
c) r ⎛ 1 ⎞ ⎛ 2⎞
⎜ ⎟ r ⎜ ⎟
a = −4
, b =
5
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 9 ⎠ ⎝8⎠
d) r ⎛ 0 ⎞ ⎛ 2 ⎞
⎜ ⎟ r ⎜ ⎟
a = −5
, b =
6
⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝10⎠
7/14 Zeigen Sie anhand der Vektoren aus Beispiel 7/13, daß das vektorielle Produkt
zweier Vektoren auf diese Vektoren normal steht.
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