1.Zahlen - auf Matthias-Draeger.info

Einige einfache Rechenregeln:
1. Verallgemeinerung des Distributivgesetz:
(a b) (c d) = (a c) (a d) (b c) (b d)
2. 0 sei das Nullelement:
a 0 = 0 a = 0 (0 ist ein absorbierendes Element)
3. (- a) b = a (- b) = - (a b)
Bemerkung: Mithilfe von 2. kann man aus 1. und (Def. Ring) 3. schließen,
indem man z.B. d = 0 setzt.
Definition:
Eine Menge (M, , ) mit zwei Operationen und heißt ein Körper, wenn gilt:
1. (M, ) ist eine kommutative Gruppe mit neutralem Element 0
2. M * = M \ {0} (M * , ) ist eine kommutative Gruppe
3. Distributivgesetze (wie Def. Ring 3.)
Beispiele für Körper: (, +, · ) (, +, · ) (, +, · )
rational reell komplex
Die Menge der rationalen Zahlen
= , ,
, … ,4.25,
(a,b) ~ (c,d) ⇔ a · d = b · c
(a,b) und (c,d) stellen dieselbe rationale Zahl dar.
~ ist eine Äquivalenzreation.
Die Äquivalenzklassen von ( \ {0}) bezüglich ~ sind die rationalen Zahlen.
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