Inhaltsverzeichnis SS98 Stochastik I 90

Inhaltsverzeichnis
1 Diskrete W-theorie 1
1.1 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Urnenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Laplaceraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Standardurnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2.1 Beispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2.3 Urnenmodelle revisited* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2.3.1 Weitere Urnenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1 Bayes Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3.1.1 Unsauberes Denken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.2 Konstruktion von W-Räumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.2.1 Übergangskerne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Diverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Die Einschluß-Auschluß Formel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.2 Besondere Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4.3 Konzept: Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Zufallsgrößen und Verteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.1 Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.2 Unabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6 Erwartungswerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.6.1 Konvergenzsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.6.2 Momente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.2.1 Varianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.6.2.2 Kovarianz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.6.2.3 Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Ungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7.1 Tchebycheff-Markoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.7.2 Jensen Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
1.7.3 Exponentielle oder Hoeffding Ungleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.7.4 Normungleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.7.4.1 Vektoräume von Zgn ∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.8 Gesetze der Großen Zahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.8.1 Schwache GGZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.8.1.1 Variationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
1.8.2 Starke GGZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
1.9 Poissonapproximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
1.10 Der Zentrale Grenzwertsatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.10.0.1 Gauss Glockenkurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.10.0.2 Binomialverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
1.10.1 Moivre-Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
1.10.1.1 Schwache Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
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