Skriptum (PDF) - Institut für Experimentelle und Angewandte Physik

An Introduction to Extraterrestrial Physics
very preliminary lecture notes
Robert F. Wimmer-Schweingruber
winter 2004/2005
Robert F. Wimmer-Schweingruber
Institut für experimentelle und angewandte Physik
Abt. Extraterrestrik
Leibnizstrasse 11, D-24118 Kiel

Contents
1 Introduction 9
2 Formation of the Solar System 11
2.1 The Interstellar Medium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1.1 Composition of the Interstellar Medium . . . . . . . . . . 11
2.1.2 Nucleosynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1.3 Galactic Chemical Evolution . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.4 contributions to the Solar Nebula . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Star Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.1 Jeans Collapse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.2 Free-Fall Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.3 Instabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Accretion Disks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3.1 Chemistry in the Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Meteoritic Information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.3 Dust Coagulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.4 From Planetesimals to Planets . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3.5 Clearing the Disk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.4 Exosolar Planets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.1 Detection of Exosolar Planets . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.2 Metallicity of the Protostellar Discs . . . . . . . . . . . . 36
3 The Sun 39
3.1 Solar Interior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Nuclear Reactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.1 Hydrogen Burning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.2 Cross Sections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.3 Kinetic Energy of Protons in the Core . . . . . . . . . . 44
3.2.4 The Solar Neutrino Problem (†) . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3 Large-Scale Structure of the Sun . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1 Radiative Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3

4 CONTENTS
3.3.2 Convective Transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4 Solar Evolution Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 Verifying Solar Evolution Models . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.1 Helioseismology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.2 Sound Speed in the Solar Interior . . . . . . . . . . . . . 62
3.5.3 Elemental Migration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 The Faint-Young-Sun Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.6.1 The Greenhouse Effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.7 Solar Atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.7.1 The Photosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.7.2 The Chromosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.7.3 The Corona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.7.4 Coronal Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.7.5 Linking the Corona to the Photosphere . . . . . . . . . . 96
3.7.6 Source-Surface Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.7.7 Coronal Activity, Solar Activity, and Stellar Activity . . 97
3.8 Formation of the Solar Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.8.1 Early Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.8.2 The Solar Wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.8.3 The Parker Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.8.4 Coronal Heating Revisited . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.9 Shaping the Heliosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.9.1 The Local Interstellar Environment . . . . . . . . . . . . 120
3.9.2 Parker Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4 Dynamos 121
4.1 A Simple Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.2 Cowlings Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3 Modern Dynamo Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.4 The Solar Dynamo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5 Planetary Dynamos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5 The Planets 127
5.1 Structure of the Planets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1.1 Terrestrial Planets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1.2 The Gas Giants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1.3 Pluto? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.1.4 Exoplanets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2 Terrestrial Planets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.1 Internal Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.2.2 uncompressed density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

CONTENTS 5
5.3 The Gas Giants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.4 The Outer Planets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.5 Comets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.6 Asteroids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6 Planetary Atmospheres 129
6.1 Description of Atmospheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.2 Origin of Atmospheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.3 Survival of Atmospheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.4 Dynamics of the Terrestrial Atmosphere . . . . . . . . . . . . . 130
6.5 The COSPAR standard atmosphere . . . . . . . . . . . . . . . . 130
7 The Ionosphere 131
7.1 Origin of the Ionosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.2 Charging Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.3 Chemistry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.4 Seasonal Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
7.5 Day/Night Variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8 The Magnetosphere 133
8.1 Origin of the Magnetosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.2 Overall Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.3 Currents and Current-Sheets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.4 Magnetospheric Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.5 Scales and Cross-Scale Coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.6 Particle Acceleration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.7 Storms and Substorms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.8 Solar-Terrestrial Physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.9 Comparing Different Magnetospheres . . . . . . . . . . . . . . . 133
8.9.1 Jupiter and Other Giant Planets . . . . . . . . . . . . . 133
8.9.2 Planets Without Magnetic Fields and With Atmospheres 133
8.9.3 Planets With Magnetic Fields and Without Atmospheres 134
8.9.4 Planets Without Magnetic Fields and Without Atmospheres
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
9 The Earth’s Plasma Environment 135
9.1 Particle Motion in a Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . 135
9.2 Definition of adiabatic invariants . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
9.3 Particle Drifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.4 Instabilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.5 Plasma Waves in Extraterrestrial Plasmas . . . . . . . . . . . . 148
9.6 Shock Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

6 CONTENTS
9.7 Boundary Layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
10 Kinetic Physics 149
10.1 Phase Space Density and Distribution Functions . . . . . . . . . 150
10.2 The Boltzmann Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.3 The Vlasov Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.3.1 Fokker-Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.4 Pitch-Angle Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5 Velocity Distributions Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5.1 Ion VDFs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5.2 Electron VDFs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5.3 Coulomb Collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5.4 Stability of VDFs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.5.5 Heating and Cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
10.6 Wave-Particle Interactions and Instabilities . . . . . . . . . . . . 150
10.7 Turbulence and Heating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
11 heliosphere 153
11.1 The Inner Heliosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.1.1 linking the Corona to the Heliosphere . . . . . . . . . . . 153
11.1.2 The Magnetic Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.1.3 The Frozen-in Interplanetary Magnetic Field . . . . . . . 153
11.1.4 Properties of the Solar Wind . . . . . . . . . . . . . . . . 163
11.1.5 Magnetic Sector Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.1.6 Stream Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.1.7 SEP propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.2 Interplanetary Dust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.2.1 Poynting-Robertson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.2.2 Mie-Scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.2.3 Dust Dynamics and Origin . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
11.3 The Heliosphere in 3-d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.3.1 Ulysses results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.3.2 Corotating Interaction Regions . . . . . . . . . . . . . . 188
11.3.3 Fisks Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
11.3.4 Corotating Interaction Regions . . . . . . . . . . . . . . 188
11.4 Langsame Variationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
11.5 The outer heliosphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11.5.1 Voyager Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11.5.2 Pickup ions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11.5.3 The magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
11.5.4 Energy Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194

CONTENTS 7
12 Solar Terrestrial Physics 195
12.1 Space Weather . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.2 Solar Activity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.2.1 Remote Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.2.2 Radio Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.2.3 In-situ Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.2.4 Particle Acceleration at the Sun . . . . . . . . . . . . . . 195
12.3 Magnetospheric Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
12.4 Ionospheric response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.5 Heliospheric Response . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.5.1 Shock Formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.5.2 Particle Acceleration at Shocks . . . . . . . . . . . . . . 196
12.5.3 Forbush Decreases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.6 Solar Energetic Particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.6.1 Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.6.2 Transport Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.6.3 Archives for SEPs? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
12.7 Implications for Society . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
13 Galactic Cosmic Rays 199
13.1 Discovery of Cosmic Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
13.2 Observations of Cosmic Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
13.2.1 methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
13.3 Origin of the GCR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
13.3.1 FIP vs. volatility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
13.3.2 The Anomalous Component of Cosmic Radiation (ACR) 200
13.3.3 Solar Cosmic Rays . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
13.3.4 The Greisen-Zatsepin-Kuzmin Cutoff Problem . . . . . . 200
13.4 Measurements of GCR in the Heliosphere . . . . . . . . . . . . . 200
13.4.1 GCR composition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
13.5 GCR Modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.5.1 Modulation Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.5.2 Particle Drifts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.5.3 Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.5.4 Mean Free Paths . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.5.5 Microscopic Origin of Transport Parameters . . . . . . . 201
13.5.6 Kinetic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
13.6 GCRs at Earth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

8 CONTENTS
14 Dosimetry 203
14.1 Interaction of Charged Particles with Matter . . . . . . . . . . . 203
14.1.1 Ionization: Bethe-Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
14.1.2 Other Interactions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
14.1.3 cascades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.1.4 air showers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.1.5 GEANT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.2 Ionizing Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.2.1 Biological Effects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.2.2 Dosimetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.2.3 Measurement Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
14.3 Example: A Manned Mission to Mars . . . . . . . . . . . . . . . 204

Chapter 1
Introduction
9

10 CHAPTER 1. INTRODUCTION

Chapter 2
Formation of the Solar System
2.1 The Interstellar Medium
2.1.1 Composition of the Interstellar Medium
The composition of the LISM is known to a limited extent both from remotesensing
observations and from space-based particle instruments. The latter
measure either interstellar pick-up ions, interstellar neutral atoms, or the reaccelerated
anomalous component of cosmic rays, the ACR. Remote-sensing observations
make use of characteristic emission or absorption lines of molecules
and atoms. While remote sensing by necessity can only yield line-of-sight averaged
values for the composition of the LISM, particle instruments only measure
the composition of the very, very local ISM. It is possible, under favorable circumstances,
that remote observations obtain measurements of the composition
(and speed and temperature or turbulence) of more than one cloud along a
line of sight, if the clouds differ sufficiently in their relative speeds along the
line of sight so that the absorption or emission lines can be separated due to
the ensuing different Doppler shifts. Most information about the composition
of interstellar clouds and the interstellar medium come from remote-sensing
observations. Binney and Merrifield (1998) and Pagel (1997) give lucid introductions
to such measurements.
The first systematic analysis of the composition of the ISM was performed
along the line of sight towards ζ Ophiuci (Morton, 1974, 1975). We have plotted
their measurements in Figure ?? but against improved 50% condensation
temperatures given by Lodders and B. Fegely, Jr. (1998) normalized to the
improved photospheric or meteoritic abundances given in Grevesse and Sauval
(1998). As Morton (1974) reported we observe a strong depletion of the refractive
elements relative to standard “cosmic” (i. e. solar) abundances. The
more volatile elements such as nitrogen, or carbon are much less depleted. It
11

12 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.1: Depletion of refractory elements along the line of sight towards ζ
Ophiuci. The depleted elements are enriched in interstellar grains. The volatile
elements are only weakly depleted and may form a thin veneer on the grains
in regions where temperatures permit condensation onto grains or on grains
that were not heated to higher temperatures. Abundances towards ζ Ophiuci
from Morton (1974), normalized to solar system abundances from Grevesse
and Sauval (1998) versus 50% condensation temperatures from Lodders and
B. Fegely, Jr. (1998).
is gratifying that using the improved condensation temperatures and solar system
abundances makes the depletion pattern stand out even more clearly than
when using the original data of Morton (1974). On the other hand it is a sobering
fact that, once again, it is improvements in the solar abundances that are
at least partly responsible for this improvement. Once more this demonstrates
our limited knowledge of solar abundances. The pattern of depletion has since
been observed along numerous other lines of sight. Field (1974) interpreted
the depletion pattern as suggesting condensation onto grains under pressure
in the atmospheres of stars or during star formation. However, this scenario of
the depletion pattern being determined during the grain-formation process has
increasingly been questioned. Traveling interstellar shocks play an important
role in the formation of interstellar clouds. In this case, depletion in the gas

2.1. THE INTERSTELLAR MEDIUM 13
phase would occur for the elements that remain in grains during the passage
of an interstellar shock. The shock heats the grains and the more volatile elements
evaporate, leaving the condensible ones on the grains. Here we also note
that grain chemistry is extremely important for understanding the abundance
patterns. Presently it is not clear exactly why the observed depletion patterns
form in that way. For our purpose we note that the depletion pattern is organized
such that element abundances relative to solar abundances decrease
with increasing condensation temperature. Some elements don’t seem to fit the
trend, notably Ca which is depleted much more than would be expected from
the general trend. A special section of the Journal of Geophysical Research
(105:A5, (2000)) contains a number of articles dealing with the composition
and other properties of interstellar dust and their relations to the ISM. The
isotopic composition of the ISM is known fairly well. Wilson and Matteucci
(1992) and Wilson and Rood (1994) review the observational status. Measurements
of isotopes seem to confirm the puzzling observation that the Sun
is more metal-rich than the local neighborhood indicating that it formed from
material that had undergone more chemical processing than the present-day
LISM has. The observations of galactic gradients in the isotope ratios of C,
N, O, and S have implications for the galactic chemical evolution but will not
be discussed in more detail here. The measured isotope ratios are often quite
different from solar or terrestrial values, i. e. they may differ by a factor of two
or so.
2.1.2 Nucleosynthesis
Primordial Nucleosynthesis The first nuclei were produced during the
Big Bang about 13 billion years ago and then served as the seeds for further
chemical processing in stars. The helium mass fraction can in the early universe
can be estimated from the mass difference between proton and neutron and
the energy or temperature below which neutrons and protons cease to be in
chemical equilibrium.
Most of the matter remained in the form of protons (and electrons), small
amounts of deuteerium and tritium, a fraction of helium, as well as small
amounts of rare light elemenents which are important for the further synthesis
of elements in stars.
Stellar Nucleosynthesis Most elements heavier than helium and parts of
helium were processed in stars and in supernovae. Main sequence stars, such
as the Sun, gain their energy from the net fusion of four protons into a helium
nucleus (alpha particle) in the so-called “pp-chain”.

14 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.2: pp-chain: The net reaction fuses four protons into a helium nucleus
with a net relrease of energy.
The rates of the fusion reactions (not only of the pp-chain) increase dramatically
with increasing temperature, the small fraction of particles inside the
suprathermal tails of the Boltzmann distribution have enough energy to penetrate
the strong Coulomb barrier protecting nuclei from other nuclei. Once
this barrier has been passed, nuclear forces dominate and nuclear reactions can
take place. Nuclear reactions take place at equilibrium temperatures exceeding
several million degrees. We will go into more detail about these processes
in the chapter on solar structure (Chapter 3). We will not, however, treat
the origin of elements in this course. That may eventually be the case in a
specialized course on the origin of elements sometime in the distant future. . .
2.1.3 Galactic Chemical Evolution
Even without exact knowledge of the nucleosynthetic processes, we can set up
a simple model for galactic chemical evolution which governs the evolution of
the composition of the interstellar medium, at least in a statistical sense.While
Big Bang nucleosynthesis (BBN) synthesized the light nuclei H, D, 3 He, 4 He,
and 7 Li, stars are believed to be largely responsible for the synthesis of all
other nuclei. The products of stellar processing are expelled in stellar winds or
in the final phases of stellar lives, the more or less violent explosions of novae
and supernovae. In the latter, stellar material and the surrounding ISM are
further processed, synthesizing the elements heavier than iron. The importance
and many of the details of stellar nucleosynthesis were first described in the
remarkable work of Burbridge et al. (1957) (usually abbreviated as B 2 FH),
and, independently, by Cameron (1957). A recent review of the status of the
ideas presented by Burbridge et al. (1957) is given in Wallerstein et al. (1997).

2.1. THE INTERSTELLAR MEDIUM 15
The current understanding of the synthesis of the elements is illustrated
in the cartoon in Figure 2.3. The primordial elements are further processed
in stars, yielding the primary elements. The next generation of stars can synthesize
the secondary elements or nuclei. Therefore, we expect the abundance
of secondary elements (and isotopes) to increase over time relative to the primary
elements and isotopes. Of course, some primary elements also behave
as secondaries if they are produced in long-living stars. For instance iron is
produced as a primary in stellar nuclear synthesis, but also in supernovae of
type Ia. Such supernovae have long-lived white dwarves as their progenitors.
Therefore, it is necessary to make the definition of primary and secondary
more precise. Wilson and Matteucci (1992) define primary elements as those
produced from H and He by stars with short lifetimes when compared to the
age of the galaxy. Secondary elements, on the other hand, result from burning
of previously synthesized elements and their yield is therefore roughly proportional
to the abundance of their primary progenitors. Of course, there are
many more factors affecting the chemical processing in the galaxy. Obviously,
nuclear reaction rates need to be known to some degree of accuracy. This is
not always the case, not even for such important ones as 12 C(α, γ) 16 O (e. g.
Pagel, 1997). The physical conditions in stellar interiors need to be known for
various types of stars, differing not only in mass, but also in metallicity, and,
in principle, rotation rate. There seems to be a scarcity of stellar evolution
models which include stellar rotation, inspite of the fact that rotation does
seem to influence nucleosynthesis. The evolution of stars needs to be known,
as does the star formation rate (for all classes of stars), and the so-called initial
mass function for stars in the galaxy. Furthermore, the galaxy emits a galactic
wind into the intergalactic medium, and less processed material is probably
accreted from that medium or from the galactic halo. The complicating factors
just listed are known to various degrees, some are based on relatively
sound experimental data and theoretical understanding, many are only poorly
understood, some are virtually unexplored. Under these circumstances, it is
surprising that remarkably simple models can account for the basic features
of galactic chemical evolution. Pagel (1997) summarizes various models for
galactic chemical evolution. Their basic ingredients are:
• Initial conditions, e. g. initial abundances, density distributions, gas to
dust ratio.
• The end results and time scales of stellar evolution.
• The initial mass function.
• A model for star formation.

16 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.3: Chemical evolution of the elements by stellar nucleosynthesis.
Artist unknown.

2.1. THE INTERSTELLAR MEDIUM 17
• Assumptions about other important galactic processes.
The simplest GCE models parametrize chemical evolution with the fraction µ
of gas mass, m g , relative to the total mass in the galaxy, m tot , µ = . m g /m tot . µ
is a function of time, as the galaxy ages, more and more gas is bound in stars,
planets, and other non-gaseous bodies, which are summarized as dust. In the
approximation of instant recycling, i. e. where elements are synthesized on a
time scale that is fast compared to the one ruling µ(t), the expectation value
for the abundance of an isotope averaged over a stellar population is (Pagel,
1997)
(
< X i >= p i 1 + µ ln(µ) )
, (2.1)
1 − µ
where p i are the isotope-specific production rates. In this simple model, allowance
for primary and secondary nuclei can be made by multiplying µ by
some factor, resulting in an approach termed “delayed recycling”. Examples
of primary elements are C, O, and Ne. C and O are produced in hydrostatic
burning in stellar cores, 12 C is formed by the “3-α” process 4 He(2α, γ) 12 C
and 16 is synthesized via 12 C(α, γ) 16 O. Ne is synthesized during later stages
of stellar evolution, He burning on O results in 20 Ne and 24 Mg via the reactions
16 O(α, γ) 20 Ne(α, γ) 24 Mg. This reaction starts at 16 O and therefore, we
could argue that 20 Ne is secondary, however, the starting-point 16 O can be
synthesized by the star during the preceding hydrostatic burning. For galactic
chemical evolution, this pedantic detail is irrelevant. If we consider a star a
black box into which matter of some primordial composition was injected, and
out of which processed matter is released at the end of the life of the star, it
looks as if Ne had been synthesized from primordial matter.
The galaxy is structured on a large scale, with higher densities towards
the galactic center. Since higher densities imply faster star formation and
probably also formation of more massive stars, we expect regions nearer to the
galactic center to show faster chemical evolution than regions farther out in
the galactic disk. Indeed, observations of the metallicity of stars show that
they are generally more evolved (i. e. metal rich) towards the galactic center
than away from the current location of the Sun. Similar observations have
been made for the abundances of non-primordial elements versus galactocentric
distance (see e. g. Pagel, 1997, for an exposé). Irrespective of the decrease
of metallicity with increasing distance from the galactic center, the ratio of
primary to primary elements should remain approximately constant over a
range of some metallicity measure such as O/H. This is the case for Ne/O which
shows no dependence on O/H. However, the picture is not so simple, C/O
shows a strong dependence on O/H which is not completely understood. Fe/O
increases with increasing Fe/H which is interpreted as due to a substantial

18 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
contribution to the production of iron from younger, more metal-rich stars (of
which the Sun is a low-mass example) when they explode in type Ia supernovae
(the Sun will not). Because these stars live for about 1 Gy, their contribution
cannot be treated in the instant recycling approximation, and the Fe/O ratio
varies with time. Its behavior can be understood in the “delayed-recycling”
model.
2.1.4 contributions to the Solar Nebula
Several types of stars contribute to the interstellar medium, supernovae, novae,
AGB stars, Wolf-Rayet stars, etc. Not all stars contribute the same
nucleosynthetic products, Wolf-Rayet stars appear to be important contributors
of 22 Ne, while AGB stars contribute diamond grains from their large-scale
atmospheres. Supernovae can contribute radioactive elements such as 26 Al or
other “radioactive clocks” which can help unravel the mistery and even the
history of solar-system formation. We will encounter uses of radioactive clocks
in the discussion of the early phases of the formation of the solar system.
2.2 Star Formation
2.2.1 Jeans Collapse
In order to understand he collapse of a cloud under the influence of its own
gravitation, we first consider the virial heorem. It states that the average
potential energy − 〈U〉 equals twice the verage kinetic energy 2 〈T 〉 of the
molecules making up an equilibrium ensemble of molecules (being dust, gas,
etc. particles)
2 〈T 〉 = − 〈U〉 . (2.2)
The proof is not very complicated. We have
2T = ∑ ⃗p i⃗v i = d ( ) ∑
⃗p i ⃗r i − ∑
i
dt
i
i
Taking a long-term average (that’s where the equilibrium enters) of a timevaryingquantitiy
f(t) which can be expressed as the time derivative of a limited
function F (t), f(t) = F (t), ˙ we have
〈f〉 =
1
lim τ→∞ τ
=
1
lim τ→∞ τ
∫ τ
0
∫ τ
0
dtf(t),
dt dF
dt ,
= lim τ→∞
F (τ) − F (0)
τ
= 0.
⃗r i ˙⃗pi

2.2. STAR FORMATION 19
Figure 2.4: Star-forming region in the Orion nebula. Credit: C.R. O’Dell/Rice
University, NASA
Hence the long-term average of the time derivative of a limited quantity vanishes
and we are left with
〈 〉 ∑
2 〈T 〉 = − ⃗r i ˙⃗pi
i
in which we insert the usual definition of a potential force
˙⃗p i = − ∂U
∂⃗r i
to obtain
〈 ∑
2 〈T 〉 =
i
⃗r i
∂U
∂⃗r i
〉

20 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
For a general potential U ∼ r −k we thus have
〈 〉
∑
2 〈T 〉 ∼ ⃗r i kr k−1 and hence
i
2 〈T 〉 = 〈kU〉
In the case of gravitation, k = 1, and thus we have the virial theorem.
Now let’s consider the collapse of a homogeneous cloud with density ρ and
radius R under self gravitation. We have
ρ ∼ 〈ρ〉 =
M
4π
3 R3
from which we imediately obtain the mass enclosed in a sphere of radius r < R,
M(r) ≈ 4π 3 r3 〈ρ〉 . (2.3)
The difference in potential energy between different spheres is then
dU = −G M(r)dm , wheredm = 4πr 2 dr 〈ρ〉 .
r
Inserting and integrating we obtain
dU = −GM(r)4πr 〈ρ〉 dr,
U = −4πG
= −4πG
∫ R
0
∫ R
〈U〉 = − 16π2 G
15
and, from the virial theorem,
0
dr M(r) 〈ρ〉 r,
dr 4π 3 r4 〈ρ〉 2 ,
〈ρ〉 2 R 5 ≈ − 3GM 2
〈T 〉 = 3 GM 2
10 R
Now the average kinetic energy in the cloud consisting of particles in thermodynamical
equilibrium is
Thus the criterion for collapse is
5R
〈T 〉 = 3 M
NkT, where N = .
2 µm H
2 〈T 〉 < 〈U〉 , (2.4)

2.2. STAR FORMATION 21
which we want to rewrite to find the critical mass, above which a cloud must
collapse under its own gravitation. From above we have
3 M kT < 3 GM 2
µm H 5 R
(2.5)
Inserting
we obtain
R =
3
kT < 3 µm H 5
(
5kT 3 1
)/ 3
Gµm H 4π ρ
M >
( 3
4π
) 1/3
M
ρ
GM
M −1/3 ,
)/ 3
( 3
4π
< M 2/3 ,
1
ρ
( 5kT
Gµm H
) 3/2 (4π
3 ρ ) 1/2
. = MJ . (2.6)
The quantity M J is called the Jeans mass, if the mass of the cloud exceeds the
Jeans mass, it is unstable gainst gravitational collapse.
2.2.2 Free-Fall Time
Given a homogeneous cloud with initial mass density ρ 0 at an initial time t 0
we have an equation of motion for a packet of gas in the cloud or on its outer
edge:
d 2 r
dt = −GM r
, (2.7)
r 2
where M r denotes the mass of gas inside a sphere of radius r,
M r = 4π 3 r3 ρ.
To solve this equation of motion we multiply by ṙ
which can be integrated by parts
¨rṙ = − GM r
r 2 ṙ,
ṙ 2 = 2GM r
( 1
r − 1 r 0
)
,

22 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.5: M16 molecular cloud (Eagle nebula) showing contracting clumps.
The cloud is irradiated from above (top) and much of the material has evaporated,
leaving only the densest regions.
where r 0 is the radius of the spherical cloud containing M r at time t = t 0 .
Separating the variables r and t we obtain
dr √
√ 1 − = 2GM r dt,
1
r r 0
which has the solution
( ) 1/2 8πGρ0
· t = (1 − r/r 0 ) · √r
0 + arcsin(1 − r/r 0 ).
3
Obviously, all shells of the sphere will reach r/r 0 simultaneously and we call
that time t ff , the so-called “free-fall time”:
√
3π
t ff =
(2.8)
32Gρ 0

2.3. ACCRETION DISKS 23
The fact that density enters the free fall time demonstrates that clouds
must fragments. The density of the cloud will increase until it reaches a point
where the Jeans mass has been reduced so much that substructures of the cloud
become gravitationally unstable and collapse, possibly with accompanied by
further fragmetation of their own structure. This is visible in Figure ?? where
closeby bright stars (off the top of the image) have evaporated away much of
the cloud material except for the densest structures in the cloud which stick
out like little fingers. Those dense regions are where stars are being formed.
Their size is about that of the solar system.
2.2.3 Instabilities
Not all parts of the cloud will collapse at the same rate because the cloud is not
completely homogeneous initially. Density enhancements on the outer edges
will tend to “sink” into the cloud faster than less dense regions, a classical
example of the Rayleigh-Taylor instability. This allows for mixing inside the
cloud. Material from the outer regions, which may contain freshly processed
material from nearby massive stars.
2.3 Accretion Disks
It is rather unlikely that a collapsing cloud had no initial angular momentum
at all. If it did, it can’t be spherically symmetric and more detailed analysis
shows that it will collapse into a disk. The very early Sun and its surrounding
disk are often called the “primitive solar nebula” and the planets formed from
the “protoplanetary disk”, part of this nebula. The collapsing nebula heats the
disk, the heat is radiated away. The fast (supersonic) inflow and the heating in
the vicinity of the disk imply the formation of a shock front somewhere above
and below the disk, presumably in a conical structure around the central proto
star. Similar structures are indeed observed (see Fig. 2.6).
In order to understand stellar (accretion) disks, we need to consider several
processes inside disks: ordinary Keplerian orbits, torques, gas drag, and the
Poynting-Robertson effect, to name a few.
Keplerian Physics, Two-Body Physics We assume that ordinary Keplerian
physics (the two-body problem) is known.
Torques Friction, gravity, as well as the magnetic field of the young star will
lead to torques acting on the material in the disk. This allows the redistribution
of angular momentum inside the disk. Strong magnetic field threading through

24 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.6: Hubble image of a protoplanetary disk.
the disk will tend to force the disk to corotate with the star. This implies that
the disk is at least sufficiently ionized that gas, dust, and plasma all move
together. The role of the “locking agent” probably needs to be played by
collisions among the disk particles (ions, electrons, atoms, dust grains). This
underlines the importance of disk temperature in the behavior of the disk. As
the innermost regions are probably the hottest, as this is where most material
falls in and heats the disk, but also because the young star is beginning to heat
the disk. Farther out, and possibly shielded in the shadow of the inner disk,
matter is cooler and hence mostly neutral, so we may expect the innermost
regions of the disk to be magnetically coupled to the stellar rotation. Because
the disk would rotate more slowly than the star based on Keplerian orbits,
this process thends to slow down the rotation of the Sun, thus transporting
angular momentum outwards. Farther out, where the gas is no longer coupled
to the magnetic field this transport is interrupted.
The gas falling into the star along its magnetic fields is partly incorporated
into the star, but some fraction of it is expelled in a bursty bipolar jet which
is roughly aligned with thr rotation axis. The imperfect alignment allows for
a further removal of angular momentum from the star. Such objects have long
been known as so-called Herbig-Haro objects (Figs. 2.7 and 2.8).
Another torque arises from viscous forces due to the Keplerian orbits of
matter in the outer regions of the disk. The slower movement of an outer
“ring” relative to its neighbor on the inside leads to “friction” by collisions

2.3. ACCRETION DISKS 25
Figure 2.7: Herbig-Haro object. The temporal variations can easily be seen.
between the molecules of the neighboring (imaginary) rings. These will slow
down the material on the outside and speed up matter on the inside, thus
again transporting angular momentum outwards. The “viscosity” governing
this process is again largely determined by the temperature profile of the disk.
Current models show high mid-plane temperatures near to the star (1500 K
at 1 AU, dropping quickly to 100 - 200 K within 5-6 AU and then declining
slowly at a roughly constant rate out to larger distances.).
2.3.1 Chemistry in the Disk
Given these strong temperature gradients in the inner stellar disk, there will be
quite different chemical reactions going on in different parts of the disk. This
could, in principle, lead to chemical gradients in the disk. However, due to the
large-scale angular momentum transport during disk formation and subsequent
planet formation, no obvious chemical gradients worth mentioning are visible
in the present-day solar system except for the so-called “ice-line”, the region
delimiting where gas planets could form and where terrestrial planets had to
form. We will investigate this aspect in some more detail in chapter 5.
Large parts of disk chemistry can be understood based on condensation
temperature characteristics (see sec. 2.1.1. Elements with the highest condensation
temperatures will condense first, accompanied by an alteration of the
chemistry of the disk by including these elements into grains where they are

26 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.8: Jets of gas from stellar disks. Obviously, the jets are not precisely
aligned with the roatation axis of the star.
not anymore available for other chemical reactions. A rough idea about the
condensation sequence is sketched in Table 2.1. The ices that form at low temperatures
oftel form on already existing dust grains and form an onion-skin-like
shell structure around the grain. The grains in turn are relatively mobile and
move relative to the gas, thus transporting condensed material inwards into
the presolar nebula.
2.3.2 Meteoritic Information
Much of the information we have about the origin and evolution of the solar
system comes from studies of meteorites. Meteorites are normally called after
the place they were found, antarctic meteorites are given names which incorporate
the place they were found, the year they were found and a sequential
number, e. g. ALH84004, the famous Martian meteorite once believed to show
signs of life on Mars is called after Alan Hills, where it was found, 1984, when
it was found, and its sequential number, 004. Roughly 10 4 tons of cosmic dust
falls onto Earth every year, this corresponds to about 10 15 atoms per square
meter and day. Most of this matter consists of minute dust particles, the
matter follows a rough power law in size distribution.
Meteorites can be grouped into two large groups, differentiated and undifferentiated
meteorites. The latter are more primitive and more important for
understanding the early history of the solar system, while the former give infor-

2.3. ACCRETION DISKS 27
Temperature Elements Mineral
(K)
∼ 1700 Ca, Al corundum (Al 2 O 3 ), perovskite (Ca Ti O 3 )
∼ 1400 Fe, Ni alloys
∼ 1350 Mg, Si silicates (enstatite (Mg Si O 3 ), forsterite (Mg 2 Si O 4 )
∼ 1200
feldspars: plagioclase anorthite (Ca Al 2 Si 2 O 8 ) ∗
∼ 1100 Na, K Na, K feldspars ((Na, K) Al Si 3 O 8 ) ∗
∼ 700 Fe, S troilite (Fe + H 2 S −→ Fe S + other
∼ 500 Fe, water Fe + H 2 O −→ Fe O + H 2
∼ 500 FeO, forsterite olivine, pyroxene
enstatite
< 500 C, N, O, H C O + 3 H 2 −→ C H 4 + H 2 O; N 2 + 3 H 2 −→ 2 N H ∗ 3 ∗
hydrated silicates (e. g. talc)
∼ 200 H, O water ice
< 200 N, H, C ammonia and methane ices
< 40 Ar, C, H Ar and CH 4 ices
< 25 N, C, O N 2 , CO ices
Table 2.1: Condensation sequence in the early solar nebula. ∗ Note that Al has
already condensed into grains. Therefore these grains need to react to form
feldspars. Hence the exact mineralology will depend on grain growth speed. ∗∗
These reaction are kinetically limited, i. e. they are not in equilibrium anymore.
Cloud processes are faster than reactions because of the low temperatures and
the low density in the outer regions of the cloud.
mation about differentiated bodies in the solar system, such as differentiated
asteroids, Mars, and the Moon. Undifferentiated meteorites are called chondrites,
again there are several groups of chondrites, ordinary (H, L, and LL),
carbonaceous, and enstatite chondrites. Differentiated meteorites are called
achondrites, there are three asteroidal classes, distinguished by their iron or
silicate content, and two additional classes, on for lunar, the other for Martian
meteorites.
A very primitive chondrite class, the CI-chondrites, are among the most
volatile-rich bodies of the solar system. Their chemical composition, with the
exception of the very volatile noble gases and H, C, N, and O, is identical
to that of the solar photosphere within the uncertainties which are mainly
driven by uncertain atomic data. Certain exceptions can be explained by solar
evolution models (cf. Chapter 3. Figure 2.9 shows Orgueil, the largest fall of
this sort. Note that there are only four other falls of this primitive, but rare,
class, and Orgueil is by far the largest and has been analysed most of all.

28 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.9: Image of Orgueil, the largest of the CI-chondritic meteorite falls.
Dating Meteorites
Dating of meteorites uses the properties of radioactive clocks, decaying isotopes.
Table 2.2 gives the half lives of some radioactive isotopes and their
dominant decay products. In order to date a meteorite, one makes two basic
mother daughter half-life
(nuclide) (decay product) [million years]
40 K 40 Ar, 40 Ca 1250
87 Rb 87 Sr 48800
107 Pd 107 Ag 7
129 I 129 Xe 17.2
147 Sm 143 Nd 106000
232 Th 208 Pb 14000
235 U 207 Pb 704
238 U 206 Pb 4470
Table 2.2: Some long-lived radionuclides, their decay products and half lives.
assumptions:
a) all daughter products are removed from the sample at the time of the
event to be dated
b) the system is closed, i. e. no mother or daughter isotopes are inserted or
removed from the sample by some outside process.
An important example is the dating with 40 K - 40 Ar in which a grain melts,
thus removing all Ar from it, the cools down quickly compared to the half

2.3. ACCRETION DISKS 29
life of 40 K. The decay then produces 40 Ar which cannot escape from the grain
because temperatures are too low for diffusion to lead to a noticable effect. If
assumption a) is not satisfied, additional reference isotopes need to be used to
correct the results, e. g. another isotope of the daughter element. This allows
one to date samples which need not be homogeneous. Obviously,
D = D 0 + (M 0 − M) = D 0 + M(e λt − 1),
where an index 0 means the original concentration of an isotope, M and D are
mother and daughter isotopes respectively, λ is the decay constant. Dividing
by a reference isotope R, we obtain the maini dating equation
( )
D D
R = + M R 0 R
(
e λt − 1 ) . (2.9)
Plotting D/R versus M/R yields a straight line with slope e λt − 1 along
which lie points with different original and final composition, but with equal
age. Grains with different ages lie on other lines with different slopes called
isochrones. If the samples all come from the same meteorite, the isochrone is
called an internal isochrone. Using different radionuclides increases the precision
of the dating. If the different methods disagree, this does not necessarily
imply an error in age determination. Often this is an indication that the
closure times for the different mother-daughter systems are different, e. g. due
to different temperature histories which could lead to loss of radiogenic 40 Ar
during a heating event, but leave another system (with less volatile isotopes)
undisturbed.
Inspite of the great simplicity of this basic dating scheme, we need to stress
that not every straight line is an isochrone! Straight lines can also be (and
often are) due to mixing of two components. All mixtures of a component
with composition ((D/R) 1 , (M/R) 1 ) and another component with composition
((D/R) 2 , (M/R) 2 ) lie along a straight line between the two components
(the endpoints). As an example, we show a so-called three-isotope plot of Ne
in Figure 2.10. Here we can clearly make out the mixing between three components,
the solar wind (with its own isotopic composition of Ne), a so-called
“SEP” component, and the spallation products of the interaction of galactic
cosmic rays with the lunar soil grains for which these measurements were made.
Other kinds of ages of meteorites can also be determined from their composition,
the most important is the exposure age or exposure time to the cosmic
radiation. As long as a lunar, asteroidal, or even Martian rock is well beneath
the surface exposed to cosmic rays, essentially no spallation takes place. As
soon as the rock is exposed to cosmic rays, they result in nuclear and other
interaction with its surface and interior:

30 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
Figure 2.10: Three-isotope plot of Ne. The mixing lines between the solar wind
and SEP (HEP) component and between the SEP (HEP) component and the
spallation products in the soil by galactic cosmic rays are clearly visible.
• Trapping of the solar wind in the outermost surface layers. The range of
the solar wind in typical materials is on the order of 250 Å. The amount
of trapped solar wind divided by an average solar wind flux gives a “solar
wind exposure age” as long as the solar wind has not yet saturated or
reached an equilibrium between implantation and sputtering (due to solar
wind and UV).
• The implantation of the solar wind leads to permanent destruction of the
crystalline structure in the outermost surface layers (amorphous rim).
• More energetic particles penetrate the solid body and leave behind nuclear
tracks, permanent disruptions of the crystal lattice. This only
ocurrs in a finite energy range, by so-called minimally ionizing particles
(more about them in Chapter ??). Counting the number of tracks
per unit volume allows an estimates for the duration of exposure if the
flux was constant and is known.
• Lower-energy particles (1 - 100 MeV) can lead to low-energy nuclear
reactions which in turn result in stable or radioactive isotopes in the

2.3. ACCRETION DISKS 31
sample. Two prominent examples are the reactions
p + 23 Na = 22 Ne + 2p,
p + 23 Na = 22 Na + p + n.
• More energetic particles can lead to nuclear spallation reactions in which
several nucleons are removed from a target nucleus, e. g.
p + 56 Fe = 38 Ar + xome neutrons + some protons + other.
Moreover, the resulting secondary particles can have enough energy to
lead to further nuclear reactions in the body. This process is called
spallation.
• The secondary particles often result in low-energy nuclear reactions (see
above). Often these reactions set free neutrons which are slowed down by
collisions and can cause n, γ reactions as thermal or epithermal neutrons.
Such reactions often have large cross sections, leading to the creation of
very specific cosmogenic isotopes, e. g.
79 Br(n, γ) 80 Br, which decays into
80 Kr,
which can be measured by noble-gas mass spectrometry. This dating
method is especially interesting because it has a quite different depth
profile (because of the (n, γ) reactions, neutrons have a much larger range
than charged particles, see Chapter 14).
Investigations of the Allende CV3 meteorite revealed calcium-aluminumrich
inclusions (termed CAIs) with highly enriched 26 Mg abundances. These
inclusions are considered to have formed very early during solar system formation,
presumably they were the first solids to form. They formes so early,
that the radioactive Al isotope 26 Al (half life 0.72 Myr) was still present and
decayed to 26 Mg, leading to this large isotopic anomaly in these CAIs. Thus
the time of CAI formation is often taken as a definition of the origin of the
solar system. The molecular cloud must have begun its collapse and have been
seeded with 26 Al no earlier than at most 20 millioon years before the formation
of CAIs. Based on 207 Pb/ 206 Pb dating one finds the age of the solar system to
be (4.563 ± 0.004) × 10 9 years. Other age determinations yield similar ages,
although mostly slightly younger ones. These meteorites are older than the
oldest terrestrial, lunar, and Martian rocks, which implies that the planets
formed later on.
Eucrite achondrites exhibit isotopic excesses of 60 Ni, which is a daughter
product of 60 Fe (half life 1.5 Myr) which is correlated with the iron abundance

32 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
of these bodies. Eucrite achondrites come from differentiated bodies (e. g. 4
Vesta), thus the implication of this finding is that differentiated bodies existed
few to several half lives of 60 Fe after the formation of the solar system. Other
signatures, especially of 26 Al decay in other bodies imply the existence of
differentiated bodies (planetesimals) within 3 - 5 Myrs after the formation of
CAIs.
The existance of these CAIs and another type of inclusion, so-called chondrules,
in primitive meteorites, some of which include the delicate pre-solar
grains, is a puzzle. On the one hand, chondrules are definitely material that
has been melted at high temperatures and was subsequently cooled rather
quickly. On the other hand, chondrites which contain chondrules are undifferentiated
and have not undergone alterations due to high temperatures. So it
appears as if chondrules that formed in a very hot environment were included
in the chondritic matrix in a cool environment. How did they form and how did
they get there and how were they incorporated? We don’t know - a well known
joke among meteoriticists is that “chondrules were formed by the chondruleforming
process”. There are some hypotheses that could explain some of the
properties, we will present one later on when we consider the clearing of the
disk.
2.3.3 Dust Coagulation
Fluffy grains, as they exist in interstellar clouds, must also have formed and
preexisted in the presolar nebula. Such fluffy structures can stick to eachother
once they have come close enough. E. g. Van der Waals forces can hold the
together and thus they can form dust particles that tend to increase in size.
One presumes tha such “stickinig” processes lead to the formation of mm-sized
particles, some of which were melted by “the chondruel forming process”. The
appearance of larger bodies, meter to kilometer sized, is poorly understood.
The pressure gradient in the gas in the disk leads to a pressure-gradient
force and the effectie gravity felt by the gas is reduced
g eff = − GM ⊙
r 2
− 1 ρ g
dP
dr .
If the gas is on a circular orbit (which it will tend to due to friction), the g eff
must be balanced by the centrifugal acceleration, rω 2 g, thus giving us a way to
compute the angular velocity of the gas
ω g ≈
√
GM⊙
r 3 (1 − η) ,

2.3. ACCRETION DISKS 33
where
η =
−r2 dP
2GM ⊙ dr ≈ 5 · 10−3 .
Inserting typical estimates for disk properties, one obtains an angular velocity
which is about 0.5% smaller than the corresponding Keplerian value. On the
other hand, large grain particles will move at the Keplerian orbital speed and
will thus feel a friction force due to the gas. This will tend to make them
move inwards and spiral toward the protostar. The rate at which particles
drift inwards depends sensitively on their size (and hence their mass to size
ratio). Small particles are strongly coupled to te gas and only feel a slow
“headwind”, and large (km-sized) bodies have such a large size to mass ratio
that the gas friction gets unimportant for their dynamics. Inbetween lies a size
region that can be striongly affected by gas drag, maximum drift speeds are
expected for meter-sized bodies, they drift inwards at a rate on the order of 10 6
km a year. They should disappear from the disk and fall into the Sun within
about 100 years! So we expect meter-sized bodies to move rapidly and sweep
up all the gas in their way. If they grow fast enough, i. e. reach kilometer sizes
fast enough, they can remain available for planet formation by planetesimals.
This growth from centimeter-sized bodies to planetesimals must happen very
fast, on the timescale of hundred years!.
There are two alternative scanarios to explain growth in this phase. in one,
the disk is quiescent and thus thin enough to allow gravitational instabilities
to form. Planetesimals wouold then presumably form due to these instabilities
with sizes of typicaly 1 km in the inner solar system and larger farther out.
The competing point of view is that kilometer-sized bodies form by binary
collisions in a turbulent presolar nebula. Whatever the explanation is, there
still remain severe problems in understanding the growth of bodies between
mm-sized bodies (chondrules) and km sized bodies - planetologists are looking
for a “planetary glue” to keep such bodies to stick together, as they are not
held together by gravitation yet, but are too large for Van der Waals forces
or the like to keep them together. Binary collisions would tend to destroy as
many bodies as they form.
2.3.4 From Planetesimals to Planets
After this large gap in understanding, comes a better understood phase of
solar system formation, the growth from planetesimals to planets by binary
collisions. Consider two bodies of mass m 1 and m 2 with relative velocity y
when they are still very far from eachother. Then their speed at encounter or
impact is
√
v i = v 2 + ve,
2

34 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
where v e is the escape velocity from the point of impact,
v e =
( 2G(m1 + m 2 )
R 1 + R 2
) 1/2
.
Thus impact velocity is at least as large as the escape velocity, leaving us with
the question how we should accrete planetesimals by such a process? Of course,
the collision will not be elastic, we can introduce a “rebound” parameter ɛ,
and write the rebound velocity as ɛv i . As long as ɛ is small enough, binary
collisions will lead to accretion of material onto the surface, possibly after some
complicated behavior of the two collision partners. As these will probably
disrupt and reform, ɛ can indeed be quite small. Once a body gets big enough,
it will accrete at the rate of collisions, because the smaller impactor will be
completely shattered on its surface resulting in significant heating and thus a
very low ɛ. Of course, the larger the body gets, the larger will its gravitational
attraction get, its mass growth rate will grow according to
Ṁ ∝ 1 + v e
v .
The body will accrete everything in a trajectory inside the impact parameter
with closest approach less than the sum of the two radii, R 1 + R 2 . Obviously,
the constant of proportionality must include the planetesimals cross section
πR 2 , so that
( )
Ṁ ∝ ρπR1
2 1 + v2 e
v 2
If v ≪ v e , we have the case where Ṁ ∝ R2 , as can easily be seen by inserting
the expression for v e in this limit. For small relative velocities which may
be expected in a rotating viscous disc, we obtain that Ṁ ∝ R 4 , leading to a
runaway situation, where the largest planetesimals grow larger and faster than
smaller ones.
Other scenarios are possible - gravitational instabilities in the disc have
also been discussed as a possible way to obtain large planets directly from the
gaseous disk. Nevertheless, the current trend seems to point towards a hierarchical
formation of the solar system and not to a “spontaneous” formation of
planets directly from disk material.
2.3.5 Clearing the Disk
Our present-day solar system contains no gas between the planets (apart from
the solar wind), so the gas must have been cleared away from the disk at some
point during the formation of the solar system. The timing of this removal is

2.3. ACCRETION DISKS 35
somewhat delicate. If the gas is removed too early, i. e. before the formation of
planetesimals, then there will be no solar system, if it is removed too late, there
is sufficient time for all planetesimals to spiral inwards towards the protostar
and be swallowed by it, leaving no planetary system at all.
One of the currently debated scenarios how the disk could have been cleared
is that proposed by ? which also gives an explanation for the formation of
chondrules and CAIs. The scenario is sketched in Fig. 2.11. The strong T-
Tauri wind gradually removes the disk, at the same time solid material from
the disk is accreted onto the protostar and part of it is ejected as a strong
wind. The strong UV and X-ray activity is energetic enough to ionize much
of the disk, the thermal emission of the protostar is strong enough to heat
ejected material to high temperatures very fast. This material then can fall
back onto the disk once it has solidified - the chondrules have formed! This
explanation has the nice property to explain several enigmas of solar system
formation and combining it with astrophysical observations of strong T-Tauri
winds from protostars. The importance of neighboring stars in clearing the
Figure 2.11: After ?.
disk is unclear, just as it is for seeding the nebula with active radionuclides
prior to collapse. Observations with the Hubble space telescope seem to imply
an increasingly important role for the neighborhood in which the young solar

36 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM
system grew up.
2.4 Exosolar Planets
One of the philosophical questions that mankind has pondered since tha nature
of stars and galaxies has become evident is, “Are we alone?” The idea that
there must be exosolar planets is not new, but finding them is difficult and has
only become possible in the last decade.
2.4.1 Detection of Exosolar Planets
To everybodies surprise, the first exosolar planet was detected around a pulsar,
hardly where one would expect one. The first planet orbiting a Sun-like star
was reported in 1995 by the Geneva group.
Complete and up-to-date lists are given at the Exosolar Planets organization
(
http:// exoplanets.org/
). To date (April 2005), 136 exosolar planets have been detected.
Methods
Several different techniques are used to detect planets around other stars:
• Radial Velocities: fit Doppler shifts to spectra
• Astrometry: Measure the wobble of the stellar orbit
• Transits: Photometric detection, light curves, limited to small inclinations
of orbtal plane rel. to line of sight.
• Microlensing: Useful if lensing star has planetary companions. They can
result in short-term changes in lensed light curves.
Statistics
2.4.2 Metallicity of the Protostellar Discs
Our ideas about the formation of the solar system have been changed alot since
the first exosolar planets have been observed and especially since the statistics
on these planetary systems have been solidified. To date (Nov. 17, 2004), 132
exosolar planets have been found, many of them should never have formed

2.4. EXOSOLAR PLANETS 37
according to present theories of solar system formation . . . . We will consider
more details of orbital evolution and characteristics in chapter 5. For the time
being, let it suffice to mention that it is difficult to form Jupiter-mass planets
very near the central stellar object. However, this might be a selection effect
- only very massive stars can currently be observed in the immediate vicinity
of stars. An Earth-mass planets at 1 AU from a star would still be invisible.
An important puzzle in planetary system formation is the relation of metal
content of the star with the probability of observing a planetary system. While
Figure 2.12: Metallicity of field and planet-bearing stars.
stellar cannibalism has been discussed as a solution to solve this puzzle, it
now appears that protoplanetary nebulae need to be iron enriched in order
to produce planets. The clue to this conclusion came from comparing the
metallicity of planet-bearing F-stars with F-stars without planets. F-stars have
very thin convective zones (see Chapter ??) and hence would have to have
considerably enhanced metallicity if metal-rich protoplanets were to impact
onto the star and enrich it with metals. This is not found, indicating that stars
which formed from a metal rich protostellar cloud seem to be more probable
to form a planetary system than stars with average metallicity. This implies
an important role for the entire condensation chemistry during the formation
of the solar system which is badly understood.

38 CHAPTER 2. FORMATION OF THE SOLAR SYSTEM

Chapter 3
The Sun
As the Sun formed out of the protosolar cloud, it went through a “pre-mainsequence”
stage before it settled onto the main sequence evolutionary track.
Solar (and stellar) models successfully reproduce the Hertzsprung-Russel diagrams
and hence one is confident that they accurately describe the physics
going on inside a star or the Sun. In fact, a star is not a very complicated
beast at all, some very basic physics goes a long ay in describing its interior
structure, as was found out by Eddington in the early 20-th century. In this
chapter, we will describe the physics that goes into solar and stellar models,
describe the evolution of the Sun in its early, pre-main-sequence, stage, and
describe in a very coarse manner the formation of the solar wind and how
it emanates into interplanetary space, shaping the heliosphere by interacting
with the local interstellar medium.
3.1 Solar Interior
dr
A
⃗F P,t
dm
Alot about the interior structure of the Sun
can be learnt by considering hydrostatic equilibrium.
While the formation of the Sun is certainly
not an equilibrium process, its evolution
thereafter is much slower and equilibrium is often
a good approximation that reproduces the
relevant physics to a reasonable degree of accuracy.
To begin with, we may assume that a parcel
of solar matter is only influenced by gravitation
and pressure. Then the forces on the parcel of
solar material sketched in Fig. ?? cancel and
A
⃗ FP,b
39

40 CHAPTER 3. THE SUN
we have
dm d2 r
dt 2 = F G + F P,t + F P,b ,
where F G is the gravitational force pointing inwards, and F P,t and F P,b are the
pressure forces at the top and bottom of the cylindrical parcel, respectively. In
this case, the gravitational force is balanced by the pressure differential dF P ,
or, if the parcel experiences a force,
dm d2 r
dt 2 = F G − dF P .
Using dm = ρ A dr and dF P = AdP , we have
ρ d2 r
dt = −GM rρ
− dP
2 r 2 dr
(3.1)
In the case of hydrostatic equilibrium, the left-hand side vanishes, i. e. there is
no acceleration acting on the parcel, and thus we have
dP
dr = −GM rρ
r . (3.2)
2
Thus we need to find pressure as a function of density and of temperature, this
is given by the equation of state via minimization of the free energy F ,
P =
( ) ∂F
.
∂V
T,ρ
This can be simplified by using the expression for radiation pressure and for
gas pressure,
P = P r + P g . (3.3)
Radiation pressure is given by
and gas pressure by
P r = σ c T 4 , (3.4)
P g = ρkT
¯m ,
where ¯m is the average mass of an atom or ion, often this is expressed using
the mean molecular weight, µ, of a gas,
µ = ¯m m H
(3.5)

3.1. SOLAR INTERIOR 41
where ¯m is the mass of the hydrogen atom. Both the neutral and ionized
fractions of the gas contribute to the pressure, and µ is different for the two
because the electronn is muich lighter than the proton. Let us compute µ n for
the neutral and µ i for the ionized fractions. Obviously, the average mass in
the neutral fraction is given by
1
¯m = 1 =
µm H
∑
1 N i
∑i m i N i
,
where N i are the numbers of particles of species i in a unit volume. Using this
number is somewhat cumbersone and it is useful to define the mass fraction of
atoms of species i, X i , by
X . =
total mass of H
total mass of gas ;
Y . =
Then the average mass ¯m will be
total mass of He
total mass of gas ;
Z . =
total mass of Heavies
.
total mass of gas
(3.6)
1
¯m = 1 = ∑ µ n m H i
N i
M tot
= ∑ i
N i
N i m i
N i m i
M tot
= ∑ i
N i
N i A i m H
X i . (3.7)
For a neutral gas of solar composition, this is
1
≈ X + 1 〈 〉 1
µ n 4 Y + Z,
A n
where 〈1/A〉 n
is the average inverse atomic weight for a gas of solar composition
and is approximately 1/15.5.
For the ionized fraction, the story looks different because the ionization
state, determined by the Saha equation, enters by contributing light electrons
to the gas. A hydrogen atom will contribute a nucleus (proton) and an electron
once ionized, similarly, a fully ionized helium atom will contribute a nucleus
and two electrons, etc. Thus
1
µ i
= ∑ i
1 + z i
A i
X i ≈ 2X + 3 〈 〉 1 + z
4 Y + Z,
A i
where Z i is the number of electrons contributed by atoms of species i at a
given temperature. The right-hand side is given for a fully ionized plasma.
Since most heavy elements have roughly one neutron per proton, the term
〈(1 + z)/A〉 has a value near 1/2. For solar composition, X = 0.7, Y = 0.28,
and Y = 0.02, and thus µ n 1.3 and µ i = 0.62
Thus finding the pressure requires finding the energy source that heats up
the interior of the Sun.

42 CHAPTER 3. THE SUN
3.2 Nuclear Reactions
3.2.1 Hydrogen Burning
The energy source in the Sun lies in nuclear reactions, in its current state of
evolution in the net fusion of hydrogen to helium. There are two principal
paths to burning hydrogen, the pp-chain and the CNO-cycle. Three reactions
contribute to the pp-chain - they are summariezed in Table 3.1. The net result
Name Reaction Q [MeV] Q ν [MeV] Symbol branching
ratio
ppI p(p,e + ν)d 1.177 0.265 λ pp
d(p,γ) 3 He 5.494 λ pd
3 He( 3 He,2p)α 12.860 λ 33 69%
ppII 3 He(α, γ) 7 Be 1.586 λ 34
7 Be(e − ,νγ) 7 Li 0.049 0.815 λ e7
7 Li(p,α)α 17.346 λ ′ 17 30.09%
ppIII 7 Be(p,γ) 8 B 0.137 λ 17
8 B(,e + ν) 8 Be ∗ 8.367 6.711 λ 8
8 Be ∗ (, α)α 2.995 λ ′ 8 0.01%
Table 3.1: The three reactions contributing to the pp-chain of hydrogen burning
in the Sun.
is the fusion of four protons to one helium nucleus, liberating a total of 26.732
MeV per α particle. Note that the first two reactions need to happen twice
to produce an alpha particle. Obviously, the numbers don’t add up to that
number, ppI is by far the most prolific reaction. The so-called “branching
ratios” between the three chains appropriate for the core of the Sun are given
in the last column of Table 3.1.
A second possibility to convert protons to α particles was suggested by Hans
Bethe in the late 1930s. In this CNO cycle, C, N, and O serve as catalyzers to
fuse four protons into on 4 He nucleus in the two branches given in Table 3.2. As
we will see shortly, this reaction is not very frequent for conditions prevalent
in the solar core, but can be the dominant energy source for slightly more
massive stars.
3.2.2 Cross Sections
The efficiency or frequency with which a reaction takes place is determined by
the number of available reaction partners and the cross section for the reaction.

3.2. NUCLEAR REACTIONS 43
Reaction Q [MeV] Q ν [MeV] Symbol branching
ratio
12 C(p,γ) 13 N 1.944 λ p12
13 N(,e + ν) 13 C 1.513 0.707 λ 13
13 C(p,γ) 14 N 7.551 λ p13
14 N(p,γ) 15 O 7.297 λ p14
15 O(,e + ν) 15 N 1.757 0.997 λ 15
15 N(p,α) 12 C 4.966 λ p15 99.96%
15 N(p,γ) 16 O → 16 O(p,γ) 17 F → 17 F(,e + ν) 17 O → 17 O(p,α) 14 N 0.04%
Table 3.2: The CNO cycle
We define the cross section of a reaction by
σ(E) . =
number of reactions per nucleus and time
number of incident nuclei per area and time , (3.8)
i. e. the cross section has units area. The reaction rate, i. e. the number of
reactions per unit volume and time, is given by the product of v·σ, Of course, σ
is a function of energy or of relative speed, v, and hence a detailed calculation
of the reaction rate, r ik , between nuclei i and k will need to consider the
energy or velocity distribution of the reacting partners. Assuming an isotropic
geometry (as is presumably the case in the rigidly and slowly rotating center of
the Sun, we see that we only need to consider the relative speeds (as opposed
to velocities) of the reaction partners which translates into knowledge of the
energy distribution. This latter must be a Maxwellian, as the interior of the
Sun is in thermodynamic equilibrium due to the high densities and the ensuing
large collision rates. Thus
r ik =
∫ ∞
0
dEn i n k σ(E)f(E), (3.9)
where n i and n k are the number densities per space volume of reaction partners
and f(E) is the Maxwellian distribution in energy space. σ(E) is generally not
well known in the energy domsin prevalent in the solar core. At there low energies,
extrapolations from accelerator results are needed. Nevertheless, some
information can be gleaned fromm simple considerations. apart from resonances,
the strongest dependence on energy will be due to the necessity to
overcome the Coulomb barrier by tunneling and the energy dependent localization
(de-Broglie-radius, λ dB ) of the nucleus. The latter easily translates into
an area, hence,
( ) 2
h
σ(E) ∝ πλ 2 dB = π ∝ 1 p E , (3.10)

44 CHAPTER 3. THE SUN
where p is momentum of the particle. The tunneling probability enters into
σ(E) as well, hence,
σ(E) ∝ e −2π2 U c/E , (3.11)
where U c is the Coulomb potential height. The ratio U c /E can be derived from
simple considerations assuming that r ∼ λ dB = h/p.
U c
E = Z 1Z 2 e 2 2
r 2 µ m v = 2Z 1Z 2 e 2
. (3.12)
2 hv
Inserting the classical relation E = 1 2 µ mv 2 , we readily obtain
σ(E) ∝ e − 23/2 π 2 √ µmZ1 Z 2 e 2
h √ E
= e − b √
E , (3.13)
wherre b clearly depends on the chemical composition of the Sun. Thus we
can write the cross section as
σ(E) = S(E)
E e−bE−1/2 , (3.14)
where S(E) is a slowly varying function of E as long as it is not in the vicinity
of some resonance.
Gamow Peak
Combining the results we have obtained sofar, we have for the reaction rates
r ik
∫ ∞
r ik ∝ n i n k dS(E)e −bE−1/2 e −E/kT , (3.15)
0
which has a strongly peaked integrand, an observations first made by Gamow,
after whom the peak is named (“Gamow-peak”). Figure 3.1 shows an example.
3.2.3 Kinetic Energy of Protons in the Core
The temperature of protons in the solar core, T c , can be estimated by demanding
that they be hot enough to pressure balance solar gravitational compression,
i. e. that their thermal energy equal the gravitational potential energy,
E thermal = 3 2 kT c = Gm pM ⊙
R ⊙
= gravitational potential energy. (3.16)
Thus
T c = 2Gm pM ⊙
3kR ⊙
≈ 15.6 × 10 6 K.

3.2. NUCLEAR REACTIONS 45
Figure 3.1: The Gamow Peak.
3.2.4 The Solar Neutrino Problem (†)
Several reactions associated with the energy source of the Sun release neutrinos
of various energies in prodigious amounts. The neutrino flux, Φ i , of a reaction
i can be calculated from its reaction rate, λ i , by
Φ i = 1 ∫ m⊙
dm λ
4πr 2 i , (3.17)
0
where r is the distance from the source. Neutrino spectra for a standard solar
model are shown in Fig. 3.2. Neutrinos interact only very weakly with matter
and hence their detection is difficult. It is customary to measure neutrino
fluxes in so-called “solar neutrino units”, SNUs, which are the product of flux
Φ and detection cross section σ with some detector material. Cross sections σ
are, of course, energy and material dependent, typically, they are on the order
of few times 10 −50 m 2 . One SNU is then defined as
1SNU . = 1 neutrino capture per second and per 10 36 target atoms. (3.18)
Neutrinos can be detected at Earth by various reactions, the first one tried
was
ν e + 37 Cl −→ e − + 37 Ar, (3.19)
in which an electronic neutrino reacts with a chlorine nucleus to produce an
electron and a 37 Ar atom. Thus filling a large tank with perchloroethylene,

46 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.2: Neutrino spectra for the neutrinos resulting from the various nuclear
reactions discussed in Section 3.2. From Bahcalls web page.
C 2 Cl 4 , and purging it every once in a while and measuring the 37 Ar content
allows one to determine the electronic neutrino flux. Such an experiment with
a volume of 384’000 l (i. e. 100’000 gallons) was installed in the Homestake
Gold mine in South Dakota, 1500 meters underground. The measured count
rate is 2.17 37Ar atoms created per day requiring long integration times to
ensure acceptable statistics. The Homestake 37 Cl experiment has an expected
neutrino flux of about 9 SNUs, However, only about 3 SNUs, or one third of the
expected flux, are measured! This discrepancy is also observed with different
experiments, notably Kamiokande (water), GALLEX ( 71 Gallium), and SAGE
( 71 Gallium), where the ratio of observed to expected fluxes range between 0.3
and 0.5, see Fig. ??. These newer experiments are sensitive to lower-energy
neutrinos, thus greatly improving counting statistics and demonstrating the
discrepancy between modeled and measured solar neutrino fluxes. So where

3.2. NUCLEAR REACTIONS 47
are the missing neutrinos?
Figure 3.3: The solar neutrino problem: Predictions from a standard solar
model (tall columns) and observations (smaller columns) in various experiments
(Homestake, Kamiokande, SAGE, and GALLEX). The colors indicate
the contribution to neutrion flux from different nuclear reactions in the solar
core, as predicted by solar models.
The answer to this problem was one of the outstanding problems in solar
physics up to 2002. It was not clear whether solar models were so uncertain
or missing some crucial piece of physics that they could produce such a large
systematic error in the estimate of the solar neutrino flux. Solar physicists were
very reluctant to believe this, as they believed that the Sun is a remarkably
simple entity and that the basic physics was well understood. On the other
hand, nuclear reactions in this energy range were also well known and there
was little space to wiggle out of the so-called “solar neutrino problem”. A
third venue, elementary particle physics, turned out to be the solution.
Already in 1957, Pontecorvo discussed the possibility of neutrino oscillations.
Neutrinos occur in three flavors, electronic, ν e , muonic, ν µ , and tauonic,

48 CHAPTER 3. THE SUN
ν τ . In quantum mechanics, they are the neutrino flavor eigenstates. If neutrinos,
or at least one flavor of them, had a mass, even a very small one (< 1 eV),
then the flavor eigenstates can be written as linear combinations of the mass
eigenstates ν i . To simplify matters, we consider only electronic and muonic
neutrinos in the following discussion, the result needs to be generalized to three
flavors.
ν e = ν 1 cos θ + ν 2 sin θ, (3.20)
ν µ = −ν 1 cos θ + ν 2 sin θ. (3.21)
When a neutrino is created during a nuclear reaction, its flavor eigenstate
is uniquely determined. However, as it begins to move through the Sun or
interplanetary space, the relative phases between the eigenstates with well
defined masses will change according to the laws of quantum mechanics,
ν e (t) = ν 1 cos θe −iE 1t + ν 2 sin θe −iE 2t , (3.22)
ν µ (t) = −ν 1 sin θe −iE 1t + ν 2 cos θe −iE 2t , (3.23)
where E i is the energy of the neutrino, Ei
2 = m 2 i + p 2 . Thus the probability
amplitude to find an electronic neutrino still in its electronic flavor is given by
〈ν e (0), ν e (t)〉 = cos 2 θ e −iE 1t + sin 2 θ e −iE 2t . (3.24)
Neutrinos will oscillate between flavors, even if they propagate through vacuum.
These are the so-called “vacuum oscillations”. Detection probability,
P (ν e (0), ν e (t)), is as always given by the square of the probability amplitude,
P (ν e (0), ν e (t)) = 1 − sin 2 2θ sin 2 (E 2 − E 1 )t/2. (3.25)
The derivation is left as an exercise. The quantity θ is the so-called mixing
angle. Assuming neutrinos to propagate at the speed of light, we can convert
the second term into an oscillation length, L, after which neutrinos retain their
original identity again. For that, the argument of the sin in the second term
must equal π, thus
π = E 2 − E 1
T = m2 2 − m 2 1
L, (3.26)
2
4p
where T is the period of the oscillation in the second term. Writing the difference
of the squares of the masses as ∆m 2 , as is customary, we obtain
L = 4πp
∆m 2 . (3.27)
With this, and a given heliocentric distance R, we can write the probability of
still finding an electronic neutrino in its electronic flavor eigenstate,
P (ν e (0), ν e (R)) = 1 − sin 2 2θ sin 2 πR/L, (3.28)

3.2. NUCLEAR REACTIONS 49
which varies between unity and 1/2 (the average of a rapidly oscillating sin 2 πR/L)
for R ≫ L. If there are three flavors, then it will vary between unity and 1/3.
Measurements of atmospheric neutrinos which are created in the Earths atmosphere
by interactions of the galactic cosmic radiation with the atmosphere,
showed that similar oscillations do indeed take place, however, this could only
be showed for µ and τ neutrinos, not for electronic neutrinos. These neutrinos
travel from where they were created and can be detected by an underground
experiment. Depending on where they were created, they must have travelled
along a short or a long path l which is determined by the zenith angle
θ. Because the direction of the neutrino flight path can be inferred from the
θ
l
r
Θ
R
Figure 3.4: Geometry for atmospheric neutrinos. These are created in the
atmosphere, at a distance R from the center from the Earth (at around 20 km
altitude in the atmosphere), from where they propagate along a flight path l
to an underground detector at r from the Earth’s center.
Cerenkov measurements in the experiment, one knows how long the flight path
of the neutrino was, and can then compute the probability of it having chaged
flavor by neutrino oscillations. Such oscillations should manifest themselves
as an oscillation along the zenith angle θ. Measurements performed at Super
Kamiokande confirmed that indeed, such oscillation take place.
Add Kamiokande results here.

50 CHAPTER 3. THE SUN
The experiments considered sofar were all capable of detecting electronic
neutrinos, because these interact with 37 Cl, ordinary water, and 71 Ga through
the charged current reaction (Fig. 3.5). The situation changed dramatically
ν e
e −
ν x ν x
W +
Z 0
e − ν e e −
e −
Figure 3.5: Feynman diagrams for the neutrino interaction with charged leptons.
Left-hand side: charged current; right-hand side: neutral current. ν x
means ν e , ν µ , or ν τ .
with the advent of the Sudbury Neutrino Observatory, SNO, which consists of
a water Cerenkov detector located at a depth of 6010m water equivalent in the
INCO, Ltd. Creighton nickel mine in Sudbury, Ontario, Canada. The detector
uses ultra-pure heavy water contained in a transparent acrylic spherical shell 12
m in diameter to detect solar neutrinos. The Cerenkov photons are detected by
9456 photomultiplier tubes surrounding the sphere which is immersed in ultrapure
light water that provides shielding from radioactivity in the surrounding
rocks. SNO detects 8 B neutrinos through the three reactions
ν e + d −→ p + p + e + (CC),
ν x + d −→ p + n + ν x (NC),
ν x + e − −→ ν x + e − (ES).
The first reaction, the charged-current (CC) reaction is sensitive only to electronic
neutrinos, while the lower two are sensitive to all flavors of neutrinos,
although the elastic scattering (ES) reaction is not very sensitive to ν µ and ν τ .
The sensitivity to all three flavors allows SNO to determine the electron and
non-electron neutrino components in the solar flux. The SNO collaboration
published their exciting results in 2002,
Φ νe = 1.76 +0.05+0.09
−0.05−0.09,
Φ νµτ = 3.41 +0.45+0.48
−0.45−0.45,

3.3. LARGE-SCALE STRUCTURE OF THE SUN 51
where the first set of uncertainties is statistical and the second systematic.
The non-electronic neutrino flux Φ νµτ = 3.41 0.66
−0.64 is 5.3σ above zero and thus
provides strong evidence, that solar electronic neutrinos do indeed oscillate
and thus transform their flavor on the way from the Sun to Earth. The total
flux of neutrinos (NC channel) was measured to be
Φ NC = 6.42 +1.57+0.55
−1.57−0.58,
which is in good agreement with the standard solar model result of
Φ SSM = 5.05 +1.01
−0.81.
Thus one believes that the solar neutrino problem is now solved, it is not a
solar problem, but has opened a new exciting window to the non-standard
electroweak theory.
3.3 Large-Scale Structure of the Sun
Next we need to consider the transport of energy through the solar interior.
This can happen by radiation or by convection. The location where convective
transport sets in is largely determined by stability considerations. As long as
stratifications remain stable, energy is transported radiatively, once convection
sets in, it dominates. Hence an understanding of energy transport inside the
Sun requires understanding of the stability of solar structure and of radiative
transport through a mixture of a complex plasma.
Energy transport can thus be written as
F = F R + F C =
L
4πr 2 ,
where F is the energy flux, F R and F C are raiative and convective energy flux,
respectively, and L is solar luminosity.
3.3.1 Radiative Transport
Inspite of the small mean free path of photons in the solar interior, energy
is efficiently transported by radiation inside the socalled “radiative core”. A
photon takes approximately 1000 years to escape from the solar core, where
nuclear fusion is taking place, out to the photosphere. This has an important
consequence, though, that of local thermodynamical equilibrium. If photons
take such a long time to escape, this also implies that conditions in the core
need to be well equilibrated and hence we may assume local thermodynamical

52 CHAPTER 3. THE SUN
equilibrium (LTE). Hence the only governing quantity is temperature and we
may use the Kirchhoff-Planck expression for the local spectrum,
or, in wavelength,
B ν (T ) = 2h
c 2 ν 3
e hν/kT − 1 , (3.29)
B λ (T ) = 2h
λ 5 1
e hc/λkT − 1 . (3.30)
The energy density in a given wavelength interval [λ, λ + dλ] is
u λ dλ = 4π c B λdλ = 1 c
∫ 2π ∫ π
0
0
dθ dφI λ (θ, φ) sin θ, (3.31)
where I λ is the intensity at wavelength λ. During passage through a length ds
of gas or plasma of density ρ, it will change by
dI λ = −κ λ ρI λ ds + j λ ρds, (3.32)
where j λ is the emission coefficient of the gas, i. e. the change is given by the
difference of emission and absorbtion of the gas. κ λ is the absorption coefficient
of the gas at wavelength κ, also called opacity. If κ λ I λ = j λ , radiation would
be isotropic and in equilibrium. However, in the Sun, there is a net outward
.
transport of radiation. The quantity S λ = jλ /κ λ is called the source function
and allows us to write the equation above in a slightly simpler form,
− 1 dI λ
κ λ ρ ds = I λ − S λ , (3.33)
the socalled “transfer equation”. The quantity τ λ = ∫ s
0 ds κ λρ is called the
optical depth. Several processes contribute to it:
• bound-bound transitions between two bound electron states in an
atom or ion. A photon with the wavelength corresponding to the change
in binding energy is absorbed by the atom or ion. Obviously, this is a
line-related process. The reverse process, emission of a photon of that
energy is isotropic and hence the net effect of bound-bound transitions
is a scattering of the photons. Under certain circumstances, reemission
can happen via two photons with the same total energy, thus this process
can also lead to shift of the frequency spectrum towards lower energies.
• bound-free absorption occurs when a photon is energetic enough to
ionize an atom or further ionize an ion, i. e. has an energy larger than
the ionization energy for the atom or ion. As this depends on the exact

3.3. LARGE-SCALE STRUCTURE OF THE SUN 53
quantum state of the atom/ion, this process can be quite complicated.
Again, reemission may occur when an ion recombines with a free electron,
thus contributing to photon scattering and a net shift towards lower
energies.
• free-free absorption is the reverse of the Bremsstrahlungs-process. An
electron can absorb a photon and accelerate as a consequence, just as it
emits Bremsstrahlung when it decelerates.
• electron scattering is just that - a photon is scattered by the electron,
the cross section for this process is σ T = (8π/3) · (e 2 /m e c 2 ) 2 = 6.65 ·
10 −29 m 2 for Thompson scattering and smaller for Compton and Rayleigh
scattering of photons by electrons bound in atoms or ions. Compton
scattering happens for photons with wavelengths much smaller than the
atom, Rayleigh scattering for photons with much larger wavelengths.
All these processes contribute to the total opacity,
κ λ = κ bb + κ bf + κ ff + κ es , (3.34)
which reduces to the so-called Rosseland mean opacity,
averaged over all wavelengths,
∫ ∞ 1
1
¯κ = 0 dλ
κ λ
∫ ∞
0
dB λ
dT
dλ dB λ
dT
¯ kappa, when it is
(3.35)
Their computation is non trivial, therefore tabulated values or approximations
are usually used. The weighted mean implies that more energy is transported
in wavelength regions where matter is more transparent. The weight being
dB λ /dT means that more energy is also transported in wavelength regions
where the Kirchhoff-Planck function has a strong dependence on wavelength.
Coming back to the transfer equation, we need to modify it by including
angular information:
− 1
κ λ ρ cos θ dI λ
ds = I λ − B λ , (3.36)
which we now want to solve for I λ . An approximate solution is given by
I λ = B λ − cos θ
κ λ ρ
dB λ
ds . (3.37)
Next, we derive an expression for the pressure and temperature gradients
in the Sun. The radiative flux F λ is given by
F λ dλ =
. ∫
dΩ dλ I λ cos θ, (3.38)

54 CHAPTER 3. THE SUN
the integral over it in an isotropic medium gives the well known equation
F rad = σT 4 . We can now derive an expression for radiation pressure using the
momentum of a photon of energy E, p = E/c. The component perpendicular
to a surface and due to photons in the wavelength inerval λ to λ + dλ is then
p ⊥ = E λ
cos θ
c
(3.39)
Now E λ is the energy in the radiation in the wavelength interval,
dΩ
I λ
θ
Figure 3.6: Geometry for intensity considerations.
Then, from the considerations above, we write
E λ dλ = I λ dλ dt dA cos θ dΩ. (3.40)
P rad, λ dλ = 1 c
∫
dΩ I λ cos 2 θ. (3.41)
We now have all the ingredients to obtain the pressure gradient inside the Sun.
For this we consider two steps. First we integrate eq. 3.36 noting eq. 3.38,
− 1 ∫
d
dΩ I λ cos θ =
κ λ ρ ds
− 1 d
κ λ ρ ds F rad,λ =
∫
∫
dΩ I λ
dΩ I λ
−
−
∫
∫
ddΩ B λ ,
ddΩ B λ . (3.42)

3.3. LARGE-SCALE STRUCTURE OF THE SUN 55
In the next step, we multiply eq. ?? by cos θ and integrate it over the solid
angle as well,
− 1 ∫
∫
∫
d
dΩ I λ cos 2 θ = dΩ I λ cos θ − ddΩ B λ cos θ,
κ λ ρ ds
− c d
κ λ ρ ds P rad,λ = F rad,λ − 0, (3.43)
which, in spherical coordinates, translates to
dP rad
dr
Now we know the radiation flux at radius r,
F rad (r) =
= − κρ
c F rad. (3.44)
L r
4πr 2 ,
and hence we can rewrite the pressure gradient with luminosity,
dP rad
dr
= − c
κ λ ρ fracL r4πr 2 . (3.45)
In order to obtain the temperature gradient, we use the expression for radiation
pressure, eq. 3.4, and obtain
dP rad
dr
= 4σcT 3 dT
dr , (3.46)
from which we obtain the final expression for the temperature gradient inside
the Sun in thos regions where energy is transported by radiation alone,
dT
dr = −κρ c 2 1
4σT 3
3.3.2 Convective Transport
L r
4πr 2 . (3.47)
The other important transport process in the solar interior is convection. Consider
a bubble of solar material that by chance rises up through the solar interior
by δr, such as sketched in Fig. 3.7. The bubble will expand adiabatically,
there is no energy transfer from bubble to environment. This expansion will
result in a decrease in density. The environment at height r + δr will also be
less dense than the bubble, but the two densities will not necessarily agree, as
the environment has had much more time to reach that height and hence it did
not reach it adiabatically. If the bubble is denser than the environment, it sinks
down, if it is less dense, it continues to rise, typically in an accelerated motion

56 CHAPTER 3. THE SUN
r + δr
ρ b
ρ e
r ρ b ρ e
Figure 3.7: Schwarzschild criterion for stability. If the rising bubble is denser
than its environment at r + δr, then it drops back and the situation is stable.
If it is less dense, it continues to rise and the situation is unstable.
- the situation is unstable. Let us cosider the bubble and its environment at
height r + δr,
ρ b (r + δr) = ρ b (r) + δr dρ b
dr ,
ρ e (r + δr) = ρ e (r) + δr dρ e
dr ,
at least to lowest order. Assuming that the bubble and its environment were
initially in equilibrium, we have for the difference,
( dρb
ρ b (r + δr) − ρ e (r + δr) = δr
dr − dρ )
e
. (3.48)
dr
In an unstable situation, the left-hand side of eq. 3.48 is negative, and hence
we have the Schwarzschild criterion for instability,
( ) dρ
< dρ
dr
dr , (3.49)
adiabatic

3.3. LARGE-SCALE STRUCTURE OF THE SUN 57
because we assumed the bubble to expand adiabatically. This relation can
be reformulated into a temperature version using standard thermodynamical
relations,
( ) dT
> dT
dr
dr , (3.50)
adiabatic
If the temperature gradient due to radiative transport, eq. 3.47, is smaller
than the adiabatic gradient, then bubbles will begin to rise and set up convective
motions inside the Sun. This can happen by various mechanisms, for
example by large opacities in the solar interior which would require an unrealistically
steep gradient to transport the energy by radiation alone. Another
possibility would be a strong radial dependence of nuclear energy generation,
which could be due to the strong temperature dependence of nuclear reaction
rates.
The temperature gradients in the Sun are such that the inner core is dominated
by radiative transport and an outer convective zone transports energy
to the solar surface.
Figure 3.8: Overall structure of the Sun.

58 CHAPTER 3. THE SUN
3.4 Solar Evolution Models
We have now found that fundamental equations that govern the interior constitution
of the Sun (and stars),
mass conservation:
momentum conservation:
energy flux:
radiative transfer:
∂r
∂m = 1
4πρr , 2
∂P
∂m = − Gm
4πr , 4
∂L
∂m = ɛ − T ∂S
∂t ,
⎧⎪
∂T ⎨ −
∂m = ⎪ ⎩
3κL
256π 2 σr 4 T 3
( ) ∂T
∂m conv.
(stable layer)
(unstable layer)
where S is entropy and we have transformed all radial equations to massdependent
ones because we know (we demand, to a good approximation this
is true) that mass is conserved during solar evolution, but we don not know
the radius of the Sun in the past. In addition to these equations we need
four additional equations that give us information on energy production, the
equation of state, opacities, and entropy:
ρ = ρ(P, T ) , dS = dS(P, T ) ,
ɛ = ɛ(ρ, T ) , κ = κ(ρ, T ).
Finally, we need the boundary conditions to solve this system of differential
equations. Two of them are imposed at the center of the Sun, two at the outer
boundary. The inner boundary conditions are
r(0) = 0, and L(0) = 0.
The outer boundary conditions are more complicated and require some explanation.
As we do not know the true radius, we replace this ill-defined quantity
by the optical depth, τ(r),
τ(r) . =
∫ ∞
0
dr ′ κρ. (3.51)
we define the surface radius, r s , as the location at which t = 2/3, i. e. τ(r s ) =
2/3. Then we have four outer boundary conditions, r s , P s , L s , and T s which we
don’t know. However, we can find two relations which we do know and which
we can use as outer boundary conditions. We assume the solar atmosphere
to be optically thin (by definition!), furthermore, we assume that there is no

3.5. VERIFYING SOLAR EVOLUTION MODELS 59
mass in the atmosphere, i. e. that all mass is inside the surface, r s . Then
m(r) = m ⊙ in the atmosphere. We now take the momentum conservation
expression (equation of motion) and rewrite it in terms of optical depth.
∂P ∂m
∂m ∂r · ∂r
∂m = ∂P
∂r
1
4πρr 2 = −Gm ⊙
4πr 4 .
From the definition of optical depth we have ∂τ/∂r = κρ and hence
∂P
∂r
∂P
∂τ
= − Gm ⊙
ρ κ rs
2 κ ,
= − Gm ⊙
r 2 s
= − Gm ⊙
r 2 s
1
κ · ∂κ
∂r ,
· 1
κ ,
which is easily integrated to give the third boundary condition,
P s = Gm ⊙
r 2 s
∫ 2/3
0
dτ 1 κ .
The final boundary condition is the well-known
T eff =
(
Ls
4πr 2 s
)/ 4
.
Solar models are then iterated until they yield the present-day solar luminosity
at a model age corresponding to the age of the Sun and satisfy the other
boundary conditions. The iteration begns with initial guesses for r s and L s and
then integrate inwards where they should, but will generally not, reproduce
the inner boundary conditions. One then starts with another guess (which is
hopefully cleverly chosen) and iterates to convergence.
3.5 Verifying Solar Evolution Models
3.5.1 Helioseismology
Helioseismology gives us a window into the interior of the Sun and allows us
to derive properties such as chemical composition (X and Y) and temperature
via the local sound speed. While the idea is relatively simple, the detailed
calculations involved in the inversion of the seismic signals are very computer
intensive. The basic idea behind helioseismology is discussed in the following
paragraphs.

60 CHAPTER 3. THE SUN
As parcel on the solar surface move, the lines that they emit are Dopplershifted.
Using suitable lines, one can then subtract images taken in the red
and blue wings of this line and obtains a “Doppler” image of the Sun in this
line. Depending on the line chosen, one may obtain Doppler-images of various
heights in the solar atmosphere (different temperatures) or, in the case of
low temperatures, even in the chromosphere or photosphere. These Doppler
images show the speed at which a parcel is moving relative to the observer.
Taking time series of such images gives us the temporal behavior and allows
us to find oscillations of the solar surface. Such oscillations were first found
in the period range of five minutes with speed amplitudes of 0.5 to 1 km/s.
Figure 3.9 shows a newer image obtained with MDI on SOHO. The fine-scale
Figure 3.9: Doppler image of the Sun. The dark half shows the movement
of the Sun towards the observer, the other half rotates away. Image credit:
SOHO/MDI consortium.
structure that is left over after one subtracts the overall solar rotation gives us
information about the interior of the Sun. As a parcel of solar matter moves
out of its equilibrium position, a restoring force will act on it (as long as the
situation is stable, see previous section), resulting in an oscillation, harmonic
in the simplest case. The velocity signal v will be a function of position (x and

3.5. VERIFYING SOLAR EVOLUTION MODELS 61
y) and of time t, we can write v(x, y, t) in terms of its Fourier transform f,
∫
v(x, y, t) = dk x dk y dω f(k x , k y , ω) exp {i (k x x + k y y + ωt)} , (3.52)
which allows us to trivially find the power spectrum P (k x , k y , ω) = f f ∗ . If the
. √
horizontal directions x and y are indistinguishable, then only k h = k
2
x + ky
2
will appear in the power spectrum. If the region being considered is large
enough that curvature plays a role, then spherical coordinates must be used
and the velocity signal must be decomposed into spherical harmonics,
v(θ, φ, t) = ∑ l
= 0 ∞ l∑
m=−l
α lm (t)Y m
l (θ, φ), (3.53)
where the spherical harmonic
Yl
m (θ, φ) = P |m|
l (θ)e imφ , (3.54)
where Pl
m is an associated Legendre function. Its degree, l, gives the total
number of node circles on the surface of the sphere, and its longitudinal order,
m, is the number of node circles going through the poles.
Let us return to the oscillation movement now. If they are fast enough that
no energy is transferred between a moving plasma parcel and its environment,
then the corresponding density and pressure perturbations δρ and δP can be
considered as adiabatic,
δP
P 0
where ρ 0 and 0 are the undisturbed density and pressure at a given location,
e. g. radius r. The adiabatic exponent
Γ 1 =
= Γ 1
δρ
ρ 0
, (3.55)
( ) d ln P
S = P 0 1
d ln ρ ρ 0 c , (3.56)
2
where c is the speed of sound, depends only on r. If ξ is the distance from the
equilibrium position, then we have ξ r ∼ ρ −1/2
0 exp(ik r r) and P l ∼ ρ 1/2
0 exp(ik r r).
In a stably stratified layer with constant scale height
H = . − ρ (
0 g
dρ 0 /dr = c + N 2 ) −1
,
2 g
where N is the Brunt-Väisälä frequency,
( 1
N 2 dP 0
= g
Γ 1 P 0 dr − 1 )
dρ 0
,
ρ 0 dr

62 CHAPTER 3. THE SUN
one obtains the following dispersion relation for the waves
( ) N
kr 2 = ω 2 − 1 + kh
2 2
ω − 1 , (3.57)
2
where we have switched to dimensionless quantities, ω −→ ω/ω A , etc. This is
derived by inserting the expressions for ξ r and P 1 into the equation of continuity
and momentum equation which results in a set of two homogeneous linear
equations with constant coefficients for ξ and P . This can only be solved if
their determinant vanishes; this yields the dispersion relation, eq. 3.57. If ξ r
and P l are to be oscillatory, then k r must be real, in other words, the right-hand
side of eq. 3.57 must be positive. For large ω 2 ≫ 1 we obtain the dispersion
relation for acoustic waves, ω 2 = c 2 (k 2 r + k 2 h). These waves are restored by
pressure gradients and are hence called p-waves. Two other modes are allowed
by the dispersion relation. So-called evanescent waves are low-frequency waves
that are so slow that the surrounding plasma has enough time to adjust to a
changing hydrostatic equilibrium. The fundamental mode is similar to surface
waves.
Figure 3.10 gives the power in the solar oscillations as measured by MDI
on SOHO.
3.5.2 Sound Speed in the Solar Interior
It turns out that one may obtain the speed of sound in the solar interior without
recourse to a model for the solar interior! This remarkable observation is due
to Duvall’s law that states that the ratio (n + α)π/ω plotted versus ω/k h is
given by one single curve. Here, n is the mode number and α is a constant that
needs to be suitably chosen. In this representation, all p-mode ridges collapse
onto this single curve, if an appropriate counting scheme and constant α are
chosen. This can be used to find an implicit expression for the amplitude of
oscillations at different distances from the solar center, ξ(r). This however, is
directly related to the speed of sound via ξ = (r/c) 2 . The sound speed c(r) as
determined by some solar model can thus be compared to that measured by
helioseismology. Figure 3.11 shows a result based on SOHO/MDI observations.
Several points can be made with this figure. First, modeled sound speed agrees
very well with the observations, the relative difference is less than about 6%
everywhere in the Sun. Second, there is an obvious sore thumb beneath the
base of the convection zone. Third, sound speeds disagree around 0.2 solar
radii, where we expect hydrogen burning to modify the composition of the
material. Indeed, allowing a modest amount of mixing in solar models greatly
reduces these discrepancies, as does elemental migration. On the other hand,
one could also say that the figure beautifully demonstrates how incomplete our

3.5. VERIFYING SOLAR EVOLUTION MODELS 63
Figure 3.10: Power spectrum of solar oscillations as measured by SOHO/MDI.
Courtesy SOHO/MDI consortium. SOHO is a joint ESA/NASA project.
understanding of the Sun is. The difference in sound speeds is nearly nowhere
less than many times the estimated measurement and model uncertainties!
Deriving other quantities such as temperature rpofiles, chemical composition
variations, etc. from helioseismological results is much more difficult
and, in general, can not be achieved. The reason is the complex and often
non-linear coupling of these quantities that results in an underdetermined set
of equations. As sound speed is given by
( ) d ln P
c 2 = Γ 1 P 0 /ρ 0 , where Γ 1 = ,
d ln ρ
S
several quantities may be varied to achieve an observed sound speed. Other

64 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.11: Relative difference between the squared sound speed inferred from
SOHO/MDI observations and a standard solar model. The vertical uncertainties
are error estimates, the horizontal ones reflect the resolution.
quantities, such as elemental composition (mainly via µ and opacities) also
play an important role.
3.5.3 Elemental Migration
The basic structure of the Sun consists of a dynamically stable inner sphere
which extends to a little more than 70% of the Sun’s radius and an overlaying
convective shell which extends to the photosphere. The turbulent motions in
the convection zone are so rapid compared to other time scales that one can
assume that it is well mixed, leading to a homogeneous composition in its
entirety. Compositional changes due to nuclear processing in the convection
zone can be excluded because the temperature is too low. Hence changes
in the chemical composition have to be generated at the boundaries of the
convection zone, either in the dynamically stable region at its base or at the
solar surface (through infall of material or mass loss). As any excess or deficit

3.5. VERIFYING SOLAR EVOLUTION MODELS 65
of an element is diluted in the entire convection zone, a variation of, say, 10%
in the observed abundance entails that the mass of the element i in question
added or subtracted from the convection zone must be M i = 0.1 X i M CZ , X i
being the original mass fraction of element i and M CZ being the mass of the
convection zone (in the current Sun M CZ is roughly 2% of the total mass of
the Sun [Christensen-Dalsgaard et al., 1996]). For instance, if one terrestrial
planet had migrated into the Sun in the early stages of the formation of the
solar system, this would have resulted in an increase of solar metallicity by only
about 1% using the present-day mass fraction of the convective zone. Note
that this process will not alter the relative abundances of refractive elements
among themselves. Moreover, in the early Sun, the convection zone was deeper
and hence more massive and a larger flux of matter into it would have been
necessary for any observable effect to be expected.
The current mass loss or accretion rates are much too low to have any
measurable impact on photospheric abundances. Earlier in the Sun’s life it is
probable that mass loss or accretion rates were higher. Because of the faster
rotation of the Sun in the past, dynamo action was enhanced. This made
more energy in the form of magnetic fields available to drive the solar wind.
Simple calculations show that this could at most have doubled the solar wind
fluence over the lifetime of the Moon [Wimmer-Schweingruber and Bochsler,
2001b], commensurate with measurements of solar wind noble gases in lunar
soils [Geiss, 1973]. Extrapolating these results to earlier times does not result
in a significant increase of mass loss. Moreover, the convection zone was also
much more massive in the past. During the Sun’s evolution on the pre main
sequence when mass exchange would be expected to be greatest the Sun is
thought to have been completely convective [Hayashi, 1961]. The hypothesis
of large mass loss rates in the young Sun has been examined but is not favored
by helioseismology [Morel et al., 1997]. The addition of material that has
been processed by nuclear reactions in the dynamically stable core can also be
excluded. Again, temperatures are high enough only in its innermost regions
making any exchange at its boundary impossible (with the sole exception of
lithium, see section 3.5.3).
Migration and Separation Processes
The evolution of abundances in the solar convection zone and in the outer
radiative envelope just below it occurs chiefly as a result of the differential
effects of gravity on the elements of different mass. In a simple two component
gas, constituted of hydrogen and helium, the inward gravitational pull is four
times greater on helium than on hydrogen. As a result, helium will gradually
settle toward the Sun’s center and the fractional abundance of hydrogen will

66 CHAPTER 3. THE SUN
rise at the surface. Differential radiation pressure induces a minor correction in
the overall chemical evolution in the convection zone but is plays a dominant
role in the evolution of abundances ratios.
The rate at which gravitational settling occurs is determined in a large part
by the “friction” within the gas, which is dominated by Coulomb interactions.
Because friction increases with the overall ionization state of the plasma, the
settling rate generally will decrease as temperature and density rise.
As the evolution of photospheric abundances is governed by the evolution
of the abundances at the base of the convection zone, the deeper the convection
zone, or the smaller the stable radiative interior, the smaller are the
fluxes of elements in and out of the convection zone. This is the combined
effect of enhanced interactions between particles leading to smaller diffusion
velocities and the geometrical effect of reducing the area of the surface through
which particles can flow. Moreover, the dilution of abundance changes in the
larger convection zone further increases the time scale for the rate of change
of composition. This is important because the depth of convection zone varied
strongly as the Sun evolved [as shown in Bahcall et al., 2001].
The time scale for the evolution of surface abundances can be approximated
as [Michaud et al., 1976]
τ =
M CZ
4π (r 2 ρv diff ) CZ
, (3.58)
where ρ is the density, r is the radius, and v diff is the diffusion velocity all
evaluated at the base of the convection zone (CZ). The timescales for helium,
silicon and iron with respect to time shown in Figure 3.12 illustrate the combined
effect of the increases in v diff and the radius of the base of the convection
zone and the reduction in M CZ .
The gravitational force exerted on an ion species “i” is A i m H g(r), where
g(r) is the gravitational acceleration at distance r from the center of the Sun.
Radiative pressure is included in the modeling of diffusion by changing the
effective gravity felt by different atomic species to A i m H (g − g rad;i ), where
g rad;i is the radiative acceleration. g rad;i is very sensitive to the to features of
the species spectrum, i. e. to the atomic structure of the ion, on the ionization
state of the ion and of other ions competing for the same photons. Completely
ionized elements feel practically no radiation acceleration.
The expression for g rad;i is taken from Richer et al. [1998] (please refer to
this paper for a detailed discussion) as being
g rad;i =
L r κ R
f
4π r 2 flux . (3.59)
c X i
In this expression X i is the mass fraction of species i, f flux is the fraction of the
radiative flux which will be transferred to species i (refer to Eq.1 in Richer et

3.5. VERIFYING SOLAR EVOLUTION MODELS 67
Figure 3.12: Evolution of the timescale for the variation of chemical composition
in the convection zone with the age of the Sun, the values are normalized
to those in the contemporary Sun at log(age)=0.66. The timescale is element
dependent, here helium (t(He), normalized to 39 Gyr)), silicon (t(Si), normalized
to 51 Gyr) and iron (t(Fe), normalized to 51 Gyr) are shown. Also shown
are the evolution of the mass of the convection zone (M CZ , normalized at the
current value of 0.023 M ⊙ ), and the radius of the base of the convection zone
(R CZ , which is currently at 0.710 R ⊙ in this model).
al. [1998]). The Rosseland mean opacity κ R is a measure of the opacity of the
plasma and determines the total momentum of the radiation field transferred
to the absorbing plasma.
The inverse relationship between g rad;i and the species abundance has an
interesting potential consequences for isotopic fractionation. Different isotopes
of an element can have large differences in abundance, which would favor the
less abundant species. This could potentially create large isotopic anomalies.
The condition for such an effect is that the spectral lines of the minor isotope
be well separated from the spectral lines of the major isotope and that there
would be no coincidence with strong lines from other elements so that f flux can
become non negligible for the minor isotope. This is not the case in the Sun,
not even for helium for which the effect would be the most noticeable. The
temperatures below the convection zone where separation by radiative pressure
could occur are large enough, T > 2 × 10 6 K, that the thermal width of the
spectral lines is much larger than the line separation for different isotopes of

68 CHAPTER 3. THE SUN
a given element. Therefore, f flux will be small and will cancel out the effect of
the 1/X i factor.
It follows that in all calculations of the evolution of isotopic ratios in the
present paper the g rad;i will be assumed to be the same for all isotopes of a
given element. The radiation pressure will only play a role in the evolution of
elemental ratios.
Mixing below the solar convection zone
The first evidence for mixing outside of the convection zone came from the
strikingly low photospheric lithium abundance. Compared to its meteoritic
abundance it is depleted by a factor of 137 in the photosphere [Carlsson et al.,
1994]. Solar models without mixing cannot account for this large difference.
Modern solar models include various forms of mixing, based on convective
overshoot or rotationally-driven mechanisms, and can now account for the
observed lithium depletion while preserving the observed beryllium abundance
and 3 He/ 4 He ratio [See e. g. Brun et al., 2000; Richard et al., 1996].
Moreover, based on helioseismic results, it appears that diffusion alone is
not sufficient to explain the radial profile of the speed of sound in the Sun.
There are large discrepancies between older models and measured values, especially
around the lower boundary of the convection zone. This can be and has
been rectified by including a limited extension of mixing below the convection
zone into the stable radiative interior [Christensen-Dalsgaard, 1996].
Both issues, lithium and sound speed, can be resolved simultaneously by
the same mixing mechanism [as in Brun et al., 2000]. The mixing occurs in
a narrow region at the base of the convection zone in which there is a large
gradient in rotational velocity, this region is called the tachocline. Although
several mixing processes in that region can match the constraints in the Sun,
studies in other solar type stars [Piau and Turck-Chièze, 2002] suggest that
turbulent mixing caused by the shear due to the rotational velocity gradient
[Spiegel and Zahn, 1992] is superior to other processes, the most often suggested
being convective overshoot [e.g. Blöcker et al., 1998].
The predicted evolution of the composition of the outer convection
zone
For this work, we have used the models calculated by Turcotte et al. [1998]
which feature the most detailed treatment of microscopic diffusion in the Sun.
The evolution of the abundance of the minor isotopes of elements heavier than
carbon have been calculated explicitly. The Turcotte et al. [1998] models have
also been used by Bochsler [2000] to investigate the effect of isotopic fractionation
in the Sun on solar wind abundances. He estimated the fractionation

3.5. VERIFYING SOLAR EVOLUTION MODELS 69
based on isotopic mass differences and the published factors of depletion for
the major isotope of each element. In the current paper the full effect of the
solar evolution on the net isotopic fraction is taken into account and an approximate
prescription for the effect of mixing beyond the convection zone is
also used. The net effect on isotopic ratios is quite similar in Bochsler [2000]
and here in the absence of mixing. While the Turcotte et al. [1998] models
do not include the effect of mixing beneath the convection zone, we have approximated
how mixing affects the evolution of the photospheric composition
by reducing the changes in composition such as to reflect the results of Brun
et al. [2000] who include mixing in the tachocline in addition to a standard
treatment of diffusion.
Because of the assumptions on initial composition inherent in the computation
of solar models, the absolute values of the abundances predicted by
solar evolution models cannot be used, only relative changes are meaningful
(with the notable exception of the helioseismic measurements of the helium
abundance). Here we assume an initial composition as in Grevesse and Noels
[1993] calibrated to reproduce a contemporary value of Z/X of 0.245. This
value of Z/X inferred from the observations is thought to be accurate to 10%
at best.
The predicted surface composition at 4.6 Gyr is illustrated in Fig. 3.13
where the difference between the composition at 4.6 Gyr and the original
composition is plotted in function of the atomic number. The features reflect
mostly the effect of the differential radiative forces. These effects are relatively
small however as the spread in the relative abundance variations spans 8.8%
for Ar to 7.6% for Ca. The mean variation in the detailed model is around
8.5%. The model including mixing has a lower relative change, with an adopted
value for all estimates done in this work of 71.8% as high as that of the detailed
diffusion-only model.
As a consequence of the evolution of the Sun itself, reflected in the decreasing
timescales shown in Figure 3.12, the rate of abundance changes has
increased sharply as the Sun has aged. This is illustrated in Fig. 3.14 where
the elemental abundance ratio of calcium to iron and the isotopic abundance
ratio of 12 C and 13 C are shown to increase exponentially in the near past. One
notices that the trends are the same for the elemental and isotopic ratios even
though radiative forces are irrelevant in the latter case. One consequence of
this rapid recent evolution is that fossil records of the solar wind at different
epochs (lunar soils for example) may possibly contain evidence of the variations
of some abundance ratios.
The predicted evolution of isotopic ratios for He, C, N, O, Ne, Mg, Si, and
Ar is presented in Table 3.3. Recalling the discussion on diffusion processes
(Section 3.5.3), one can infer that the only difference of note for isotopes in the

70 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.13: Relative change in the surface abundances predicted by the detailed
solar models with diffusion, the lower one without mixing and the higher
one with an approximate affect of mixing at the base of the convection zone.
context of diffusion is their mass. It is assumed here that all characteristics
(i. e. ionization state, radiative forces) for the major isotope were shared by the
minor isotopes with the exception of mass.
As a result of the large mass difference between its isotopes, helium has the
largest variation in its isotopic ratio. Although the variation of the isotopic
ratio is by far the largest variation of all ratios either isotopic or elemental,
the study of helium is compromised by the lack of accurate measurements
of the isotopic ratio of helium at earlier times in the Sun’s life, as has been
touched upon in the introduction. For other elements, the isotopic ratios vary
much less but not much more so than elemental ratios as seen in Table ??.
Not surprisingly, the largest effect, after helium, was found for 18 O/ 16 O and
36 Ar/ 40 Ar which have similar isotopic relative mass differences. As a general
rule, as the mass of the element increases the effect decreases gradually as the
relative mass difference between isotopes decreases. Nonetheless, significant
effects can be seen when comparing the more massive isotopes of Mg and Si
to their major isotopes.

3.5. VERIFYING SOLAR EVOLUTION MODELS 71
Table 3.3: Values of the relative variation in isotopic abundance ratios over the
Sun’s life (∆(A/B)/(A/B) o ) in percent. The value without mixing is taken
from the Turcotte et al. [1998] models and the values with mixing are the same
results corrected by the estimated effect of tachocline mixing as discussed in
Brun et al. [1999].
A/B No Mixing (%) With mixing (%)
3 He/ 4 He 4.10 2.85
13 C/ 12 C 0.61 0.43
15 N/ 14 N 0.44 0.31
17 O/ 16 O 0.37 0.26
18 O/ 16 O 0.91 0.64
21 Ne/ 20 Ne 0.26 0.19
22 Ne/ 20 Ne 0.71 0.50
25 Mg/ 24 Mg 0.19 0.13
26 Mg/ 24 Mg 0.57 0.40
29 Si/ 28 Si 0.13 0.09
30 Si/ 28 Si 0.45 0.31
36 Ar/ 40 Ar 1.09 0.76
38 Ar/ 40 Ar 0.64 0.43

72 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.14: The evolution of the calcium over iron and 12 C/ 13 C abundance
ratios in the solar convection zone over it’s lifetime. The solid line and dotted
lines show Ca/Fe with and without mixing below the convection zone
respectively. The dashed and dot-dashed lines show 12 C/ 13 C with and without
mixing.
3.6 The Faint-Young-Sun Problem
Solar evolution models predict the temporal evolution of solar luminosity,
L ⊙ ,and other relevant parameters. One of the more interesting problems related
with the evolution of solar luminosity is the so-called “faint young sun
problem”. Fig. 3.16 shows the evolution in a standard model. It can be approximated
by the equation
L ⊙ (t) =
1
1 + 0.4(1 − t/t 0 ) , (3.60)
where t 0 is the present age of the Sun. Other, non-standard solar models with
increased mass loss in the early evolution of the Sun show different luminosities

3.6. THE FAINT-YOUNG-SUN PROBLEM 73
in the past, but could all result in the same present-day luminosity. However,
such enhanced mass loss, probably by a prolonged T-Tauri-like phase in which
a strong wind would emanate from the Sun, would result in enhanced atmosphereic
losses of various planets and moons, and should have left signatures
in asteroidal regoliths and hence in meteoritic data. The low luninosity in the
past is a problem, because it should have resulted in very low surface temperatures
on Earth and the other terrestrial planets. This in turn is a problem
at least for Earth, where we know that life emerged some 3.8 billion years
ago on a hot planet. Solar luminosity translates directly to the so-called solar
Figure 3.15: Solar luminosity variation with time. Standard solar models
predict a gradual increase of solar luminosity with time once the T-Tauri phase
is over. Here we show an approximation to solar luminosity (solid black), as
well as two alternative models with enhanced mass loss.
constant,S ⊙ , at Earth orbit,
S ⊙ =
̷L ⊙
4πr 2 1 AU
, (3.61)
which today has the value S ⊙ = 1368 W/m 2 and gives the power incident
on a unit area at Eart orbit. Obviously, this heats up the Earth, which then
reradiates the incident radiation. The incident radiation is normally not fully
reflected, but some is absorbed and then reradiated and some may be reflected.
This ratio of reflected to absorbed and reemitted will be frequency dependent

74 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.16: Solar constant variation with time. Standard solar models predict
a gradual increase of solar luminosity and hence the solar constant with time
once the T-Tauri phase is over. Here we show an approximation to solar
constant as measured at Earth (solid black), as well as two alternative models
with enhanced mass loss during the evolution of the Sun.
and in general also depend on time-varying properties of the Earth or any
planet. This results in a monochromatic albedo α(ν) for a given frequency ν.
If we integrate the ratio of reflected, scattered, or reemitted light over incident
light over all frequencies, we obtain the so-called Bond albedo α. The
absorbed radiation heats up the planet, which in turn emits thermal radiation.
Its emissivity ɛ(ν) is again a frequency-dependent quantity, but can be approximated
by a constant value ɛ over a limited wavelength range, especially in the
infrared. α and ɛ do not necessarily have the same numerical value. In order
to determine the equilibrium temperature of a rapidly spinning body in the
solar system, we equate the absorbed radiation F in with the emitted radiation
F out ,
T eq =
( (1 − α) ̷L⊙
4πr 2 ɛ σ
F in =
L ⊙
(1 − α)
4πr 2 πR2 ,
F out = 4πR 2 ɛσT 4 ,
) 1/4
, (3.62)

3.6. THE FAINT-YOUNG-SUN PROBLEM 75
T eq
α
S ⊙
S out
Figure 3.17: Determination of the equilibrium temperature of a rapidly spinning
body in the solar system.
where σ is the Stefan-Boltzmann constant. Inserting sensible quantities for
α and ɛ, one obtains temperatures for early Earth which are way below the
freezing point for water during the early stages of the evolution of the solar
system. This is the faint young Sun paradox - how could life have evolved on a
warm Earth, if the Sun was not bright enough to heat it up to the temperatures
inferred from the geological and fossil observations shown in Fig. 3.18?
This record shows that the Earth must have been very warm in the past,
even approaching the boiling point for water in the earliest times for which
there is a geological record. The records are complete this paragraph.
3.6.1 The Greenhouse Effect
The solution to the Faint Young Sun Problem most probably lies in an enhanced
greenhouse effect in the distant past. If the Earths atmosphere is
optically thin for visible light, but optically thick for infrared, then the radiation
emitted by the planetary surface (which is at a much lower temperature,
T g , than the Sun, and thus, according to Wiens displacement law, emitts at a
much longer wavelength) will be trapped inside the atmosphere (see Fig. 3.19).
While the principle idea sounds trivial, the detailed physics are not. Nevertheless,
let us consider it. The radiative transfer equation, eq. 3.33, can also

76 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.18: The faint young sun paradox. Given current atmospheric composition
data and various albedos, the lower solar luminosity or solar constant
in the past would not have been high enough to melt water or lead to the
temperatures that are inferred from fossils.
be written in the form
µ dI λ
dτ λ
= S λ − I λ , (3.63)
where µ = cos θ (see Fig. 3.6), S λ is the source function and I λ is the intensity
and τ λ the optical depth at wavelength λ, can be rewritten in terms of
frequency,
µ dI ν
dτ λ
= S ν − I ν , (3.64)
which we will use for our study of the greenhouse effect. We will also use
the so-called two-stream approximation. At any height in the atmosphere,
the intensity I ν is assumed isotropic in the hemispheres pointing upwards and
downwards, but the two do not necessarily need to agree. We call the upwards
pointing intensity I ν
+ and the downwards pointing intensity Iν − . Furthermore,
we assume that the atmosphere is optically thin for visible radiation. This
means that the atmosphere is heated from below, by radiative transfer from
the radiation emitted by the warm surface at ground temperature T g . Since
there is no heating from the top, we have Iν − (τ = 0) = 0, where we measure
optical depth τ from the top of the atmosphere down. τ = 0 is then at

3.6. THE FAINT-YOUNG-SUN PROBLEM 77
τ ⊙ ∼ ∞
I + ν
τ IR ≪ ∞
I − ν
T g
S ν
Figure 3.19: The greenhouse effect.
the top of the atmosphere (This also defines what we mean by “top of the
atmosphere”.). The radiation flux F ν is defined by eq. 3.38 repeated here in
the frequency version
F ν dν =
. ∫
dΩ dν I ν µ,
The integration over a sphere can be rewritten as an integration over µ if the
radiation is cylindrically symmetric,
Exercise 3.1 Verify this.
∫
∫
dΩ = 2π
∫ +1
dθ sin θ = 2π dµ.
−1
In the two stream approximation, F ν can be writen as
F ν = π ( I + ν
− I − ν
)
. (3.65)
Exercise 3.2 Verify this. Hint: Divide the integration over µ into two halves,
one for I + ν , one for I − ν .
The radiative flux out of the atmosphere must be conserved and hence we must
have
dF ν
dτ = 0 (3.66)
For a horizontally stratified atmosphere, optical depth maps to height in the
atmosphere, and thus we would also have dF ν /dz = 0. This would change
slightly for a spherically symmetric atmosphere, however, as the Earths (and
other planets) atmosphere is thin compared to the Earths radius, we may consider
the atmosphere as flat and horizontally stratified and hence dF ν /dz = 0

78 CHAPTER 3. THE SUN
would still be true to a good approximation. We can use this flux conservation
to derive an expression for the upwards and downwards intensities at any
place in the atmosphere. For this we integrate the radiative transfer equation,
eq. 3.63, over a sphere. The integral over the source function S ν is just
the Kirchkoff-Planck function B ν for an atmosphere in local thermodynamical
equilibrium (you could also consider this to be the definition of lTE). In the
isotropic case, the average intensity, J ν = I ν , and we thus define a two-stream
approximation average intensity J + ν = I + ν and J − ν = I − ν . Using the two-stream
approximation in the radiative transfer equation and integrating over a sphere,
we obtain
dF ν
dτ = 4πB ν − 2πI + ν − 2πT − ν . (3.67)
Using dFν
dτ
= 0 and adding 2πI ± ν we find
We apply this to ground level, where we find
I ν + = B ν + 1
2π F ν, (3.68)
Iν − = B ν − 1
2π F ν. (3.69)
I + ν g = B ν (T g ) = B ν (T 1 ) + 1
2π F ν, (3.70)
where we have introduced the temperature T 1 right above the surface. Formally,
this cannot be the same as the temperature of the ground (because
F ν has a finite non-zero value), however, in “real life” convection and heat
conduction will tend to equalize the temperatures T g andT 1 , thus reducing the
jump at the surface-atmosphere interface. At the top of the atmosphere we
can use Iν
− = 0 to derive
B ν (T 0 ) = 1
2π F ν, (3.71)
where T 0 is the local temperature at the top of the atmosphere and is called
the skin temperature. With this, we can find the outwards intensity at that
location,
I νtop + = B ν (T 0 ) + 1
2π F ν = 2B ν (T 0 ), (3.72)
which is a remarkable finding, the upward intensity at the top of the atmosphere
is twice that of a black body at the same temperature! The reason for
this is the boundary condition that Iνtop − = 0 and thus the “missing half” of
the intensity is radiated upwards. This boundary condition implies that the
radiation intensity at the top effectively comes from a deeper location (at a
larger optical depth than zero) which is hotter. The radiation can reach the

3.6. THE FAINT-YOUNG-SUN PROBLEM 79
top because the atmosphere is opaque, some radiation still reaches the outside.
The location where the radiation “comes from” can easily be determined. Integrating
eq- 3.72 over frequency, we have
∫
∫
dν I νtop + = 2
dν B ν (T 0 ),
T 4 eff = 2T 4 0 . (3.73)
Thus the atmosphere radiates at an effective temperature T eff .
Exercise 3.3 Verify the calculations up to this step.
The location where the atmosphere has its effective temperature can be
determined after we have derived the temperature profile of the atmosphere.
We begin this by multiplying the radiative transfer equation by µ and again
integrating over a sphere. We readily obtain
4π
3
d
dτ J ν = −F ν .
Using eq. 3.67 and dFν
dτ
= 0 we have
4π
3
dB ν
dτ = −F ν and hence
dB ν
dτ = − 3
4π F ν, (3.74)
a trivial differential equation for B ν with the boundary condition B ν (T 0 , τ =
0) = 1/(2π)F ν . We integrate
∫
dB ν = − 3 ∫
4π F ν
dτ = − 3 2 B ν(T 0 )τ + const.,
where the integration constant comes from the boudary condition B ν (τ = 0) =
B ν (T 0 ), and hence we have the temperature profile
B ν (τ) = B ν (T 0 )
(1 + 3 )
2 τ . (3.75)
Exercise 3.4 Where did the sign of τ change?
Integrating over frequency and using π ∫ dνB ν (T ) = σT 4 , we obtain
T 4 (τ) = T0
(1 4 + 3 )
2 τ . (3.76)
Thus the radiation at the effective temperature T eff
depth τ = 2/3.
stems from an optical

80 CHAPTER 3. THE SUN
We can also estimate the ground temperature from this effective temperature.
Using
B ν (T g ) = B ν (T 1 ) + 1
2π F ν = B ν (T 1 ) + B ν (T 0 )
and B ν (T 1 ) = B ν (τ g ) we obtain
B ν (T g ) = 2B ν (T 0 )
(1 + 3 )
4 τ
and finally
T 4 g = T 4 eff
(1 + 3 4 τ )
. (3.77)
As already mentioned, the large gradient in the immediate vicinity of the
ground can be substantial in the approximation that only radiation transports
energy. However, in most atmospheres, heat conduction or convection will
reduce that gradient. In fact, the onset of convective heat transport can be
estimated using the Schwarzschild stability criterion.
3.7 Solar Atmosphere
3.7.1 The Photosphere
Obviously, the outer convective zone must have an outer boundary. Observations
of the Sun at visible wavelengths shows a pattern that is reminiscent
of the surface of boiling water in a pan. Figure 3.24 shows a high-resolution
image of the solar surface at 430 nm. The image shows bright structures
(called granules) separated by dark intergranular lanes. While similar structures
can be observed under good seeing conditions, early photographic studies
generally did not manage to capture this fine-scale structure of the solar surface.
Leighton (1963), who studied the solar granulation pattern extensively
in the early 1960-s states “Until rather recently, the only photograph which
clearly showed a reticulated pattern was that by Janssen, taken in 1885”. Today,
ground-based, balloon-borne, and space-borne telescopes allow detailed
studies of the solar granulation. The reason for the difficulty in obtaining photographic
evidence of solar granulation turned out to be the strong temporal
variability of this pattern which averages out over the exposure times needed
in early-day photographs. This granulation pattern appears to be interrupted
at sunspots (cf. Fig. 3.26). The mean size of these granules appears to be about
1.5 Mm, the sizes show a large variation around this mean. The intuitively
appealing interpretation of granulation as due to convective motion (similar to
the surface of boiling water) was soon found to apply, with many corrections

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 81
Figure 3.20: High-resolution photograph of solar granulation around 430 nm.
This image shows many granules in different stages of evolution. Several granules
have dark (cool) centers, a precursor to their disintegration, while others
can be seen in the process of cleaving. The smallest bright features between
granules are connected with magnetic structures. Credit: Göran Scharmer
with the Swedish vacuum solar telescope on La Palma.
and caveats that will be discussed later on. Spectroscopic observations are required
to derive at least the upward and downward motions of the granulation
pattern. Fig. 3.22 shows such an example. A central region of the solar disk
was observed (that’s the context image on the right-hand side) and spectra
were acquired every 15s. The spectrum on the left-hand side shows variations
of the spectral lines of TiII at 491 nm, FeIP at 491.13 nm, FeI at 491,78 nm,
and NiI at 491.20 nm. These wiggles are due to differences in up- or downflow
speeds across the length of the slit. Fig: 3.23 shows the corresponding granulation
speeds v conv along the spectrograph slit in Fig. 3.22. The large amplitude
variations within 0.7 arc seconds (5 times the resolution), corresponding to a
spatial scale of about 500 km, can lead to shear turbulence. Nevertheless, such
observations show that the bright features, the granules are upflowing, whereas
the intergranular lanes are filled with material that is flowing downward. This
convective pattern is not a straightforward continuation of the convective motion
inside the convective zone. As we have seen in subsection 3.3.2, it is

82 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.21: Photograph of solar granulation around a sunspot. Credit Big
Bear Solar Observatory.
possible for a parcel of solar material to rise upwards through the surrounding
medium if it is Schwarzschild unstable. This appears to happen with the
material in the 2000 km or so below the solar surface and is closely connected
with the ionization state of hydrogen (the dominant element), which reaches
about 50% at that depth. The instability results from a combination of high
opacity, which causes a steep radiative temperature gradient, and a low ratio
of specific heats, γ, associated with the ionization of hydrogen. An upwardmoving
fluid element, expanding so as to remain in pressure equilibrium with
its surroundings, will find itself warmer, and thus less dense and lighter, than
the surroundings, and will continue to rise, while a down-flowing parcel will
experience the reverse effects (Leighton, 1963). This combines to develop a
convective motion that manifests itself in the form of solar granulation. This
phenomenon is by no means limited to the Sun but is very probably a general
phenomenon of stars a mixture of radiative and convective energy transport
in their outer layers.

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 83
Figure 3.22: Left-hand panel: Part of a spectrogram in the wavelength interval
491.11 < λ < 491.24 nm. Right-hand panel: Context image with the slit along
the vertical and a fiducial calibration hair crossing horizontally at about 87
arcseconds. From Nesis et al. (2001).
Obviously, the upward-moving material must at some point begin to move
sideways, acquiring a horizontal velocity component. This requires a horizontal
pressure gradient that must built up in the center of the granule and drives the
material out to the edges of the granule and over the intergranular lanes to decelerate
the material there. This pressure must decelerate the upward-flowing
material and accelerate the down-flowing material and thus the downflows are
faster than the upflows. Because of mass conservation, the downflow lanes
must be narrower than the upflowing granules. This additional pressure at
the center of the granules leads to a slight decelleration of the upflowing material,
allowing it to cool more efficiently as it reaches the surface, thus its
opacity decreases rapidly (by up to two orders of magnitude (Stix, 2002)), the
ensuiing increased transparency allows more rapid cooling and a reduced radiative
buoyancy, leading to a rapid slowing down of the upflow. This material
“sitting ontop” of the center of the granule will enhance the central pressure
peak, thus further slowing down the central upflow, and ultimately leading to
a disintegration of the granule, most spectacularly in the form of an exploding
granule (see Fig. 3.24). This effect limits the sizes and the lifetimes of granules.

84 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.23: Granular Doppler velocity variations along the spectrograph slit
derived from the deviations if the absorption wavelength of the NiI absorption
line at rest. From Nesis et al. (2001).
• granulation
• mesogranulation
• supergranulation
• concentration of magnetic field
• sunspots
3.7.2 The Chromosphere
The chromosphere is normally not visible to the human eye, except for a very
short instance during solar eclipses. During few seconds, just after the beginning
and before the end of an eclipse, a colorful ring can be seen around
the limb, the chromosphere, literally, the colored sphere. It is visible in emission
lines, notably the Hα-line at 656.3 nm and remarkably structured. Dark
mottles, probably a counterpart of spicules more or less follow the magnetic
network on the solar surface or supergranulation. Spicules appear to be the
site of large mass motion, in which about two orders of magnitude more mass
is moved upwards than eventually ends up in the solar wind at speeds of typically
25 km/s. This is remarkable since an initial upward ballistic motion of
25 km/s is not enough to move the mass up along the total length of 5000

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 85
Figure 3.24: A time sequence of an exploding granule with the corresponding
velocity or divergence field overlaid. Each snapshot is 5.6” wide and the time
step is 20s. From Rieutord et al. (2000)
km of a spicule. The disagreement of masses also implies that the mass must
ultimately fall back to the surface.
Exercise 3.5 Verify that an initial speed of 25 km/s will not move a parcel of
the solar atmosphere along the length of a vertical spicule.
Another remarkable feature of the chromosphere is its increasing temperature,
its positive temperature gradient. In principle, this is determined in the following
way. Consider the radiation transfer equation, eq. 3.63.
−µ dI λ
dτ λ
= I λ − S λ ,
Formally, this can be integrated to obtain the total intensity from the Sun,
I λ (0, µ) = 1 µ
∫ ∞
0
dτ λ S λ (τ λ )e −τ λ/µ . (3.78)
If we consider wavelengths in the continuum, then we know that the absorption
coefficient will vary smoothly. Furthermore, we assume local thermodynamic
equilibrium, in which case S λ = B λ . Now consider a specific wavelength,
e. g. λ = 500nm, an often used reference. Given our assumption, it is now
possible to obtain both temperature and κ λ . Since the optical depth will always
be larger towards the limb than towards the center of the Sun, the exponential
in the integral in eq. 3.78 will increase the attenuation of tha intensity of

86 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.25: Normalized histograms of diameters (assuming circular shape) of
granular brightness maxima (solid curve) and intergranular brightess minima
(dotted curve). From Hirzberger et al. (1997)
the considered wavelength towards the limb, where µ is small, more than
towards the center of the disk, where µ is large, i. e. unity. Thus observing at
different optical depths, the source function, in our case B λ (T (τ λ )) is weighted
in different ways and can thus be determined from measurements of the centerto-limb
variation of I λ (τ λ , µ). Thus we obtain the temperature T (τ λ ) at a given
optical depth. Given this temperature, we can further obtain the absorption
coefficient κ λ by repeating this measurement at another wavelength. Because
of the definition of optical depth,
τ λ
∫
. s
= ds κ λ · ρ, (3.79)
0
we have
and hence
and hence
dτ λ
ds = κ λρ,
dT
/ dT = κ 500
,
dτ λ dτ 500 κ λ
τ λ =
∫ τ500
dτ 500
0
κ λ
κ 500
,
where τ 500 needs to be guessed and subsequently iterated to convergence. Since
many ion species contribute to the absorption coefficient, the chemical composition
of the solar amosphere needs to be taken into account in any detailed

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 87
Figure 3.26: Histograms of the lifetimes of the 2643 nonredundant automatically
tracked granules (sample A; left) and the 481 manually tracked granules
(sample B; right). The dash-dotted curves represent exponential fits in a lifetime
range between 2 and 96 images, i.e., they are valid for lifetimes of T ≤ 30
minutes. From Hirzberger et al. (1999)
model of it. Such models all show an initial decrease of T , followed by an
increase of temperature with increasing distance from the Sun. Several models
exits for this region, the best known among them are those of ? and of ?
and subsequent work. The temperature minimum between the photosphere
and the again increasing temperature lies around T ≈ 4200K. Temperatures
in the chromosphere increase to values around 25’000 K, the thickness of this
layer is only about 2000 km! The observation of spicules with their heights of
typically 5000 km just demonstrates that the simple 1-dimensional models we
just discussed are indeed very crude and the care must be taken in interpreting
their results.
The temperature inversion is visible in highly resolved spectra of chromospheric
absorption lines, notably the CaII H and K lines.
• temperature profile
• magnetic fields, Ca HK lines
• solar and stellar activity
3.7.3 The Corona
• Electron Density Profiles (use Joe Davilas material too)
• Motion in the Corona (SUMER)
• Rigid Rotation of Coronal Holes (implications)
• Coronal Loops

88 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.27: Ca K line spectrum for an active region and the quiet Sun.
• Temperature of the Corona and its Structuring
• Heating an Atmosphere from Above
• Composition and the FIP Effect (UVCS results)
Eigenschaften der Korona werden mit verschiedensten Methoden bestimmt,
durch optische Beobachtungen, Messungen der Radioemission oder gestreuter
Radiowellen und durch Messungen von Teilchen im Sonnenwind und von solaren
energetischen Teilchen. Von Interesse sind die Bestimmung der Dichte,
Temperatur, Ausflussgeschwindigkeit und Zusammensetzung der Korona.
Dichteprofile der Elektronen können recht einfach bestimmt werden, indem
man die Intensität des an koronalen Elektronen gestreuten Sonnenlichtes
während einer Sonnenfinsternis bestimmt. Weltraumgestützte Koronagraphen
bedecken die Sonne mit einer kleinen Scheibe um eine dauernde Sonnenfinsternis
hervorzurufen. Dies ist notwendig, weil die Sonnenscheibe mehrere
Grössenordnungen heller ist, als die Korona. Das koronale Licht setzt sich
aus vier verschiedenen Komponenten zusammen, der K (Kontinuierlich), F
(Fraunhofer), E (Emission) und T (Thermal) Korona. Dabei ist nur der Anteil
der K-Korona auf Streuung durch Elektronen zurückzuführen. Die F-Korona
hat ihren Ursprung in Sonnenlicht, welches an interplanetaren Staubteilchen
gestreut wird (siehe Abschnitt ??), die E-Korona besteht aus Licht, welches
von Ionen emittiert wird, die T-Korona aus der thermischen Emission der
Staubteilchen im Infrarotbereich. In Abständen bis zu etwa einem Sonnenradius
von der Sonne weg dominiert die K-Korona, weiter weg wird die F-Korona
zunehmend wichtiger. Die Streuung an Elektronen heisst Thomson Streuung,

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 89
der Streuquerschnitt beträgt
σ T = 8π 3
( e
2
mc 2 ) 2
≈ 6.65 · 10 −29 m 2 . (3.80)
Weil sich die an der Streuung beteiligten Elektronen nur senkrecht zum einfallenden
Lichtstrahl bewegen können, erscheint das von der K-Korona emittierte
Licht für weit entfernte Beobachter polarisiert (Abb. 3.28). Dies ermöglicht
⃗E
⃗B
Elektron
e − schwingt mit
Licht erscheint polarisiert
Figure 3.28: Das Licht von Thompson Streuung erscheint einem bei ∼ 90 Grad
sitzenden Beobachter polarisiert.
es, den Beitrag von K- und F-Korona zu trennen. Schwierigkeiten entstehen
dadurch, dass die K-Korona nicht vollständig polarisiert ist, und weil auch die
F-Korona eine geringe Polarisation aufweist.
Weil das Elektronenplasma in der Korona so heiss ist, werden photosphärische
Emissionslinien verschmiert und wir erwarten eine glatte spektrale Emission
der K-Korona. Gewisse sehr intensive Linien können aber im Licht der K-
Korona noch erkannt werden. Durch die Dopplerverbreiterung der Linien ist
es möglich, auf die Temperatur im Elektronengas zu schliessen. Mehr dazu
z.B. in Golub and Pasachoff (1997).

90 CHAPTER 3. THE SUN
Messungen der E-Korona sind aus zwei Gründen wesentlich schwieriger.
Einerseits liegen die Emissionslinien fast ausschliesslich im Ultravioletbereich,
was erfordert, dass die Messungen weltraumgestützt erfolgen. Erschwerend
kommt dazu, dass die E-Korona noch einmal mehrere Grössenordnungen
schwächer ist, als die K- und F-Korona. Dies kann nur mit sehr schmalbandigen
Spektrometern wettgemacht werden, deren Bandbreite schmaler oder
höchstens so breit wie die beobachteten Linien sind. Damit wird der Beitrag
der Linien maximiert und der Beitrag des Hintergrundes der K- und F-Korona
minimiert. Beispiele für funktionierende Spektrometer sind SUMER und UVCS
auf SOHO. SUMER (Solar Ultraviolet Measurements of Emitted Radiation)
wurde am Max-Planck-Institut für Aeronomie in Lindau gebaut, mit Hilfe
wichtiger Beiträge vom Institut d’Astrophysique Spatiale in Orsay (Frankreich),
vom Goddard Space Flight Center der NASA in Greenbelt (Maryland)
und der Universität von California in Berkeley, sowie mit der finanziellen Unterstützung
staatlicher Stellen aus Deutschland, Frankreich, den USA und der
Schweiz. SUMER misst Profile und Intensitäten von Linien im extremen ultravioletten
(EUV) Licht, die in der Sonnenatmosphäre zwischen der oberen
Chromosphäre und der unteren Korona emittiert werden, bestimmt Linien-
Verbreiterungen, spektrale Positionen und Doppler-Verschiebungen mit hoher
Genauigkeit und Sicherheit, liefert typische Bilder ausgewählter Sonnenregionen
im EUV-Licht mit hoher räumlicher, zeitlicher und spektraler Auflösung
und nimmt in geeigneten EUV-Linien (in einem Temperatur-Intervall zwischen
10 000 und 2 000 000 K) Bilder der gesamten Sonnenscheibe und der inneren
Korona auf. Insbesondere können durch die Messung der Doplerverschiebungen
und -verbreiterungen gewisser Linien die Bewegungen und Temperaturen
von Plasmapaketen in der Korona bestimmt werden. UVCS misst Spektren
in der äusseren Korona zwischen 1.5 r ⊙ und 3.5 r ⊙ mit einer Auflösung von
0.25 Å (Linienprofile) bzw. 2 Å (Linienintensität). Messungen von an in geringen
Mengen vorhandenem neutralen Wasserstoff (H I) reflektiertem chromosphärischem
H I Lyα ermöglichen es, durch die Dopplerverbreiterung der Linie
die Geschwindigkeitsverteilung entlang der Sichtline zu bestimmen. Die Breite
der Verteilung entspricht der thermischen Geschwindigkeit, welche unerwartet
hoch, je nach Quellregion zwischen 100 und 320 km/s beträgt.
Bestimmungen koronaler Parameter mit UVCS verwenden nebst der soeben
besprochenen Verbreiterung der Spektrallinien auch die Methode des “Doppler
dimming”, der Doppler Abschwächung. Um diese zu verstehen betrachten wir
zunächst eine statische Korona ohne eine systematische radiale Geschwindigkeit.
Der in der Korona in geringen Mengen vorhandene neutrale Wasserstoff absorbiert
Ly α, welches in der kühlen Chromosphäre emittiert wird. Nach Absorption
in der äusseren Korona emittiert das H I isotrop, dieser Vorgang heisst
resonante Streuung. Das resonant gestreute Licht kann gemessen und seine In-

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 91
Figure 3.29: Doppler Pumpen in der Korona. Je nach
Ausströmgeschwindigkeit und thermischer Geschwindigkeit des koronalen O
VI streut dieses mehr oder weniger Licht von C II resonant. Im Falle von v th
= 32 km/s wird das Linienverhältnis bei ca. 100 km/s den Wert 2 erreichen,
um dann weiter zu sinken.
tensität bestimmt werden. Besteht eine systematische radiale Geschwindigkeit,
so verschiebt sich im System des koronalen H I die Ly α Linie wegen des
Dopplereffekts,
∆λ
λ = u c , (3.81)
und das H I kann weniger Licht resonant streuen, was sich in einer Abschwächung
der Intensität der Ly α Linie bemerkbar macht, die Doppler Abschwächung.
Um zu funktionieren, muss diese Methode also den Anteil H I in
der Korona sehr genau kennen. Dies muss durch Modellrechnungen, wie wir
sie vorher beispielhaft für Eisen angedeutet haben, für den Ionisationsgrad von
Wasserstoff in der Korona geschehen, weil dieser nicht direkt gemessen werden
kann. Dazu muss die Elektronendichte, wie auch deren Temperatur bekannt
sein.

92 CHAPTER 3. THE SUN
Eine Variante der Dopplerabschwächung ist die “Doppler Pumping” Methode.
Das Sauerstoffion O VI weist ein Linienpaar auf (1032Å und 1037Å),
welches in der Korona durch Stösse mit Elektronen angeregt wird und im
Verhältnis 2:1 emittiert. Im Falle von resonanter Streuung emittieren die Linien
im Verhältnis 4:1, doppelt so stark, weil das absorbierte Licht ja in diesem
Verhältnis ausgestrahlt worden ist. Durch Messung des Intensitätsverhältnisses
kann also der Anteil des resonant gestreuten Lichtes bestimmt werden, wie
auch die Menge emittierenden Gases. Im Falle einer Korona ohne Ausströmgeschwindigkeit
emittieren die Linien im Verhältnis 4:1, für zunehmende radiale
Geschwindigkeiten nimmt das Verhältnis ab, bis die Linie aus der Resonanz
herausfällt und die Linien im Verhältnis 2:1 emittieren. Ein besonderes Merkmal
dieser Methode besteht nun darin, dass in der Chromosphäre CII in der
Wellenlänge 1037.018 Å emittiert. Nimmt die Geschwindigkeit weiter zu, absorbiert
die O VI 1037.613Å Linie die C II Photonen und streut sie resonant,
was das Linienverhältnis under 2 sinken lässt. Nimmt die Geschwindigkeit noch
weiter zu, steigt das Linienverhältnis wieder auf 2 an. Dies ist in Abb. 3.29
dargestellt.
Die mit der Doppler-Pump Methode gemessenen Ausströmgeschwindigkeiten
von O VI zeigen für polare koronale Gebiete eine sehr rasche Zunahme. Innerhalb
von 2 r ⊙ nimmt u von 0 km/s auf über 300 km/s zu. Dies ist wesentlich
schneller, als man vor der SOHO Ära gedacht hat. Die Geschwindigkeiten parallel
zur Sichtlinie sind ebenfalls sehr hoch, was auf Temperaturen der O VI
Ionen von ca. 10 8 Grad Kelvin hindeutet, was deutlich über der Temperatur
der Elektronen von ca. 1 Million Kelvin liegt. Die heute gängige Erklärung
dafür ist, dass die Ionen durch sogenannte Ionen-Zyklotron Wellen selektiv
geheizt werden. Schwere Ionen weisen ein anderes Verhältnis von Masse zu
Ladung, m/q, auf, als Protonen und sind deshalb in einem anderen Bereich
des Wellenspektrums mit diesen Wellen resonant. Das Intensitätsspektrum
von Plasmawellen in der Korona wird weitgehend bestimmt durch eine turbulente
Kaskade, in der grossräumige Bewegungen in stets kleinere zerfallen.
So wird Energie, welche z.B. in grossen magnetischen Schleifen gespeichert ist
zunächst in kleinere Regionen innerhalb der Schleife verteilt, z.B. in kleine
Wirbel, welche wiederum in noch kleinere Wirbel zerfallen, etc. bis die Energie
schliesslich auf der kleinsten Skala in Form von unkorrellierter thermischer Bewegung
der Plasmateilchen dissipiert wird. Diese Konzept der “turbulenten
Kaskade” wird in vielen Bereichen der Hydrodynamik erfolgreich angewandt.
Dabei sorgt ein zunächst unbekannter nicht-linearer Prozess dafür, dass die
Kaskade über viele Grössenordnungen selbstähnlich verläuft und deshalb ein
Potenzgesetz für die gespeichedrte Energie (oder Leistung) beobachtet wird.
Abbildung 3.31 gibt einen Eindruck, wie die Leistungsdichte sich verhält. Mehr
dazu später in dieser Vorlesung.

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 93
Figure 3.30: Turbulente Kaskade. Grossräumige Strukturen zerfallen in
kleinere. Dabei niummt der Wellenvektor ⃗ k zu. Am meisten Leistung steckt
in den grossen Strukturen.
Noch weiter aussen in der Korona können Messungen mit der Methode
der interplanetaren Szintillation (IPS) gemacht werden. Dazu werden weit
entfernte Radioquellen, z.B. Quasare von mehreren Radiostationen auf der
Erde beobachtet. Die Radiosignale werden durch Dichtefluktuationen in der
Korona verschieden fest gestreut was sich in Intensitätsfluktuationen im Radiosignal
der fernen Quellen niederschlägt. Weil die Dichtefluktuationen in
der Korona nach aussen konvektiert werden, bewegt sich das gestreute Signal
auch auf der Erde und die verschiedenen Stationen messen ein zeitlich
verzögertes Signal, das sich sonst ähnlich sieht, jedoch aufgrund kleiner Unterschiede
in der Korona nicht exakt übereinstimmt. Durch eine Korrellationsanalyse
der verschiedenen Signale kann die Geschwindigkeit der Dichtefluktuation
bestimmt werden. Aufgrund der Dichtekontraste kann diese Methode
zwischen ca. 20 und 100 r ⊙ zuverlässige Resultate liefern. Solange nicht Wert
auf kurzfristige Geschwindigkeitsmessungen gelegt wird, können mit dieser

94 CHAPTER 3. THE SUN
ln(P )
p ∝ k −1
p ∝ k −5/3
p ∝ k −3
ln(k = 1 λ )
Figure 3.31: Frequenzspektrum von Wellen im turbulenten Sonnenwind.
Methode durchschnittliche Geschwindigkeiten über weite Bereiche der Korona
bestimmt werden. Insbesondere können “tomographische” Messkampagnen
die globale Geschwindigkeitsverteilung der Korona liefern, welche mit anderen
Methoden nicht möglich sind.
Genau genommen hört die Korona nicht bei 5, auch nicht be 20 oder
mehr r ⊙ Abstand von der Sonne auf. Damit sind Messungen von Teilchen
im interplanetaren Medium eigentlich auch Messungen der Teilchen in der
Korona. Die bei weitestem häufigste Population von Teilchen ist der Sonnenwind.
Die ersten in situ Messungen des Sonnenwindes (und damit der
Korona) wurden kurz nach den Vorschlägen von Chapman und Parker zur
Erklärung eines Sonnenwindes in den frühen 1960-er Jahren gemacht. Diese
Messungen stellten ein für alle Mal klar, dass das interplanetare Medium von
einem überschallschnellen Strom von Sonnenwindteilchen erfüllt wird. Die
ersten Messungen wurden mit Instrumenten auf den russischen Weltraumsonden
Luna 2 und 3, sowie Venus 3 gemacht (Gringauz et al., 1960; Gringauz,
1961; Gringauz et al., 1967). Die russischen Messungen zeigten einen Fluss
von mehreren 10 7 Teilchen pro cm 2 und Sekunde. Darauf folgende Messungen

3.7. SOLAR ATMOSPHERE 95
Figure 3.32: Interplanetare Szintillation. Dichtevariationen im Sonnenwind
rufen Intensitätsschwankugnen im transmittierten Radiosignal ferner Quellen
auf. Die Schwankungen werden über die Erde bewegt mit der Geschwindigkeit
der Plasmapakete, also des Sonnenwindes. Durch Korrellation der Beobachtungsstationen
untereinander kann die Sonnenwindgeschwindigkeit in der Korona
gefunden werden.
mit verbesserter Technik auf der amerikanischen Sonde Explorer 10 zeigten
denselben Fluss (Bonetti et al., 1963) und eine Geschwindigkeit von ca 280
km/s und Protonentemperaturen zwischen 3 und 8 10 5 Kelvin (Scherb, 1964).
Die ersten kontinuierlichen Langzeitmessungen des Sonnenwindes wurden mit
der amerikanischen Sonde Mariner 2 auf ihrem Weg zur Venus gemacht. Die
Messugen zeigten einen kontinuierlichen überschallschnellen Fluss von Sonnenwindteilchen
(Snyder and Neugebauer, 1964; Neugebauer and Snyder, 1966).
Heute wird der Sonnenwind routinemäsig auf mehreren Sonden gemessen
und die interplanetaren Parameter in “near-real-time” zu Erde gesandt. Sie
sind so wenige Minuten nach ihrer Messung auf einer Raumsonde im Internet
abrufbar und dienen z.B. zur besseren Vorhersage des “Weltraumwetters”,
welches z.B. für Telekommunikationssatelliten gefährlich werden kann, aber

96 CHAPTER 3. THE SUN
auch für den Funkbetrieb wichtig ist, weil die Leitfähigkeit der Ionosphäre
durch diese Grössen beinflusst wird. Informationen über koronale Grössen
können hauptsächlich aus Kompositionsdaten der Instrumente SWICS (Solar
Wind Ion Composition Spectrometer) auf Ulysse und ACE, sowie CTOF
(Charge Time of Flight) auf SOHO gewonnen werden. Diese Instrumente
messen nicht nur die Geschwindigkeit und Temperatur der Hauptkomponente
des Sonnenwindes, dem Wasserstoff, sondern auch die Zusammensetzung (und
die kinetischen Eigenschaften) der schweren Ionen. Wie wir gesehen haben,
liefert die Ladungsverteilung der schweren Ionen Informationen über Verhältnisse
in der Korona. Diese Instrumente beruhen alle auf demselben Prinzip. Ein
Sonnenwindion ist charakterisiert durch drei Grössen, seiner Energie, Masse
und Ladung. Die Instrumente kombinieren eine elektrostatische Ablenkung
mit einer Messung der Flugzeit und der Energie des Teilchens. Im elektrostatischen
Ablenksystem wird die Energie pro Ladung (E/q) festgehalten. Die
eindringenden Sonnenwindteilchen durchfliegen eine Strecke bekannter Länge,
und dafür wird die Flugzeit bestimmt. Mit einer dritten Messung, die der
verbleibenden Energie des Teilchens sind nun drei Messungen für die drei Unbekannten
gemacht worden und diese können bestimmt werden. Die Auflösung
dieser Instrumente wird begrenzt durch die E/q Auflösung des Eintrittssystems,
eines wenig bekannten Energieverlustes in den zum Triggern eines Startpulses
für die Flugzeitmessung verwendeten dünnen (ca. 120 Å) Kohlenstofffolien,
einer nicht unbeträchtlichen Dispersion in der Flugzeitmessung und in
Schwankungen in der gemessenen Energie. Selbst neuste Instrumente dieses
Typs erlauben keine wesentlich verbesserte m/q und m Auflösung. Trotzdem
gelingt es auf diese Weise, die Zusammensetzung des Sonnenwindes zu
messen. Die während eines Tages (dem 1.1.2000) akkumulierten Daten von
ACE/SWICS sind in Abb. 3.33 wiedergegeben.
3.7.4 Coronal Heating
nanoflares
waves
3.7.5 Linking the Corona to the Photosphere
need coronal magnetic fields, measuring coronal magnetic fields, Hanle effect,
ATST, FASR for active regions,
Solar Orbiter

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 97
Figure 3.33: Rohdaten zur Bestimmung der Zusammensetzung des Sonnenwindes.
Die Figur zeigt Daten, welche vom Instrument SWICS auf ACE
während eines Tages (1.1.2000) gemacht wurden. Ladungszustände wie auch
Massen der Sonnenwindionen werden aufgelöst.
3.7.6 Source-Surface Models
potential models
3.7.7 Coronal Activity, Solar Activity, and Stellar Activity
3.8 Formation of the Solar Wind
3.8.1 Early Observations
• Birkeland
• Fitzgerald
• Bartel’s M-regions

98 CHAPTER 3. THE SUN
• Biermann
• Chapman - Parker
• in-situ measurements
Unter dem Begriff “interplanetarer Raum” verstehen wir im folgenden den
Raum, den der von der Sonne ausströmende Sonnenwind definiert. Der interplanetare
Raum beinhaltet also den Sonnenwind, das mitgeführte Magnetfeld
und den in geringen Mengen vorhandenen interplanetaren Staub, wie
auch z.B. das Strahlungsfeld der Sonne, die (solare und extrasolare) kosmische
Strahlung, interstellare Teilchen, etc. Dies wird oft unter dem Begriff
interplanetares Medium subsummiert. Die Heliosphäre ist die Kavität, welche
durch die Wechselwirkung des Sonnenwindes und der solaren Strahlung mit
dem umgebenden lokalen interstellaren Medium (LISM, “local interstellar medium”,
siehe Kapitel ??.) entsteht. Wir werden die Ausbildung der Heliosphäre in
Kapitel ?? genauer untersuchen. Vorweg genommen sei, dass der Sonnenwind
für die grossräumige Strukturierung der Heliosphäre die dominante Rolle
spielt, die mikroskopische Struktur der sich am Rand der Heliosphäre bildenden
Grenzflächen ist äusserst komplex, weil die dazu beitragenden Grössen
wie Plasmadruck, Energiedichte im Magnetfeld, in der kosmischen Strahlung
etc. alle etwa denselben Betrag aufweisen und so nicht vernachlässigt werden
können.
3.8.2 The Solar Wind
Figur 3.34 zeigt die Parameter des interplanetaren Mediums bei 1 AE für die
Bartelsrotation 2303. Die Parameter wurden durch Instrumente auf der Raumsonde
ACE (Advanced Composition Explorer) gemessen und stehen im www
öffentlich zur Verfügung (www.srl.caltech.edu/ACE/ASC). ACE umfliegt in
einem Haloorbit den ersten Lagrangepunkt und ist somit ca. eine astronomische
Einheit (AE) von der Sonne entfernt. Das Instrument SWEPAM misst
Sonnenwindparameter (von oben nach unten: Dichte, Temperatur, Verhältnis
α/Protonen, Geschwindigkeit), MAG die Parameter, welche das interplanetare
Magnetfeld beschreiben (von oben nach unten: Feldstärke |B| und die beiden
Polarwinkel von B). ⃗ Zwei Typen von Sonnenwind können unterschieden
werden, der schnelle und der langsame Sonnenwind. Die beiden Typen unterscheiden
sich nicht nur durch ihre Geschwindigkeit (zwischen 300 und 400
km/s sowie zwischen 500 und 700 km/s), sondern auch durch andere Merkmale,
insbesondere durch ihre Zusammensetzung, was letztlich auf einen anderen Ursprung
in der solaren Korona hindeutet. Tabelle 3.4 gibt einen Überblick über
durchschnittliche Eigenschaften der beiden Sonnenwindtypen.

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 99
Figure 3.34: Parameter des interplanetaren Mediums bei ungefähr 1 astronomischen
Einheit Entfernung von der Sonne für Bartelsrotation 2303 (Tag
101, 2002 bis Tag 127, 2002). Von oben nach unten: Dichte der Sonnenwindprotonen,
Temperatur der Protonen, Verhältnis der α Teilchen zu Protonen,
Protonengeschwindigkeit, Feldstärke |B| und die beiden Polarwinkel der Magnetfeldrichtung
in RTN Koordinaten. Quelle: Level II Daten der ACE Mission.
Exercise 3.6 Ergänzen Sie in Tabelle 3.4 Impulsfluss,dynamischen Druck und
Schallgeschwindigkeit der beiden Sonnenwindtypen.
3.8.3 The Parker Model
Der Sonnenwind ist ein (fast?) vollständig ionisiertes Plasma, ein eventueller
neutraler Sonnenwind ist experimentell noch nicht niet- und nagelfest nachgewiesen.
Er entsteht durch Ladungsaustausch mit neutralen interstellaren Teilchen (Kapitel
??), durch Neutralisation durch Wechselwirkung mit interplanetaren Staubteilchen
(Unterkapitel ??), oder selten in koronalen Massenauswürfen (Kapitel ??). Der
hohe Ionisationsgrad ist eine Folge des Beschleunigungsprozesses aus der Sonnenatmosphäre
heraus durch die Korona in den interplanetaren Raum. Stösse

100 CHAPTER 3. THE SUN
langsam schnell
Grösse Wert σ Wert σ
v p 327 15 702 32 km/s
n p 11.9 4.5 3.9 0.6 cm −3
T p 3.4 1.5 23 3 10 4 K
T α 11 8 142 62 10 4 K
n α /n p 3.8 1.8 4.8 0.5 %
n p vp
2
ρ p vp
2
c s
m −1 s −2
Pa
km/s
Table 3.4: Statistische Eigenschaften des langsamen und des schnellen Sonnenwindes.
Nach Bame et al. (1977)
mit dem heissen Elektronengas der Korona ionisieren das Gas vollständig.
Aus der Verteilung von Ladungszuständen schwerer Ionen (Z > 2) lässt sich
die Grössenordnung der Elektronentemperatur abschätzen, allerdings ist eine
genaue Bestimmung des Temperaturprofils aus solchen Messungen wohl nicht
oder nur schwer möglich.
Exercise 3.7 Schätzen Sie ab, welchen Anteil der gesamten von der Sonne
abgestrahlten Energie in die Heizung der Korona gesteckt wird.
Die Photosphäre der Sonne weist eine Temperatur von ca. 5770 K auf. Die
ersten Ionisationspotentiale vieler Elemente liegen in der Grössenordnung von
10 eV. 10’000 K entsprechen etwa 1 eV. Wenn der Sonnenwind fast vollständig
ionisiert ist, bedeutet doch dies, dass die koronalen Elektronen mindestens die
10 eV Energie haben und also wesentlich heisser als ca. 6000 K sein müssen.
Wie kann die Korona heisser sein als die Sonnenoberfläche? Oder, salopp
ausgedrückt, was hält den Topf am Kochen? In dieser Frage sind in den
letzten Jahren grosse Fortschritte erzielt worden. Beobachtungen von Emissionslinien
von Wasserstoff, Sauerstoff und Magnesium durch das Instrument
UVCS (UltraViolet Coronagraph Spectrometer) auf der SOHO (SOlar and
Heliospheric Observatory, siehe http://sci.esa.int/home/soho/.) Raumsonde
scheinen den wesentlichen Einfluss von Ionen-Zyklotron-Wellen zu untermauern.
Aus der Breite der Emissionslinien kann auf die Temperatur der
Ionen geschlossen werden, welche für Protonen bei einigen Millionen Grad
Kelvin liegt, für die schweren Ionen aber deutlich über 100 Millionen Grad.
Die Massenabhängigkeit der Heizung der einzelnen Ionenspezies ist eine Eigenschaft
der Wechselwirkung von Ionen-Zyklotron-Wellen mit Ionen.

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 101
Die Energiequelle für die Beschleunigung des Sonnenwindes muss im solaren
Magnetfeld liegen, welches durch den solaren Dynamo erzeugt wird. Wir
diskutieren hier ein einfaches Sonnenwindmodell, welches die Grundzüge der
Beschleunigung und deren mathematische Behandlung illustiert. Wir betrachten
eine sphärisch symmetrische Korona, welche sich stationär ausbreitet,
so dass alle Grössen nur von r, nicht aber von der Zeit abhängen. Das expandierende
Gas muss die Kontinuitätsgleichung erfüllen, welche in Kugelkoordinaten
lautet
1 d (
r 2 ρ u ) = 0. (3.82)
r 2 dr
Hier bedeutet r der Abstand von der Sonne, u die Geschwindigkeit und ρ
die Dichte. Wir nehmen an, dass u rein radial ist, also keine azimuthalen
oder meridionalen Komponenten aufweist. Wir betrachten ein Gasvolumen,
welches ein Massenelement dm beinhalte. Die Kräfte, welche auf das Volumen
wirken, sind die Gravitation und der Druckgradient. Die auf den Druckgradid
⃗ f
dm
Figure 3.35: Gasvolumen in der Sonnenatmosphäre.
enten zurückzuführende Kraft ist einfach zu verstehen. An jedem Ort an der
Oberfläche des Volumens greift die Kraft P df ⃗ an, und wir können über die
Oberfläche des Volument integrieren,
∫
⃗F Druck = − dfP ⃗ ∫
= − dV ∇P, ⃗ (3.83)
∂V
wobei ∂V die Oberfläche des Volumens V bedeutet und die zweite Gleichheit
aus dem Satz von Stokes folgt. Die durch den Druck erzeugte Kraft pro Volumeneinheit
ist also gleich dem negativen Druckgradienten. Weil auch in der
Sonnenatmosphäre der Druck unten höher ist als oben, erfährt also ein Gaspaket
einen Auftrieb. In unserer Modellatmosphäre haben wir also nun die
folgende Bewegungsgleichung,
ρ d2 r
dt 2 = −G M ⊙ ρ
r 2 − dP
dr . (3.84)

102 CHAPTER 3. THE SUN
Wir wollen den Massefluss von der Sonne weg bestimmen und schreiben diese
Gleichung deshalb um in eine Gleichung, welche die Geschwindigkeit explizit
enthält. Mit
d 2 r
dt = du
2 dt = du dr
dr dt = udu
(3.85)
dt
wird Glg. 3.84 zu
ρ u du
dr = −G M ⊙ ρ
− dP
r 2 dr . (3.86)
Wir haben mit der Kontinuitätsgleichung 3.82 eine Gleichung, welche uns
sagt, wie sich der Massenfluss radial verhält. Mit einer Gleichung, welche
uns sagt, wie sich die Geschwindigkeit radial verhält, können wir dann auch
sagen, wie die Dichte vom Abstand von der Sonne abnimmt. Die Impulserhaltungsgleichung
(Glg. 3.86) definiert das Verhalten der Geschwindigkeit bei
gegebenem Druckprofil P (r). Wir brauchen also eine weitere Gleichung, welche
dieses liefert. In anderen Grössen ausgedrückt, ist die Kontinuitätsgleichung
eine Gleichung für den Massenfluss, die Bewegungsgleichung eine Gleichung
für den Impulsfluss, und die nächste Gleichung in der Hierarchie muss eine
Gleichung für den Energiefluss sein. Eine formale Herleitung dieser Hierarchie
ist im Appendix ?? gegeben, wo auch die Gleichungen 3.82 und 3.86 aus der
fundamentalen Boltzmanngleichung hergeleitet werden. Die Energiegleichung
lautet
[ (
1 d 1
r 2 ρ u
r 2 dr 2 u2 + 3 )]
P
= − 1 d (
r 2 P u ) − ρu GM ⊙
+ S(r), (3.87)
2 ρ r 2 dr
r 2
wo S(r) ein Term ist, welcher Energiequellen oder -senken beschreibt, wie
z.B. Strahlung oder Wärmeleitung. Mit den Gleichungen 3.82, 3.86 und 3.87
ist das System aber immer noch nicht vollständig beschrieben. Die Massenflussgleichung
3.82 kann nur mit Kenntnis des Impulsflusses gelöst werden.
Dieser wird mit Glg. 3.86 beschrieben, welche aber nur mit Kenntnis des
Energieflusses, Glg. 3.87, bekannt ist. Hier wird nun Kenntnis eines Quellterms
vorausgesetzt, welche mit einer weiteren Gleichung beschrieben werden
könnte. Diese würde aber wiederum die Divergenz des nächsthöheren
Geschwindigkeitsmoments voraussetzen, etc. Diese unendliche Reihe von Gleichungen
muss irgendwo und irgendwann abgebrochen werden. Eine Möglichkeit
dies zu tun besteht darin, den Druck durch eine physikalisch sinnvolle und gut
motivierte Beziehung durch die Dichte oder eine andere Grösse niedrigerer Ordnung
auszudrücken und so das System zu “schliessen”. Im einfachen Modell,
welches wir hier betrachten, geschieht dies durch eine Polytropennäherung,
P = P 0
( ρ
ρ 0
) α
, (3.88)

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 103
wo der Polytropenindex α = 1 für eine isotherme Korona. Dieser Ansatz macht
eine implizite Annahme über den Quellterm S(r), welcher nicht unbedingt der
Realität entsprechen muss. Für eine isotherme Korona ist die Temperatur
der Korona überall gleich gross. Dies ist gewährleistet, wenn T = 1(T 2 e + T p )
überall gleich gross ist. Dann gilt für ein ideales Gas P = 2nkT . Damit lasen
sich Gleichungen 3.82 und 3.86 umschreiben zu
1 d (
r 2 n u ) = 0 (3.89)
r 2 dr
und
n m u du dn
= −2kT
dr dr − nmGM ⊙
. (3.90)
r 2
Das erste Integral von Glg. 3.90 ist
4πnur 2 = I = const., (3.91)
welches ausdrückt, dass der Massenfluss durch sonnenzentrierte Kugelflächen
immer gleich gross bleibt, unabhängig vom Kugelradius. Wir leiten diesen
Ausdruck nach r ab und lösen die entstandene Gleichung nach d n auf, welches
dr
wir dann in Glg. 3.90 einsetzen. Nach wenig Arithmetik erhalten wir
(
1 du
u 2 − 2 k T )
= 4 k T
u dr m mr − GM ⊙
, (3.92)
r 2
welche das Verhalten von u(r) durch nur einen einzigen Parameter, der Temperatur
T , bestimmt. Weil wir die Korona als isotherm angenommen haben,
ist T = const. und folglich ist zur Bestimmung nichts anderes nötig. Ohne
wesentliche Einschränkung der Allgemeinheit beschränken wir uns auf Temperaturen
T < GM ⊙ m/(4kr 0 ). Sollten wir T grösser wünschen, könnte r 0 ohne
weiteres kleiner gewählt werden. r 0 gibt den kleinsten Radius an, bestimmt
also die “Basis” der Korona in diesem einfachen Modell. Die rechte Seite von
Glg. 3.92 ist also negative für r 0 < r < r c , wo
r c = GM ⊙m
4kT , (3.93)
dem sogenannten kritischen Radius. Oberhalb dieses Radius ist die rechte
Seite von Glg. 3.92 positiv. An der Nullstelle muss entweder
oder
u 2 (r c ) . = u 2 c = 2kT
m , (3.94)
1 du
u dr | r=r c
= 0 (3.95)

104 CHAPTER 3. THE SUN
sein. Wir suchen nun Lösungen der Gleichung 3.92, welche stetig und eindeutig
sind. Im Falle, dass Glg. 3.94 zutrifft, darf du das Vorzeichen nicht wechseln
dr
und folglich ist die Lösung entweder monoton steigend oder monoton fallend.
Im Falle von Glg. 3.95 ändert u 2 c − 2kT
du
das Vorzeichen nicht, wohl aber .
m
dr
Diese Lösung erreicht also bei r = r c ein Extremum. Folglich ergeben sich aus
Glg. 3.92 4 Klassen von Lösungen:
1: u(r) steigt monoton bis r = r c , wo ein Maximum erreicht wird, um dann
wieder abzunehmen,
2: u(r) steigt monoton und erreicht bei r = r c den Wert u 2 (r c ) = 2kT/m,
3: u(r) nimmt monoton ab und erreicht bei r = r c den Wert u 2 (r c ) =
2kT/m,
4: u(r) nimmt monoton ab bis r = r c , erreicht dort ein Minimum, um
anschliessend wieder zu steigen.
Die vier Klassen unterscheiden sich durch andere Randbedingungen bei r = r 0
und r → ∞. Klassen 3 und 4 sind nicht physikalisch, weil sie für kleine r,
also nahe r 0 eine Geschwindigkeit aufweisen, welche wesentlich grösser ist, als
die thermische Geschwindigkeit des Gases. Klassen 1 und 2 sind aus diesen
Überlegungen noch nicht ausgeschieden und wir müssen deren Verhalten für
r → ∞ bestimmen. Dazu kann die Ableitung du umgeschrieben werden als
(1/2u)(du 2 /dr) und man erhält für Glg. 3.92
1 du 2 (
1 − 2kT
2 dr m
dr
)
1
= 4kT
u 2 mr − GM ⊙
. (3.96)
r 2
Diese lässt sich einfach lösen, indem man mit dr multipliziert und anschliessend
links nach du 2 und rechts nach dr integriert. Die Lösung u(r) wird beschrieben
durch ( ) u 2 ( ) u 2
GM ⊙ m
− ln = 4 ln r + + ln(u 2
u c u c kT r
c) + C ′ , (3.97)
wo u c = u(r c ). Die Integrationskonstante C ′ bestimmen wir, indem wir gemäss
den vorherigen Überlegungen verlangen, dass am kritischen Radius r c u = u c
gilt. Wir erhalten so die Lösung von Glg. 3.92 in impliziter Form,
( ) u 2 ( ) (
u 2 − u 2 c − u 2 c ln = 4u
2 r 1
u c ln + 2GM ⊙
c r c r − 1 )
. (3.98)
r c
Das Verhalten von Glg. 3.98 ist in Abb. 3.36 für verschiedene Abstände von
der Sonne dargestellt. Wie mit der Bestimmung der Integrationskonstanten
verlangt, hat sie bei r = r c genau eine Lösung, u = u c . Bei allen anderen
Abständen r ≠ r c hat sie zwei Lösungen, eine langsame und eine schnelle.
Gleichung 3.98 kann numerisch gelöst werden (Tun Sie dies in Übung 2.3!).

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 105
Figure 3.36: Grafische Darstellung der impliziten Lösung des Parkermodelles
für den Sonnenwind. Die Lösungen für die Geschwindigkeit der koronalen
Expansion sind die Nullstellen von Gleichung 3.98, bzw. 3.99.
Exercise 3.8 Lösen Sie Gleichung 3.98 numerisch und stellen Sie das Resultat
für verschiedene Temperaturen T dar. Tragen Sie die kritischen Punkte
ein. Wie gut ist die Näherung einer konstanten Geschwindigkeit bei der Erde?
Geben Sie die Integrationskonstante C ′ explizit für verschiedene Geschwindigkeiten
am kritischen Punkt an.
Für die anderen Lösungen (1 und 4) gelten andere Randbedingungen, d.h. die
Integrationskonstante lautet anders. Die allgemeine Lösung lautet in diesem
Fall
( ) u 2 ( ) ũ 2
− − 2 ln( ũ (
u c u c u ) + 4 1 − ln( r ) − r )
c
= 0, (3.99)
r c r
wo ũ = u(r c ). Das Verhalten der einzelnen Lösungen (1 bis 4) ist in Abb. 3.37
dargestellt. Die Lösungen verhalten sich wie erwartet. Für Lösungen der
Klassen 1 und 2 ist u/u c < 1 und u/ũ < 1 für grosse Abstände r → ∞. Damit

106 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.37: Die vier Lösungsklassen des Parkermodells. Klassen 1 und 2
erlauben kein Gleichgewicht mit dem interstellaren Medium, während Klasse
4 nahe an der Sonne nicht beobachtete, zu hohe Geschwindigkeiten aufweist.
Lösungen der Klasse 3 sind physikalisch und beschreiben den Sonnenwind erstaunlich
gut.
wird |(u/u c ) 2 | ≪ | ln(u/u c ) 2 | und damit
ln(u/u c ) ≈ −2 ln(r/r c ), also u ∝
( ) rc 2
. (3.100)
r
Wegen der Kontinuitätsgleichung 3.89, bzw. der Erhaltung des Massenflusses
(Glg. 3.91), wird für diese Lösungsklassen also die Dichte bei grossen Abständen
einen endlichen Wert n ∞ annehmen. Weil wir eine isotherme Korona angenommen
haben wird also P = 2n ∞ kT ebensalls einen von Null verscheidenen,
endlichen Wert annehmen, was es verunmöglicht, mit dem stark verdünnten,
kalten, interstellaren Medium ins Gleichgewicht zu kommen. Wir brauchen
also eine Lösung, welche für grosse Abstände
lim n(r) = 0
r→∞

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 107
erlaubt. Dies ist nach den vorherigen Überlegungen nur für Lösungen der
Klassen 3 und 4 möglich. Weil für sie u ≫ u c für grosse Abstände gilt, haben
wir
( ) u 2
r
√
≈ 4 ln( ), also u ≈ 2u c ln(r/r c )
u c r c
und n → 0 und damit P → 0. Lösungen der Klassen 2 und 4 können ausgeschlossen
werden, weil sie nahe an der Sonne, also tief in der Korona unterhalb
von r c , Geschwindigkeiten aufweisen, welche über der lokalen Schallgeschwindigkeit
liegen. Solch hohe Geschwindigkeiten werden in den koronalen Massenbewegungen
nicht beobachtet. Damit ist von den 4 Lösungen nur diejenige von
Klasse 3 physikalisch. Die Expansion des Sonnenwindes beginnt langsam,
erreicht am kritischen Punkt die Schallgeschwindigkeit und expandiert anschliessend
supersonisch weiter ins All. In Abb. 3.38 sind Lösungen für verschiedene
koronale Temperaturen dargestellt.
Figure 3.38: Lösungen des isothermen Parkermodells für verschiedene koronale
Temperaturen.
Natürlich ist das soeben behandelte Modell für den Sonnenwind sehr stark
vereinfacht und in vielen Aspekten schlicht falsch. So stammt z.B. der schnelle

108 CHAPTER 3. THE SUN
Sonnenwind aus kühleren koronalen Gebieten, als der langsame Sonnenwind.
Dennoch werden die Grundzüge richtig wiedergegeben. Etliche Annahmen sind
nicht gerechtfertigt, wie z.B. die Isothermie, die gleichen Temperaturen für
Elektronen und Protonen, etc. Weitergehende, physikalisch bessere Modelle
sind aber wesentlich komplizierter, und deren Lösung erfordert demnach einen
wesentlich grösseren Aufwand, als hier getrieben werden kann.
The further expansion of the solar wind into the heliosphere is discussed
in Chapter ??. Here, we continue to discuss the ionic composition of the solar
wind because we can derive information about coronal heating from it and the
elemental composition of the solar wind because it relates directly to the origin
of the Sun and solar system.
3.8.4 Coronal Heating Revisited
Die Annahme einer isothermen Korona hat es erlaubt, ein einfaches Sonnenwindmodell
zu entwickeln, welches die grundlegenden Züge der koronalen Expansion
beschreibt. Wie aber wird die Korona heisser als die Photosphäre?
Dazu muss Energie in der Korona deponiert werden und die Elektronen wie
auch die Ionen heizen. Dazu muss in Glg. 3.87 der Term S(r) spezifiziert
werden. S(r) wird oft als exponentiell abfallende Funktion angesetzt, obwohl
die genaue Natur von S(r) immer noch nicht geklärt ist. Auch wenn verschiedene
neue Ansätze erfolgversprechend aussehen, gehört die Heizung der
Korona nach wie vor zu den grossen Rätseln der Sonnenphysik. Die heute am
meisten Erfolg versprechende Idee für die Heizung der Korona ist die Heizung
durch die Wechselwirkung von Ionen mit Ionen-Zyklotron Wellen. Das soeben
besprochene Modell kann solche Wellen nicht beinhalten, weil es rein hydrodynamisch
ist, das Magnetfeld und der Plasmacharakterdes Sonnenwindes kommt
in den Gleichungen nirgends vor. Ein verbessertes Modell der Koronaheizung
und Sonnenwindexpansion muss dieses aber beinhalten, z.B. durch eine magentohydrodynamische
(MHD) oder plasmaphysikalische Beschreibung. Die
Grundzüge der MHD werden in Kapitel ?? und in Anhang ?? behandelt. Die
Theorie von Wellen im Plasma wird in Anhang ?? zusammengestellt.
Obwohl wir den eigentlichen Heizprozess der Korona nicht gut verstehen, so
können wir doch die Auswirkungen der heissen Korona auf die Verteilung der
Ladungszustände einzelner Elemente im Sonnenwind quantitativ beschreiben.
Die heissen Elektronen der Korona stossen mit Ionen und können diese weiter
ionisieren oder mit ihnen rekombinieren. Zur (zeitabhängigen) Kontinuitätsgleichung 3.82
kommen also rechts ein Quell- und ein Verlustterm hinzu. Wir schreiben die
Kontinuitätsgleichung für ein prominentes Sonnenwindion, O 6+ auf,
∂n 6
∂t + ⃗ ∇ (n 6 ⃗u 6 ) = n e [n 5 C 5 − n 6 (R 6 + C 6 ) + n 7 R 7 ] , (3.101)

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 109
wo n i die Dichte des i-ten Ladungszustandes von Sauerstoff ist, C i die Ionisationsrate
aus dem Ladungszustand i heraus, R i die Rekombinationsrate aus
dem Ladungszustand i heraus. Die Änderung des Ladungszustandes ist also
proportional zur Elektronendichte, hängt aber auch von der Dichte der benachbarten
Ladungszustände ab. Gleichung 3.101 alleine ist also sinnlos und
muss durch ein vollständiges System von Gleichungen ersetzt werden,
∂n n−1
∂t
∂n 0
∂t + ∇ ⃗ (n 0 ⃗u 0 ) = n e [− n 0 C 0 + n 1 R 1 ] ,
∂n 1
∂t + ∇ ⃗ (n 1 ⃗u 1 ) = n e [n 0 C 0 − n 1 (R 1 + C 1 ) + n 2 R 2 ] ,
. = .
∂n i
∂t + ∇ ⃗ (n i ⃗u i ) = n e [n i−1 C i−1 − n i (R i + C i ) + n i+1 R i+1 ] ,
. = .
+ ⃗ ∇ (n n−1 ⃗u n−1 ) = n e [n n−2 C n−2 − n n−1 (R n−1 + C n−1 ) + n n R n ] ,
∂n n
∂t + ⃗ ∇ (n n ⃗u n ) = n e [n n−1 C n−1 − n n R n ] . (3.102)
Dazu kommt eine Gleichung, welche beschreibt, dass die totale Anzahl Ionen
eines gewissen Elementes erhalten bleibt,
n∑
n i = n tot . (3.103)
i
Damit kann eine Gleichung aus dem System Glg. 3.102 entfernt werden. Die
Ionisationsraten C i sind stark temperaturabhängig, die Rekombinationsraten
R i wesentlich weniger. Offensichtlich hängt die Ionisationsrate eng mit dem
Ionisationpotential der Ionen zusammen. Kleinere Ionisationspotentiale werden
eine grössere Ionisationsrate ergeben. Verschiedene Prozesse spielen bei
Ionisation und Rekombination eine Rolle:
• Direkte Ionisation: Ein freies Elektron stösst mit einem Ion oder Atom
und hat genügend Energie, um es (weiter) zu ionisieren. Je höher also
die Energie der Elektronen, desto wichtiger wird dieser Prozess.
• Excitation-Autoionisation: Photoionisation tendiert dazu, Elektronen aus
inneren Schalen zu entfernen und ein hochangeregtes Ion zu produzieren.
Ein Elektron aus einer äusseren Schale muss nun die Vakanz füllen. Dabei
kann es vorkommen, dass die dabei frei werdende Energie ein weiteres
Elektron aus den äusseren Schalen freisetzt und sich das Ion in einem
gewissen Sinne “selber” ionisiert, daher der Name “Autoionisation”.

110 CHAPTER 3. THE SUN
• Radiative Rekombination: Ein Ion bindet ein freies Elektron aus dem
Plasma und emitiert dabei Strahlung. Für verschiedene Ionensorten gelten
hier verschiedene Wirkungsquerschnitte.
• Dielektrische Rekombination: Die mit dem rekombinierten Elektron aufgenommene
Energie regt das Ion weiter an. Es kann nun entweder autoionisieren,
oder aber in einer radiativen Kaskade einen energetisch günstigeren Zustand
erreichen.
• Ladungstransfer-Prozesse: Ein Atom stösst mit einem Proton (oder, viel
seltener, mit einem α Teilchen oder noch seltener mit einem schweren
Ion) und gibt dabei ein Elektron an das Proton ab, X 0 + p → X + + H.
Die Raten für die einzelnen Reaktionen müssen aus gemessenen Querschnitten
berechnet werden. Diese sind im allgemeinen von der Energie abhängig
und damit muss die Rate ein Mittel sein über die Energie-Verteilungsfunktion
der freien Elektronen. Die Einheit einer Ionisations- oder Rekombinationsrate
ist Volumen pro Zeit, also m 3 /s. Im Erwartungswert für die Raten muss der
Wirkungsquerschnitt σ vorkommen, die einfachste (und korrekte) Kombination
ist
R oder C = 〈σ · v〉 =
. ∫
dv σ(v) v f(v). (3.104)
Weil Geschwindigkeit in der Regel als eine die Richtung enthaltende Grösse
aufgefasst wird, der Streuquerschnitt aber isotrop ist, ist es sinnvoller, die
Raten als Funktion der Energie zu schreiben. Mit
dE
dE
= mv und damit dv = (3.105)
dv mv
erhalten wir für Gleichung 3.104
∫
dE √
〈σ · v〉 = √
m 2E/m σ(E) 2E/mf(E) (3.106)
check!
..
〈σ · v〉 = . 8π ∫ ∞
dE E σ(E) f(E), (3.107)
m 2 0
wo m die Elektronenmasse und E = 1 2 mv2 die kinetische Energie der Elektronen
ist. σ(E) ist der Wirkungsquerschnitt für den untersuchten Prozess.
f(E) ist die Verteilungsfunktion für die Elektronen. Die meisten Rechnungen
für den Ionisationszustande der Korona gehen von einer Verteilung der Elektronen
im thermodynamischen Gleichgewicht aus, setzen also für f(E) eine
Maxwellverteilung an
f(E) =
( ) 3 (
m 2
exp − E )
, (3.108)
2πkT kT

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 111
wo T die Temperatur des Elektronenplasmas ist (und k die Boltzmannkonstante).
Wenn sich das Plasma nicht im thermodynamischen Gleichgewicht
befindet, müsste es durch eine andere Verteilung beschrieben werden, oft wird
eine sogennante κ-Verteilung verwendet, weil sie sich analytisch einigermassen
anständig benimmt:
f κ (E) =
wo A κ ein Normierungsfaktor ist
( ) [
] m 3/2 −(κ+1)
E
Aκ · 1 +
(3.109)
2πkT
(κ − 1.5) · kT
A κ =
Γ(κ + 1)
Γ(κ − 0.5)(κ − 1.5) 3/2
und κ ein frei wählbarer Parameter ist. Für κ → ∞ geht die κ-Verteilung in die
bekannte Maxwellverteilung über, für κ = 2 resultiert die Lorentzverteilung.
Der Parameter κ widerspiegelt die Stärke des Schwanzes in der Energieverteilung.
Exercise 3.9 Zeigen Sie, dass f κ für κ → ∞ in eine Maxwellverteilung übergeht
und für κ = 2 gleich der Lorentzverteilung ist. Stellen Sie f κ für verschiedene
Werte von κ graphisch dar und vergleichen Sie f κ mit den beiden bekannteren
Verteilungen (Maxwell und Lorentz).
Mit den notwendigen Grössen, um die Wirkungsquerschnitte σ bestimmen
zu können, können nun die Ladungszustandsverteilungen für verschiedene Elemente
in der Korona berechnet werden. Befindet sich das Gas im stationären
Gleichgewicht, so wird sich auch in der Ladungsverteilung ein Gleichgewicht
einstellen. Zwischen zwei benachbarten Ladungszuständen werden aus jedem
Zustand heraus gleich viele Ionen wegionisiert oder rekombiniert wie hinein,
also
n i C i = n i+1 R i+1 , (3.110)
und das interessierende Verhältnis im Gleichgewicht lautet also
n i
n i+1
= R i+1
C i
. (3.111)
Wir bestimmen die typische Ladungsmodifikationszeit τ i↔i+1 zwischen zwei
benachbarten Ladungszuständen. In
∂n i
∂t = n e (n i+1 R i+1 − n i C i ) (3.112)

112 CHAPTER 3. THE SUN
ersetzen wir n i+1 = n − n i . Im Gleichgewicht ist n = const. und wir lösen
nach n i . Die allgemeinste Lösung lautet
∂n i
∂t + n e (R i+1 + C i ) n i = nn e R i+1 (3.113)
n i (t) = G(t) e −U(t) , (3.114)
wo U(t) die Stammfunktion des Koeffizienten n e (R i+1 + C i ) ist und die Inverse
einer Zeitskala definiert. Damit
τ i↔i+1
. =
1
n e (C i + R i+1 ) . (3.115)
Exercise 3.10 Überzeugen Sie sich, dass die Lösung 3.114 nicht im Widerspruch
zu Glg. 3.111 steht.
Um die Bedingungen für das thermodynamische Gleichgewicht zu überprüfen,
müssen wir τ i↔i+1 mit einer typischen Expansionszeit τ exp für den Sonnenwind
vergleichen. Typischerweise wird dazu die Zeit verwendet, welche ein
Sonnenwindpaket braucht, um eine Skalenhöhe der Korona zu durchqueren.
τ exp = H u . (3.116)
τ exp ∼ 50 Stunden ist ein üblicherweise angegebener Wert (Hundhausen, 1972).
Ist τ i↔i+1 kleiner als τ exp , so stellt sich das Ladungsgleichgewicht schneller
ein, als es durch die Expansion des Sonnenwindes verändert werden kann und
das Plasma befindet sich im Ionisationsgleichgewicht. Ist die Expansionszeit
τ exp kürzer als τ i↔i+1 , so expandiert der Sonnenwind schneller als sich die
Ladungsverteilung ändern kann. In diesem Fall spricht man von “eingefrorenen”
Ladungszustandsverteilungen. Weil die Elektronendichte in der Korona
sehr schnell abnimmt, wird τ i↔i+1 sehr schnell zunehmen, weil der Sonnenwind
beschleunigt wird, nimmt τ exp schnell ab. Weil die beiden Zeitskalen
gegenläufig sind, müssen sie sich irgendwo kreuzen. Die Korona weist also
Gebiete auf, in denen sich das Plasma im Ionisationgleichgewicht befindet und
andere, in denen die Ladungsverteilungen eingefroren sind. Dieses sehr einfache
Konzept erlaubt es, einige weitere interessante Schlüsse zu ziehen. Weil
die Ionisations- und Rekombinationsraten der verschiedenen Ionen sehr unterschiedlich
sein können, die Expansionszeit aber für alle ähnlich ist, müssen
verschiedene Ionen(paare) in verschiedenen Abständen von der Sonne einfrieren.
Wenn die Korona nicht isotherm ist, so muss sie in verschiedenen
Abständen eine andere Temperatur aufweisen. Wenn das Elektronenplasma

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 113
τ i↔i+1
τ exp
τ i↔i+1
Ladungszustände
eingefroren
τ exp
Figure 3.39: Modifikation von Ladungszuständen in der Korona. Solange
die Expansionszeit τ exp grösser ist, als die τ i↔i+1 befindet sich das Plasma
im Ionisationsgleichgewicht. Wenn τ exp < τ i↔i+1 sind die Ladungszustände
“eingfroren”.
r
nicht Maxwellsch ist, so ändern sich die Ionisations- und Rekombinationsraten,
was sich auf Ort und Temperatur des Einfrierens auswirkt. Damit erweisen sich
Messungen der Ladungsverteilungen verschiedener Ionen als gute Instrumente,
um die Struktur der Korona zu bestimmen. Gemessene Ladungsverteilungen
schränken die möglichen Dichte-, Temperatur und Geschwindikeitsprofile in
der Korona stark ein.
Hinweis: Die kanonische Expansionszeit von 50 Stunden beruht auf sehr
wackeligen Annahmen. Dafür wird die Skalenhöhe auf 0.5 AE gesetzt und
durch 400 km/s geteilt, was ungefähr 50 Stunden entspricht. Eine solche Vereinfachung
ist nicht gerechtfertigt, die Expansionszeit sollte ja für Merkurbewohner
dieselbe sein! Realistischer scheint es, als Skalenhöhe ein paar Sonnenradien
zu nehmen. Damit verkürzt sich τ exp auf ca. eine Stunde. Genau
genommen ist τ exp wie folgt definiert: In Anlehnung an das Verhalten einer
barometrischen Atmosphäre (also mit einem exponentiell Abfallenden Dichteund
Druckprofil) wird die Skalenhöhe λ definiert als
|λ| = . | d ln (n(r)) |. (3.117)
dr
Damit kann die Expansionszeit leicht berechnet werden. Für das hier beispielhaft
betrachtete Parkermodell ergeben sich für eine koronale Dichte von 10 13

114 CHAPTER 3. THE SUN
m −3 bei r = r ⊙ Expansionszeiten von wenigen 10 Sekunden bei einem Abstand
von wenigen Sonnenradien. Das gegenläufige Verhalten der Expansion-
Figure 3.40: Dichteprofil und Expansionszeit in der Korona. Die Dichte nimmt
rasch ab, die Expansionszeit ebenso, jedenfalls in der Nähe der Sonne. Sie
erreicht in etwa 10 r ⊙ ein sehr flaches Minimum von etwa 15 Sekunden.
szeit und Ionisationszeit wird klar, wenn man beachtet, dass nach Glg. 3.115
τ i↔i+1 ∝ 1/n e ist.
Die für die Berechnung der Ionisations- und Rekombinationstraten findet
man in Artikeln von Arnaud and Rothenflug (1985) und Arnaud and Raymond
(1992). Neuere Werte für die verschiedenen Wirkungsquerschnitte findet man
in Mazzotta et al. (1998). τ i↔i+1 liegt für Fe 9+ für T = 1 MK in 2r ⊙ Abstand
bei etwa 110 Sekunden, während die Expansionszeit τ exp etwa 1 Minute
beträgt. Fe 9+ ist also für diese Annahmen wenig innerhalb von 2 Sonnenradien
eingefroren.
Composition of the Solar Wind
Bei der Entstehung des Sonnensystems vor ca. 4.57 Mia. Jahren hat die Sonne
den grössten Teil der Masse im präsolaren Nebel in sich eingeschlossen. Weil

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 115
sie mehr als 99% der Masse im Sonnensystem enthält, ist die solare Zusammensetzung
die Referenz für alle Vergleiche zwischen der Komposition verschiedener
Himmelskörper. Während der Evolution der Sonne hat sich die
Zusammensetzung in ihrem Kern natürlich geändert, die der Photosphäre
aber nur geringfügig. Die heute besten Evolutionsmodelle der Sonne sagen
eine Abnahme der Häufigkeiten der schweren Elemente um weniger als 10%
voraus. Vergleicht man Häufigkeitsverhältnisse schwerer Elemente untereinander,
so prognostizieren diese Modelle noch kleinere Unterschiede von der
Grössenordnung ein Prozent. Innerhalb dieser Unsicherheiten kann also die
Zusammensetzung der Photosphäre angesehen werden als die “wahre”, ursprüngliche
solare Zusammensetzung. Weil eine gewisse Klasse von Meteoriten,
die CI Meteorite, eine sehr ähnliche Zusammensetzung wie die Photosphäre
aufweisen, nimmt man gemeinhin an, diese seien sehr primitiv und
dass sie für die Zusammensetzung der schweren und nicht volatilen Elemente
repräsentativ sind. Abb. 3.41 zeigt die Zusammensetzung von zwei Klassen
von Meteoriten und der Photosphäre. Traditionell werden solche Plots gegen
die 50% Kondensationstemperatur gemacht, einer modellabhängigen Temperatur,
in der 50% der in Frage kommenden Elementes in einem präsolaren Nebel
(mit dessen Zusammensetzung) kondensiert ist. Gezeigt sind in der unteren
Hälfte die Häufigkeitsverhältnisse relativ zu Mg in sogenannten CM Chondriten
relativ zu dieser in CI Chondriten. Offensichtlich sind Elemente bis
zu einer Kondensationstemperatur von ca. 1200 Grad Kelvin um etwa einen
Faktor zwei abgereichert. Ab etwa 1500 Grad sind die Elemente etwas angereichert.
Vergleicht man auf diese Weise alle Klassen von meteoriten untererindander,
so findet man, dass die CI-Meteorite den höchsten Gehalt an volatilen
Elementen aufweisen. In der oberen Hälfte der Abb. 3.41 ist der Vergleich
der Häufigkeiten zwischen CI-Meteoriten und der Photosphäre gemacht. Die
y-Achse ist der 10-er Logarithmus des Häufigkeitsverhältnisses (X/Mg) relativ
zum selben Verhältnis in der Photosphäre (dies ist das “dex” an der y
Achse). Offensichtlich ist die Übereinstimmung sehr gut. Einige Ausnahmen
wie Li und In, welche ausserhalb des gepltteten Gebietes liegen, sind verstanden.
Abbildung 3.42 wiederholt auf der rechten Seite die obere Hälfte
von Abb. 3.41. Die linke Seite zeigt zwei Histogramme der Häufigkeiten mit
verschiedenen Klassenbreiten sowie einen Fit durch das Histogramm. Die Standardabweichung
der Häufigkeiten liegt bei 0.084 dex, oder etwa 22 %. Diese
Unsicherheit ist nahezu vollständig auf Unsicherheiten in der Bestimmung der
photosphärischen Häufigkeiten zurückzuführen. Alleine die Unsicherheten in
den atomaren Parametern, welche zur Bestimmung von Häufigkeiten aus Linienspektren
benötigt werden liegen in dieser Grössenordnung (Del Zanna et al.,
2001). Dazu kommen Unsicherheiten in der Thermodynamik der Linien emittierenden
Regionen der Photoshäre und der tiefen Chromosphäre (Holweger,

116 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.41: Meteoritische Häufigkeiten in CM und CI Chondriten, sowie ein
Vergleich von Häufigkeiten in CI Chondriten und in der Photosphäre. Die untere
Hälfte zeigt das Doppelverhältnis (X/Mg) in CM relativ zu CI Chondriten.
Die obere H¨lfte dasselbe für CI Chondrite zu Photosphäre. Die x-Achse is in
beiden Hälften die 50% Kondensationstemperatur.
2001). Weil Meteorite im Labor sehr genau untersucht werden können, sind
die Unsicherheiten in ihren Messungen ausschliesslich auf Inhomogenitäten in
den Proben und auf Auswahleffekte zurückzuführen. Sie liegen bei 3 - 10%.
Aus diesem Grund werden CI Häufigkeiten sehr oft als Referenz für solare
Häufigkeiten gebraucht. In etwas überheblicher Manier wird oft sogar von
kosmischen Häufigkeiten gesprochen 1 .
1 Dies ist umsomehr erstaunlich, wenn man bedenkt, dass es ganze fünf CI Chondrite gibt,
und dass die meisten Häufigkeitsbestimmungen von Proben aus einem (dem grössten) dieser
fünf Meteorite stammen. Böse Zungen könnten behaupten, die kosmischen Häufigkeiten
basierten auf Messungen eines einzigen vom Himmel gefallenen Steines. Immerhin ist der
Stein weise ausgewählt worden.

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 117
Figure 3.42: Vergleich von CI Häufigkeitn mit der Phosotphäre. Die rechte
Hälfte wiederholt den Vergleich aus Abb. 3.41, die linke Seite ist ein Histogramm
davon.
Der FIP-Effekt
Erste Messungen der Zusammensetzung des Sonnenwindes erlaubten es, diese
mit der der Photosphäre zu vergleichen. Dabei zeigte sich eine systematische
Abweichung von der photosphärischen Zusammensetzung, welche durch
das erste Ionisationspotential gut organisiert scheint. Abbildung 3.43 zeigt
einen Vergleich für den schnellen (schwarze Punkte) und den langsamen (rote
Diamanten) Sonnenwind. Die Normierung des Doppelverhältnisses (X/O)
im Sonnenwind zu (X/O) in der Photosphäre wird oft relativ zu Sauerstoff
gemacht, weil dieser das häufigste schwere Element ist. In dieser Normierung
erscheinen Elemente mit einem ersten Ionisationpotential (First Ionization Potential
“FIP”) angereichert und solche mit einem sehr hohen Ionisationspotential
etwas abgereichert. Würde z. B. relativ zu Mg normiert, würden alle Elemente
mit hohem FIP ( FIP > 10) als abgereichert erscheinen. In der hier
gewählten doppelt logarithmischen Darstellung erscheinen die Häufigkeiten
ungefähr als Potenzgesetz organisiert zu sein. Einzig die blauen Symbole,
welche Messungen von im Mondboden eingefangenem Sonnenwind darstellen,
scheinen den trend zu stören. Diese Edelgase können aber auch besser in den
allgemeinen Verlauf eingebunden werden, wenn man die Häufigkeiten statt
gegen das erste Ionisationspotential gegen die erste Ionisationszeit aufträgt.
Diese ist eine modellabhängige Grösse, z. B. muss man über die Ionisationsprozesse
gewisse Annahmen machen. Aus diesem Grund hat es sich als zuverlässiger
erwiesen, das erste Ionisationpotential als organisierende Grösse zu
verwenden.
Die dem FIP-Effekt zugrundeliegende Fraktionierung in der Sonnenatmo-

118 CHAPTER 3. THE SUN
Figure 3.43: Häufigkeiten im Sonnenwind im Vergleich zur Photosphäre als
Funktion des ersten Ionisationspotentials. Häufigkeiten werden auf Sauerstoff
normiert.
sphäre ist nicht verstanden. Es gibt viele Modelle, welche alle ihre Vor- und
Nachteile haben und die Messungen mehr oder weniger gut wiedergeben. Allen
liegt eine Separation von neutralen und geladenen Teilchen zugrunde un damit
kann der FIP Effekt verstanden werden als ein Wettbewerb zwischen zwei Zeitskalen,
der Ionisationszeit und einer Zeit, die es braucht, um neutrale Teilchen
nachzuliefern oder abzureichern. Wesentlicher Bestandteil der Modelle ist auch
eine Bindung der frisch geladenen Teilchen an magnetische Strukturen. Neutrale
Teilchen können dann z. B. wegdiffundieren. Ein solches Szenario ist
in Abb. 3.44 skizziert. Der FIP Effekt scheint auch für energetische solare
Teilchen aufzutreten, was auf einen Ursprung dieser Teilchen in der solaren
Korona hindeutet.
Andere Fraktionierungsmechanismen
Die gute Organisation der Elementhäufigkeiten im Sonnenwind durch das erste
Ionisationpotential legt nahe, dass andere Fraktionierungsprozesse weniger

3.8. FORMATION OF THE SOLAR WIND 119
Figure 3.44: Skizze eines möglichen Szenarios für den FIP Effekt. Die geladenen
Teilchen (rot) sind an die magnetischen Fledlinien gebunden, während die
neutralen Atome (blau) wegdiffundieren können.
stark ausgeprägt sein müssen. Weil bestehende Messungen mit Unsicherheiten
von ca. 20% behaftet sind, ist es auch schwierig, zusätzliche Fraktionierungsprozesse
experimentell zu messen. Zwei Ausnahmen seien hier erwähnt,
die ungenügende Kopplung an das Protonengas durch Coulombstösse und
Welle-Teilchen Wechselwirkung. Die erste ist in Kompositionsmessungen in
koronalen Streamers (siehe Seite 162) nachgewiesen worden und tritt auf,
wenn der Protonenfluss eine gewisse Schwelle unterschreitet und die schwereren
Ionen weniger effizient als sonst aus der Korona hinaus “bugsiert”. Welle-
Teilchen Wechselwirkung ist in Kompositionsmessungen noch ungenügend erforscht
worden, hingegen ist sie bekannt aus dem Studium von Geschwindigkeitsverteilungen
von Ionen im Sonnenwind. Sie nimmt mit zunehmendem Abstand von der
Sonne zu, weil die Stossfrequenz im immer stärker verdünnten Plasma immer
kleiner wird. Weil auch in grossen Abständen von der Sonne noch Wellen
generiert werden können (z. B. durch Ionisation von neutralem interstellarem
Material, siehe Kapitel ??), kann dieser Effekt Teilchen auch noch bis weit in
die Heliosphäre beeinflussen. Allerdings ist der Effekt auf die Zusammensetzung
des Sonnenwindes in diesem Falle vernachlässigbar, weil dieser ja schneller
fliesst, als die heliosphärische Fluchtgeschwindigkeit. Welle-Teilchen Wechselwirkung
in Sonnennähe sind experimentell sehr schwer direkt nachzuweisen.

120 CHAPTER 3. THE SUN
Beobachtungen der massenabhängigen Temperaturen von Ionen mit UVCS
bilden eine Ausnahme. Potentiell ist Welle-Teilchen Wechselwirkung für die
Fraktionierung von Isotopen im Sonnenwind wichtig, wie auch die ineffiziente
Coulomb-Kopplung. Isotope eines Elementes weisen alle (fast) dasselbe erste
Ionisationspotential auf, und deshalb spielt der FIP-Effekt für Isotopenfraktionierung
nur eine untergeordnete Rolle.
3.9 Shaping the Heliosphere
3.9.1 The Local Interstellar Environment
3.9.2 Parker Model

Chapter 4
Dynamos
The question how a rotating body such as the Sun could become a magnet was
first correctly addressed by Sir Joseph Larmor (?) in his article “How could
a Rotating Body such as the Sun become a Magnet?”. There he laid out the
crucial idea that convection inside the Sun could build up electric fields which
in turn could lead to currents flowing and thus generating a magnetic field.
Interestingly, the Earth’s magentic field did not attract so much attention
at that time (and before), probably because it was believed that it could be
understood as a permanent field. Today we know from seismological studies
that the inside of the Earth, and indeed of most planets, is liquid and exhibits
temperatures far exceeding the Curie-temperatures of any know permanent
magnet. Larmor also addressed this question and correctly identified that the
Earth’s magnetic field should have the same origin as the Sun’s. The crucial
point in driving a planetary or stellar magnetic field thus lies in finding a
geometry or mode of internal circulation that will naturally lead to currents
that drive the magnetic field. The “flipping” of the Earth’s magnetic field
and the Sun’s magnetic cycle would then be the consequence of a change of
this internal circulation pattern. The generation of a magnetic field by such
internal flows is called a “dynamo”, the theory behind this subject is thus
called “dynamo-theory”. Here we will give a brief introduction and an outlook
into modern dynamo theory.
4.1 A Simple Model
Ω
⃗B
One of the most intuitive ways to illustrate the
workings of a dynamo is given by ? and shown in
Fig. 4.1. His “homopolar dynamo” consists entirely
of solids. A solid disc of copper rotates
about its symmetry axis at an angular speed Ω.
I
121

122 CHAPTER 4. DYNAMOS
A wire connects to its circumference through a
wire-brush and back to the systems axle along a
cleverly chosen path. As we will see, this system
can lead to the growth of magnetic field. Let
us assume that some remnant current I flows in
the loop (disc and wire), then it generates a weak
magnetic field B ⃗ or a magnetic flux Φ across the
disc if the disc is not a good conductor (otherwise
it would exclude the magnetic field).
Φ = M I, (4.1)
where M is the mutual inductance between the
loop of wire and the rim of the disc. The charge
carriers in the disc feel the Lorentz force which
acts outwards for positive charges and thus feeds
the current I. Depending on the total resistance
of the contraption, R, this can lead to a growing or
decaying magnetic field. The Lorentz force is due
to the rotation of the disc and can also be viewed
as leading to a electromotive potential ϕ = ΩΦ/(2π) because ∫ drF/q = ϕ,
where F = q · Ω · r · B = q · Ω · Φ/πr 2 . Thus ϕ = (ΩΦ)/(2π) and we have the
induction equation for the current I(t) is
This has the solution
L dI
dt + R I = M Ω I. (4.2)
2π
I(t) = I 0 · e ( MΩ
2π −R)t , (4.3)
which can be a growing or a decaying function with time, depending on the sign
of the exponent MΩ
MΩ
− R. If the resistance R is less than , then the current
2π
2π
I(t) and thus the magnetic field B increases with time. In other words, if Ω is
large eneough, i. e. if the body rotates fast enough, this rotation will lead to an
instability against the growth of I and thus of B. Of course, this is still very
much different from a rotating fluid body, nevertheless, this simple example
shows two key ingredients of any dynamo:
• The dynamo requires differential rotation: This can be seen at the wire
brush contacts to the rim and axle of the contraption,
• a dynamo is reflexionally asymmetric, i. e. Ω is parallel to I in this picture.
In a reflexionally symmetric constellation, Ω would be antiparallel to I.

4.2. COWLINGS THEOREM 123
Ω 1 Ω 2
Figure 4.2: Rikitakes geodynamo illustrates in a simple manner the intrinsic
properties of coupled dynamos: the coupling leads to non-linear
terms in the governing system of evolution equations which results in
a chaotic behavior of the net field of the configuration.
In fact,
a simple
combination
of two
such homopolar
dynamos
allows
on to
reproduce
field
reversals
as seen
in the
Earth’s
magnetic field or with the Sun’s magnetic activity cycle. Rikitake’s geodynamo
is such an example and is shown in Fig. ??. Its mathematical descripion is
given by
L dI 1
dt + RI 1 = MΩ 1 I 2 ,
L dI 2
dt + RI 2 = MΩ 2 I 1 ,
C dΩ 1
dt
C dΩ 2
dt
= G − MI 1 I 2 ,
= G − MI 2 I 2 , (4.4)
where C is the moment of inertia of the discs about their axes and G is the
torque applied to each disc. The non-linearity occurs in the lower two equations.
The two coupled homopolar dynamos describe different aspects of the
Earth’s or the Sun’s dynamo that we will soon get to know.
4.2 Cowlings Theorem
There is no axi-symmetric dynamo
Give steps of derivation and leave ground work as an exercise

124 CHAPTER 4. DYNAMOS
4.3 Modern Dynamo Theory
• α
• ω
• use Schüssler manuscript
• helicity
4.4 The Solar Dynamo
• location
• overshoot region
• relation with elemental diffusion?
4.5 Planetary Dynamos
• loaction
• reversals
• show planetary magnetic fields
– the gas planets
– Earth and Moon
– Venus
– Mars
– Mercury

4.5. PLANETARY DYNAMOS 125
Figure 4.3: The homeopolar dynamo
illustrates in a simple manner the intrinsic
properties of any dynamo: axial
symmetry is broken by the wire, and
differential rotation occurs at the rim
of the disk and at the contact with the
axis.

126 CHAPTER 4. DYNAMOS

Chapter 5
The Planets
5.1 Structure of the Planets
5.1.1 Terrestrial Planets
5.1.2 The Gas Giants
5.1.3 Pluto?
5.1.4 Exoplanets
5.2 Terrestrial Planets
5.2.1 Internal Structure
5.2.2 uncompressed density
5.3 The Gas Giants
5.4 The Outer Planets
5.5 Comets
5.6 Asteroids
127

128 CHAPTER 5. THE PLANETS

Chapter 6
Planetary Atmospheres
6.1 Description of Atmospheres
• atmospheres and exospheres
• scale heights
• thermal structure:
– heat sources
– energy transport
– eddy diffusion
– clouds
6.2 Origin of Atmospheres
6.3 Survival of Atmospheres
• atmpsheric escape and evolution
• loss mechanisms
• climate, greenhouse effect
• biological markers, O 2 , O 3
• extrasolar planets and their atmospheres
129

130 CHAPTER 6. PLANETARY ATMOSPHERES
6.4 Dynamics of the Terrestrial Atmosphere
• winds and waves
• El Niño
• gravity waves
• Jupiters red spot
6.5 The COSPAR standard atmosphere

Chapter 7
The Ionosphere
7.1 Origin of the Ionosphere
7.2 Charging Processes
• solar input, UV, X-ray
• charged particles
• aurorae
7.3 Chemistry
• ozone
• ionospheres of other planets
7.4 Seasonal Variations
7.5 Day/Night Variations
• noctilucent clouds
131

132 CHAPTER 7. THE IONOSPHERE

Chapter 8
The Magnetosphere
8.1 Origin of the Magnetosphere
8.2 Overall Structure
8.3 Currents and Current-Sheets
8.4 Magnetospheric Dynamics
8.5 Scales and Cross-Scale Coupling
8.6 Particle Acceleration
8.7 Storms and Substorms
8.8 Solar-Terrestrial Physics
8.9 Comparing Different Magnetospheres
8.9.1 Jupiter and Other Giant Planets
8.9.2 Planets Without Magnetic Fields and With Atmospheres
• Mars
• Venus
133

134 CHAPTER 8. THE MAGNETOSPHERE
8.9.3 Planets With Magnetic Fields and Without Atmospheres
Mercury
8.9.4 Planets Without Magnetic Fields and Without
Atmospheres
• Moon
• asteroids

Chapter 9
The Earth’s Plasma
Environment
9.1 Particle Motion in a Magnetic Field
In this section, we consider the motion of a particle in a magnetic field. There is
more to this easy-sounding problem than meets the eye and alot of interesting
phenomena can be understood based on the equation of motion for a particle
of mass m and charge q (expressed in units of the elementary charge, e),
d⃗p
dt = q ( ⃗ E + ⃗v × ⃗ B
)
, (9.1)
where ⃗p = γ m ⃗v is the relativistic particle momentum, and
γ . =
1
√1 − v 2 / c 2 . (9.2)
The particles kinetic energy is given by U = mγc 2 . If the electric field vanishes
everywhere at all times, E ⃗ = 0, then the induction equation implies that B ⃗
remains constant in time,
˙⃗B = 0. In this case, we can compute the scalar
product of the equation of motion with momentum ⃗p,
d⃗p
dt · ⃗p = q ( ⃗v × ⃗ B ) · ⃗p = 0, (9.3)
because velocity ⃗v is parallel to momentum, ⃗p. This tells us that magnitude of
the momentum is conserved in a magnetic field, d|⃗p| / dt = 0, and hence that
total kinetic energy U as well as the Lorentz factor areconserved quantities
as well. A magnetic field performs no work. Expanding momentum in the
135

136 CHAPTER 9. THE EARTH’S PLASMA ENVIRONMENT
equation of motion allows us to find the acceleration acting on the particle
d⃗v
dt =
q
m γ
We now define a new vector quantity, ⃗ Ω,
allowing us to rewrite the previous equation 9.4
(
⃗v × ⃗ B
)
. (9.4)
⃗Ω . = −q
m γ ⃗ B (9.5)
d⃗v
dt = ⃗ Ω × ⃗ B. (9.6)
⃗Ω is called the gyro frequency, in the non-relativistic limit, v 2 / c 2 ≪ 1, it
tends towards the cyclotron frequency.
Next we divide the motion of the particle into a part that is parllel to the
magnetic field and a part perpendicular to it, as sketched in Fig.9.1. Defining
⃗r c
⃗ B
v ‖
⃗v ⊥
z
x
y
Figure 9.1: The particles motion can be visualized as a superposition of a
circular motion perpendicular to ⃗ B and a linear motion along ⃗ B.
the z component of our coordinate system to point along ⃗ B, we can now rewrite
eq.9.6 in components
˙v x = Ω y v z − Ω z v y = −Ω z v y ,
˙v y = Ω z v x − Ω x v z = Ω x v z , (9.7)
˙v z = Ω x v y − Ω y v x = 0.
(9.8)

9.1. PARTICLE MOTION IN A MAGNETIC FIELD 137
Because Ω points along ⃗ B, Ω x = Ω y = 0, implying that ˙v z = 0, i. e. a uniform
motion along z. Hence we may consider the motion to be a superposition of a
linear motion along ⃗ B and a circular motion which can be described by
⃗v ⊥ = Ω × ⃗r c , (9.9)
where ⃗r c is the position vector of the particle as seen from the field line it is
circling or from an imaginary point that lies at the center of the circle and
moves along the magnetic field at a speed v ‖ . This center is called the guiding
center, r c is the gyro radius, in the non-relativistic case it reduces to the Larmor
radius and can be found to be
⃗r c = ⃗v × ⃗ B
Ω 2
= m γ
q
⃗B × ⃗v
B 2
= 1 q
⃗B × ⃗p
B 2 . (9.10)
Evaluating r c for the field configuration studied here, we find that
r c = |⃗r c | = 1 ( )
B
2
q B 2 z p 2 y + Bz 2 p 2 1/2 |p ⊥ |
x =
q B = p sin α
q B , (9.11)
where the angle α defined by tan α = p ⊥ /p ‖ is the pitch angle. For a circular
motion (i. e. α = π/2) we have r c = p/(qB). The quantity
c B r c = p c
q
(9.12)
is called magnetic rigidity and has units Volts, as is readily verified.
Now let us consider the situation where the magnetic field is not uniform,
but varies slowly on a large spatial scale L,
∣ ∣
1 ∣∣∣∣
L ∼ 1 ∂ B ∣∣∣∣ i
, (9.13)
B ∂x j
i. e. 1/L is about equal to the largest of the quantities |(1/B)(∂B/∂x j )|. In
the following, we will assume that L is always much larger then the distance
travelled by the particle during on gyration period τ = 2π/Ω,
L ≫ vτ ≫ r c . (9.14)
This implies that the magnetic field does not change appreciably within the
gyroradius and that we may use its value at the guiding center for further
computations and that our results will be accurate to within ±(r c /L) 2 or
±(vτ/L) 2 . Given the position ⃗x of the particle, the position of the guiding
center is
⃗x G = ⃗x − ⃗r c , (9.15)

138 CHAPTER 9. THE EARTH’S PLASMA ENVIRONMENT
and the velocity of the guiding center is
⎛
⃗v G = d⃗x
dt − d⃗r c
dt = ⃗v − d ⃗ ⎞
B × ⃗p
⎝ ⎠ ,
dt q B 2
⎡
= ⃗v − 1 ⎣ d⃗p
q dt × B ⃗ ⎛
B + ⃗p × d ⃗ ⎞⎤
B
⎝ ⎠⎦ , (9.16)
2 dt B 2
where we have inserted the expression for the gyroradius, eq. 9.10. Because
there is no electric field, we know that ∂B/∂t = 0 and hence,
⎛
d ⃗ ⎞
B
⎝ ⎠ = ∂ ⃗B
dt B 2 ∂t B + ⃗v · ⃗∇ B ⃗
2 B = ( ⃗v · ⃗∇ ) B ⃗
2 B . (9.17)
2
Inserting the equation of motion for d⃗p/dt in eq. 9.16, we have,
Now
⃗v G = ⃗v + 1 q
⎡
⎣q ( ⃗v × ⃗ B ) × ⃗ B
B 2
+ ⃗p × ( ⃗v · ⃗∇ ) ⃗ B
B 2 ⎤
⎦ . (9.18)
(
⃗v × ⃗ B
)
× ⃗ B = − ⃗ B ×
(
⃗v × ⃗ B
)
= −
[
⃗v
( ⃗B · ⃗ B
)
− ⃗ B
( ⃗B · ⃗v
)]
. (9.19)
The second term in the square brackets is just the projection of ⃗v onto ⃗ B
multiplied by B 2 ,
and hence we have
⃗v ‖ =
⃗B ( ⃗v · ⃗B )
B 2 , moreover, ⃗v ⊥ = ⃗v − ⃗v ‖ . (9.20)
⃗v G = ⃗v ‖ + ⃗p × ( ⃗v · ⃗∇ ) ⃗ B
B 2 , (9.21)
which tells us that the guiding center exhibits no transverse motion if ⃗ B is
uniform.
So far, we have computed the instantaneous motion of the guiding center.
Very often however, it is more convenient to know the “smoothed” motion of
the guiding center, neglecting all the small changes that may occur over the
course of one gyration. This is done by averageing ⃗v G over one gyroperiod τ,
⃗V ⊥
. = 〈⃗vG⊥ 〉 τ
. =
1
τ
∫ τ
0
dt⃗v G⊥ . (9.22)

9.1. PARTICLE MOTION IN A MAGNETIC FIELD 139
Thus we are faced with the problem of evaluating
⃗V G⊥ = 1 〈 ⎡ ⎛
⎣⃗p × ⎝(⃗v ·
q ⃗∇) B ⃗ ⎞⎤〉
⎠⎦
B 2
τ
(9.23)
using zero-order quantities for ⃗p, ⃗v, ⃗ B, B 2 , i. e. evaluating these quantities at
the guiding center. Then we can take the guiding center as the origin of our
coordinate system, just as sketched in Fig. 9.1. Thus B x = B y = 0 and we
have
v x
v
v y
v
v z
v
= p x
p
= p y
p
= p z
p
= − sin α sin Ωt (9.24)
= − sin α cos Ωt (9.25)
= cos α (9.26)
Again, just to rub the point in, v z is constant and is independent of the magnetic
field magnitude (independent of Ω). Hence, we write only the x and y
components of the averaged guiding center motion,
V xG = 1 〈
〉
∂ B z
p y v i
q ∂x i B − p ∂ B 2
3v 2 i
∂x i B 2
V yG = 1 〈
〉
∂ B x
p z v i
q ∂x i B − p ∂ B 3
xv 2 i
∂x i B 2
τ
τ
(9.27)
(9.28)
In order to compute these quantities, we need to know the gyroperiod-averaged
products of v i p j ,
〈v i p j 〉 τ
= 1 τ
〈v i p j 〉 τ
= 1 τ
〈v i p j 〉 τ
= 1 τ
〈v z p z 〉 τ
= 1 τ
∫ τ
0
∫ τ
0
∫ τ
0
∫ τ
0
dt vp sin 2 α sin(Ωt) cos(Ωt) = 0, for i ≠ j (9.29)
dt vp sin 2 α sin 2 (Ωt) = 1 2 vp sin2 α, for i = j = x (9.30)
dt vp sin 2 α cos 2 (Ωt) = 1 2 vp sin2 α, for i = j = y (9.31)
dt vp cos 2 α = 1 2 vp cos2 α, (9.32)
(9.33)
and evaluating the derivatives
∂ B x
= 1 (
( ∂ )
∂z B 2 B 4 ∂z B x)B 2 ∂
− B x
∂z B2 ,

140 CHAPTER 9. THE EARTH’S PLASMA ENVIRONMENT
= 1 ∂
B 2 ∂z B x,
= 1 (
)
∂
B
B 3 x
∂x + B ∂
y
∂y + B ∂
z = 1 ( ) ⃗B · ∇ ⃗ Bx , (9.34)
∂z B 3
∂ B y
= 1 (
( ∂ )
∂z B 2 B 4 ∂z B y)B 2 ∂
− B y
∂z B2 ,
= 1 ∂
B 2 ∂z B y,
= 1 (
)
∂ ∂ ∂
B
B 3 x = 1 ( ) ⃗B · ∇ ⃗ By , (9.35)
B 3
∂
∂x i
B z
B 2 = 1 B 4 (
( ∂
∂x + B y
∂y + B z
∂z
)
B z )B 2 ∂
− B z B 2 where, B = B z
∂x i ∂x i
)
= 1 B 4 (
( ∂
∂x i
B)B 2 − B2B ∂
∂x i
B
= − 1 B 2 ∂
∂x i
B. (9.36)
Now we can evaluate the gyroperiod-averaged guding-center motion in x and
y,
V xG = 1 (
) (
) 〉
∂ ∂ ∂ Bz
〈p y v x + v y + v z
q ∂ x ∂ y ∂ z B − p ∂ ∂ ∂ By
2 z v x + v y + v z ,
∂ x ∂ y ∂ z B 2 τ
V xG = 1 (
) (
) 〉
∂ ∂ ∂ Bx
〈p z v x + v y + v z
q ∂ x ∂ y ∂ z B − p ∂ ∂ ∂ Bz
2 x v x + v y + v z ,
∂ x ∂ y ∂ z B 2
Inserting the previously found expressions for the gyroperiod-averaged products
pv and partial derivatives, we find
V xG = pv [ ( 1 ∂
qB 2 2 sin2 α z)
∂y B − cos 2 α ∂ ]
∂z B y ,
V yG = − pv
qB 2 [ 1
2 sin2 α
( ) ∂
∂x B z − cos 2 α ∂ ]
∂z B x .
Next we symmetrize these equations with the aim of writing them more concisely
as a vector equation. We can achieve this aim by noting that the x and
y components of the magnetic field vanish and so any quantity that is multiplied
by them may be added to the equations above with no adverse effects.
Together with eqs. 9.34 to 9.36 we find
V xG = pv
q
[ 1
2 sin2 α 1 (
)
∂
B
B 3 y
∂z B − B ∂
z
∂y B +
,
τ

9.1. PARTICLE MOTION IN A MAGNETIC FIELD 141
cos 2 { (
)
α ∂ ∂ ∂
B
B 4 y B x + B y + B z B z −
∂ x ∂ y ∂ z
(
) }]
∂ ∂ ∂
B z B x + B y + B z B y ,
∂ x ∂ y ∂ z
V yG = pv [ 1
q 2 sin2 α 1 (
)
∂
B
B 3 z
∂x B − B ∂
x
∂z B +
cos 2 { (
)
α ∂ ∂ ∂
B
B 4 z B x + B y + B z B x −
∂ x ∂ y ∂ z
B x
(
B x
∂
∂ x
+ B y
∂
∂ y
+ B z
∂
∂ z
)
B z
}]
.
These lengthy expressions can now be compactely written as a vector equation
which gives us the perpendicular motion of the guiding center in a given nonuniform
magnetic field,
⎡
⃗V G⊥ = pv ⎣ 1 B
qB 2 sin2 α ⃗ × ∇B ⃗ ⃗B × [( ) ] ⎤
B ⃗ · ∇ ⃗ ⃗B
+ cos 2 α
⎦ . (9.37)
B 2
B 3
It is important to remember that this equation is not valid for all non-uniform
field configurations. It was derived under the explicit assumptions that we may
evaluate all quantities at the guiding center and do not need to know them at
the particles exact location. This expression correct up to second-order terms
in r c /L or in vτ/L and no more. It is not a general expression such as the
equation of motion, eq. 9.1.
Nevertheless, it tells us alot about the motion of the guiding center in a
weakly non-uniform field. The first term in the square brackets describes the
influence of the transverse gradient of the magnetic field strength, the second
results from the curvature of the field lines. The first term can be brought
into a possibly more familiar form by inserting the explicit expression for the
gyroradius (eq. 9.11) and using v ⊥ = v sin α. Then we have
⃗V G⊥∇ = 1 2 r cv ⊥
⃗ B × ⃗ ∇B
B 2 . (9.38)
It describes a drift perpendicular to ⃗ B × ⃗ ∇B, i. e. perpendicular to both ⃗ B and
⃗∇B. It points in opposite directions for positively and negatively charged particles
because the charge enters as an odd power in these expressions (obvious
in eq. 9.37, hidden in r c in eq. 9.38). An often cited special case of this drift is
of great importance for the modulation of cosmic rays. Consider a greatly simplified
heliospheric current sheet as sketched in Fig. 9.2. The particles will drift
along the current sheet, positively charged particles in one diection, negatively

142 CHAPTER 9. THE EARTH’S PLASMA ENVIRONMENT
Figure 9.2: ⃗ ∇B drift in a very much simplified heliospheric curret sheet configuration.
charged particles in the other. This may explain he differences in the fluxes of
GCR electrons and protons between even and odd solar activity cycles. However,
even in this sketch, and even more so in reality, our assumption that the
gyroradius is much smaller then the scla length of the non-uniformities of the
field is flagrantly violated.
The second term in the square brackets in eq. 9.37 can be rewritten using
v ‖ = v cos α. Then we havve
⃗V G‖curv = γmv2 ‖
qB 4 [ ⃗B ×
{( ⃗B · ⃗ ∇
) ⃗B
}]
, (9.39)
which again may be more familiar. The drift is perpendicular to the plane
containing the surface spanned by the curved field line and goes in opposite
directions for oppositely charged particles.
9.2 Definition of adiabatic invariants
Consider the motion of a particle which can be described by a parameter λ. λ
may change slowly under the influence of external forces, this is called adiabatic
change. Slowly means that λ changes only by a small amount during a period
T of the motion
dλ
dt ≪ λ T ; (9.40)
for dλ/dt = 0 the motion is strictly periodic and has a fixed energy E. If
λ changes slowly, so does E as some function of λ. This dependence of E on
λ can be expressed by the constancy of some combination I of E and λ. This
quantity I remains constant even for slow changes of the system. It is called
an adiabatic invariant; a formal derivation can be found using the Hamiltonian
formalism (see e. g. Landau and Lifschitz, 1981, vol. I),
I = . 1 ∮
pdq, (9.41)
T

9.2. DEFINITION OF ADIABATIC INVARIANTS 143
where the contour is over a complete period of the motion,T , and p and q are
conjugate canonical coordinates. I can be considered as the area enclosed by
the orbit of the system in phase space (p, q).
In the following we will give adiabatic invariants for the motion of the guiding
center in a weakly non-uniform field. There are three adiabatic invariants
for this motion, the first is due to the gyromotion of the particle around the
guiding center (Fig. 9.3), the second comes from a longer time scale, the bounce
time scale sketched in Fig. 9.5 when there is such a scale, the third is due to
the curvature drift and the time scale is the time it takes the particle to move
once around the configuration, e. g. the Earth’s magnetic field, as sketched in
Fig. 9.6. Adiabatic invariants can be found by considering quantities that
would be conserved if the system were not changing at all, as we will see in
the following three examples.
Let us consider the adiabatic invariant for the motion of a particle in a
weakly non-uniform magnetic field sketched in Fig. 9.3. The particle gyrates
Figure 9.3: Motion of a particle in a weakly non-uniform magnetic field.
around its guiding center, in a uniform field, the angular momentum of the particle
would be a conserved quantity, and we insert it in place of the generalized
momentum into eq. 9.41,
I 1 = 1 ∮
2π
p sin αr c dϕ =
(p sin α)2
q B
= p2 ⊥
q B = (mγv ⊥) 2
q B
= mγ 2 |⃗µ|, (9.42)
q
where we have inserted the expression for the gyroradius and ⃗µ is the magnetic
moment of the particle gyrating around the guiding-center field line. In this
case, I is often called the first adiabatic invariant. It itself is a conserved
quantity of the motion of the particle in the non-uniform field.
This conservation has important consequences. Consider a particle approaching
a magnetic mirror, sketched in Fig. 9.4. Then the conservation of
the first adiabatic invariant will often lead to a reflection of the particle. This
is easily seen. Because there is no electric field, the kinetic energy of the particle
is conserved and composed of two parts, the parallel and perpendicular
terms: E kin = 1/2mv‖ 2 + 1/2mv2 ⊥ = const. The second term is equal to µB.
Because µ is conserved even with increasing B, the first term need to change

144 CHAPTER 9. THE EARTH’S PLASMA ENVIRONMENT
appropriately to ensure energy conservation. This is achieved by converting all
kinetic energy into gyration energy. When this happes, the particle does not
propagate parallel to the field anymore, but the guiding center stands still for a
brief moment, before the motion is reversed and the guiding center moves back
along its previous trajectory, resulting in a net change of linear momentum,
∆p = 2p. The strength of the field in the mirror as well as the pitch angle
of the particle determine whether a partice will be reflected at the mirror or
transmitted. Which particles are reflected? Let us consider a region where
Figure 9.4: Magnetic mirror.
the magnetic field strength is constant, ⃗ B = ⃗ B0, and the region in the mirror
where the particle has no forward momentum anymore, ⃗ B = ⃗ B 1 . Because of
the invariance of µ we have
1
2 mv2 ⊥0
B 0
and because of conservation of kinetic energy
We rewrite eq. 9.43 and insert eq. 9.44
= 1 2 mv2 ⊥1
B 1
(9.43)
v 2 ⊥1 = v 2 ⊥0 + v 2 ‖0 = v 2 0. (9.44)
1
2 mv2 ⊥0
B 0
= 1 2 mv2 ⊥1
B 1
,
B 0
= v2 ⊥0
,
B 1
v 2 ⊥1
= v2 ⊥0
v0
2
,
= sin 2 α. (9.45)

9.2. DEFINITION OF ADIABATIC INVARIANTS 145
If we could measure the pitch angles of all particles in the region where ⃗ B = ⃗ B 0 ,
then those would be reflected by the mirror which have a pitch angle α > α m ,
for which
sin 2 α m = B 0
B m
. (9.46)
If the magnetic field in the mirror changes with a frequency ω, then when
ω approaches Ω, the induced electric field will be in phase with the particles
and accelerate them, In this case, the concept of adiabatic invarinats breaks
down, our assumption that chages are slow compared with typical time sclaes
of the system is no longer valid. An example of this violation is the heating
of a plasma by cyclotron waves such as in an electron cyclotron resonance ion
source (ECR) or with ion-yclotron waves in the solar corona.
Next let us consider the motion of the guiding center in a situation similar
to that sketched in Fig. 9.5. The particle bounces back and forth between two
Figure 9.5: Field configuration leading to the conservation of the second adiabatic
invariant. The particle (guiding center) bounces back and forth between
two magnetic mirrors.
magnetic mirrors which only move slowly. Neglecting drifts, we can consider
the motion of the guiding center only in a scalar magnetic field/potential – in
this picture the kinetic energy of the guiding center is converted to potential
energy when the particle is at rest at a position l m along the field line, where l
measures the length along a field line. Then the relevant canonical momentum
of the guiding center is P G‖ = mγV G‖ and the spatial coordinate is the length
along the field line, dl . Hence
∮
∮
I 2 = P G‖ dl = mγ V G‖ dl. (9.47)
This quantity is called the second adiabatic invariant and is conserved during
bounce motion.
If the mirrors approach and retract fom eachother at a frequency ω which
approaches Ω bounce then of course, our assumption of slow change breaks down
and the second adiabatic invariant is not conserved. This situation arises in
the process of transit-time pumping.
The derivation of the third adiabatic invariant is somewhat more complicated.
Consider particles bouncing back and forth between two mirrors in a

146 CHAPTER 9. THE EARTH’S PLASMA ENVIRONMENT
nearly axially symmetric field configuration such as that sketched in Fig. 9.6.
The bounce period T can be computed using
Figure 9.6: Field configuration for leading to the conservation of the third
adiabatic invariant. Note that it is not completely symmetric about the ”symmetry”
axis (dash-dotted line), but nearly so. The bounce period between
two mirrors T is much shorter than the time required for the particle to move
around the symmetry axis.
∫ l ∗
m
T = 2
l m
dl
= 2 ∫ l ∗
m
V G‖ v l m
dl
〈cos α〉 τ
, (9.48)
where 〈cos α〉 τ, the gyroperiod-averaged pitch-angle cosine, is itself a function
of l. l m and l ∗ m denote the mirror two points. We know, from our previous
considerations of the motion in a magnetic mirror, that
and hence
T = 2 v
sin 2 α =
∫ l ∗
m
l m
B
B(l m ) , (9.49)
√
dl
. (9.50)
1 − B(l)
B(l m)
From Hamiltonian mechanics we know that when the Hamiltonian is independent
of a certain coordinate q k or component thereof, then the conjugate
momentum is a conserved quantity because
dp k
dt = −∂H ∂q k
. (9.51)
An axially symmetric field configuration is independent of the azimuth angle
ϕ and hence P ϕ , the momentum along the azimuthal direction, is a conserved

9.2. DEFINITION OF ADIABATIC INVARIANTS 147
quantity. In a configuration that is only nearly axially symmetric
I 3 =
∫
1 2π
dϕP Gϕ (9.52)
T bounce 0
is a conserved quantity and is, of course, called the third adiabatic invariant.
P Gϕ can easily be derived using the Hamiltonian formalism. The Lagrangian
of a charged particle in a given field configuration is given by
L = q ( ⃗ A · ⃗v − φ
)
− mc
2 √ 1 − v 2 /c 2 , (9.53)
where ⃗ A is the vector potential ( ⃗ B = ⃗ ∇× ⃗ A) and φ is the scalar potential ( ⃗ E =
∂ t
⃗ A − ∇φ). In an axially symmetric (cylindrically symmetric) configuration,
we have
L = q ( A r˙[r] + Aϕ r ˙ϕ + A z z − φ ) − mc 2√ 1 − (ṙ 2 + r 2 ˙ϕ 2 + z 2 )/c 2 . (9.54)
Now we know from Hamiltonian mechanics that
P Gϕ = ∂L
∂ ˙ϕ = qA ϕr + γmr 2 ˙ϕ. (9.55)
Since this is a conserved quantity in the symmeric case, we may evaluate it at
any convenient location, e. g. at the time t 0 when ˙ϕ(t 0 ) = 0. Then we have
1
2π I 3 = qr 0 A ϕ = q 1 ∮
2π
d⃗s ⃗ A, (9.56)
where d⃗s = rdϕe ϕ and the contour integral is along a circle with radius r 0 . This
is true because A ⃗ is independent of ϕ. Using Stoke’s theorem and B ⃗ = ∇ ⃗ × A ⃗
we see that
q 1 ∮
2π
d⃗s A ⃗ = q 1 ∫
2π
d⃗σ B ⃗ = q 1 Φ, (9.57)
2π
where Φ is the magnetic flux through the circle described by the guiding center
around the “symmetry axis”. Φ will remain constant during the time needed
for the particle to drift around the whole field configuration.
The importance of the third adiabatic invariant is not as large as that of
the two first ones because it is only conserved on very long time scales. In the
Earth’s magentosphere hydromagnetic waves often destroy this nice property
because they are in phase with some particles and can accelerate their drift
motion.

148 CHAPTER 9. THE EARTH’S PLASMA ENVIRONMENT
9.3 Particle Drifts
9.4 Instabilities
9.5 Plasma Waves in Extraterrestrial Plasmas
9.6 Shock Formation
9.7 Boundary Layers

149

150 CHAPTER 10. KINETIC PHYSICS
Chapter 10
Kinetic Physics
10.1 Phase Space Density and Distribution Functions
10.2 The Boltzmann Equation
10.3 The Vlasov Equation
10.3.1 Fokker-Planck
10.4 Pitch-Angle Distributions
10.5 Velocity Distributions Functions
10.5.1 Ion VDFs
10.5.2 Electron VDFs
10.5.3 Coulomb Collisions
10.5.4 Stability of VDFs
10.5.5 Heating and Cooling
10.6 Wave-Particle Interactions and Instabilities
Gurnett

10.7. TURBULENCE AND HEATING 151
10.7 Turbulence and Heating
(MHD turbulence)
ranges, Kolmogoroff, etc.

152 CHAPTER 10. KINETIC PHYSICS

Chapter 11
Heliosphere
11.1 The Inner Heliosphere
11.1.1 linking the Corona to the Heliosphere
11.1.2 The Magnetic Field
11.1.3 The Frozen-in Interplanetary Magnetic Field
Bisher haben wir in allen Betrachtungen das Magnetfeld der Sonne vernachlässigt.
Dies ist eine grobe Vereinfachung, wie die folgende Abschätzung zeigt. Die
thermische Energie des Sonnenwindes beträgt bei 1 AE ca.
E therm = nkT ≈ 10 −11 J/m 3 , (11.1)
was mit der magnetischen Feldenergie verglichen werden muss,
E mag = B2
2 µ 0
≈ 10 −11 J/m 3 . (11.2)
Die beiden Energiedichten sind etwa ähnlich gross, dies bedeutet, dass der
Wert für das sogenannte Plasma β
β = . P Gas
= 2µ ( )
0nkT
≈
c2
, (11.3)
P mag B 2
v 2 Alfven
in der Nähe der Erde um den Wert 1 liegt. Sehr nahe an der Sonne wird
β sehr klein, d.h. das Magnetfeld dominiert die inhärenten Eigenschaften des
Plasmas.
Um das Verhalten des Plasmas und damit des Magnetfeldes im interplanetaren
Raum beschreiben zu können, bedienen wir uns der sogenannten Magnetohydrodynamik
(MHD). Diese beschreibt ein Plasma in der Näherung einer
153

154 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
global elektrisch neutralen aber magnetisierten Flüssigkeit, in der zeitliche und
räumliche Störungen langsam bzw. gross sind im Vergleich zu den für das
Plasma charakteristischen Grössen wie Plasma- oder Zyklotronfrequenz und
Debyeradius. Die Grundgleichungen der MHD sind im Anhang ?? hergeleitet.
Sie bestehen aus je einer Kontinuitätsgleichung für die Massendichte ρ und die
Ladungsdichte ξ, einer Bewegungsgleichung, dem Ohm’schen Gesetz, sowie
den Maxwellgleichungen. In der Regel kann in ihnen der Verschiebungsstrom
1 ˙⃗E vernachlässigt werden. Wir verbinden das Ampére’sche und das Ohm’sche
c 2
Gesetz in dieser Näherung
⃗J = 1 µ 0
⃗ ∇ × ⃗ B = σ
( ⃗E + ⃗v × ⃗ B
)
, (11.4)
wo σ die elektrische Leitfähigkeit des Plasmas ist
σ . = ne2
m e
τ c , (11.5)
wo τ c die mittlere Kollisionszeit im Plasma ist. Wir bestimmen die Rotation
von Glg. 11.4 und setzen aus dem Faraday’schen Gesetz
ein,
˙⃗B = − ⃗ ∇ × ⃗ E (11.6)
˙⃗B = ⃗ ∇ × ⃗u × ⃗ B + 1
µ 0 σ ∆ ⃗ B, (11.7)
wobei wir ∇×∇×B = ∇(∇·B)−∆B = −∆B verwendet haben (“rot rot gleich
grad div - Laplace”). Gleichung 11.7 ist die Induktionsgleichung der MHD. Ein
Verständnis ihrer Struktur hilft uns, das Verhalten des interplanetaren Plasmas
zu verstehen. Je nach Leitfähigkeit des Plasmas dominiert der eine oder der
andere Term auf der rechten Seite. Für sehr schlechte (kleine) Leitfähigkeit
oder bei sehr langsamen Bewegungen im Plasma, wird die Induktionsgleichung
zu einer Diffusionsgleichung
˙⃗B = 1
µ 0 σ ∆ ⃗ B (11.8)
weil dieser Term den Bewegungsterm in diesem Falle dominiert. Die Grösse
1/µ 0 σ heisst magnetische Diffusivität. Wir können aus Glg. 11.8 eine Diffusionszeit
abschätzen,
⎡
⎣ ∂ ⃗ B
∂t
⎤
⎦ =
⎡
⎣ 1
µ 0 σ
wo L eine typische Längenskala ist.
⎤
∂ 2 B ⃗
⎦ =⇒ τ
∂r 2 diff = µ 0 σL 2 , (11.9)

11.1. THE INNER HELIOSPHERE 155
Exercise 11.1 Schätzen Sie die Leitfähigkeit der Korona ab. Hinweis: Streuquerschnitt
σ c via e 2 /r c = m e v 2 abschätzen und für v eine sinnvolle Grösse
verwenden.
Exercise 11.2 Bestimmen Sie die Stabilität gegen Diffusion von Sonnenflecken.
L ∼ 10 7 m, T ∼ 10 4 K sind typische Werte für Sonnenflecken.
Im Falle, dass die Leitfähigkeit sehr gross ist, oder die Bewegungen sehr
schnell sind, kann der diffusive Term vernachlässigt werden.
˙⃗B = ⃗ ∇ × ⃗u × ⃗ B. (11.10)
Wie wir im Folgenden herleiten, bedeutet diese Gleichung, dass der magnetische
Fluss durch eine im Plasma mitgeführte geschlossene Kurve konstant
bleibt. In Abb. 11.1 ist die zu untersuchende Situation schematisch skizziert.
d ⃗ S
d ⃗ l
⃗u
⃗B
S
C
Figure 11.1: Magnetischer Fluss durch die durch die geschlossene Kurve C
aufgespannte Fläche S.
Der durch die Fläche S durchtretende magnetische Fluss kann in zwei Weisen
ändern, einerseits kann sich das in einer festen Kurve C eingeschlossene Feld
⃗B ändern, oder die Kurve C bewegt sich relativ zum Feld ⃗ B. In der ersten
Möglichkeit ist die änderung des Flusses in einem kleinen Flächenelement d ⃗ A
gegeben durch
˙⃗B · d ⃗ A (11.11)
und die totale änderung ergibt sich durch Integration über die gesamte Fläche
S. In der zweiten Möglichkeit bewegt sich also ein infinitesimales Element der
Kurve d ⃗ l relativ zu ⃗ B. Die änderung des eingeschlossenen Feldes ist dann
⃗B · (⃗u × d ⃗ l ) (11.12)

156 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
und die totale änderung ergibt sich durch Konturintegration entlang C. Wir
verwenden die Vektoridentität A · (B × C) = (A × B) · C um Glg. 11.12
umzuformen und schreiben die gesamte Änderung des Flusses durch die durch
die Kurve C aufgespannte Fläche S
∫
d
dA dt
⃗ · ⃗B
∫
= dA ⃗ · ∂ B ⃗
S
S ∂t
∮C
− d ⃗ l · (⃗u × B ⃗ ) . (11.13)
Das Konturintegral formen wir mit Hilfe des Gesetzes von Stokes in ein Flächenintegral
um
∮
d ⃗ l · (⃗u × B ⃗ ) ∫
= dA ⃗ ∇ ⃗ × ( ⃗u × B ⃗ ) . (11.14)
C
S
Im Integranden steht nun genau die rechte Seite der Induktionsgleichung für
den Fall unendlich guter Leitfähigkeit des Plasmas, was heisst, dass
⎛
∫
d
dA dt
⃗ · ⃗B
∫
= dA ⃗ · ⎝ ∂ B ⃗
S
S ∂t − ∇ ⃗ × ( ⃗u × B ⃗ )⎞ ⎠ = 0, (11.15)
womit die eingangs aufgestellte Behauptung, dass sich der Fluss durch die
Kurve C nicht verändert, bewiesen ist. Physikalisch bedeutet dies, dass sich
das Magnetfeld mit dem Plasma bewegt, was salopp oft ausgedrückt wird als
die Approximation der “eingefrorenen” Feldlinien. Für σ → ∞ ist also das
Magnetfeld im Plasma eingefroren, und es fliesst passiv mit. Diese Näherung
heisst auch “ideale” MHD. Der Übergang zwischen einem diffusiven und einem
eingefrorenen Magnetfeld lässt sich parametrisieren durch das Verhältnis der
Diffusionszeit τ d zur Konvektionszeit τ u . Wir haben
τ d = µ 0 σL 2 ,
τ u = L u
(11.16)
und definieren damit die magnetische Reynoldszahl R M
R M
. τ d = = µ 0σL 2 u
τ u L
= µ 0 σLu. (11.17)
Ist R M gross, so gilt die Näherung der eingefrorenen Feldlinien, ist R M klein,
so diffundiert das Magnetfeld. Im interplanetaren Medium, wie in der Chromosphäre
und Korona ist R M gross.
Exercise 11.3 Schätzen Sie R M für Chromosphäre, Korona und IPM ab und
vervollständigen Sie Tabelle 11.1.
Wir sind nun in der Lage, das Verhalten des Magnetfeldes im interplanetaren
Medium zu bestimmen. Weil die Feldlinien hier in guter Näherung
eingefroren sind, muss es sich wie eine archimedische Spirale um die Sonne

11.1. THE INNER HELIOSPHERE 157
T u L R M
Chromosphäre 10 4 K 10 km/s 10 4 km
Korona 10 6 K 500 km/s 10 4 km
IPM 10 5 K 500 km/s 10 7 km
Table 11.1: Typische Grössen für Chromosphäre, Korona und IPM.
wickeln. Das Sonnenwindplasma trägt das Magnetfeld mit sich radial von der
Sonne weg. Weil sich die Sonne um sich selber dreht, tritt der “Rasensprengereffekt”
auf. In einem mit der Sonne rotierenden Bezugssystem lauten die
Geschindigkeitskomponenten des Sonnenwindes in Kugelkoordinaten
u r = u, (11.18)
u φ = −ω sin θ, (11.19)
u θ = 0, (11.20)
wo ω = 2.7 × 10 −6 Radian pro Sekunde die Winkelgeschwindigkeit der Sonnenrotation
und θ vom Nordpol her gemessen ist. u φ ist ausschliesslich darauf
zurückzuführen, dass wir uns in ein mitrotierendes System versetzt haben. In
einem ortsfesten System fliesst der Sonnenwind radial von der Sonne weg. Im
mitrotierenden System erhält der Sonnenwind eine nicht-radiale Geschwindigkeitskomponente
u φ . Der Winkel zwischen einer eingrefrorenen und mitbewegten
Magnetfeld und der Radialen beträgt nach der Skizze in Abb. 11.2
cos (Φ) =
1
1 + ( ωr sin θ
u
) 2
. (11.21)
u φ kann auch geschrieben werden als rdφ/dt und damit lässt sich eine Differentialgleichung
für die Bewegung des Magnetfeldes aufstellen
1
r
dr
dφ = u r
u φ
=
u
, θ = const. (11.22)
−ωr sin θ
Für grosse Abstände von der Sonne r ≫ r c ist die Geschwindigkeit des Sonnenwindes
nahezu konstant und wir können dort in guter Näherung u(r) = u
konstant setzen. Damit wird Glg. 11.22 leicht integrierbar und ergibt die explizite
Form der Feldlinien
r − r 0 =
−u
ω sin θ (φ − φ 0) , (11.23)
wo φ 0 die Anfangsposition bei r 0 ist. Die entstehende Magnetfeldkonfiguration
im interplanetaren Medium ist in Abb. 11.3 wiedergegeben 1 . Bei einer kleinen
1 Die Spiralkonfiguration heisst Parkerspirale, nach dem ersten Amerikaner, der sie
berechnet hat, E. Parker. Archimedes war wohl schon zu alt.

158 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
ωr
u
Φ
Richtung des
Magnetfeldes
r
Sonne
Figure 11.2: Die Orientierung des interplanetaren Magnetfeldes in der Ekliptik.
Geschwindigkeit werden die Feldlinien stärker aufgewickelt, wie ein Vergleich
der gestrichelten mit den durchgezogenen Linien zeigt. Weil die Feldlinien mit
dem Plasma mitfliessen, erfährt dieses auch keine Lorentzkraft. Die einzelnen
Teilchen im Plasma fühlen nur Kräfte, welche auf ihre thermische Bewegung
im Plasma zurückzuführen sind. Teilchenpopulationen, welche sich relativ
zum Sonnenwind bewegen, spüren aber das an ihnen vorbeikonvektierte Magnetfeld.
Dies ist für Transportprozesse in der Heliosphäre von grundlegender
Bedeutung.
Wir können nun die einzelnen Komponenten des Magnetfeldes berechnen.
In Kugelkoordinaten geschrieben lautet die Quellenfreiheit des Magnetfeldes
⃗∇ · ⃗B = 1 ∂ ( )
r 2 1
B
r 2 r +
∂r r sin θ
∂
∂θ (sin θB θ) + 1
r sin θ
∂
∂φ B φ = 0. (11.24)
In der Approximation der eingefrorenen Feldlinien ist nach Abb. 11.2
B φ
= u φ ωr sin θ
= − . (11.25)
B r u r u
Damit kann B φ durch B r ausgedrückt werden und wegen der Axialsymmetrie
muss ferner auch
∂B r
∂φ = 0 (11.26)
gelten. B θ ist wegen u θ = 0 gleich Null. Damit vereinfacht sich Glg. 11.24 zu
⃗∇ · ⃗B = 1 ∂ ( )
r 2 B
r 2 r = 0 (11.27)
∂r

11.1. THE INNER HELIOSPHERE 159
Figure 11.3: Spiralkonfiguration des interplanetaren Magnetfeldes.
und folglich muss B r ∼ 1/r 2 sein. Wir führen die Referenzgrösse B 0
. =
B r (r 0 , φ 0 ) ein. Damit lauten die Komponenten des interplanetaren Magnetfeldes
( ) r0 2
B r = −B 0 ,
r
(11.28)
B θ = 0, (11.29)
ωr0 2 sin θ
B φ = −B 0 .
u r
(11.30)
Wie aus Glg. 11.28 und 11.30 ersichtlich, muss die radiale Abhängigkeit des
gesamten Betrags des Magnetfeldes nicht wie 1/r 2 abnehmen, sondern muss
noch einen Term 1/r enthalten. Dieser Beitrag stammt von der immer mehr
zunehmenden Aufwicklung des Magnetfeldes. Das Verhalten von |B(r)| ist in
Abb. 11.4 dargestellt. Dieses Verhalten speilt für die Ausbreitung von Plasmawellen
im interplanetaren Medium eine wesentliche Rolle, weil es bedeutet,
dass die Schallgeschwindigkeit und die Alfvéngeschwindigkeit nicht dieselbe
radiale Abhaängigkeit haben.
Die Struktur des interplanetaren Magnetfeldes wird bestimmt durch die
Ausbreitungseigenschaften des Sonnenwindes und durch die Anfangsbedingungen
auf der Sonne. Während des Aktivitätsminimums der Sonne gleicht die
magnetische Konfiguration der eines Dipols, allerdings verfälscht durch die Expansion
des Sonnenwindes. Abbildung 11.5 zeigt eine mögliche Konfiguration.
Ein grosses koronales Loch bedeckt Nord und Südpol. Koronale Löcher sind
Gebiete mit niedriger Elektronendichte, welche auf Weisslichtaufnahmen als

160 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
Figure 11.4: Radiale Abhängigkeit des Gesamtbetrages des interplanetaren
Magnetfeldes.
dunkle (wenig belichtete) Gebiete erscheinen, weil die niedrige Elektronedichte
weniger photosphärisches Licht streut als dichtere Gebiete. Koronale Löcher
sind Gebiete mit unipolarem Magnetfeld, welches durch die Expansion des
Sonnenwindes geöffnet ist, d.h. die Feldlinien sind nicht mehr mit der Sonnenoberfläche
verbunden, sondern irgendwo mit dem interstellaren Medium.
Natürlich muss nach Maxwell ⃗ ∇ · ⃗B = 0 sein, dies bedeutet lediglich, dass
gleich viele positiver, wie negativer Fluss die Quellfläche verlassen muss. Als
Quellfläche (source surface) wird im allgemeinen eine Fläche bei 2.5 r ⊙ verwendet,
welche das Resultat von physikalischen Extrapolationsmodellen des photosphärischen
Magnetfeldes sind. Während des Sonnenaktivitätsminimums erscheint
das solare Magnetfeld global mit einer dominanten Dipolkomponente.
Dessen Symmetrieachse ist um ca. 7 Grad gegenüber der Rotationsachse der
Sonne geneigt 2 . Diese Neigung führt zusammen mit der Rotation der Sonne
2 Es ist nicht unmöglich, dass diese Neigung (also ein Symmetriebruch) für die Existenz
des solaren Magnetfeldes notwendig ist. Nach dem sog. Satz von Cowling existiert kein
axialsymmetrischer Dynamo, welcher das solare Magnetfeld treiben könnte.

11.1. THE INNER HELIOSPHERE 161
Figure 11.5: Struktur des solaren Magnetfeldes während des solaren Aktivitätsminimums.
und er Expansion des Sonnenwindes zu einer Ausbildung einer Sektorstruktur
des interplanetaren Magnetfeldes. In der Ekliptik erscheint die Polarität des
IMF abwechslungsweise positiv und negativ. Ein Wechsel zwischen den beiden
Polaritäten erfolgt in der in Abb. 11.5 skizzierten Konfiguration einmal pro
Umdrehung der Sonne. Die Region zwischen den gut ausgebildeten unipolaren
koronalen Löchern besteht hauptsächlich aus geschlossenen Feldlinien. Hier ist
die Expansionsgeschwindigkeit des Sonnenwindes zu klein, um die Feldlinien
über den kritischen (Alfvén-)radius hinaus zu ziehen. Aus diesen Gebieten entweicht
kein Sonnenwind weil die kritische Geschwindigkeit kleiner ist als die
Entweichgeschwindigkeit der Sonne, was zu einer hohen Dichte (bis zu 100 Mal
dichter als in koronalen Löchern) führt. Der Sonnenwind strömt hier entlang
der Grenzen zwischen den offenen und geschlossenen Feldlinien ins interplanetare
Medium. Damit muss diese grossräumig in zwei unipolare Hälften geteilt
sein, welche durch eine Stromschicht, der heliosphärischen Stromschicht (heliospheric
current sheet) getrennt sind. Die heliosphärische Stromschicht ze-
⃗B
⃗I
⃗B
Figure 11.6: Die heliosphärische Stromschicht trennt Gebiete verschiedener
magnetischer Polarität.

162 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
ichnet sich durch mehrere ungewöhnliche Eigenschaften aus, welche erstmals
von Borrini et al. (1981) und Gosling et al. (1981) beschrieben worden sind:
• erhöhte Dichte,
• besonders langsamen und kalten Sonnenwind,
• Verschwinden der differentiellen Strömung,
• Angleichung der kinetischen Temperaturen von Protonen und Alphateilchen,
• Abnahme der Heliumhäufigkeit,
• besonders heisses koronales Plasma (hohe Einfriertemperaturen),
• etc.
Die erhöhte Dichte, das Verschwinden der sonst beobachteten differentiellen
Strömung zwischen Protonen und α-Teilchen und die Angleichung ihrer Temperaturen
sind alle miteinander verbunden, die erhöhte Dichte resultiert in
einer erhöhten Stossfrequenz und folglich ist das Plasma näher dem thermodynamischen
Gleichgewicht, in welchem alle Temperaturen und Geschwindigkeiten
gleich sind. Die Abnahme der Heliumhäufigkeit kann erklärt werden durch
gravitative Schichtung der Streamer 3 oder durch einen ungenügend hohen Sonnenwindfluss,
der die Heliumkerne nicht mehr aus der Korona herauszuziehen
vermag. In detaillierten Modellen des Ursprungs des langsamen Sonnenwindes
speilt die Reibung zwischen protonen und schwereren Ionen während der Beschleunigung
eine nicht unwesentliche Rolle. Durch Stösse mit Protonen können
schwerere Ionen einen Impulsgewinn erhalten, der mithilft, sie aus der Korona
zu beschleunigen. In gewissen Situationen ist diese Reibungskraft nicht
besonders effizient, die Kopplung der Geschwindigkeiten der schweren Ionen
und Protonen ist dann nicht mehr gewährleistet. Dies scheint in grossen polaren
koronalen Löchern, wie auch in streamern der Fall zu sein. Messungen
von schweren Ionen (hier schwerer als Helium) können dies erhärten.
Weil diese alle einen ggrösseren Streuquerschnitt mit protonen haben, als
α-Teilchen, sind sie besser ans Protonengas gekoppelt tendieren eher dazu,
dieselbe Geschwindigkeit aufzuweisen. Weil sie aber wesentlich schwerer sind,
als α-Teilchen, wirkt die Gravitation um so stärker auf sie. Damit braucht
lediglich z.B. das Verhältnis He/O bestimmt zu werden, um herauszufinden, ob
der Sonnenwind in der Nähe von Sektorgrenzen, also aus streamern stammend,
aufgrud der Gravitation oder von ungenügendem Protonenfluss eine geringe
3 Dies ist der englische Ausdruck für die hellen Gebiete in Koronagraphenaufnahmen der
Korona. Diese Gebiete zeichnen sich durch erhöhte Elektronendichte aus, daher der erhöhte
Kontrast.

11.1. THE INNER HELIOSPHERE 163
Heliumhäufigkeit aufweist. Beobachtungen zeigen, dass selbst He/O an Sektorgrenzen
abnehmen, was darauf hindeutet, dass die Heliumhäufigkeit alleine
abgereichert ist und also die Ursprungsregion des langsamen Sonnenwindes
nicht gravitativ geschichtet ist. Weil streamer in der Regel im hydrostatischen
Gleichgewicht zu stehen scheinen, und in diesem eine gravitative Schichtung
zu erwarten ist, impliziert die wenig veränderte Sauerstoffhäufigkeit, dass der
Sonnenwind entlang der Ränder von Streamern entspringt. Die gravitative
Schichtung von Streamern ist durch UVCS Messungen bestätigt worden.
In der einfachsten Konfiguration des IMF trennt die heliosphärische Stromschicht
zwei Hemisphären unterschiedlicher Polarität und damit wird durch
Raumsonden in der Ekliptik eine zwei-Sektor-Struktur gemessen. Ist die Grenze
der polaren koronalen Löcher komplizierter strukturiert, führt dies zu einer
komplizierteren Struktur des IMF. In der Regel werden vier oder mehr magnetische
Sektoren pro Umdrehung der Sonne gemessen. Abbildung 11.7 zeigt
ein solches Beispiel.
Figure 11.7: Ballerina Modell der heliosphärischen Stromschicht.
11.1.4 Properties of the Solar Wind
• high-speed streams

164 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
• highly variable slow wind
• transient coronal mass ejections
• composition
11.1.5 Magnetic Sector Structure
Ballerina, sector boundaries
11.1.6 Stream Structure
stream interfaces
11.1.7 SEP propagation
11.2 Interplanetary Dust
11.2.1 Poynting-Robertson
11.2.2 Mie-Scattering
11.2.3 Dust Dynamics and Origin
Neben Photonen, Magnetfeld und Ionen und Elektronen, tragen auch makroskopische
Staubteilchen zum interplanetaren Medium bei. Diese haben ihren Ursprung
in Asteroiden, Kometen und im interstellaren Raum. Erste Hinweise
darauf finden sich schon in Berichten von Cassini (1683 und 1693!) über seine
Beobachtungen des Zodiakallichts. Eine nach heutiger Sicht korrekte Interpretation
dieser Beobachtungen stammt von seinem Schüler Noccolo Fatio de
Duiliiers um 1684. Leider ist es heute unwahrscheinlich, dass solche Beobachtungen
wieder in der Nähe von grossen Städten (Paris und Genf) gemacht
würden, das Streulicht aus den grossen Agglomerationen ist wesentlich stärker,
als das Zodiakallicht. Weitere historische Berichte sind in Fechtig et al. (2001)
diskutiert.
Heute wird das Licht der F-Korona interpretiert als photosphärisches Licht,
welches an interplanetaren Staubteilchen zum Beobachtier hin reflektiert wird.
Abildung 11.8 zeigt eine Aufnahme einse IDP. Das daran gestreute Licht ist
grösstenteils unpolarisiert und wegen der geringen stochastischen Geschwindigkeiten
der Staubteilchen erscheinen die photosphärischen Fraunhoferlinien deutlich
in Spektren der F-Korona. Insbesondere aus der Intensität der (thermischen)
T-Korona lässt sich auf die Häufigkeit der reflektierenden Staubteilchen

11.2. INTERPLANETARY DUST 165
Figure 11.8: Interplanetare Staubteilchen
schliessen. Nach grosser Kontroverse in den 60-er Jahren hat sich die Staubgemeinschaft
nun auf eine, allenfalls zwei, kanonische Flussverteilung(en) geeinigt
zu haben. Abbildung 11.9 zeigt die heute gebräuchliche kumulative Verteilung
des Flusses oder der Teilchendichte von Grün et al. (1985). Die kumulative
Dichteverteilung gibt an, wieviele Teilchen schwerer als die Masse m in einem
m 3 gemessen werden. Grob scheint das Verhalten der Kurve durch ein Potenzgesetz
gut beschrieben zu werden. Die ist die Konsequenz von Kollisionen,
welche grosse Staubteilchen in viele kleine Staubteilchen verwandeln. Die mittlere
freie Weglänge für Staubteilchen ist zwar sehr lang, diese legen aber
während ihres Daseins in der Heliosphäre auch eine sehr weiten Weg zurück.
In erster Näherung bewegen sie sich auf Keplerbahnen durch das Sonnensystem
und können so höchstens durch Stösse oder Dreikörperbegegnungen ihre

166 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
Figure 11.9: Massenverteilungen nach Grün et al. (1985).
Bahn ändern. Die Energie der Bahn ist gegeben durch
E
m = v2
r − G M R = G M
2 a − R p
, (11.31)
wo a die grosse Halbachse und R p = a(1 − e) das Perihel der Bahn sind. Bei
kleinen Staubteilchen, welche dieselbe Grössenordnung wie die Wellenlänge von
Licht haben, kommt aber eine weitere Kraft dazu. Das IDP fühlt den durch
das auffallende Licht erzeugten Druck, was in einer Reduktion der verspürten
Zentralkraft, der Gravitation, mündet.
G M −→ (1 − β)G M.
Die durch das Licht auf ein ruhendes Teilchen ausgeübte Druckkraft ist gegeben
durch
F r = S A
c , (11.32)
wo S der Poyntingfluss, A der Wirkungsquerschnitt (ungefähr die Querschnittsfläche)
und c die Lichtgeschwindigkeit ist. Trifft nun ein Meteor auf einen Asteroiden

11.2. INTERPLANETARY DUST 167
und erzeugt dort feine Staubteilchen, oder verlässt ein Staubteilchen einen
Kometen, so hat es zwar ungefähr dieselbe Geschwindigkeit v(R), wie der Mutterkörper,
fühlt aber sofort die verringerte Gravitation, was zu einer Änderung
der Bahn führt. Je nach Exzentrität der Bahn des Muttrerkörpers, kann dies
dazu führesn, dass das Staubteilchen das Sonnensystem auf einer hyperbolischen
Bahn verlässt. Wir betrachten den Extremfall, in dem ein Staubteilchen
einen der zahlreichen SOHO-Kometen nahe seines Perihels verlässt. Diese
Kometen fliegen auf hochelliptischen Bahnen in die unmittelbare Nähe der
Sonne, wo sie verglühen. In diesem Fall verlässt das Staubteilchen das Sonnensystem
fast immer. Seine Bahn kann durch den Winkel φ parametrisiert
werden,
a(1 − e)
R =
1 + e cos φ . (11.33)
Für eine elliptische (oder parabolische) Bahn haben wir
was jetzt wegen β ≠ 0 ändert,
v 2 (R p ) = G M a
1 − e
1 + e , (11.34)
G M
2 a
v 2
2 − (1 − β)G M R
1 + e
1 − e − (1 − β) G M
a(1 − e)
1 + e
2
= E m ,
= E m ,
− (1 − β) = E/m a(1 − e). (11.35)
G M
Für eine gebundene Bahn muss die Bahnenergie E/m negativ sein, was eine
obere Grenze für β setzt
1 + e
2
− (1 − β) ≤ 0
e − 1
2
+ β ≤ 0
β ≤ 1 − e
2 . (11.36)
Die Bahnen der SOHO-Kometen sind hochelliptisch, also e ≈ 1 und damit sind
fast alle emittierten Staubteilchen ungebunden. Andere Mutterkörper haben
natürlich andere Exzentritäten und damit ändert sich auch die Emission des
Staubes. Abbildung 11.10 zeigt für verschiedene Exzentritäten diejenigen β,
für welche ein Teilchen noch gerade auf einer gebundenen Bahn bleiben, wenn
sie in einem Bahnwinkel φ ihren Mutterkörper verlassen.

168 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
Figure 11.10: Maximale Werte von β damit ein Teilchen, welches bei φ den
Mutterkörper verlässt noch auf einer gebundenen Bahn im Sonnensystem
bleibt.
Wechselwirkung von IDPs mit Licht
Wir zeigen im folgenden, wie β berechnet wird. Licht wird am Teilchen
gestreut und übt auf dieses eine Druck aus. Für den Fall einer Kugel kann
dies exakt berechnet werden und heisst in diesem Fall Mie Streutheorie. Um
das Vorgehen etwas klarer zu gestalten, erinnern wir an einige Resultate der
Theorie der Streuung von Licht (und Teilchen). Ein Körper kann Licht streuen
und absorbieren. Abbildung 11.11 zeigt die wesentlichen Grössen. Das
Licht, das in das Raumwinkelelement sin θdθdφ um die Richtung (θ, φ) gestreut
wird, ist durch eine Fläche, welche um den Stossparameter b von der Symmetrieachse
verschoben ist in das System eingetreten. Diese Fläche ist gleich
dem Streuquerschnitt C λ (θ, φ) für die Richtung (θ, φ) und Wellenlänge λ.

11.2. INTERPLANETARY DUST 169
Die gesamte Menge gestreutes Licht der Wellenlänge λ erhält man durch Integration
über θ und φ, was den totalen Streuquerschnitt C scat (λ) definiert.
Ähnlich kann ein Wirkungsquerschnitt für das absorbierte Licht definiert werden,
C abs . Damit ist auch derWirkungsquerschnitt für die Extinktion definiert,
.
C ext = Cscat + C abs . Die Extinktion ist also nicht gleich der Menge des absorbierten
Lichtes. Zur Berechnung der Streuung von Licht an Kugeln be-
b
φ
θ
2s
Figure 11.11: Streugeometrie
liebiger Grösse nähern wir das Licht durch ebene Wellen und beschreiben dann
die Streuung durch eine Kugel:
• Beschreibung von Licht urch ebene Wellen
⃗E = ⃗ E 0 exp(i ⃗ k · ⃗x − i ω t),
und
⃗B = ⃗ B 0 exp(i ⃗ k · ⃗x − i ω t).
Der Wellenvektor ⃗ k kann eine komplexe Grösse sein, ⃗ k = ⃗ k ′ + i ⃗ k ′′ .
• Wegen ⃗ E ⊥ ⃗ B ist ⃗ k · ⃗k = ω 2 εµ.
• Materialeigenschaften stecken alle im Brechungsindex N = n + i k =
c √ εµ
• Entwickle ebene Wellen in Kugelfunktionen (weil wir ja die Streuung
durch eine Kugel betrachten).
• Dies führt zu langen Ausdrücken, die wir hier nicht wiedergeben. . .

170 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
• Damit kann das gestreute und absorbierte Feld exakt berechnet werden
und damit auch C scat , C abs und C ext
• Q scat , C abs und Q ext geben die Effizienz der Streuung und Extinktion,
Q = C/A, wo A die geometrische Querschnittsfläche ist.
• Wegen der Rekursionseigenschaften von Besselfunktionen können Q scat ,
Q abs und Q abs durch erstaunlich einfache Rekursionsbeziehungen berechnet
werden.
• Materialeigenschaften fliessen durch den Brechungsindex N = N(λ) ein.
Auf diese Weise können Q scat (λ), C abs (λ) und Q ext (λ) für eine Kugel mit
Radius s berechnet werden. Bohren and Huffman (1983) geben einen besonders
effizienten Algorithmus zur Berechnung, sowie ein FORTRAN-Programm
für die numerische Berechnung der Wirkungsquerschnitte. Abbildung 11.12
zeigt das Verhalten von Q scat (λ) in einer Darstellung, die auch die Grösse der
Teilchen integriert, indem die unabhängige Variable 2πs/λ gewählt wird.
Figure 11.12: Streueffizienz Q scat (λ) für Kugeln mit Radius s.

11.2. INTERPLANETARY DUST 171
Die durch das Licht auf das Teilchen ausgeübte Druckkraft setzt sich einerseits
durch das absorbierte Licht, aber auch dem Impulsübertrag aus dem
gestreuten Licht zusammen. Der Ausdruck für den Wirkungsquerschnitt Q pr
lautet
Q pr
. = Qabs + Q scat (1 − 〈cos θ〉) . (11.37)
Die Klammer enthält einen Erwartungswert über den Kosinus des Streuwinkels.
Dieser muss ebenfalls mittels Mie-Theorie ermittelt werden. Der Ausdruck
kann aber auch ohne komplizierte Rechnungen verstanden werden. Ist der
Körper ein perfekter Absorber, so streut er kein Licht, Q scat = 0, und damit ist
Q pr = Q abs . Man kann auch sagen, der Körper macht perfekte Vorwärtsstreuung.
Streut der Körper isotrop, so ist der Erwartungswert für den Kosinus des
Streuwinkels gleich Null, und wir haben Q pr = Q abs + Q scat . Streut der Körper
nur nach hinten, wie ein planer Spiegel, ist also ein perfekter Rückwärtsstreuer,
so erhält er mit jedem rückwärts gestreuten Photon den doppelten Impuls, also
haben wir in diesem Fall Q pr = Q abs + 2Q scat .
Für sehr kleine Teilchen wird oft die sogenannte Rayleigh-Gans Theorie
verwendet. Sie gilt für |N − 1| ≪ 1 und k s |N − 1| ≪ 1. In diesem Fall kann
man für Q scat einen einfachen analytischen Ausdruck angeben
Q scat = 128π4 s 4 ( N 2 ) 2
− 1
. (11.38)
3λ 4 N 2 + 2
Dieser Ausdruck wird oft verwendet, um den Strahlungsdruck auf sehr kleine
Teilchen zudiskutieren. Dies ist insofern problematisch, dass N eine starke
Funktion der Wellenlänge sein kann und oft nicht wesentlich kleiner als 1 ist,
wie Abb. 11.13 zeigt. Darum sollte die Rayleigh-Gans Theorie nur wohlüberlegt
angewendet werden, und insbesondere nicht verwendet werden, um aus dem
Zodiakallicht auf die Grössenverteilung der IDPs zu schliessen.
Um das effektive β, also die mit der Gravitation normierte Druckkraft für
ein Teilchen zu erhalten, muss Q pr über das Sonnenspektrum integriert werden.
〈Q pr 〉 =
∫ ∞
0
dλ Q pr F ⊙ (λ) (11.39)
Die Integration über das Sonnenspektrum ergibt dann die gesuchte Grösse β.
Diese ist gegeben durch das Verhältnis von Lichtdruckkraft durch Gravitation,
Wit dividieren also die Druckkraft
β . = F r
F G
. (11.40)
( ) 2 R0 π s 2
F r = S 0 〈Q pr 〉 (11.41)
R c

172 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
Figure 11.13: Brechungsindex für astronomisches Silikat. Nach Draine (1985).
durch die Gravitationskraft
F G = 4π 3 ρs3 GM ⊙
R 2 . (11.42)
Das Verhältnis enthält wie erwartet keine radiale Abhängigkeit mehr,
β = F r
F G
= 3 4
S 0 R0
2 1
c G M ⊙ ρ s 〈Q pr〉 = 5.74 · 10 −4 〈Q pr〉
ρs
(11.43)
Für grosse IDPs wird der die Druckkrafteffizienz Q pr konstant und β muss
wie 1/s abnehmen. Bei kleineren Radien s ist das Verhalten komplizierter,
Abbildung 11.14 zeigt β für Kügelchen mit Radius s aus astronomischem
Silikat. Offensichtlich kann es im Sonnensystem keine Silikat-IDPs mit Radien
zwischen ca. 0.05 und 0.8 µm geben. Diese würden es als sogenannte
β-Meteoren verlassen. In der Tat werden diese gemessen, es handelt sich dabei
um Staubteilchen, die gerade frisch erzeugt worden sind und welche das Sonnensystem
nun auf hyperbolischen Bahnen verlasen.
Die Dynamik von Staubteilchen wird durch die vorgängige Diskussion nur
zum Teil abgedeckt. Die Wechselwirkung von kleinen Körpern mit dem Photo-

11.2. INTERPLANETARY DUST 173
Figure 11.14: β für astronomisches Silikat.
nenfeld der Sonne bewirkt nicht nur eine Reduktion des scheinbaren Gravitationsfeldes,
sondern auch eine Abbremsung der IDPs. Wir betrachten nun ein
Teilchen, welches sich auf einer Bahn um die Sonne bewegt (Abb. 11.15). Sein
Abstand von der Sonne sei R, seine Geschwindigkeit ⃗v. Der auf das Teilchen
auftreffende Poyntingfluss S ′
= S 0 (1 − ˙⃗ R/c), wo ˙⃗R = ⃗v · ⃗ S/|S| die radiale
Geschwindigkeit des Teilchens ist. Der Ausdruck in Klammern, (1 − ˙⃗ R/c) ist
auf den Dopplereffekt zurückzuführen. Die auf das Teilchen ausgeübte Druckkraft
ist dann, nach Glg. 11.32
F r r = S′ A 〈Q pr 〉
c
⃗S
| S| ⃗ . (11.44)
Die nichtradiale ewegung des Teilchens führt auber zusätzlich zum Auftreten
einer nichtradialen Kraftkomponente. Diese kann auf zwei äquivalente Weisen
verstanden werden. Einerseits führt die nichtradiale Geschwindigkeitskomponente
des Teilchens dazu, dass die Strahlung von der Sonne nicht nur seitlich,
sondern ein wenig von vorne (in Bewegungsrichtung) auf das Teilchen auftrifft.

174 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
⃗S
⃗v
Sonne
⃗r
m, A
Bahn
Figure 11.15: Skizze zur Dynamik eines Staubteilchens im Sonnensystem.
Diese Aberration um den Winkel ⃗v ⊥ /c führt zu einer Druckkraft von
F r⊥ = − S′ A 〈Q pr 〉
c 2 ⃗v. (11.45)
Wird die absorbierte Energie S ′ A 〈Q pr 〉 im Ruhesystem des Teilchens isotrop
abgestrahlt (siehe Abb. 11.16), so wirkt keine zusätzliche Kraft auf das Teilchen.
Im Ruhesystem der Sonne bewegt sich das Teilchen und die Frequenzen der
vom Teilchen emittierten Strahlung wird Doppler-verschoben, was zu einem
Impulsverlust des Teilchens führt, welcher genau der oben besprochenen Kraft
durch den Aberrationsanteil entspricht. Damit lautet die Nettokraft auf das
Teilchen
m˙⃗v = S′ A 〈Q pr 〉
c
⃗S
| ⃗ S| − S′ A 〈Q pr 〉
c 2 ⃗v. (11.46)
Der erste Ausdruck gibt die radiale Kraft, der zweite resultiert in einer Abremsung
des Teilchens. In der Regel wird der zweite Term Poynting-Robertson
Abbremsung genannt. Er führt zu einer Abnahme der grossen Halbachse der
Bahn, welche nach Burns et al. (1979) eine Zeitkonstante von
τ PR =
s2 mc 2
4Q pr S 0 r0A
2
(11.47)

11.2. INTERPLANETARY DUST 175
Incident radiation
arctan(v/c)
P
v
in particle’s frame
(1 + v/c)P
incident
radiation
(1 − v/c)P
v
in rest frame of Sun
Figure 11.16: Der Poynting-Robertson Effekt
hat. Diese kann durch Einsetzen der verschiedenen auftretenden Grössen durch
eine einfache und prägnante Formel ausgedrückt werden:
τ PR = 400 R2
β
in Jahren, (11.48)
wo R in AE gemessen wird. Damit kann die Zeit ausgerechnet werden, welche
ein Teilchen in einem Intervall [R, R + dR] verbringt,
dτ PR = 800 R dR. (11.49)
β(s)
Für grosse Staubteilchen s ≥ 1µm ist nach Abb. 11.14 β(s) ∼ 0.2/s. Der
auf das Teilchen auftreffende Sonnenwind und Ultravioletfluss vermag einzelne
Atome aus dem IDP herauszuschlagen. Der prozess heisst englisch “sputtering”.
Er führt mit der Zeit zu einer Verkleinerung des Staubteilchens. Aus

176 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
Messungen von Häufigkeiten von Edelgasen in Mondproben, kann die Sputteringrate
bei 1 AE abgeschätzt werden zu ungefähr S 0 ≈ 1 Å pro Jahr (Borg
et al., 1980). Ein bei 2 AE freigesetztes 10 µm Silikatteilchen erreicht nach
Glg. 11.49 nach über 50’000 Jahren die Bahn der Erde. In dieser Zeit hat sein
Radius aber bereits abgenommen, zwar nicht um 50’000 Å, weil bei 2 AE die
Sputteringrate 4 mal kleiner ist, als bei 1 AE. Wir können die Entwicklung der
Grösse der Teilchen aus den bisherigen Gleichungen herleiten. Die Änderung
des Radius ist proportional zur Zeit, die das Teilchen in der Umgebung verbringt,
in der es gesputtert wird und zum Sputteringfluss.
( ) 2 R0
ds = −dtS 0 (11.50)
R
Wir können diese Gleichung durch dR dividieren und erhalten
ds
dR = − dτ
dR S 0
ds
s
= 800 R
β(s) S 0
( ) 2 R0
,
R
( R0
R
= 800 S 0 s
0.2 R2 0R −1 ,
) 2
,
= 0.4 dR R , (11.51)
wo die numerische Konstante im letzten Schritt durch Abgleich der Einheiten
erreicht wird. Das Vorzeichen verschwindet nach der ersten Zeile, weil dR in
unserem Fall negativ ist, das Teilchen spiralt mit zunehmender Zeit näher zur
Sonne. Dieser Ausdruck kann einfach integriert werden,
ln s = 0.4 ln R + C,
s(R) = s 0 R 0.4 (11.52)
wo die Integrationskonstante zur Normierung auf die Anfangsgrösse des IDP
verwendet wurde. Unser Staubteilchen ist also auf seiner Reise von 2 AE zur
Erde um ca. 30% geschrumpft.
Zur Massenverteilung des interplanetaren Staubes
Laboruntersuchungen von Kollisionen zwischen Körpern verschiedener Grössen
erlauben es, die Massenverteilung von IDPs zu verstehen. Diese Experimente
werden in der Regel nur für Situationen durchgeführt werden, bei denen die
Eigengravitation vn Körpern keine Rolle spielt 4 . Bei solchen Experimenten
4 Die Gravitation wird in gewissen Experimenten durch einen erhöhten Umgebungsdruck
simuliert.

11.2. INTERPLANETARY DUST 177
werden sowohl die Zielkörper (target), wie auch die Geschosse (projectile), wie
auch die Projektilenergie variiert. Dabei stellen sich wie in Abb. 11.17 verschiedene
Regimes heraus, in welchen andere Phänomene auftreten. Ist das
Projektil klein oder langsam, so schlägt es in den Körper nur einen Krater.
Wird das Projektil grösser oder schneller, so vermag er den Zielkörper in wenige
grosse Einzelstücke zu zerstören. Nimmt die Projektilenergie weiter zu, so tritt
katastrophale Zerstörung des Zielkörpers auf, der Körper wird in viele kleine
Bruchstücke fragmentiert. Der Grund für das verschiedenartige Verhalten in
vorher
nachher
a)
m p
⃗v p
m t
b)
⃗v p
m t
m p
c)
m t
⃗v p
m p
Figure 11.17: Die drei Zerstörungsregimes bei Zusammenstössen zwischen
Staubteilchen verschiedener Grössen und Geschwindigkeiten.
den drei Regimes liegt einerseits in Unterschieden der kinetischen Energie der
Projektils, andererseits in der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Zerstörung.
Der Einschlag des Projektils führt in jedem Fall zur Ausbildung einer Druck-

178 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
welle, die sich durch den Zielkörper hindurch bewegt. Ist die Einschlagsenergie
klein genug, dass sie im Zielkörper dissipiert werden kann, so führt der Einschlag
zur Bildung eines Kraters und zum Auswurf von Material, hauptsächlich
des Zielkörpers. Wohl bewegt sich die Druckwelle durch den ganzen Körper
(was manchmal auch zu Kratern auf der dem Einschlag gegenüberliegenden
Seite führen kann), ihr Druck ist aber nirgendwo mehr gross genug, um die
inneren Kräfte der Zielkörpers zu überwinden (Abb. 11.17a).). Dieses Regime
ist für Einschläge von Meteoriden in Asteroiden, Monde und Planeten wichtig,
in welche Material freigesetzt wird und so zum interplanetaren Staub beiträgt.
Der Auswurf von Material bei Einschlägen auf Mars und Mond sind dokumentiert
durch Funde von Meteoriten, welche anhand ihrer Zusammensetzung
als vom Mond bzw. Mars stammend identifiziert werden konnten. Nimmt die
Projektilenergie zu, so kann die Druckwelle durch den ganzen Körper hindurch
grössere Kräfte auf diesen ausüben, als diesen zusammenhalten und ihn somit
zerstören. Läuft diese Druckwelle langsamer als die Schallgeschwindigkeit im
Zielkörper durch diesen, so entstehen nur wenige Bruchstücke (Abb. 11.17b).),
läuft sie schneller, so entstehen sehr viele, die Zerstörung erfolgt “katastrophal”(Abb. 11.17c).).
Bei zusammenstössen von Körpern sind die auftretenden Drucke sehr gross.
Der Druck in der sich durch den Körper ausbreitenden Welle ist nach Mukai
et al. (2001) gegeben durch
P = ρ 0i U si u pi , (11.53)
wo die Indices i = 1 und 2 die Grössen des Projektils und den Zielkörpers numerieren.
ρ 0 ist die ungestörte dichte der Körper, u p die Anfangsgeschwindigkeiten,
und U s die Geschwindigkeit der Druckwelle im Körper. Eine empirische Beziehung
zwischen U s und u p gilt für viele Materialien und lautet
U si = C Bi + S i u pi , (11.54)
wo C Bi die Schallgeschwindigkeit im Körper und S i eine dimensionslose Grösse
ist. Aus Experimenten mit basaltischen Körpern kennt man C Bi = 3.17
km/s und S i = 1.25. Das Verhalten des Drucks für verschiedene Stossgeschwindigkeiten
ist in Abb. 11.18 wiedergegeben. Die Bedeutung der Schallgeschwindigkeit
C Bi liegt offensichtlich daran, dass bei etwa diesem Wert, der Druck dann
wesentlich schneller zuzunehmen beginnt. Ist also die Projektilgeschwindigkeit
grösser als die Schallgeschwindigkeit im Zielkörper, so wird der Druck wesentlich
grösser, als bei niedrigeren Stossgeschwindigkeiten. Im Sonnensystem können,
je nach Ort, Stossgeschwindigkeiten bis zu gut 100 km/s auftreten. Die Druckwelle
muss irgendwann wieder die Oberfläche des Körpers erreichen und wird
dort reflektiert. Diese Reflexion ist mit einer Impulsübertragung an geeignete
Oberflächenelemente verbunden. Diese können dann aus dem Körper herausgebrochen
werden und diesen verlassen. Dieser Effekt scheint bei der Kraterbildung
eine wesentliche Rolle zu spielen und ist dafür verantwortlich, dass

11.2. INTERPLANETARY DUST 179
Figure 11.18: Druck in der die Stosspartner durchlaufenden Druck- oder Stosswelle.
Bruchstücke des Mutterkörpers diesen mit hoher Geschwindigkeit verlassen
können. Im Fall von marsmeteorite haben diese ja offensichtlich die Fluchtgeschwindigkeit
von Mars (immerhin 5 km/s) überschritten. Die Kratergrösse
R C muss mit zunehmender Projektilenergie zunehmen. Mittels Dimensionsanalyse,
welche für solche Probleme oft verwendet wird, kann der richtige
Zusammenahng gefunden werden. Dazu wird eine weitere wichtige Grösse
eingeführt, die “Stärke” Y t des Körpers (von Englisch “strength”). In den meisten
Situatione, welche wir hier betrachten, ist der Zusammenhalt des Körpers
durch diese Stärke gegeben (strength regime) und nicht durch die Eigengravitation
(gravitation regime). Für das Verhalten nach einer Kollision ist das
Verhältnis zwischen Stärke und kinetischer Energie des Projektils von Bedeutung.
Die Stärke eines Körpers braucht nicht unbedingt eine konstante Grösse
zu sein, sondern kann von der Grösse des Körpers, wie auch dessen Belastung
abhängen. Bei kleiner Belastung, bzw. genauer Belastungsrate, ist die Stärke
etwa konstant, paradoxerweise nimmt aber die Stärke eines fragmetntierenden
Körpers bei zunehmender Belastungsrate zu! Dies wird durch eine konzeptuell
einfaches Modell des Wachstums von Fehlerstellen im Körper zu Rissen oder

180 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
Spalten erklärt. Eine Felherstelle wird bis zu einer gewissen Belatung ɛ stabil
bleiben, steigt die Belastung weiter, wird die Fehlerstelle nachgeben und
er Körper dort einen Riss erfahren. Nimmt man eine Potenzverteilung der
Belastbarkeit der Fehlerstellen an,
n = kɛ m , (11.55)
so wird klar, dass mit zunehmender Belastung ɛ die Anzahl der reissenden
Fehlerstellen n zunimmt. Andererseits sind die schwächsten Stellen bereits
gerissen, und dmait ist die Stärke des verbleibenden Materials gestiegen! Andererseits
nimmt bei wachsender Grösse des Körpers die Wahrscheinlichkeit,
eine sehr schwache Fehlerstelle zu finden, zu, und die Stärke des Körpers
nimmt ab. Wiederum aud dimensionsanalytischen überlegungen kann die belastungsratenabhängige
Stärke abgeschätzt werden zu
Y t ∝ ˙ɛ 3
m+3 . (11.56)
Mit dieser Vorbereitung kann nun auch der Unterschied zwischen Regime b)
und c) in Abb. 11.17 verstanden werden. Bei niedriger Projektilenergie ist der
Druck, der sich als Welle durch den Körper bewegt, niedrig genug, dass nur die
schwächsten Fehlerstellen des Körpers reissen. Pflanzt sich die Welle langsam
durch den Körper fort, so ist die Belastungsrate niedrig. Nimmt die Projektilenergie
zu, Nimmt auch die Geschwindigkeit der Welle und damit die Belastungsrate
zu. Übersteigt die Wellengeschwindigkeit die Schallgeschwindigkeit
im Körper, so steigt der Druck noch schneller (Abb. 11.18.) und damit auch die
Belastungsrate. Deshalb wird sich bei Überschreitung der Schallgeschwindigkeit
ein anderes Verhalten einstellen, der Körper fragmentiert in wesentlich mehr
Teilchen.
Im Fall der katastrophalen Zerstörung haben Fujiwara et al. (1977) die
Masse des jeweils grössten übriggebliebenen Teilchens m u gemessen und dafür
den empirischen Zusammenhang
m u
m t
= 1.66 × 10 8 ( Ep
m t
) −1.24
, (11.57)
wo E p die projektilenergie in erg und m t die Masse des Zielkörpers in g ist.
Die Massen der übriggebliebenen Teilchen sind als Potenzgesetz verteilt. Weil
zur Bestimmung der übriggebliebenen Teilchen ein Sieb verwendet wird, ist es
üblich, wiederum die kumulative Massenverteilung anzugeben. Für die Masse
der Teilchen, welche kleiner sind als s gilt
m(< s)
m t
∼ s k , (11.58)

11.2. INTERPLANETARY DUST 181
wo der Exponent k je nach Material variiert, typischerweise aber etwa die
Grössenordnung von 0.5 hat. Diese sehr nahe am Experiment liegende Grösse
ist für weitere Gedankenexperimente nicht besonders gut geeignet, wir bestimmen
im folgenden die Grössenverteilung.
m(< s)
.
=
∫ m(s)
0
= 4 π ∫ s
3 α ρ 0
( 4 π
= 3 ·
dm m n(m),
dm
ds ds s3 n(m) ∼ s k ,
) 2 ∫ s
3 α ρ 0
ds s 5 n(m)
∼
∫ s
0
ds s k−1 , (11.59)
wo α ein dimensionsloser Parameter ist, welcher die Abweichung der Bruchstücke
von der Kugelform berücksichtigt. Damit die Dimension des Integranden auf
beiden Seiten von Glg. 11.59 übereinstimmt, muss gelten
n(m) ∼ s k−6 ∼ m k−6
3 . (11.60)
Um die Grössenverteilung n(s) zu finden, brauchen wir in der zweiten Zeile
von Glg. 11.59 nur n(m) durch n(s) zu ersetzen und die Ableitung dm/ds
wegzulassen. Dann muss wiederum gelten
n(s) ∼ s k−4 . (11.61)
Mit diesen Ausdrücken können wir nun auch die Masse des kleinsten Bruchstücks
berechnen, wie auch die erwartete Anzahl Bruchstücke, den Erwartungswert
für die Masse der Bruchstücke, etc. In anderen Worten, die Statistik der Kollisionen
ist damit vollständig beschrieben.
Temperatur der IDPs
Die Temperatur von Staubteilchen im interplanetaren Medium berechnet sich
aus dem Gleichgewicht aus absorbierter Strahlung und emittierter Strahlung
plus ein eventueller Beitrag zur Kühlung durch die Sublimation von Kornmaterial.
Wir nehmen ferner an, dass das Korn eine gute Wärmeleitfähigkeit
aufweist, also isotrop abstrahlt. Für sehr grosse Körner können wir die Gleichgewichtstemperatur
ohne weiteres ausrechnen. Das Teilchen absorbiert über
seine Querschnittsfläche A die Solarkonstante am jeweiligen heliozentrischen
Abstand und emittiert über seine gesamte Oberfläche ( (4A für eine Kugel)
nach Stefan-Boltzmann.
A · S 0
( R0
R
) 2
= 4 A σ T 4
T (R) =
[
S0
4 σ
( ) 2
] 1/4
R0
, (11.62)
R

182 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
was für 1 AE eingesetzt etwa 278 Grad Kelvin ergibt. Bei dieser Temperatur
emitiert ein schwarzer Körper ahuptsächlich bei einer Wellenlänge von ca. 10
µm. Ist das Teilchen kleiner als die Wellenlänge des Lichts, das es nach dem
Wienschen Verschiebungsgesetz emitieren müsste, so wird es schwierig, dieses
Licht abzustrahlen. Das Teilchen wird also heisser, als es nach der einfachen
Abschätzung von Glg. 11.62 würde. Eine korrekte Rechnung muss also die
effektiv abgestrahlte Leistung gebührend berücksichtigen. Die dazu notwendigen
Hilfsmittel haben wir im Abschnitt 11.2.3 über die Mie-Streutheorie bereitgestellt.
Ein IDP absorbiert und emitiert Licht mit einer Effizienz Q abs (λ)
die von der Wellenlänge des Lichts abhängt. Die absorbierte Leistung kann aus
dem Integral über das Sonnenspektrum berechnet werden, die emitierte Leistung
aus dem Integral über ein Schwarzkörperspektrum für die Temperatur
des Teilchens:
( ) 2 ∫
P abs = π s 2 R0 ∞
dλ Q abs (λ) F ⊙ (λ) (11.63)
R 0
∫ ∞
P em = 4π s 2 dλ Q abs (λ) B ⊙ (λ, T IDP ) (11.64)
0
Durch Gleichsetzen der beiden Ausdrücke kann die Gleichgewichtstemperatur
ermittelt werden. Offensichtlich ist dies nicht mehr geschlossen lösbar, weil die
Temperatur hier in einem doch schon recht komplizierten Integranden, dem
Schwarzkörperspektrum des IDP, steckt. Sie kann aber iterativ ermittelt werden.
Der Einfluss der veränderten Absorption und Emission ist in Abb. 11.19
gezeigt. Je kleiner die Teilchen werden, desto schlechter absorbieren sie die von
der Sonne ausgstrahlte Leistung. Sie sind aber noch schlechtere Abstrahler, so
dass sie dazu tendieren, immer heisser zu sein, als man nach der einfachen Abschätzung
aus Glg. 11.62 glauben würde. In wenigen Sonnenradien Abstand
wird dann die Sublimation den hauptanteil zur Kühlung beitragen, er kann
abgeschätzt werden durch
P subl =
( )
dmIDP
wo L die spezifische Sublimationswärme ist.
dt
L, (11.65)
Aufladungseffekte
Ein IDP steht relativ zum Sonnenwind und zu solaren Photonen still und wechselwirkt
daher mit diesen. Diese Wechselwirkung führt zur Ausbildung einer
Gleichgewichtsladung an der Oberfläche des Staubteilchens. Dazu können verschiedene
Effekte beitragen:

11.2. INTERPLANETARY DUST 183
Figure 11.19: Q abs für IDPs verschiedener Grössen und für verschiedene Temperaturen.
• Absorbtion von Sonnenwindionen und -elektronen ist eine naheliegende
Wechselwirkung. Die Ladung des Staubteilchens führt dazu, dass es
für Ionen oder Elektronen attraktiv oder abstossend wirken kann. Der
Absorptionsqueschnitt ist aber für Sonnenwlektronen und -ionen nicht
derselbe. Es ist einfch zu zeigen, dass der Absorptionsquerschnitt σ j (u)
eines Staubteilchens mit Radius s und Oberflächenpotential U für ein
Sonnenwindteilchen mit Masse m j , Geschwindigkeit u und Ladung Z j
gegeben ist durch
(
σ j (u) = πs 2 1 − 2 Z )
j e U
. (11.66)
m j u 2
Weil Elektronen eine negative Ladung haben (Z e = −1) und sie eine
ca. 1840 Mal kleinere Masse haben, als Protonen, wird der Ausdruck
in der Klammer für positive Oberflächenspannung wesentlich grösser,
als im umgekehrten Fall für Protonen. Damit würde man erwarten,
dass eine positive Ladung eines IDP relativ rasch abgebaut wird. Eine

184 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
negative Ladung des IDP wäre jedoch stabiler. Wegen ihrer grossen
Masse sind die Ionen von dern in der Regel kleinen (einige wenige Volt)
Oberflächenspannungen nicht besonders beeindruckt und fliegen am IDP
vorbei, ohne es zu beachten.
• Sekundärelektronenemission durch die auftreffenden Elektronen und Ionen
gleicht den soeben beschriebenen Effekt aus. Weil es wesentlich einfacher
ist, Elektronen aus einem IDP herauszuschlagen, als Ionen, scheint
es wahrscheinlich, dass das IDP positiv geladen wird. Die Sekundärelektronenausbeute
(emittierte vs. auftreffende Elektronen) aus einem Feststoff, welcher dick
genug ist, um Elektronen zu absorbieren, ist stark energiebahängig und
gegeben durch (Mukai et al., 2001)
δ y (E) = δ M
e 2
( ) [ ( ) E
E 1/2
]
exp −2 , (11.67)
E M E M
wo δ M ein numerischer Wert zwischen 1 und 10 ist. Die Ausbeute wird
maximal bei E ∼ E M , wo E M zwischen ∼ 100 und ∼ 1000 eV liegt. Die
kinetische Energie von Sonnenwindelektronen liegt deutlich unter diesem
Wert, energetische elektronen können ihn aber mühelos erreichen.
• Photoemission von (hauptsächlich) Elektronen geschieht, wenn auf das
IDP ein Photon auftrifft, welches eine Energie aufweist, welche grösser
ist, als die Austrittsarbeit f¨r das Material, aus dem das IDP besteht. Der
resultierende Strom aus der Oberfläche des IDP ist
( ) 2 ∫
I = 4πs 2 R0 ∞
d(hν) F ∫
⊙(λ)
R hν=ɛ work +ɛ min hν Q ɛmax
absY · dɛf(ɛ), (11.68)
ɛ min
wo ɛ max = hν − ɛ work und ɛ min = 0 für negativ geladene und ɛ min = eU
für positiv geladene Staubteilchen.
• Der thermoionische Effekt vermag bei sehr heissen Temperaturen wesentlich
über 1000 K Staubteilchen aufzuladen. Bei dieser Temperatur sind einige
der Elektronen im Festkörper energetisch genug, um diesen zu verlassen,
d. h. haben eine kinetische Energie, welche grösser ist als die Austrittsarbeit.
Dieser Effekt spielt nur in unmittelbarer Sonnennähe eine Rolle.
Alle hier besprochenen Prozesse laden das Staubteilchen durch Emission
von niedrigenergetischen Ladungsträgern auf. In der Regel sind IDPs leicht
positiv geladen, was bedeutet, dass mehr netto Elektronen als Ionen emittiert
worden sind. Weil die emittierten Elektronen aus einer niedrigenergetischen
(〈E〉 ∼ 1 bis 5 eV), wahrscheinlich thermischen Verteilung stammen,
kann sich das Korn nicht bis zu hohen Oberflächenpotentialen aufladen. Die

11.2. INTERPLANETARY DUST 185
niedrigenergetischen Elektronen vermögen das Eigenpotential des IDP nicht
zu überwinden und von den höherenergetischen Elektronen hat es zu wenige,
um noch zur Aufladung beizutragen. So stabilisiert sich die Ladung von interplanetaren
Staubkörnern auf wenige Volt, 5 V dürfen als typische Grösse
verwendet werden.
Die Ladung der Staubteilchen beeinflusst auch deren Dynamik. Das an
ihnen mit dem Sonnenwind vorbeikonvektierte interplanetare Magnetfeld ruft
eine Lorentzkraft hervor, welche die Teilchen aus ihrer Bahnebene herausbewegen
kann. Weil das IMF in Sektoren organisiert ist (siehe Absch. ?? und ??)
wird die Auslenkung immer wieder korrigiert. Weil die Dauer des Aufenthaltes
im selben Sektor aber nicht immer gleich lang ist, bewirkt die Ladung der
IDPs langfristig eine Diffusion aus der Bahnebene heraus. Weil das IMF in
Sonnennähe grösser ist, als weiter weg, ist dieser Effekt in Sonnennähe auch
wichtiger als in grossen heliozentrischen Abständen.
Die Ladung auf einem IDP kann aus dem Oberflächenpotential leicht hergeleitet
werden.
q = 4 π ε s U (11.69)
Damit kann auch leicht die Lorentzkraft berechnet werden, welche auf das
Teilchen wirkt. Bei etwa 2.5 AE, beim Ateroidengürtel, steht das Magnetfeld
schon fast senkrecht zur Ausbreitungsrichtung des Sonnenwindes und die
Lorentzkraft ist dann einfach
F L ≈ q u SW B = 4 π ε s U u SW B ≈ 10 −17 N (11.70)
Dies ist klein im Verhältnis zur Gravitation, F G = GM ⊙ 4πρs 3 /(3r 2 ) ≈ 10 −14
N, und wird deshalb in der Regel vernachlässigt. Allerdings ist es die einzige
Kraft, die, abgesehen von komplizierten Dreikörperstössen, ein Staubteilchen
aus der Ekliptik heraus zu bewegen vermag und deshalb für die Dynamik
von interplanetarem Staub nicht unwichtig. Dass sie die Dynamik aber wenig
beinflusst, ist durch Sekanina (2000) gezeigt worden, der die Staubschweife
von sonnennahen Kometen (die SOHO Kometen) untersucht hat und dabei
keine Abweichung von der aufgrund von Gravitation und Poynting-Robertson
Kraft erwarteten Bahn festgestellt hat.
Messmethoden
Auer (2001) gibt eine Zusammenfassung über die gängigen in-situ Messmethoden
für interplanetaren Staub. Abbildung 11.20 (nach Auer (2001)) fasst
verschiedene Methoden zusammen.
• Durch Messung der Intensität des Zodiakallichtes kann durch Inversion
auf die Dichte und räumliche Verteilung der IDPs in einer gewissen

186 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
Figure 11.20:
(2001).
Verschiedene Methoden der Messung von IDPs nach Auer
Massenverteilung geschlossen werden. Dazu muss das instrumentelle
Streulicht unterhalb von 1% des Zodiakallichtes unterdrückt werden, typisch
werden mehr als 15 Grössenordnungen Unterdrückung angestrebt.
Im Infrarot muss zudem die Emission von warmen Teilen der Raumsonde
unterdrückt werden.
• Abbildende Teleskope detektieren an individuellen IDPs reflektiertes Sonnenlicht
und können so die Geschwindigkeit der Teilchen messen. Je
nach Geometrie kann nur die Geschwindigkeitskomponente am Himmel
gemessen werden, die Messung der radialen (vom Beobachter aus) Komponente
muss Annahmen über die Geometrie, bzw. die Stabilität der
Teilchen machen.
• Um IDPs in unmittelbarer Nähe des Instrumentes zu beobachten, wird
ein sog. Lichtvorhang verwendet. Dieser beleuchtet kontinuierlich setilich

11.2. INTERPLANETARY DUST 187
eine kleine Fläche von z. B. 0.01 m 2 und einer gewissen Dicke (4 mm im
Falle des Rosetta Staubexperimentes). In Serie sind zwei weitere nichtkontinuierlich
betriebene Vorhänge anebracht, welche durch den ersten
getriggert werden. Das reflektierte Licht wird fokussiert und die Flugzeit
und Intensität gemessen, um die Geschwindigkeit und Grösse zu messen.
• Der durch den Vorbeiflug eines geladenen Teilchens an Leitern induzierte
Spannungpuls kann zur Messung der Geschwindigkeit des IDPs verwendet
werden. Wird zusätzlich eine Beschleunigungs- oder Verzögerungsspannung
angelegt, kann ach auf die Mssse des IDPs geschlossen werden.
• Der beim Aufprall eines IDP im Sensor erzeugte Lichtblitz kann zur
Messung des Flusses verwendet werden. Durch hohe zeitliche Auflösung
kann auch der Lichtblitz des im Sensor auftreffenden Kratermaterials
gemessen werden. Sein zeitlicher Abstand it geschwindigkeitsabhängig.
• Das beim Aufrall erhitzte Material wird zum Teil ionisiert und trifft auf
weitere Wände im Sensor, wo es zu weiterer Ionisierung führen kann.
Diese Impactionisation ist sehr sensitiv, auch auf sehr kleine Massen des
Projektils. Allerdings müssen die Instrumente recht aufwendig geeicht
und modelliert werden, je nach Zusammensetzung kann ein anderer Teil
des Materials ionisiert werden.
• Das ionisierte Material kann in einem Flugzeitmassenspektrometer gemessen
werden. Bei geeigneter Wahl des angelegten Potentials, kann daraus
sogar auf die Element- und Iosotopenzusammensetzung des IDPs geschlossen
werden.
• Treffen die Staubköner auf eine dünne Folie, können sie diese perforieren.
Dabei verlieren sie Energie und können, je nach Grösse und Geschwindigkeit,
total zerstört werden.
• Die bei der Perforations entstehenden Bruchstücke können in einer zweiten
Folie auf dieselbe Weise festgestellt werden. Dazu kann z. B. ein doppeloder
mehr- und dünnwandiger Behälter unter Druck gesetzt werden. Die
Teilchen werden dann über ein Abfallen des Drucks gemessen.
• Alternativ kann die Entladung eines Kondensators verwendet werden,
wenn das zwischen den Elektroden eingebrachte Dieelektrikum durch
die hohe auftretenden Drucke oder Temperaturen leitend wird. Die
impactionisierten Bruchstücke zwischen zwei im Vakuum angebrachten
Elektroden führen an diesen zu einem Spannungspuls, der ebenfalls gemessen
werden kann.

188 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
• Der Aufprall eines IDP auf ein geeignetes polarisiertes Material führt zu
dessen permanenter Entpolarisiereng, welche optisch gemessen wird.
11.3 The Heliosphere in 3-d
11.3.1 Ulysses results
11.3.2 Corotating Interaction Regions
11.3.3 Fisks Model
Wir betrachten zunächst die Konfiguration der Korona und damit der Heliosphäre
während des solaren Aktivitätsminimums. In dieser Phase ist die
Struktur der Heliosphäre besonders einfach. Die hier besprochene Struktur ist
durch die ESA/NASA Sonde Ulysses experimentell bestätigt worden. Darüber
hinaus hat Ulysses Messungen geliefert, welche das einfache Parkermodell der
heliosphärischen Magnetfeldkonfiguration (siehe Abschnitt ??) in Frage stellen.
11.3.4 Corotating Interaction Regions
Wir haben den einfachsten Fall der heliosphärischen Magnetfeldkonfiguration
bereits andeutungsweise besprochen. Die Beobachtung, dass koronale Löcher
die Quelle des schnellen Sonnenwindes sind (Krieger et al., 1973), impliziert
eine wesentlich kompliziertere Struktur bereits während des topologosch einfachen
und überschaubaren Sonnenaktivitätsminimums. Abb. 11.21 zeigt,
wie sich die Sonnenwindgeschwindigkeit mit der Grösse des koronalen Loches
ändert. Während des Aktivitätsminimums der Sonne konzentrieren sich grosse
koronale Löcher an den Polen der Sonne, während der streamer belt entlang
des heliomagnetischen Äquators konzentriert bleibt. Dieser wird allgemein
als die Quelle des langsamen Sonnenwindes angesehen, selbst wenn dessen
Ursprung nach wie vor nicht geklärt ist. Mehrere Signaturen in der Zusammensetzung,
der Temperatur, wie auch anderer kinetischer Eigenschaften des
langsamen Windes werden am besten durch einen Ursprung im streamer belt
erklärt (Borrini et al., 1981; Gosling et al., 1981).
Die Konzentration des langsamen Sonnenwindes um den “streamer belt”
und des schnellen Sonnenwindes um die Pole führt dazu, dass eine Messung
der Sonnenwindgeschwindigkeit an einem festgehaltenen Ort verschieden ausfallen
kann. Liegt der Ort in heliomagnetischer Breite innerhalb des streamer
belt, so wird nur langsamer Sonnenwind, allerdings mit wechselnder Polarität
des Magnetfeldes, gemessen. Liegt der Ort in heliomagnetischer Breite leicht

11.3. THE HELIOSPHERE IN 3-D 189
Figure 11.21: Geschwindigkeit im schnellen Sonnenwind als Funktion der
Fläche des koronalen Loches, aus dem der Wind entstammt. Nach Nolte et al.
(1976).
darüber oder darunter, so muss abwechselnd schneller und langsamer Sonnenwind
gemessen werden. Liegt der Ort noch weiter nördlich oder südlich,
so wird ausschliesslich schneller Sonnen wind gemessen. Dieses Verhalten
ist durch Messungen von Instrumenten auf der Sonde Ulysses eindrucksvoll
bestätigt worden (Bame et al., 1993). So ist nicht nur ein “Band der Variabilität”
Gosling et al. (1997) in der Sonnenwindgeschwindigkeit gemessen
worden, sondern auch durch Messung der Einfriertemperaturen ein eindeutig
anderer koronaler Ursprung festgestellt worden.
Im Aktivitätsminimum der Sonne darf das “Band der Variabilität” nach
dem besprochenen Modell der Ausbreitung des Sonnenwindes nicht breiter
sein, als die totale Breite des streamer belts plus dessen Neigung gegenüer der
Ekliptik. Auch diese Voraussage hat sich mit Ulysses bestätigt. Was aber
gechieht in den Gebieten, in denen der schnelle Wind auf den langsamen trifft
und dort mit ihm zu wechselwirken begiinen muss?
Die grossen polaren koronalen Löcher müssen also Sonnenwind mit einer

190 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
sehr hohen Geschwindigkeit emittieren. Dies ist in der Tat der Fall, die
Ulysses-Sonde hat über den Polen der Sonne sehr hohe Gechwindigkeiten mit
einem Mittelwert um 750 km/s gemessen. Während des Aktivitätsminimums
der Sonne, befinden sich die grössten koronalen Löcher über den Polen der
Sonne. Weil der schnellste Sonnenwind also über den Polen entfliehen muss,
der langsame Sonnenwind aber aus den dichteren Regionen um den magnetischen
Äquator (dem sog. ”streamer belt”) stammt und die heliosphärische
Stromschicht wie auch der magnetische Äquator gegenüber dem heliographischen
Äquator geneigt ist, muss es Regionen geben, in denen der schnelle Wind
in den langsamen Wind hineinläuft. Diese Situation ist in Abb. 11.22 abgebildet.
Die grau schattierten Regionen sind Gebiete, in denen der schnelle Son-
Figure 11.22: Ausbildung von korotierenden Wechselwirkungsregionen (CIRs).
nenwind den langsamen einholt und mit ihm zu wechselwirken beginnt. Weil
sich diese Struktur mit der Sonne mitdrehen muss, heissen sie im Fachjargon
“corotating interaction regions” (CIRs), korotierende Wechselwirkungsregionen.
Es ist offensichtlich, dass in Gebieten, in denen der schnelle und der
langsame Sonnenwind aufeinander treffen, das interplanetare Medium komprimiert
wird und damit notwendigerweise eine Erhöhung des Drucks und der
Temperatur erfolgt. Weil der Wärmetransport nur unbedeutend ist, muss
die Änderung adiabatisch erfolgen. Die entstehende Druckwelle breitet sich
nach beiden Richtungen aus, rückwärts in den schnellen und vorwärts in
den langsamen Sonnenwind. Wir werden in Kapitel ??besprechen, wie sich
unter solchen Umst änden Stosswellen bilden und wie in diesen Regionen
Teilchen zu hohen Energien beschleunigt werden können. In der Tat haben sich
die Flüsse energetischer Teilchen bei CIRs als erhöht erwiesen, was zunächst
nicht besonders erstaunlich war. Die erhöhten Flüsse energetischer Teilchen
haben sich in den für diese Untersuchungen interessanten Zeitperioden der
Ulyssesmission wie ein Uhrwerk wiederholt. Interessanterweise zeigen sich
aber die Erhöhungen der Füsse energetischer Teilchen selbst dann wie ein
korotierendes System, wenn nach dem einfachen Parkermodell der Magnetfeldkonfiguration
der Heliosphäre gar keine magnetische Verbindung mit CIRs
möglich sein sollte! Dieser Sachverhalt ist in Abb. 11.23 dargestellt. Dies im-

11.3. THE HELIOSPHERE IN 3-D 191
Figure 11.23: 3-dimensionale Struktur der Heliosphäre wie sie sich während
des Aktivitätsminimums der Sonne präsentiert.

192 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
pliziert, dass mit dem Parkermodell etwas nicht stimmen kann. Verschiedenen
Lösungen sind vorgeschlagen worden, eine definitive Antwort steht noch aus.
Lösungsansätze müssen alle versuchen, Gebiete hoher heliographischer Breite
mit Gebieten niedriger Breite zu verbinden. Dies geschieht entweder durch
ein stochastisches Verdrehen der Fusspunkte der Feldlinien, oder aber durch
einen systematischen Transport der Fusspunkte zwischen den beiden Breitenbereichen.
Beide Ideen können die Beobachtungen energetischer Teilchen
bei den “falschen” Breiten erklären, nur die systematische Änderung ist aber
eine Konsequenz der rigiden Korotation koronaler Löcher. Sie benutzt die
Beobachtung, dass zwar die Photosphäre differentiell rotiert, also in höheren
Breiten langsamer rotiert, als entlang des Äquators, koronale Löcher aber in
allen Breiten gleich schnell zu rotieren scheinen. Dies impliziert einen systematischen
Transport von magnetischen Feldlinien zwischen niedrigen und hohen
Breiten in der Region zwischen Photosphäre und Korona. Dieser systematische
Transport pflanzt sich auch ins interplanetare Medium fort und verbindet
so Regionen niedriger Breite mit Regionen hoher Breiten magnetisch und vermag
so auf natürliche Art die Beobachtungen energetischer Teilchen bei hohen
Breiten zu erklären. Darüber hinaus hat diese Idee auch Konsequenzen für
den bisher ungeklärten Ursprung des langsamen Sonnenwindes.
Es soll aber nicht verschwiegen werden, dass auch die Idee der stochastischen
Bewegung der Fusspunkte ihre pointierten Befürworter hat und dass die
beiden Ideen heute auf dem Markt aller Ideen die wohl besten sind. Die
Zukunft wird uns lehren, welche der beiden die richtige ist (und dann den
schon zu früh verwendeten Namen Theorie verdient). Persönlich glaube ich,
dass die systematische Bewegung den Kern der Sache trifft, allerding basiert
diese Vorliebe auf dem Vorurteil, dass Wahrheiten auch eine gewisse “innere
Schönheit” oder Eleganz aufweisen müssen. Dieses Vorurteil ist nicht im wissenschaftlichen
Bereich der Wissenschaft anzusiedeln.
11.4 Langsame Variationen
Die magnetische Konfiguration der Sonne ändert sich im Laufe ihres Aktivitätszyklus.
Die einfache Dipolkonfiguration neigt sich immer stärker und
das Quadrupolmoment scheint immer stärker zu werden. Zu einem gewissen
Zeitpunkt ist dann das magnetfeld umgeklappt, und es stellt sich eine
Dipolkonfiguration mit umgekehrtem Vorzeichen ein. Diese dreht sich unter
Zunahme des Quadrupolmomentes wieder weiter, bis wieder die ursprüngliche
Konfiguration errreicht ist. Damit ist ein sogenannter Sonnenaktivitätszyklus
durchlaufen. In dieser Zeit hat die Anzahl Sonnenflecken auf der Sonne zweimal
ein Maxiumum und ein Minimum erreicht, was gelegentlich zu Verwirrungen

11.4. LANGSAME VARIATIONEN 193
über den Namen Sonnenzyklus führt. Der magnetische Zyklus dauert ca. 22
Jahre und beinhaltet 2 Sonnenfleckenzyklen, welche je ca. 11 Jahre dauern.
Der Sonnenfleckenzyklus wird oft auch als Aktivitätszyklus bezeichnet, weil
die Sonne bei hohen Sonnenfleckenzahlen auch aktiver ist.
Das Kippen des Dipols hat natürlich auch seine Auswirkungen auf die
Struktur der Heliosphäre, weil ja das Gebiet um den magnetischen Äquator den
langsamen Sonnenwind ausstösst, die unipolaren koronalen Löcher aber den
schnellen Sonnenwind. Die Neigung der heliosphärischen Stromschicht nimmt
also gegen das Aktivitätsmaximum hin auch zu, genauso nimmt auch die Komplexität
zu, weil diese viel mehr verbogen und verbeult ist. Abb. 11.24 zeigt
in stark vereinfachter Weise die magnetische Konfiguration der Sonne über
einen halben magnetischen Aktivitätszyklus, bzw. einen Sonnenfleckenzyklus.
De Wechselwirkung des schnellen und des langsamen Sonnenwindes unterschei-
Figure 11.24: Struktur des solaren Magnetfeldes über einen halben magnetischen
Zyklus.
det sich deutlich in verschiedenen Stadien des Sonnenaktivitätszyklus, unter
anderem wegen der verschobenen Quellregionen, der veränderten Neigung der
Stromschicht, aber auch der Abnahme der Fläche der koronalen Löcher und der
zunehmenden Bedeutung der Streamers. Gegen das Aktivitätsmaximum hin
erscheint die Heliosphäre grossräumig nahezu strukturlos, sie wird in allen Breiten
von langsamem Sonnenwind und vereinzelten schnellen Strömen aufgefüllt.Sporadisch
auftretende koronale Massenauswürfe übernehmen die Rolle der korotierenden
Wechselwirkungsregionen in der Strukturierung und in der Beschleunigung energetischer
Teilchen.
Die langsamen Variationen wirken sich auch auf andere Grössen im Sonnensystem
aus, deren Messung aber nicht unbedingt einfach ist. Die leicht
erhöhte Magnetfeldstärke hat z. B. einen Einfluss auf die Alfvéngeschwindigkeit
und damit auf die Ausbreitung von Wellen und Schocks in der Heliosphäre.
Insbesondere die noch zu behandelnde galaktische kosmische Strahlung wird
auf ganz andere Art und Weise moduliert, je nach Aktivitätsstadium. Die
Aktivität der Sonne äussert sich auch in einer wesentlich erhöhten Rate von
koronalen Massenauswürfen (coronal mass ejections, CMEs), welche im kom-

194 CHAPTER 11. HELIOSPHERE
menden Kapitel (??) behandelt werden.
Figure 11.25: Häufigkeit von koronalen Massenauswürfen auf der Sonne in
Funktion der Sonnenfleckenzahl.
11.5 The outer heliosphere
11.5.1 Voyager Results
include termination shock story
11.5.2 Pickup ions
11.5.3 The magnetic field
11.5.4 Energy Considerations

Chapter 12
Solar Terrestrial Physics
12.1 Space Weather
12.2 Solar Activity
12.2.1 Remote Observations
12.2.2 Radio Observations
12.2.3 In-situ Observations
12.2.4 Particle Acceleration at the Sun
• GOES X-ray fluxes
• RHESSI results
• flare accelerated particles (impulsive events) in-situ measurments
• particle transport
• onset times, injection times, solar relrease time
12.3 Magnetospheric Response
• storms
• substorms
• entry through polar cusps
195

196 CHAPTER 12. SOLAR TERRESTRIAL PHYSICS
12.4 Ionospheric response
• aurora
• conductivity, electron content
• problems with radio transmission and GPS encoding
12.5 Heliospheric Response
12.5.1 Shock Formation
12.5.2 Particle Acceleration at Shocks
12.5.3 Forbush Decreases
12.6 Solar Energetic Particles
12.6.1 Properties
• gradual vs. impulsive
• magnetic connection
• distribution functions
• composition
12.6.2 Transport Processes
• Parker transport equation
• focussed transport equation
• Fokker-Planck formalism
12.6.3 Archives for SEPs?
• SEPs in lunar soils, asteroidal regoliths, and IDPs
• quantifications of fluxes
• problems with that interpretation
• open issues and how to address them

12.7. IMPLICATIONS FOR SOCIETY 197
12.7 Implications for Society
• activity in the past?
• ice-core information

198 CHAPTER 12. SOLAR TERRESTRIAL PHYSICS

Chapter 13
Galactic Cosmic Rays
13.1 Discovery of Cosmic Rays
• ?
• ?
• ?
• ?
13.2 Observations of Cosmic Rays
• energetic: tail extends beyond 10 9 GeV
• isotropic outside heliosphere
• modulation: refer to section 13.5
• flux at Earth: 4 cm −2 s −1 at solar activity minimum, 2 cm −2 s −1 at solar
activity maximum
• dose: refer to chapter 14: 10 rad at solar activity minimum, 4 rad at
solar activity maximum
13.2.1 methods
• Earth based methods
– air showers
– neutron monitors
199

200 CHAPTER 13. GALACTIC COSMIC RAYS
– muon telescopes
• space-shuttle based
• ISS based
• satellite based
• interplanetary spacecraft based: refer to section 13.4
13.3 Origin of the GCR
• ?
• ?
• ?
13.3.1 FIP vs. volatility
13.3.2 The Anomalous Component of Cosmic Radiation
(ACR)
13.3.3 Solar Cosmic Rays
refer to chapter on SEPs.
13.3.4 The Greisen-Zatsepin-Kuzmin Cutoff Problem
At energies exceeding sin(3 − 5) · 10 10 GeV, the interaction of the GCR with
the CMBR should lead to a decrease in the GCR intensity. This is not seen
or only very weakly seen. The reason is not understood.
13.4 Measurements of GCR in the Heliosphere
13.4.1 GCR composition
• hadronic component
– comparison with solar system composition
– interaction in atmosphere: primary and secondary components
– interaction on the way to Earth

13.5. GCR MODULATION 201
• X-rays and γ-rays
• electrons and positrons
• neutrinos and antineutrinos
13.5 GCR Modulation
13.5.1 Modulation Models
Potgieter et al.
Ferreira et al.
13.5.2 Particle Drifts
13.5.3 Diffusion
13.5.4 Mean Free Paths
13.5.5 Microscopic Origin of Transport Parameters
see chapter on kinetic physics:
• waves,
• instabilities
• turbulence
• wave-particle interaction
13.5.6 Kinetic Models
13.6 GCRs at Earth
• neutron monitors
• historical flux?
• cosmogenic isotopes and dating methods
• terminology: pp 20ff in Grieder

202 CHAPTER 13. GALACTIC COSMIC RAYS

Chapter 14
Dosimetry
14.1 Interaction of Charged Particles with Matter
14.1.1 Ionization: Bethe-Bloch
minimally ionizing particles, MIPs
muons
Exercise 14.1 Using the expression for Bethe-Bloch, calculate the location
and extent of the Pfotzer maximum on Earth and on Mars. Hint: Use COSPAR
standard atmosphere as introduced in section 6.5.
14.1.2 Other Interactions
• Bremsstrahlung
• Pair-production
• nuclear interactions
203

204 CHAPTER 14. DOSIMETRY
14.1.3 cascades
14.1.4 air showers
14.1.5 GEANT
14.2 Ionizing Radiation
14.2.1 Biological Effects
14.2.2 Dosimetry
• Dose
• Effective Dose
14.2.3 Measurement Techniques
• MSL/RAD
• Dostel
• TEPC
• Matroshka
• other?
14.3 Example: A Manned Mission to Mars
• Is there time to hide?
• shielding
– from SEPs
– From GCR
• Total Dose as a function of solar cycle
• Exposure at the Martian Surface
– Pfotzer-Maximum
– Digging Under
– Life Expectancy

14.3. EXAMPLE: A MANNED MISSION TO MARS 205
Exercise 14.2 Calculate the radiation exposure for an astronaut on a journey
from Earth to Mars. Should shielding from GCR be attempted? Should it be
attempted for solar energetic particle events?

206 CHAPTER 14. DOSIMETRY

Bibliography
Arnaud, M. and J. Raymond: “Iron ionization and recombination rates and
ionization equilibrium”. Astrophysical Journal, 398, (1992), 394–406.
Arnaud, M. and R. Rothenflug: “An updated evaluation of recombination and
ionization rates”. Astron. Astrophys. Suppl. Ser., 60, (1985), 425 – 457.
Auer, S.: “Instrumentation”. In “Interplanetary Dust”, edited by E. Grün,
S. G. B. Å S. F. Dermott, and H. Fechtig. Springer (2001). 385 – 444.
Bame, S. J., J. R. Asbridge, W. C. Feldman, and J. T. Gosling: “Evidence
for a structure-free state at high solar wind speeds”. J. Geophys. Res., 82,
(1977), 1487 – 1492.
Bame, S. J., B. E. Goldstein, J. T. Gosling, J. W. Harvey, D. J. McComas,
M. Neugebauer, and J. L. Phillips: “Ulysses observations of a recurrent high
speed solar wind stream and the heliomagnetic streamer belt”. Geophys. Res.
Lett., 20, (1993), 2323 – 2326.
Binney, J. and M. Merrifield: Galactic Astronomy. Princeton University Press,
Princeton, New Jersey (1998).
Bohren, C. F. and D. R. Huffman: Absorption and Scattering of Light by Small
Particles. John Wiley & Sons, New York, USA (1983).
Bonetti, A., H. S. Bridge, A. J. Lazarus, E. F. Rossi, and F. Scherb: “Explorer
10 plasma measurements”. J. Geophys. Res., 68, (1963), 4017 – 4063.
Borg, J., J. Chaumont, C. jouret, Y. Langevin, and M. Maurette: “Solar wind
radiation damage in lunar dust grains and the characteristics of the ancient
solar wind”. In “The Ancient Sun”, edited by R. O. Pepin, J. A. Eddy, and
R. B. Merrill, Geochim. Cosmochim. Acta Suppl. 13 (1980). 431 – 461.
Borrini, G., J. M. Wilcox, J. T. Gosling, S. J. Bame, and W. C. Feldman:
“Solar wind helium and hydrogen structure near the heliospheric current
207

208 BIBLIOGRAPHY
sheet: A signal of coronal streamers at 1 AU”. J. Geophys. Res., 86, (1981),
4565 – 4573.
Burbridge, E. M., G. R. Burbridge, W. F. Fowler, and F. Hoyle: “Synthesis of
the elements in stars”. Rev. Mod. Phys., 29, (1957), 547 – 650.
Burns, J. A., P. H. Lamy, and S. Soter: “Radiation forces on small particles
in the solar system”. Icarus, 40, (1979), 1 – 48.
Cameron, A. G. W.: “Chalk river report, CRL-41”. Technical report, Atomic
Energy of Canada (1957).
Del Zanna, G., B. J. I. Bromage, and H. E. Mason: “Elemental abundances of
the low corona as derived from soho/cds observations”. In “Solar and Galactic
Composition”, edited by R. F. Wimmer-Schweingruber. AIP conference
proceedings, Melville, NY (2001). 59 – 64.
Draine, B. T.: “Tabulated optical properties of graphite and silicate grains”.
Astrophys. J. Suppl. Ser., 57, (1985), 587 – 594.
Fechtig, H., C. Leinert, and O. E. Berg: “Historical perspectives”. In “Interplanetary
Dust”, edited by E. Grün, S. G. B. Å S. F. Dermott, and
H. Fechtig. Springer (2001). 1 – 55.
Field, G. B.: “Interstellar abundances: Gas and dust”. Astrophys. J., 187,
(1974), 453 – 459.
Fujiwara, A., G. Kamimoto, and A. Tsukamoto: “Destruction of basaltic bodies
by high-velocity impact”. Icarus, 31, (1977), 277 – 288.
Golub, L. and J. M. Pasachoff: The Solar Corona.
Press, Cambridge, UK (1997).
Cambridge University
Gosling, J. T., S. J. Bame, W. C. Feldman, D. J. McComas, P. Riley, B. E.
Goldstein, and M. Neugebauer: “The nothern edge of the band of solar
variability: Ulysses at ∼ 4.5 AU”. Geophys. Res. Lett., 24, (1997), 309 –
312.
Gosling, J. T., G. Borrini, J. R. Asbridge, S. J. Bame, W. C. Feldman, and
R. F. Hansen: “Coronal streamers in the solar wind at 1 AU”. J. Geophys.
Res., 86, (1981), 5438 – 5448.
Grevesse, N. and A. J. Sauval: “Standard solar composition”. Space Sci. Rev.,
85, (1998), 161 – 174.

BIBLIOGRAPHY 209
Gringauz, K. I.: “Some results of experiments in interplanetary space by means
of charged particle traps on Soviet space probes”. Space Res., 2, (1961), 539
– 553.
Gringauz, K. I., V. V. Bezrikikh, and L. S. Musatov: “Solar wind observations
with the Venus 3 probe”. Cosmic Research, 5, (1967), 216 – 222.
Gringauz, K. I., V. V. Bezrukikh, V. D. Ozerov, and R. E. Rybchinskyi: “Study
of the interplanetary ionized gas, high energy electrons, and solar corpuscular
radiation by means of three electrode traps for charged particles on the
second Soviet cosmic rocket”. Soviet Physics Doklady, 5, (1960), 361 – 364.
Grün, E., H. A. Zook, H. Fechtig, and R. H. Giese: “Collisional balance of the
meteoritic complex”. Icarus, 62, (1985), 244 – 272.
Hirzberger, J., J. A. Bonet, M. Vasquez, and A. Hanslmeier: “Time series of
solar granulation images. ii. evolution of individual granules”. Astrophys. J.,
515, (1999), 441 – 454.
Hirzberger, J., M. Vazquez, J. A. Bonet, A. Hanslmeier, and M. Sobotka:
“Time Series of Solar Granulation Images. I. Differences between Small and
Large Granules in Quiet Regions”. Astrophys. J., 480, (1997), 406 – 419.
Holweger, H.: “Photospheric abundances: Problems, updates, implications”.
In “Solar and Galactic Composition”, edited by R. F. Wimmer-
Schweingruber. AIP conference proceedings, Melville, NY (2001). 23 – 30.
Hundhausen, A. J.: Coronal Expansion and Solar Wind.
Berlin, Heidelberg, New York (1972).
Springer Verlag,
Krieger, A. S., A. F. Timothy, and E. C. Roelof: “A coronal hole and its
identification as the source of a high velocity solar wind stream”. Sol. Phys.,
29, (1973), 505 – 525.
Landau, L. D. and E. M. Lifschitz:
Akademie Verlag Berlin (1981).
Lehrbuch der theoretischen Physik.
Leighton, R. B.: “The solar granulation”. Annu. Rev. Astron. Astrophys., 1,
(1963), 19 – 40.
Lodders, K. and B. Fegely, Jr. (eds.): The planetary scientist’s companion.
Oxford University Press, Oxford (1998).
Mazzotta, P., G. Mazzitelli, S. Colafrancesco, and N. Vittorio: “Ionization
balance for optically thin plasmas: Rate coefficients for all atoms and ions
of the elements h to ni”. Astron. Astrophys. Suppl., 133, (1998), 403 – 409.

210 BIBLIOGRAPHY
Morton, D. C.: “Interstellar abundances toward ζ Ophiuci”. Astrophys. J.,
193, (1974), L35 – L39.
Morton, D. C.: “Interstellar absorption lines in the spectrum of zeta Ophiuci”.
Astrophys. J., 197, (1975), 85 – 115.
Mukai, T., J. Blum, A. M. Nakamura, R. J. Johnson, and O. Havnes: “Physical
processes on interplanetary dust”. In “Interplanetary Dust”, edited by
E. Grün, S. G. B. Å S. F. Dermott, and H. Fechtig. Springer (2001). 445 –
507.
Nesis, A., R. Hammer, M. Roth, and H. Schleicher: “Dynamics of the solar
granulation”. Astron. Astrophys., 317, (2001), 307 – 317.
Neugebauer, M. and C. W. Snyder: “Mariner 2 observations of the solar wind,
1, average properties”. J. Geophys. Res., 71, (1966), 4469 – 4484.
Nolte, J. T., A. S. Krieger, A. F. Timothy, R. E. Gold, E. C. Roelof, G. Vaiana,
A. J. Lazarus, J. D. Sullivan, and P. S. McIntosh: “Coronal holes as sources
of solar wind”. Sol. Phys., 46, (1976), 303 – 322.
Pagel, B. E.: Nucleosynthesis and chemical evolution of galaxies. Cambridge
University Press, Cambridge, UK (1997).
Rieutord, M., T. Roudier, J. M. Malherbe, and F. Rincon: “On mesogranulation,
network formation and supergranulation”. Astron. Astrophys., 357,
(2000), 1063 – 1072.
Scherb, F.: “Velocity distributions of the interplanetary plasma detected by
Explorer 10”. Space Res., 4, (1964), 797 – 818.
Sekanina, Z.: “Solar and heliospheric observatory sungrazing comets with
prominent tails: Evidence on dust-production peculiarities”. Astrophys. J.,
545, (2000), L69 – L72.
Snyder, C. W. and M. Neugebauer: “Interplanetary solar wind measurements
by Mariner 2”. Space Res., 4, (1964), 89 – 113.
Stix, M.: The Sun. Springer, Berlin (2002). Second edition.
Wallerstein, G., I. Iben Jr., P. Parker, A. M. B. G. M. Hale, A. E. Champagne,
C. A. Barnes, F. Käppeler, V. V. Smith, R. D. Hoffman, F. X. Timmes, et al.:
“Synthesis of the elements in stars: forty years of progress”. Rev. Mod. Phys.,
69, (1997), 995 – 1084.

BIBLIOGRAPHY 211
Wilson, T. L. and F. Matteucci: “Abundances in the interstellar medium”.
Astron. Astrophys. Rev., 4, (1992), 1 – 33.
Wilson, T. L. and R. T. Rood: “Abundances in the interstellar medium”.
Annu. Rev. Astron. Astrophys., 32, (1994), 191 – 226.