Überblick über die Vorlesung 4 Symmetrische Verfahren ...

4 Symmetrische Verfahren – AES
Darstellung der Operanden
Byte-Matrizen mit 4 Zeilen und N b (N k ) Spalten
mit N b (N k ): Blocklänge n b (Schlüssellänge n k ) / 32
a 0,0
a 0,1
a 1,0
a 0,3
a 1,1
a 2,0
a 1,3
a 2,1
a 3,0
a 2,3
a 3,1
a 0,2
a 1,2
a 2,2
a 3,2
a 3,3
a 0,4
a 1,4
a 2,4
a 3,4
a 0,5
a 1,5
a 2,5
a 3,5
a 0,6
a 1,6
a 2,6
a 3,6
a 0,7
a 1,7
a 2,7
a 3,7
Matrix (state) für
Blocklänge
128 , 192 , 256
Bit
Schlüssel für
Schlüssellänge
128 , 192 , 256
Bit
k 0,0 k 0,1 k 0,2 k 0,3 k 0,4 k 0,5 k 0,6 k 0,7
k 1,0 k 1,1 k 1,2 k 1,3 k 1,4 k 1,5 k 1,6 k 1,7
k 2,0 k 2,1 k 2,2 k 2,3 k 2,4 k 2,5 k 2,6 k 2,7
k 3,0 k 3,1 k 3,2 k 3,3 k 3,4 k 3,5 k 3,6 k 3,7
Kryptographie und Kryptoanalyse 187
4 Symmetrische Verfahren – AES
Mathematische Grundlagen
• Alle Verschlüsselungsschritte basieren auf Operationen in
endlichen Körpern
• Alle Bytes als Elemente des Körpers GF(2 8 ) interpretierbar:
a 7 x 7 + a 6 x 6 + a 5 x 5 + a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 mod m(x)
mit m(x) = x 8 + x 4 + x 3 + x + 1 (irreduzibles Polynom)
• Addition ⊕:
a = {a 7 a 6 a 5 a 4 a 3 a 2 a 1 a 0 }, b = {b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 }
c = a ⊕ b mit c i = a i ⊕ b i
• Multiplikation :
c = a b = a · b mod m(x)
⋅
⋅
Kryptographie und Kryptoanalyse 188
4 Symmetrische Verfahren – AES
• Polynome dritten Grades mit Koeffizienten aus GF(2 8 ):
Polynomring GF(2 8 )[x]/(x 4 +1)
a(x) = a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 mit a i GF(2 8 )
• Addition ⊕:
c(x) = a(x) ⊕ b(x) =
(a 3 ⊕ b 3 )x 3 + (a 2 ⊕ b 2 )x 2 + (a 1 ⊕ b 1 )x + (a 0 ⊕ b 0 )
• Multiplikation ⊗:
c(x) = a(x) ⊗ b(x) = a(x) · b(x) mod (x 4 +1)
⋅
∈
Kryptographie und Kryptoanalyse 189
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