Überblick über die Vorlesung 4 Symmetrische Verfahren ...

4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Linearität
Eine Funktion f: {0,1} n {0,1} m ist dann linear, wenn jedes
Output-Bit y i linear von den Input-Bits x i abhängt:
y i = a j,1 x 1 + a j,2 x 2 + … + a j,n x n + b j
Wenn wenigstens ein Output-Bit linear von den Input-Bits
abhängt, ist f partiell linear.
weiteres Maß: Grad der Übereinstimmung von f mit ihrer
besten linearen Approximation g
Güte der Approximation: Anteil der Funktionswerte, in denen
f und g übereinstimmen
Kryptographie und Kryptoanalyse 103
4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Korrelationsimmunität
f(x 1 , x 2 , …, x n ) boolesche Funktion in n Variablen
Die Funktion f heißt dann k-korrelationsimmun, wenn man
aus Kenntnis von k beliebigen Eingangswerten keine
Information über den resultierenden Ausgangswert erhalten
kann und umgekehrt.
Kryptographie und Kryptoanalyse 104
4 Symmetrische Verfahren – Kryptographische Güte
Abhängigkeitsmatrix AM
• Beurteilungsmethode für die Gütekriterien Vollständigkeit,
Avalanche, Nichtlinearität/partielle Nichtlinearität
[W. Fumy, H. Rieß: Kryptographie: Einsatz, Entwurf und Analyse
symmetrischer Kryptoverfahren. 2. akt. u. erw. Aufl., Oldenburg, 1994.]
• Die AM einer Funktion f: {0,1} n {0,1} m ist eine
(n x m)-Matrix, deren Einträge a i,j die Wahrscheinlichkeit
angeben, dass bei einer Änderung des i-ten Eingabebits das
j-te Ausgabebit komplementiert wird.
• Eigenschaften von AM:
– AM(f = const): Nullmatrix
– AM(f: Permutation): Permutationsmatrix
– AM(f) = AM(1 ⊕ f)
Kryptographie und Kryptoanalyse 105
6