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5.2 Längen- und Volumenausdehnung 5.2.2 Volumenausdehnung So bedeutet z.B. γ = 0,00367/K: Ein Gasballon von 1 m 3 dehnt sich um 0,00367 m 3 aus, wenn die Temperatur um 1 K steigt. Für Überschlagsrechnungen merkt man sich: Gase dehnen sich um 1/273 aus, wenn die Temperatur um 1 K bzw. 1 °C steigt. Für feste Stoffe gilt: γ ≈ 3 · α Das Volumen V eines eingeschlossenen Volumens nach der Temperaturänderung wird: V = V0 ± ∆V ( ) V = V0 ⋅ 1± γ ⋅∆T bzw. „+“ bei Erwärmung „–“ bei Abkühlung. Stoff γ in 1/K ∆V in dm 3 bzw. l für V 0 = 1 m 3 und ∆T = 100 K Wasser (20 °C) 0,00018 18 Glycerin 0,0005 50 Öl 0,00070 70 Benzin 0,001 100 (alle!) Gase 0,00367 367 Volumenausdehnungskoeffizienten γ bei 20 °C Beispiel: Ein Handlaufüberzug aus Kunststoff (Mipolan) lässt sich einfach aufziehen, wenn er vorher in einem „Wärmesack weichgemacht“ wird. Der Wärmesack hat ein Volumen von 2,8 m 3 , die Temperatur beträgt 20 °C. Nach dem Aufheizen hat die Luft eine Temperatur von 250 °C. Welches Volumen würde sie einnehmen, wenn die Hülle des Wärmesacks dehnbar wäre? gesucht: V in m 3 gegeben: t 1 = 20 °C t 2 = 250 °C V 0 = 2,8 m 3 γ = 0,00367/K Lösung: ( ) V = V 0 ⋅ 1+ γ ⋅∆T ∆t = t2 – t1 ∆t = 250 °C – 20 °C = 230 °C ∆t = 230 °C ⇒ ∆T = 230 K = 2,8 m ⋅ + 0,00367 3 ⎡ ⎤ V 1 ⋅ 230 K ⎣⎢ K ⎦⎥ V = 5,16 m 3 Übungen 1. Dunkle Fensterbauteile können sich im Sommer bis auf 80 °C aufheizen. Berechnen Sie die Längenänderung und Endlänge eines Fenster-Brüstungsbleches aus Kupfer, das beim Einbau bei 15 °C genau 2500 mm lang war. 2. Die Stahlbrücke wurde bei 20 °C montiert und hat eine Länge von 150 m. An heißen Sommertagen rechnet man mit einer Erwärmung von 50 °C, im Winter sinken die Temperaturen auf –20°C. a) Wie groß muss die Dehnfuge mindestens sein? b) Wie groß ist die Verkürzung im Winter? c) Wie groß ist die gesamte Längenänderung, die das Loslager aufnehmen muss? 3. Gleitlager in Rohrleitungssystemen sind Unterstützungspunkte, die auf Rohrbrücken oder Konsolen befestigt sind und die Längenänderungen von Rohren aufnehmen. a) Berechnen Sie den Gleitweg des Rohres, wenn der Abstand zum nächsten Festpunkt 15 m und eine Temperaturerhöhung von 15 °C auf 170 °C auftritt. b) Lesen Sie die Längenausdehnung mithilfe des Diagramms Seite 70 ab. (Interpolieren!) 71
7 Kräfte an Bauteilen 7.1 Kräfte an Konstruktionen 7.1.1 Darstellung von Kräften Auf die Zuggabel (vergl. nebenstehendes Bild) wirken im Fahrbetrieb Kräfte. Die verwendeten Profile werden u. a. nach der Größe der Kraft bestimmt. Daher müssen Größe und Richtung der Kraft bekannt sein. Da Kräfte nicht sichtbar sind, werden sie zeichnerisch durch Kraftpfeile (Vektoren) dargestellt. Die Kraft wird bestimmt durch Richtung, Betrag und Angriffspunkt. Kräfte sind auf der Wirkungslinie verschiebbar. Jede Kraft verursacht eine Gegenkraft. Beide Kräfte sind gleich groß, die Kraftrichtung ist entgegengesetzt. Beispiel: Die Zugkraft F = 60 kN an der Zugöse ist zeichnerisch darzustellen. 7.1.2 Kräfte auf verschiedenen Wirkungslinien Nach der Zugöse teilt sich die Zuggabel. Der Öffnungswinkel beträgt 40°. Problem: Wie groß sind die Kräfte in den Streben? Jede Kraft F R lässt sich in Teilkräfte F 1 und F 2 zerlegen, wenn aus der resultierenden Kraft und den Wirkungslinien der Teilkräfte ein Kräfteparallelogramm gebildet werden kann. Kräftemaßstab KM: 1 cm 10 kN Wirken mehrere Kräfte auf einer Wirkungslinie, können sie durch eine Ersatzkraft F R (resultierende Kraft) dargestellt werden. Lösung: KM: 6 cm 60 kN Die Kräfte an den Streben sind: F 1 = F 2 = 32 kN 82
Seite 1 und 2: 1.3 Zuschnitte für Systemkonstrukt
Seite 3 und 4: 2.1 Abwicklungen und Tafelgrößen
Seite 5 und 6: 3.2 Fertigungszeiten - Hauptnutzung
Seite 7: 4.3 Schweißgutmengen Kehlnähte a

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