13 Leitung Festkoerper.pdf
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Elektrische <strong>Leitung</strong><br />
1. <strong>Leitung</strong>smechanismen Bändermodell<br />
2. Ladungstransport in Festkörpern<br />
i) Temperaturabhängigkeit Leiter<br />
ii) Eigen- und Fremdleitung in Halbleitern<br />
iii) Stromtransport in Isolatoren<br />
iv) Fotoleiter<br />
3. Stromtransport in Gasen<br />
i) Erzeugung von Ladungsträgern<br />
ii) Unselbständige Entladung<br />
iii) Selbständige Entladung<br />
4. Stromtransport in Flüssigkeiten<br />
i) Ionenleitung in Flüssigkeiten<br />
ii) Faradaysche Gesetze<br />
iii) Elektrolyse und weiter Anwendungen<br />
Strom<br />
Elektrischer Strom<br />
Bewegung von Ladungsträgern q mit Dichte n und<br />
Geschwindigkeit v<br />
Stromdichte j = q n v<br />
Voraussetzung für Bewegung<br />
Elektrisches Feld E<br />
Wegen Stößen v = µ E<br />
j = q n µ E = σ E<br />
σ = q µ n Leitfähigkeit<br />
Frage: Woher kommen die freien Ladungsträger mit der Dichte n?<br />
Sind Elektronen nicht über Coulombkraft an Atomkern gebunden?<br />
1
Molekül- Festkörper<br />
Viele Atome: Festkörper<br />
N > 10 20<br />
E<br />
N Niveaus<br />
⇒ „Band“<br />
Aus den Einzelenergieniveaus entstehen breite<br />
Energiebänder.<br />
Diese können besetzt oder leer sein<br />
Bändermodell eines Festkörpers<br />
E<br />
<strong>Leitung</strong>sband<br />
∆E<br />
Valenzband<br />
nächstes<br />
leeres<br />
Band<br />
letztes<br />
komplett<br />
gefülltes<br />
Band<br />
Ladungsträgerbewegung ist nur<br />
im teilweise besetzten<br />
Energieband möglich.<br />
Elektronen im Valenzband<br />
tragen nicht zur <strong>Leitung</strong> bei<br />
Je nach Abstand ∆E zwischen dem Valenz- und <strong>Leitung</strong>sband<br />
unterscheidet man:<br />
Metalle „kein“ Abstand<br />
Halbleiter mittlerer Abstand (ca. 1 eV)<br />
Isolatoren großer Abstand (einige eV)<br />
2
Elektronen im Kontinuum spüren nicht<br />
mehr die Anziehung der Coulombkraft<br />
Bandstruktur<br />
Kontinuumszustände<br />
Elektronen im LB<br />
frei beweglich<br />
Coulombbarriere Festkörper<br />
Atom<br />
Lokalisierte Zustände<br />
(oberste Valenzband)<br />
Delokalisierte Zustände<br />
(<strong>Leitung</strong>sband)<br />
E<br />
Bändermodell Metalle<br />
∆E = 0, Bänder überlappen<br />
<strong>Leitung</strong>sband<br />
e -<br />
Valenzband<br />
leer<br />
gefüllt<br />
Halbmetalle<br />
z.B. Antimon<br />
E<br />
e -<br />
äußerstes Band<br />
unvollständig<br />
gefüllt<br />
Metalle<br />
z.B. Natrium, Gold<br />
Valenz und <strong>Leitung</strong>sband überlappen, bzw. äußerstes<br />
Band unvollständig gefüllt<br />
Pro Atom ca 1 frei bewegliches Elektron: n ≈ 10 23 cm -3<br />
3
Widerstandskennlinien<br />
Metalle: Widerstand nimmt zu ⇒ Kaltleiter<br />
Konstantan: Spezielle Cu-Ni Legierung mit weitgehend konstantem R<br />
Kohle, Silizium: Widerstand nimmt ab ⇒ Heißleiter<br />
Temperaturabhängigkeit Metall<br />
Mit zunehmender Temperatur nimmt:<br />
Widerstand zu bzw. Leitfähigkeit ab<br />
Phänomenologische Beschreibung (in einem<br />
kleinen Temperaturbereich):<br />
R(T) = R(T 0<br />
) (1 + α (T-T 0<br />
))<br />
Platin α = 3,9 10 -3 K -1 für T 0<br />
= 20°C<br />
Verwendung zur Temperaturmessung<br />
Warum nimmt die Leitfähigkeit ab?<br />
Leitfähigkeit σ(T) = e n(T) µ(T)<br />
Alle möglichen Elektronen bereits im <strong>Leitung</strong>sband: n(T) = konstant<br />
Beweglichkeit muss abnehmen (Erinnerung µ ∝τ s<br />
Zeit zwischen zwei Stößen)<br />
Erhöhung der Stoßwahrscheinlichkeit mit zunehmender Temperatur führt zu<br />
reduzierter Leitfähigkeit<br />
4
Silizium 4- wertig<br />
Halbleiter Silizium<br />
Geteiltes Elektron<br />
kovalente Bindung<br />
Bei tiefen Temperaturen keine beweglichen Elektronen:<br />
alle Elektronen der Atomhülle sind an chemischer Bindung beteiligt<br />
⇒ Silizium ist ein „Nichtleiter“<br />
Wie könne bewegliche Elektronen erzeugt werden?<br />
Intrinsische (reine) Halbleiter<br />
Bandabstand ∆E relativ klein:<br />
Zufuhr von Energie in Form von Wärme<br />
Ladungsträger gelangen in <strong>Leitung</strong>sband<br />
Anzahl der Ladungsträger im LB n prop exp(-∆E /k B T)<br />
Dichte n (cm -3 )<br />
Ge<br />
GaAs<br />
Si<br />
500K RT<br />
100K<br />
Leitfähigkeit steigt mit zunehmender Temperatur<br />
Aber erst bei hohen Temperaturen vergleichbar mit Metallen<br />
Bsp: Silizium ∆E ≈ 1eV Raumtemperatur (k B T) ≈ 25meV ⇒ n∝ exp(-40)<br />
5
Störstellenleitung in n-Halbleitern<br />
Einbau von Verunreinigungen<br />
(Dotierung) in Silizium (4 wertig)<br />
E<br />
<strong>Leitung</strong>sband<br />
∆E D ≈ k B T<br />
e -<br />
Valenzband<br />
5-wertige Atome: Antimon (Sb) oder Arsen<br />
ein Elektron frei: n-Typ<br />
Tiefe Temperaturen e in Donatorniveau<br />
∆E D < k B T bei Raumtemperatur<br />
⇒ zusätzliches Elektron im LB<br />
n-Dotierung<br />
leer<br />
gefülltes Donatorniveau<br />
gefüllt<br />
Antimon dotiertes<br />
n-Silizium<br />
Störstellenleitung in p-Halbleitern<br />
3-wertige Atome: Bor<br />
ein Elektron fehlt: p-Typ<br />
Tiefe Temperaturen e in Valenzband<br />
∆E A < k B T bei Raumtemperatur<br />
⇒ Elektron in Akzeptorniveau<br />
Valenzband nicht mehr voll besetzt („Loch“)<br />
<strong>Leitung</strong> möglich<br />
E<br />
<strong>Leitung</strong>sband<br />
∆E A ≈ k B T<br />
p-Dotierung<br />
leer<br />
leeres Akzeptorniveau<br />
e -<br />
Valenzband<br />
e +<br />
„Löcher“<br />
gefüllt<br />
Bor dotiertes<br />
p-Silizium<br />
6
Temperaturabhängigkeit Halbleiter<br />
Leitfähigkeit<br />
Bereich 1) Ladungsträger aus Donatorniveau (Verunreinigung)<br />
gelangen ins <strong>Leitung</strong>sband (bzw. vom Valenzband ins Akzeptorniveau), bei<br />
Raumtemperatur alle im LB, Leitfähigkeit proportional zu Anzahl der<br />
Verunreinigungen: Fremdleitung<br />
Bereich 2) Leichte Reduktion der Leitfähigkeit aufgrund von reduzierter<br />
Beweglichkeit mit Temperaturzunahme (siehe Metalle)<br />
Bereich 3) Leitfähigkeit eines Halbleiters nimmt mit zunehmender Temperatur<br />
weiter zu, thermische Energie reicht aus um LT ins <strong>Leitung</strong>sband zu bringen:<br />
Eigenleitung<br />
E<br />
Bändermodell Isolatoren<br />
<strong>Leitung</strong>sband<br />
leer<br />
∆E >> k B T<br />
z.B. Diamant<br />
gefüllt<br />
In Isolatoren werden alle Elektronen für Bindung benötigt<br />
Keine Ladungsträger im <strong>Leitung</strong>sband<br />
Abstand so groß, dass bei normalen Temperaturen keine Ladungsträger<br />
ins <strong>Leitung</strong>sband gelangen<br />
7
Kann Glas leitend werden?<br />
Glas ist bei Raumtemperatur ein nahezu perfekter Isolator<br />
Kann durch Temperaturerhöhung Leitfähigkeit erzielt werden?<br />
Glas wird erst leitfähig, wenn es geschmolzen ist. Ionen sind dann frei<br />
beweglich: Ionenleitung (Flüssigkeitsleitung)<br />
Photoleitung<br />
Licht<br />
PbS<br />
U<br />
A<br />
Licht fällt auf den Photowiderstand<br />
(Bleisulfid)<br />
Widerstand sinkt mit<br />
Beleuchtungsstärke<br />
Wie kann Photoleitung erklärt werden?<br />
8
Vorstellung<br />
Lichtelektrischer Effekt<br />
• Elektron kreist um Kern<br />
• Licht wird eingestrahlt<br />
• Elektron nimmt Energie aus Lichtfeld auf<br />
• Elektron wird aufgrund von zusätzlicher<br />
Energie auf höhere Bahn gebracht<br />
• Festkörper Elektron von Valenzband in<br />
<strong>Leitung</strong>sband<br />
Klassische Vorstellung<br />
Elektronen werden ins LB gehoben abhängig von<br />
Lichtstärke<br />
Einwirkungsdauer<br />
Genauere Untersuchung zeigt;<br />
Ob ein Elektron abgetrennt wird oder nicht hängt nur von der<br />
Frequenz der Lichtwelle ab<br />
Lichtquantenhypothese Einstein 1905<br />
Licht hat Teilchencharakter<br />
Lichtteilchen = Photon = Lichtquant<br />
Energie W eines Photons beträgt<br />
W = h ν<br />
h Plancksche Konstante 6.6 10 -34 Ws 2<br />
ν Frequenz des Lichtes<br />
Photonenenergien<br />
Rotes Licht<br />
blaues Licht<br />
UV Licht<br />
Röntgenstrahlung<br />
1.8eV<br />
2.7eV<br />
3..100eV<br />
100eV....keV...MeV<br />
9
Photoleitung<br />
E<br />
<strong>Leitung</strong>sband<br />
∆E<br />
h ν<br />
Valenzband<br />
hν 1<br />
Photon wird absorbiert<br />
Elektron erhält zusätzliche Energie hν<br />
Wenn<br />
h ν > ∆E Elektron in LB<br />
h ν < ∆E Elektron nicht angehoben<br />
unabhängig von<br />
Einstrahlungsdauer<br />
Lichtintensität<br />
Strom ist proportional zu Anzahl der Photonen, mit Energie hν > ∆E<br />
und setzt instantan ein<br />
Ladungstransport in Festkörpern<br />
• In Festkörpern halten sich die Elektronen in Energiebändern auf und<br />
nicht in scharfen Energieniveaus<br />
• Das höchste voll besetzte Band heisst Valenzband und das niederste<br />
teilweise besetzte <strong>Leitung</strong>sband<br />
• Nur Elektronen im <strong>Leitung</strong>sband sind frei beweglich und tragen zur<br />
Leitfähigkeit bei<br />
• Metalle: Überlappung von Valenz und <strong>Leitung</strong>sband, oder geringer<br />
Abstand, oder Valenzband nicht voll besetzt: Leitfähigkeit auch bei<br />
tiefen Temperaturen<br />
• Halbleitern durch Temperaturerhöhung oder Einbau von Störstellen<br />
kann das <strong>Leitung</strong>sband besetzt werden<br />
• Isolatoren: das <strong>Leitung</strong>sband ist unter normalen Bedingungen immer<br />
leer<br />
• Durch Absorption von Licht können freie Ladungsträger erzeugt<br />
werden, Licht verhält sich dabei wie ein Teilchen mit der Energie hν (ν<br />
Frequenz)<br />
• Ob Licht beim photoelektrischen Effekt absorbiert wird hängt nur von<br />
der Frequenz des Lichtes ab und nicht von Intensität oder<br />
Einwirkungsdauer<br />
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