Kernphysik

SS 2013, HHU Duesseldorf, Prof. Dr. Thomas Heinzel 

Vorlesung: Kern- und Elementarteilchenphysik, inoffizielle Mitschrift 

by: Christian Krause, Matr. 1956616 

Inhaltsverzeichnis 


1 Einführung Kernphysik 4 

1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.2 Wichtige Meilensteine (nicht vollständig) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 

1.3 Sternstunde der Kernphysik: Rutherford’s Streuexperiment . . . . . . . . . . . . . . . 5 

2 Aufbau der Atomkerne: Einige experimentelle Fakten 7 

2.1 typische Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.2 Elementare Kerngrößen und -werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 

2.3 Massen - bzw. Ladungsverteilung im Kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 

2.4 Anmerkung: Neutronen im Kern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.5 Bindungsenergien der Nuklide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 

2.5.1 Nukleonen und das Pauli-Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 

2.5.2 Das Tröpfchenmodell (Bethe-Weizsäcker-Formel) . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 

2.5.3 Nuklidkarte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 

3 Kernzerfälle und Instabilitäten, Radioaktivität 17 

3.1 Stabilitätskriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 

3.2 Radioaktivität + Physik der Zerfallsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.2.1 Zerfallsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.2.2 Natürliche Radioaktivität (ohne Spaltung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 

3.3 α-Zerfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 

3.4 Die β(Beta)-Zerfälle (β + , β − ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 

3.4.1 Phänomenologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 

3.4.2 Modell: Kinetisches Energiespektrum e − (e + ) beim β-Zerfall . . . . . . . . . . . 25 

3.4.3 Weitere Zerfallsart: e-Einfang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 

4 Experimentelle Techniken 27 

4.1 Beschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

4.1.1 Relativistische Auflösung: λ dB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 

4.1.2 Beschleuniger-Konzepte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 

4.1.3 Beispiele für Beschleuniger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 

4.2 Wechselwirkung ionisierende Strahlung ↔ Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

4.2.1 schwere, geladene Teilchen (als Projektil) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 

4.2.2 Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

4.2.3 Neutronenstrahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 

4.2.4 γ-Strahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

4.3 Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 

4.3.1 Ionisationskammer (Zählrohr) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4.3.2 Szintillationszähler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4.3.3 Halbleiter-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 

4.3.4 Spurendetektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 

4.3.5 Čerenkov-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 

4.4 Quantenmechanik der Streuprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 

4.4.1 Quantenstreutheorie (elastisch) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 

4.4.2 Relevanz für die Form des starken WW-Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . 42 

4.4.3 Born’sche Näherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 

5 Kernkräfte + Kernmodelle 44 

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5.1 Das Deuteron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 

5.2 Proton-Neutron-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 

5.3 π-Mesonen (Pionen): Austauschteilchen der Nukleon-Nukleon-WW . . . . . . . . . . . 48 

5.4 Anmerkungen zu Kernmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 

6 Kernreaktionen 51 

6.1 Einfache Beispiele für Kernreaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 

6.2 Erhaltungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

6.3 Beispiele für stossinduzierte Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 

6.4 Stossinduzierte Radioaktivität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

6.5 Kernspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 

6.6 Kernspaltungs-Reaktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 

6.7 Kernfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

6.7.1 Kernfusion in der Sonne und in anderen Sternen . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 

6.7.2 Entstehung der Elemente mit A > 56 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

6.8 Kontrollierte Kernfusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

6.8.1 Anforderungen an Fusionsreaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 

6.8.2 Fusionsreaktoren mit magnet. Einschluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 

7 Grundlagen der Elementarteilchenphysik 66 

7.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

7.2 Quarks und Gluonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 

7.3 Leptonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

7.4 Anmerkungen zur schwachen Wechselwirkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 

7.5 “Standardmodell“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 

8 Offene Fragen 71 

A Tutorium 72 

A.1 Anmerkung zur Streutheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

A.1.1 Θ(b) Für kugelsymm. Potentiale V (⃗r) = V (r) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 

A.1.2 Anwendung auf Coulomb-Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

A.1.3 Anmerkung zum Thomson-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 

A.2 Fermi-Dirac-Statistik, Fermi-Funktion, Zustandsdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

A.2.1 Teilchen-Statistik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 

A.3 Kernspin-Resonanz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 

A.4 Kernspin-Resonanz-Spektroskopie (NMR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 

A.5 Altersbestimmung und andere Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

A.5.1 Altersbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 

A.6 Nuklearmedizin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 

A.7 Dosimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 

A.7.1 Dosimetrische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 

A.8 Die natürlichen Spaltungsreaktoren von Oklo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 

A.9 Energieversorgung: Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

A.9.1 Wasserkraftwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

A.9.2 Kernspaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 

A.9.3 Windkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 

A.9.4 Solarenergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 

A.9.5 Biomasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 

A.9.6 Geothermie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 

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by: Christian Krause, Matr. 1956616 1 EINFÜHRUNG KERNPHYSIK 

1 Einführung Kernphysik 

1.1 Motivation 

Kerne: Element des Atoms, das die Protonen + Neutronen enthält 

klein: Kerndurchmesser ≈ 10 −4 des Atomdurchmesser 

massiv: ≈ 99, 9% der Atommasse 

⇒ Atom als Quantentopf E n ≈ n2 

→ Charakteristische Energie ≈ 1eV, sichtbares Licht 

a2 E charKern 

E charAtom 

≈ 10 7 , Potentialtopfbreite 10 fm → char. Energie ≈ 10 MeV 

⇒ Kernphysik ≡ Physik des Atomkerns 

1.2 Wichtige Meilensteine (nicht vollständig) 

1896 Antoine Becquerel: Uranerz sendet unsichtbare Strahlung aus, die Photoplatten schwärzt 

1898 Pierre + Marie Curie: Isolieren radioaktive Elemente Polonium + Radium 

1902 Frederich Soddy: Klassifizierung der Strahlung in α, β, γ-Strahlung (heute unvollständig) 

1911 Ernest Rutherford: Geburtsstunde der Kernphysik: α-Teilchen → Au-Folie: Streuung 

α-Teilchens an einem Atom ⇒ Masse im Atom ist stark konzentriert 

1911 Joseph Thomson: Massenspektrometer → Entdeckung von Isotopen 

1911 Rutherford + Hans Geiger: α-Teilchen = He-Kern 

1917 Rutherford: Postulat des Neutrons 

1919 Rutherford: Erste künstliche Umwandlung eines chemischen Elements 4 2He + 14 

7 N → 17 

8 O + P 

1924 Patrick Blackett: Erste Abbildung einer Kernreaktion in Nebelkammer 

1924 Rutherford postuliert Existenz der starken Kernkraft (starke Wechselwirkung) → damit 

verbunden: Neue Austauschteilchen: Gluon, π-Meson (Pion) 

1932 James Chadwick: Entdeckt das Neutron 1 0N (Nobelpreis 1935) 

1932 Carl Anderson: Entdeckung des Positron e + , m = m e , q = −qe 

1939 Otto Hahn, Fritz Straßmann: Erste induzierte Kernspaltung, Erklärung dazu: Liese Meitner, 

Otto Frisch 

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1955 Friedrich Reines, Clyde Cowan: Entdeckung des Neutrinos: ν e + p → n + e + 

1960 Murray Gell-Mann, George Zweig: Postulieren Bausteine der Nukleonen (Protonen, 

Neutronen): Quarks ≡ Teilchen ±1/3e, ±2/3e 

up: q = +2/3e, down: −1/3e, Spin: 1/2, Tragen Farbladung 

2012 Higgs-Boson (wird derzeit verifiziert) 

1.3 Sternstunde der Kernphysik: Rutherford’s Streuexperiment 

Vor 1912: Rosinenkuchen-Modell (Thomson-Modell) 

Rutherford: α-Teilchen auf Au-Folie 

Streuexperiment: Winkelverteilung der gestreuten Projektile ⇒ Streupotential 

Konzept: Messe Ṅs(Θ, ∆Ω) 

Ṅ s = Rate gestreuter Projektile um Winkel Θ im Raumwinkel ∆Ω 

⇒ Differentieller Wirkungsquerschnitt dσ 

dΩ (Θ) ∣ 

∣∣∣exp 

Theorie: Setze Potential V (⃗r) an = V (r) 

⇒ Θ(b), b=Stossparameter 

⇒ dσ 

dΩ (Θ) ∣ 

∣∣∣theo 

Vergleiche theoretische mit experimentellen Werten 

(i) Experimenteller Teil: 

σ ≡ Integraler Wirkungsquerschnitt = effektive Streufläche eines Targets 

Ṅ ≡ Projektil-Teilchenfluss: Flussdichte ṅ = Ṅ/F mit F ≡ Projektilquerschnittsfläche 

n T ≡ Target-Dichte 

d ≡ Target-Dicke 

Insgesamt gestreut werden 

ṅ s = ṅ · σ · n T · d mit n T · d= Aufintegrierte Flächendichte der σ-Scheiben 

→ Ṅs = σ · n T · d · Ṅ 

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∆Ṅs(Θ, ∆Ω) = dṄs 

dΩ · ∆Ω = Ṅ · n T · d · dσ (Θ)∆Ω nur σ hängt von Ω ab. 

dΩ 

Normierung: ∆Ṅs(Θ, ∆Ω) 

Ṅ 

∫ 

∆Ω = 4π 

= n T · d dσ 

dσ 

(Θ)∆Ω ⇒ 

dΩ dΩ 

aus Messgrößen 

(ii)Theoretischer Teil 

V (r) wird angesetzt: integrale Kraft des Potentials auf Projektil → Ablenkwinkel Θ(b) 

∆Ṅs(Θ, ∆Ω) = b∆b · ∆Φ · ṅ · n T · d · F = Ṅ · n T · d · b d b 

dΘ 

Vergleich zur Formel unter (i) 

dσ d b 

= b · 

}{{} dΩ dΘ (Θ) 1 

· 

} {{ } sinΘ 

Messung Modellpotential 

· ∆Θ · ∆Φ } {{ } 

∆Ω 

sinΘ 

Atom im Thomson-Modell: Zufällige, mehrfache Streuung → Stochastik 

Ṅ s (Θ) gaussverteilt 

αe − Θ2 

σ 2 , mit Θ ≈ 2 ◦ ⇒ Erwartung: Maximal beobachtbarer Streuwinkel ≈ 2 ◦ 

Messung Rutherford: Signifikante Großwinkelstreuung wird beobachtet, Abfall algebraisch 

⇒ Mehrfachstreuung ist sehr unwahrscheinlich 

Annahme: α-Teilchen streut an einzelnem Coulomb-Potential 

V (N) ∝ 1 r → b(Θ) ⇒ 4πε ( ) 

0 Θ 

µ · cot v0 2 · b 

q p q T 2 

mit µ = m T · m p 

m T + m p 

= reduzierte Masse, v 0 = Projektil-Geschwindigkeit, q p , q T = Ladung von 

Projektil / Target 

⇒ 

dσ ( 

dΩ (Θ) = qp q T 

8πε 0 µv0 

2 

) 2 

1 

sin 4 Θ 

2 

Rutherford’sche Streuformel 

→ Schlussfolgerung: Target muss innerhalb der Goldfolie stark lokalisiert sein (= punktförmig). 

Streuung ist seltenes Ereignis. 

⇒ Schlussfolgerung: Au-Kern enthält die Protonen 

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by: Christian Krause, Matr. 1956616 2 AUFBAU DER ATOMKERNE: EINIGE EXPERIMENTELLE FAKTEN 

r k Kernradius ≈ 3,5 fm ≡ 3, 5 · 10 −15 m 

Analogie: r k ≈ 5fm, r Atom ≈ 0,1 nm, r k ≈ 5 · 10 −5 r Atom 

Vergleich: r Sonne ≈ 700.000 km, Abstand Erde Sonne: ≈ 1, 5 · 10 11 m ⇒ r Sonne ≈ 5 · 10 −3 Abstand 

Erde Sonne 

⇒ Atom ist im Wesentlichen leer 

Anmerkung: Hinreichend hohe Ablenkwinkel oder Projektil-Energien: Ṅ s (Θ) gaussförmig: 

Rosinenkuchenartiges Target 

→ α-Teilchen dringen ab hier in den Kern ein. Dort: Zufälliges streuen → Kern selbst hat 

Rosinenkuchen-Struktur: Knick in dσ 

dΩ (Θ) 

(E): Übergang von Coulomb-WW zu starker W.W. = Kernradius 

2 Aufbau der Atomkerne: Einige experimentelle Fakten 

2.1 typische Untersuchungsmethoden 

• Streuexperimente: 

– Potentialformen 

– Anregungen 

– Reaktive Streuungen, z.B. Proton rein, α-Teilchen raus 

– Variation verschiedener Projektile: 

∗ p, α: Coulomb + Starke W.W. 

∗ n: Starke W.W. 

∗ e: Coulomb-W.W. 

∗ ν e : Schwache W.W. 

• optische Spektroskopie 

– Kernspin: Hyperfeinstruktur 

– γ-Spektroskopie: Energiezustände des Kerns (typisch, MeV) 

– Myonische Spektroskopie: m Myon ≈ 200m e , ersetze e durch Myon 

⇒ Atom schrumpft ⇒ Kernpotential spielt eine größere Rolle 

• α, β-Spektroskopie ≡ Spektroskopie mit von Kernen emittierten Teilchen 

2.2 Elementare Kerngrößen und -werte 

• Ladung: q k = +z · e mit z=Ordnungszahl (Protonenzahl) wird getragen durch 

Proton p 

– q p = +e = 1, 602 · 10 −19 C 

– m p = 1, 673 · 10 −27 kg 

– Spin 1/2 = Fermion 

– Radius: 1,3 fm 

– Aufbau: 2 up, 1 down Quarks 

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– Magnet. Moment: µ p = 1, 41 · 10 −26 J/K 

– Kernmagneton µ K ≡ 3 

2m p 

= 5, 05 · 10 −27 J/K = 2, 79µ k 

– “ + “ µ p ↑↑ ⃗s 

– vgl: Elektron: µ B = 9, 27 · 10 −24 J/K 

– µ c = µ B · 1, 001 

– “Proton“ griesch. “das Erste“, Entdecker Rutherford (1919) 

– Antiteilchen: Antiproton p, identisch zu p, außer q p = −q p = q e 

– Entdecker: E. Segré, Chamberlain (1955) (Nobelpreis 1959) 

• Masse: Zusätzliche Teilchen im Kern, Neutrale Teilchen mit m ≈ m p müssen vorhanden sein 

Neutron n 

– q n = 0 

– m n = 1, 675 · 10 −27 kg 

– Spin 1/2 = Fermion 

– Radius: 1,3 fm 

– Aufbau: 1 up, 2 down Quarks 

– m n = 1, 675 · 10 −27 kg 

– Magnet. Moment: µ n = −9, 66 · 10 −27 J/K = −1, 91µ k 

– “ - “ µ n ↑↓ ⃗s 

– Entdecker Chadwick 1932 (Nobelpreis 1935) 

– m n > m p ⇒ freie Neutronen zerfallen ⇒ Lebensdauer freier Neutronen: τ n =887 sec. 

– Antiteilchen n (Entdeckt von B.Cork 1956), Unterschied zum Neutron: Chiralität oder 

Helizität 

– n: Spin ↑↑ Flugrichtung 

– n: Spin ↑↓ Flugrichtung, analog bei z.B. Neutrinos 

Begriffe: Hadron ≡ Teilchen, die der starken Wechselwirkung unterliegen. (sofern frei beobachtbar) 

• Aus 3 Quarks: p, n, ... = Baryonen 

• Aus 1 Quark + 1 Antiquark aufgebaut: Pion π ± , p 0 , ... = Mesonen 

Das Proton ist das einzige stabile Hadron 

{p, n} ≡ Nukleonen (Kernbausteine) 

Nuklid = Systeme aus Nukleonen; Kerne A ZX, X ≡ chem. Element, z = Ordnungszahl, 

Kernladungszahl, A= Massenzahl = Anzahl Nukleonen, N = A-z = Neutronenzahl 

Kernmassen und Massendefekt m k = z · m p + (A − z) m n − 

∆m }{{} 

Massendefekt 

∆m ≡ E B Bindungsenergie: ∆m · c 2 = E B wird bei Bildung des Nuklids aus p,n abgestrahlt. 

Bsp: 12 

6 C häufigstes Kohlenstoff-Isotop 

E(6p + 6n) = 1, 81 · 10 −9 J = 11, 283GeV 

E( 12 

6 C) = 1, 79 · 10 −9 J = 11, 194GeV 

⇒ E B ( 12 

6 C) = 89MeV 

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Anmerkung: Atomare Masseneinheit (amu): 1n = 1/12m( 12 

6 C) = 1, 6605 · 10 −27 

Def: E b ≡ E B 

A 

Bindungsenergie pro Nukleon = “Ionisationsenergie“ 

Maß für Stabilität des Nuklids: E b ( 12 

6 C) = 7, 6MeV ⇒ Eisen ist das stabilste Nuklid 

⇒ Allgemein Energieskalen sind im Vergleich zur Atomphysik ca. 6-7 Grössenordnungen höher. 

⇒ E = hν 

Atom: 1ev = sichtbares Licht, λ ≈ 1µm Kern: 10Mev = harte Röntgenstrahlung (γ-Strahlung), 

λ ≈ 0, 1 − 1pm 

Größe: Näherung: Nuklid ≈ Kugel, hart 

r 0 = Radius Nukleon = 1,3 fm → r K = r 0 

3 √ A 10fm∀ Nuklid 

m k 

Dichte ρ ≈ 

4/3πrk 

3 ≈ 2 · 10 17 kg/m 3 → Kugel aus Erdmasse r E 240m 

Messung von r k : Rutherford Experiment aus Übergang von dσ 

dR∣ → dσ 

∣ 

Coulomb 

dR 

∣ 

starke W W 

2.3 Massen - bzw. Ladungsverteilung im Kern 

Ladungsverteilung: ρ(⃗r) 

Bestimmung: Analog zur Kristall-Strukturbestimmung durch Röntgenstrahlung, λ < 

charakteristischer Abstand der Teilchen im Target 

Kristall: a: Gitterkonstante, Kern r 0 ⇒ Intensitätsverteilung der gestreuten Welle = 

Fourier-Transformierte der Struktur 

→ als Projektil: Es bieten sich e − an: Keine Starke WW, Coulomb-WW, können gut auf hinreichend 

kleine λ beschleunigt werden. 

λ de Broglie (e − ) 1, 3fm = h p 

Relativistische Energie: E = √ c 2 p 2 + m 2 ec 4 ≈ √ c 2 p 2 mit m e c 2 = 511keV




∆p 

2 · 1 ( ) Θ 

p = sin ⇒ dσ 

2 dΩ ∝ 1 mit ∆p= Impulsübertrag 

∆p4 Wir werden sehen: Ṅ(Θ) = Ṅ(Θ) ∣ ∣∣∣P 

unktstreuer 

· F (∆ ⃗ k)(Formfaktor) mit F (∆ ⃗ k)=F.T. von ρ(⃗r) 

Einfallend: Ebene Welle Ψ = Ψ 0 e i(⃗ k⃗r−ωt) 

Gestreut: Kugelwelle: Ausgehend von Ladungselement d q = ρ(⃗r ′ )d⃗r ′ 

⇒ Gestreute Partialwelle χ ⃗r ′(⃗r) = Ψ 0 e i⃗ k⃗r ′ 

} {{ } 

·a 

r ei⃗ k ′ ⃗r ′ · ρ(⃗r ′ )d⃗r ′ 

Auf ⃗r ′ auftreffende Welle 

mit ⃗r = ⃗ R − ⃗r ′ , da r ′ < R, r → ⃗ k ′ ≈‖ ⃗ R 

Setze ein: ⃗r = R ⃗ − ⃗r ′ → ⃗ k · ⃗r ′ = ⃗ k ′ · ⃗r = ⃗ k ′ · ⃗R + ( ⃗ k − ⃗ k ′ ) ·⃗r ′ 

} {{ } 

∆k 

Da ⃗ k ′ · ⃗R ≈ k · R 

χ ⃗r ′(⃗r) = a Ψ 0 

R eikR · e i(∆⃗ k)·⃗r ′ · ρ(⃗r ′ )d⃗r ′ 

⇒ χ( ⃗ R) = 

∫ 

Volumen Kern 

Man definiert F (∆ ⃗ k) ≡ 1 

χ ⃗r ′(⃗r)d⃗r ′ = a Ψ 0 

R eikR 

∫ 

q T 

Kern 

∫ 

Kern 

ρ(⃗r ′ )e i∆⃗ k·⃗r ′ d⃗r ′ 

ρ(⃗r ′ )e i∆⃗ k·⃗r ′ d⃗r ′ ≡ Formfaktor 

= per Definition: Fourier-Tranformierte von ρ(⃗r) 

q T = +ze ⇒ χ( R) ⃗ = a Ψ 0 

R · q T · e ikR ·F (∆ ⃗ k) 

} {{ } 

Streuamplitude 

F (∆ ⃗ k) beschreibt die Abweichung von ρ(⃗r ′ ) von einer Punktladung. 

Messgröße 

dσ 

Ṅ(Θ) = 

dΩ ∝ |χ( R)| ⃗ 2 dσ 

⇒ Messung Ṅ(Θ) = | 

dΩ | P unktstreuer = F (∆ ⃗ k) 2 

Skizze der FT (nicht hier im Skript) 

Messungen: ρ(⃗r) hat typisch die Form einer Fermifunktion: 

1 

ρ(r) = ρ 0 · 

e (r−R1/2)/a + 1 

→ R 1/2 ∝ r 0 

3 √ A 

4, 4a ≡ Abstand in dem ρ von 90% von ρ 0 auf 10% von ρ 0 abfällt ≈ 0, 2 · R 1/2 

Seite 10




Massendichte: Bestimme analog; Projektil: Neutronen 

→ Befund: ρ m (r) ≈ ρ(r) ⇒ Kern als Flüssigkeit “Tröpfchenmodell“ 

• Zusammenhalt durch starke WW. 

• Inkompressibel 

• Masse, Ladung homogen verteilt 

• scharfer Rand 

2.4 Anmerkung: Neutronen im Kern 

Rutherford, 1911: Kerne ≈ doppelt so massiv wie z Protonen 

1920: ∃ Neutronen im Kern 

Vorstellung 1911 - 1920: z Elektronen außen, A-z Elektronen im Kern. A Protonen im Kern 

Was spricht gegen dieses Modell? 

i) Widerspruch zur Heisenberg’schen Unschärferelation: Man kann ein e − nicht durch Coulomb-WW 

auf ≈ 3fm einschließen. 

Heisenberg: ∆p · ∆v ≥ 

Ekin e− ≈ (∆p e) 2 

2m e 

3fm 

≥ 

2 

2m e · r 2 k 

⇒ r k ≈ 3fm → 100GeV = 10 11 eV >> E Coulomb (e − − p) bei Abstand von 

⇒ e − kann nicht im Kern gebunden sein 

ii) Spin: I P = 1/2 (Kernspin des Protons) 

Deuteron: 1p, 1n ↔ alte Vorstellung 2p, 1e − 

Beobachtet: I d = 1, nach alter Vorstellung: I d = 3/2 ↑↑↑ oder I d = 1/2 ↑↑↓ 

2.5 Bindungsenergien der Nuklide 

E b ≡ E B /A Bindungsenergie pro Nukleon 

Maß für Stabilität des Kerns 

Bestimmung 

• Massenspektrometrie vgl. M Kern ↔ m(z · p) + m((A − z) · n) 

• Streuexperimente 

• Photospaltung des Deuterons: d + hν → p + n + E kin ⇒ E b 

Seite 11




typischer Wert ≈ 7MeV, E b (A) = ? 

Beobachtungen: 

• E b steigt mit wachsendem A bis A=56, E max 

b = E b ( 56 

26F e) 

• E b sinkt mit wachsendem A bis A > 56. Stabilitätskurve bricht ab bei A ≈ 240, obwohl 

E b ≈ 7, 5MeV 

Nuklidkarte: Trage Nuklide in (z,n)-Ebene ein 

⇒ Stabile Kerne liegen nahe einer charakteristischen Kurve (Stabilitätskurve) 

Nur Kerne (stabil oder instabil) nahe dieser Kurve existieren. Je größer der Kern wird, desto höher 

ist sein Neutronenüberschuss → n wirken stabilisierend 

im Folgenden: Erklärung von E b (A): Stabilitätsdiagramm 

2.5.1 Nukleonen und das Pauli-Prinzip 

n,p sind Fermionen → gehorchen der Fermi-Dirac Statistik, Besetzungsfunktion der Zustände: 

1 

f(E, µ, T ) = 

e (E−µ)/kT + 1 

µ ≡ chem. Potential 

Stelle Fermi-Kante als scharfe Kante da → ∆E ≈ 1MeV >> kT im Kern sehr gut erfüllt 

Darstellung als Quantentopf: 

Potential der starken Wechselwirkung → Mittlere Potentiallandschaft ≈ Topf mit harten Wänden. 

Form: Für p,n gleich 

⇒ Töpfe separat für p,n darstellen. Unterschiede: In Folge der Coulomb-WW werden ersichtlich. 

(siehe Skizze auf Folie) 

Nuklidkarte: Auftragung aller stabilen + instabilen Kerne → in (z,A) liegen diese Nuklide nahe einer 

Kurvenlinie. 

Stabilitätsdiagramm: ∃ bei z 10 ein Neutronen-Überschuss 

Grund: n wirken stabilisierend, als Abstandshalter zwischen den Protonen → Coulomb-Abstossung 

wird reduziert. 

Gedankenexperiment: Nuklid ohne Coulomb-WW, die dann angeschaltet wird. 

Durch die Potentialanhebung der Coulomb-WW werden niedrigere Energiezustände für Neutronen 

frei. Es kommt zum β + -Zerfall: p → n + e + + ν e 

Bevölkerung der Zustände gem. Fermi-Dirac-Verteilung 

Seite 12




f(E, M, T ) = 

1 

e (E−µ)/kT + 1 , lim 

T →0 µ(T ) ≡ E F Fermi-Energie 

QM: Kugel mit harten Wänden: l ≡ Drehimpuls-Q.Z; j = radiale Q.Z: E j,l ≈ π2 2 

2mr 2 k 

( 

j + l ) 2 

2 

Bei Kernen: k B T




2. Oberflächen-Term: Nukleonen an Oberfläche haben weniger nächste Nachbarn ≈ 6 

→ E B wird ∝ S (Oberfläche) reduziert. 

Da r k ∝ 3√ A; S ∝ rk 2 ⇒ EOberfl. B 

16, 8MeV 

∝ A 2/3 ⇒ E Oberfl. 

b 

∝ A −1/3 ⇒ E Oberfl. 

b 

= −α s · A −1/3 ; α s = 

3. Coulomb-Term: klassische Elektrostatik 

ρ = const; Kern hat scharfe Wände → Coulombterm entspricht der elektrostatischen Energie 

einer homogen geladenen Kugel 

Eb Coul z 2 

= −α c · 

A 4/3 α c = 3e2 = 0, 715MeV 

20πɛ 0 r 0 

Näherung: 2z ≈ A → E Coul 

b ∝ −A 2/3 

Berechnung: V (r) = Potential einer homogen geladenen Kugel 

V (r) = 

Q r k 

4πɛ 0 r = 

ρ 

3ɛ 0 

· r3 k 

r mit r > r k, Q rk = ρ · 4 

3 πr3 k 

Baue Kugel aus Kugelschalen der dicke dr k auf, bringe diese Schichten aus r = ∞ an die 

bereits bestehende Kugel. dQ = ρ · dV = ρ · 4πr 2 k dr k 

geleistete Arbeit: dW = dQ · [V (r k ) − V (∞)] 

Gesamtenergie: Integriere von r k = 0 bis zu r k = R k Kernradius 

∫ 

E Coul (R K ) = 

R k 

0 

dW = 

∫R k 

0 

ρ · r 3 k 

3ɛ 0 r k 

} {{ } 

V (r k )−V (∞) 

· 4πρrk 

2 } {{ } 

ρ·dV 

dr k = 4πρ2 

15ɛ 0 

· R 5 k 

z · e = 4 3 πρR3 k ⇒ ρ2 = 9z2 e 2 

16π 2 Rk 

6 , einsetzen mit R k = r √ 3 

0 A 

⇒ E Coul (R k ) = 

3e2 z 2 

· ≡ −ECoul 

20πɛ 0 r 0 A1/3 B wirkt destabilisierend 

Seite 14




4. Der Asymmetrieterm: 

Gemeint: Asymmetrie zwischen z und n = A-Z 

Ursprung: 

Wieder Gedankenexperiment: Kern ohne Coulomb-WW, dann einschalten der Coulomb-WW: 

Durch Coulomb-WW verschiebt sich das Energie-Niveau der Protonen nach oben. Einige 

Protonen zerfallen in Neutronen und füllen weitere Niveaus auf der Neutron Seite: Dadurch: 

E F = kinetische Energie der höchstgelegenen Nukleonen steigt an. Ursprung: 

Fermi-Dirac-Statistik 

⇒ E b wird reduziert 

Quantitativ: E asymm 

b 

= −α A 

(z − N) 2 

A 2 

α A = 23, 2MeV 

Anmerkung: α ′ = 4α A ≈ 92MeV tritt in Literatur auf. 

Berechnung: 

(i) Berechne E ges 

kin = (Ep kin + En kin )(A, z) symmetrisch 

(ii) → E asymm 

B 

= E ges 

kin 

(A, z = A/2) − Eges 

Kern als zwei 3 dimensionale Fermigase 

kin 

(A, Z) 

→ 31 Zustände: D i (E) = 2√ 2m 3 

4π 2 3 √ 

E − E 0 i 

mit E 0 i = Topfboden für i = n, p 

n i = Anzahl der Teilchen, Kasten: Kantenlänge a 

E 

⇒ N ∫ i,F 

i 

a 3 = 

E 0 i =0 D i (E)dE = 

√ 

2m 

3/2 

3π 2 3 (E i,F ) 3/2 Seite 15




→ E i,F = 

( ) 2/3 ( ) 

Ni 

· 2 3π 

2 2/3 

√ 

a m 2 

⇒ Gesamte kinetische Energie einer Teilchenart: 

E∫ 

i,F 

Ekin i = a3 

0 

E · D(E)dE = a 3 (2m)3/2 

4π 2 3 

E∫ 

i,F 

0 

( ) 5/3 

E 3/2 Ni 

dE = C 0 · a 3 = C 0 · a −2 · N 5/3 

i 

a 

mit C 0 = const, A ∝ a 3 : 

E ges 

kin = Ep kin + En kin = C 1A −2/3 (z 5/3 + n 5/3 ) 

Kern symmetrisch: z = n = A/2 

( ) 

E ges 

A 5/3 

kin (A, A/2) = C 1 · 2 · · A −3/2 

2 

[ 

∆E ges 

kin = C 1A −3/2 N 5/3 + z 5/3 − 2 · (A/2) 5/3] = −E asymm 

B 

Näherung: Sei T z ≡ 1 2 (z − N) ⇒ N = A/2 − T z; z = A/2 + T z 

typisch: 

( ) 2 Tz 



by: Christian Krause, Matr. 1956616 3 KERNZERFÄLLE UND INSTABILITÄTEN, RADIOAKTIVITÄT 

Empirisch: E P aar 

b = α P · δ · A −1/3 

⎧ 

⎨+1 gg 

mit δ = 0 ug/gu mit g gerade und u ungerade, z.B. “gg“: z gerade und n gerade 

⎩ 

−1 uu 

α p = 11,5 MeV 

gesamt: E b (A) = ∑ i 

Eb i (A) mit i=Volumen, Oberfläche, Coulomb, Asymmetrie, Paarbildung 

2.5.3 Nuklidkarte 

Auftragung aller bekannten Nuklide 

aus ∂E b 

∂A 

! 

= 0 → Kurve maximaler E b (z, N) : z(N) 

Berechnung von z(N) aus B.-W.-Formel → stimmt gut mit der Lage der stabilen Kerne überein. 

z min (A) = 

1 

1, 98 + 0, 014A 1/3 ⇒ z min(N min ) 

3 Kernzerfälle und Instabilitäten, Radioaktivität 

Karlsruher Nuklidkarte, Nuklide in (z,N)-Ebene 

Angaben zu Häufigkeiten, Zerfallsarten, Lebensdauer, Wirkungsquerschnitte 

Isotop 

Isotop 

A 

z X mit X = chem. Element 

• Je größer der Abstand eines Nuklids von der stabilen Kurve, desto kürzer ist seine Lebensdauer 

• alle Zerfallsarten (α, β ± , p, n) bringen Nuklid näher an Stabilitätskurve. 

Beispiele: 

α-Zerfall = Emission eines 4 2He-Kern 

A 

z X 

−→ α A−4 

z−2 Y + 4 2 He 

Bsp. 208 α 

85 At −→ 204 

83 Y + 4 2 He + γ (Astatium → Wismuth) 

Vorstellung: Innerhalb des Kerns bildet sich stochastisch eine α-Untereinheit → besonders stabil 

Falls E(α) im Kern > 0 → Tunneln möglich 

Seite 17




Erste Anwendung des Konzepts des Tunnelns (Gamow) 

β − -Zerfall: A z X β− 

−→ A z+1Y + e − + ν e + γ 

z.B.: 225 

88 Ra β− 

−→ 225 

89 Ac + e − + ν e + γ (Radium → Actinium) 

β + -Zerfall: A z X β+ 

−→ A z−1Y + e + + ν e + γ 

z.B.: 15 

8 O β+ 

−→ 15 

7 N + e + + ν e + γ (Sauerstoff → Stickstoff) 

Es gibt mehr als doppelt so viele β-Emitter wie α-Emitter. 

Pathologisch: p,n-Emitter 

Spaltung: Große Kerne spalten in 2 ≈ gleich große Fragmente + typisch n-Emission. (s. später) 

β − : Nuklid hat Neutronenüberschuss: ∃ freie Protonenzustände unterhalb besetzter 

Neutronenzustände: Kerne liegen unterhalb Stabilitätskurve 

M (Tochterkern) + M (emittierte Teilchen) ! < M (Mutterkern) : Exotherme Reaktion 

3.1 Stabilitätskriterium 

Empirisch: Mattauch’sche Isobarenregel 

isobar = Menge an Nukliden mit identischem A 

j ganzzahlig: → A = 2j + 1 (ug oder gu) 

∃ in der Regel nur ein einziges stabiles Isotop 

→ A = 2j und A > 14 (uu oder gg) 

∃ keine stabilen uu-Kerne, aber min. zwei stabile gg-Kerne 

→ Nur 2 1H, 6 3 Li, 10 

5 B, 14 

7 N und stabile uu-Kerne 

⇔ äquivalent: Isotopenregel 

z gerade: ∃ mindestens 2 stabile Isotope 

z ungerade: ∃ höchstens 2 stabile Isotope 

Diskussion anhand von β-Zerfällen: 

E b (z, A) für A=const: Isobarenreihe 

Seite 18




z-Abhängigkeit von E b (z, A = const) 

E b (z) = E 0 − α C A −4/3 z 2 − α A A −2 (z − N) 2 = 

mit α ∗ = const. und z 0 ∈ Q 

zusätzlich: Paarbildungsterm: 

⎧ 

⎨ 1 gg 

E P aar (z) = α P δA −3/2 mit δ = 0 ug und gu 

⎩ 

−1 uu 

(i) Sei A=const., ungerade: δ = σ 

Quad. Ergänzung 

. . . = α ∗ (z − z 0 ) 2 

ug oder gu → alle Kerne zu festem A liegen auf einer Parabel E b (z) ∝ (z − z 0 ) 2 

→ Zerfallsreihe: Benachbarte Kerne können durch β-Zerfälle ineinander übergehen: 

z > z 0 : 

z < z 0 : 

β + } 

Zerfälle 

β − Zerfälle hin zum Kern am Energieminimum 

Zerfälle 

⇒ ∃ nur ein stabiles Isotop! 

(ii) Sei A=const, gerade 

(ii,1) A > 14: 

uu-Kern: δ = −1 

gg-Kern: δ = +1 

⇒ −E b (z − z 0 ) bzw. M(z − z 0 ) liegen auf zwei Parabeln: 

gg-Kerne: E b höher, stabiler; uu-Kerne: E b kleiner, instabiler 

Alle uu-Kerne zerfallen durch β-Emission in energetisch günstigere gg-Kerne 

gg-Kerne nahe dem Energieminimum können nicht weiter zerfallen: Alle uu-Kerne haben höhere 

Energie, benachbarte gg-Kerne nicht erreichbar wegen Auswahlregeln ∆q = ±e 

(ii,2) A ≤ 14, gerade: 

Offenbar sind hier 4 uu-Kerne stabil. 

Grund: Je kleiner A, desto größer ist die Krümmung der Isobarenparabeln, Abstand wird größer ⇒ 

Ein uu-Kern kann unterhalb aller gg-Kerne liegen und ist somit stabil. 

Seite 19




3.2 Radioaktivität + Physik der Zerfallsarten 

3.2.1 Zerfallsgesetz 

Ensemble von n Kernen, λ ≡ Wahrscheinlichkeit eines Zerfalls pro dt 

→ Aktivität = # Zerfälle pro Zeit 

[Akt.] = 1 Bq (Becquerel) 

dn 

dt = −λn 

→ n(t) = 

∫ n 

dn ′ 

n ′ 

n 0 

= − 

∫ t 

t=0 

λdt ′ ⇒ n(t) = n 0 e −λt 

mit n 0 = n(t = 0) Ausgangsmenge an Mutterkernen, Zerfallsprodukt = Tochterkern 

Lebensdauer: Zeitraum bis nur noch 1 e n 0 vorhanden ist 

τ =< t >= 

∫ ∞ 

0 

1 

λn(t)dt ·t · = 

} {{ } n 0 

Anzahl Zerfälle in[t,t+dt] 

∫ ∞ 

0 

tλe −λt dt = 1 λ 

Halbwertszeit: T 1/2 Zeit nach der noch 50% von n 0 vorhanden sind: 

setze n(t) = n 0 

2 und löse nach t auf: T 1/2 = τ · ln(2) 

• Erdwärme: ≈ 44T W Leistung, davon ≈ 50% durch radioaktive Zerfälle, restliche 50%: Bei 

Erdentstehung durch Akkretion (Druckerhöhung); derzeit genutzt ≈ 40GW 

• Strahlung im menschl. Körper ≈ 7000 Bq durch 40 

19K 

→ Die Welt ist voll von Radioaktivität 

3.2.2 Natürliche Radioaktivität (ohne Spaltung) 

= selbstständig in der Natur auftretende Kernzerfälle und deren emittierter Strahlung 

Beispiele: 

Nuklid Zerfallsart Freigesetzte Energie T 1/2 

3 

1H β − 29 keV 12, 3 a 

40 

19K β − 1,3 MeV 1, 5 · 10 9 a 

129 

53 I β − 150 keV 1, 7 · 10 7 a 

135 

55 Cs β − 210 keV 3 · 10 6 a 

204 

82 P b α 2,6 MeV 10 17 a 

238 

92 U α 4,2 MeV 4, 5 · 10 9 a 

Seite 20




T 1/2 10 9 a → Woher kommen kurzlebige Isotope mit T 1/2




• α-Zerfall wird nur bei Nukliden mit A 150 beobachtet 

• τ ∈ [10ms, 10 17 a] 

• kinetische Energie weist charakteristische Verteilung auf. 

Bsp: Zerfall von 208 

85 At Astatium: H(E kin (α)) weist 4 Peaks auf. (mit H: Häufigkeit) 

Können mit Anregungszuständen des Tochterkern erklärt werden. 

• Typische kinetische Energie der emittierten α’s ≈ 5MeV 

• Tochterkern + α evtl. γ-Strahlung erfüllen gemeinsam alle Erhaltungssätze (E, p, ⃗ L, ⃗s, q) 

α-Zerfall: 

E kin (α) = (M x − M Yx − m α ) · c 2 

Welche Kerne zerfallen durch α? 

Sichtbar anhand Stabilitätskurve: E b (A)? Ja, bedingt. 

E B (α) = 28, 3MeV Bedenke: E b ist mittlere Bindungsenergie / Nukleon 

A∑ 

E b (A) ≡ 1 A 

i=1 

E i b 

Bilde α aus den je zwei obersten p und n im Potentialtopfmodell ⇒≈ 4E min 

b 

4E b > E B ( 4 2He) Widerspruch! 

E min 

b 

=?, A=200 ≈ 100 Nukleonen mit E i b < E b = 25 gefüllten E-Niveaus 

Typischer E-Niveau-Abstand ≈ 100 keV ⇒ E min 

b 

≈ 5, 5MeV − 6MeV 

∆E α ≡ Energiegewinn durch Bildung eines α-Teilchens = 

E B (α) − 4 · E min 

b = 28, 3MeV − (22 − 24)MeV ⇒ ∆E α ≈ 4 − 6MeV möglich! 

< 4.E b 

Bei sinkendem A: E b (A) und damit E min 

b 

steigen an → ∆E α sinkt. 

→ Abschätzung: Bildung von α-Teilchen bei ∆E α > 0 ist möglich für A 150 

Bildung anderer Einheiten als α? z.B. 12 

6 C-Kern 

α-Teilchen wird emittiert. E- und Impulserhaltung: Mutterkern ruht 

M y · vy 2 = m α vα 

2 } 

Ekin α M y · v y = m α v = 

α 

M y 

M y>>m α 

∆E α ≈ ∆E α 

M y + m α 

klassische Erwartung: falls ∆E α > E Coulomb−Barriere ⇒ α wird emittiert 

bzw. ∆E α < E C.B : α bleibt im Kern 

Seite 22




E CB = Epot,α 

Coulomb−W W (r γ + r α ) (Radius der beiden emittierten Kerne) 

r γ + r α = r 0 [(A − 4) 1/3 + 4 1/3 ] ⇒ E max 

CB = 

z.B: At, A = 206 ⇒ E max 

CB ( 208 

85 At) ≈ 43MeV 

klassisch ist der α-Zerfall bei allen Kernen unmöglich 

(z − 2) · 2e 2 

4πε 0 r 0 [(A − 4) 1/3 + 4 1/3 ] 

George Gamow “zur Quantentheorie des Atomkerns“: Auflösung des klassischen Widerspruchs durch 

Tunneleffekt: α-Teilchen tunnelt durch Coulomb-Barriere 

Erstmalige Anwendung des Tunnelphänomens zur Erklärung von exp. Beobachtungen. 

Approximation der Coulomb-Barriere durch Rechteck-Barrieren, λ de Broglie




3.4.1 Phänomenologie 

Tritt bei Kernen aller Massen auf 

Bsp: 225 

88 Ra β− 

−→ 225 

89 Ac (Radium → Actinium) 

15 

8 O β+ 

−→ 15 

7 N 

α-Zerfall: Alle Erhaltungssätze werden durch α− und Tochterkern erfüllt 

β-Zerfall: Problem 

Z.B. E- und p-Erhaltung: (Mutterkern ruht): 

→ E kin 

e = 

µ T 

µ T + m e 

· ∆E Fester Wert! 

Beobachtung weicht hiervon ab. 

Falls nur e emittiert wird: Widerspruch zu Erhaltungssätzen. 

Spinerhaltung ist ebenfalls verletzt! n → p + e − + ν e , p → n ≠ e + 

Auch: Spin(p)= 1/2, Spin(n)=1/2, Spin(e)=1/2 ⇒ Widerspruch 

z.B. Reaktion 6 2He β− 

−→ 6 3Li + e − 

∃ Fälle, in denen Li-Kern und e − in den selben Halbraum emittiert werden! 

⇒ Postulat (W.Pauli): Es muss beim β-Zerfall ein weiteres Teilchen emittiert werden. 

Spin=1/2, Ladung= 0, Masse: Abschätzung: 

Maximale E-Differenz zwischen freigewordenem E B und E e kin 

Falls zusätzliches Teilchen ruht: E-Fehlbetrag m T eilchen · c 2 

+ ET 

ochter 

kin 

→ Abschätzung: m T eilchen 0, 2eV ≈ 4 · 10 −7 m e 

1930: Teilchen = “Neutrino“ = “kleines Neutron“, ν e , q = 0, s = 1/2, m νe




⇒ ∃ vierte Art der Wechselwirkung, die “Schwache Wechselwirkung“ 

Reichweite ≈ 1 10 

Reichweite der starken W.W., 

Stärke: 10 −13 x Starke W.W., 10 −11 x Coulomb-W.W. 

⇒ Es ist extrem unwahrscheinlich, dass ein Neutrino eine Reaktion durchführt 

Detektoraufbau: Zwei Wassertanks á 200l Wasser an Kernreaktor. Darin gelöst: CdCl 2 

→ hohe ν e -Flüsse ≈ 10 13 cm −2 s −1 Beachte: Natürliche ν e -Fluss von Sonne auf Erde ≈ 10 10 cm −2 s −1 

Nachweismechanismus: 

1. ν e wird von Proton des H 2 O eingefangen 

p + ν e → n + e + 

2. 113 Cd hat hohen Absorptionsquerschnitt für Neutronen: 

113 Cd + n → 114 Cd ∗ T 114 

1/2=20µs 

−→ Cd + γ (9,1 MeV) 

3. e + + e − machen Paarvernichtung: e + + e − T 1/2=10µs 

−→ 

2γ (je 511 keV) 

Die erwartete Gamma-Emission gilt heute als eindeutiger Nachweis. 

Reines und Cowan: Nachweis-Effekt ≈ 10 −20 → ca. 1 Ereignis / Stunde 

→ Abschätzung Wirkungsquerschnitt ≈ 10 −42 cm 2 

Moderne ν e -Detektoren (s. später) 

z.B. Super-Kamiokande (Japan) zählt ca. 3 natürliche Neutrinos pro Tag. 

3.4.2 Modell: Kinetisches Energiespektrum e − (e + ) beim β-Zerfall 

E.Fermi. Z. Phys. 88, 161 (1934) 

Quantifizierung Neutrino-Hypothese druch Erklärung von I(E k in e− ) 

Fermi’s goldene Regel: 

W(E) Übergangs-Wahrscheinlichkeit, Hier Wahrscheinlichkeit eines β-Zerfalls ∝ Zur Zustandsdichte 

im Produktraum: Hier für e − (e + ) und ν e (ν e ) im Vakuum 

β-Zerfall mit E-Differenz E 0 = E e + E ν (E e : Elektron, E ν : Antineutrino) 

Seite 25




Zustandsdichte: D e (E), D ν (E)= Zustandsdichte für freie Teilchen im Vakuum, Basisfunktion ebene 

Wellen (s. Tutorium 2) 

Im Impulsraum: D e (p e ) = 4πp 2 e 

D ν (p ν ) = 4πp 2 ν umrechnen auf D ν (E) mit E ν = 

Mit E ν = E 0 − E e ; D ν (E) ∝ (E 0 − E e ) 2 

so dass W (E e ) ∝ D e (E) 

} {{ } 

∝ p2 e 

2me 

· D ν (E) 

} {{ } 

(E 0 −E e) 2 

√ 

m 2 0 c2 + c 2 p 2 ν 

≈ 

m0 ≈0 cp ν 

⇒ W (E) ∝ p2 e 

2m · (E 0 − E e ) 2 ∝ I(E) (Zählerrate der e − ) 

⇒ Trage auf: 

Fermi-Kurie-Plot 

√ 

N e (E) 

p 2 e 

gegen (E 0 − E e ) 

Bem: Effekt einer ν-Masse auf F-K-Plot? 

⇒ E e (max) = E 0 − m ν c 2 : Ändere E ν (p) durch m ν ≠ 0 

→ Andere F-K-Funktion 

z.B. β-Zerfall von 3 H : m 0 ≤ 250eV 

Heute: Moderne Experimente m 0 ≤ 2, 2eV nach dieser Methode (Kraus Etal., Eur. Phys 3 (40, 

447(2005))) 

3.4.3 Weitere Zerfallsart: e-Einfang 

= e − aus der Hülle des Atoms wird vom Kern geschluckt 

p + e − → n + ν e → Änderung der Ordnungszahl z 

Auch: k-Einfang: e − aus tief liegenden s-Orbitalen sind besonders gefährdet 

Detektion: Durch chem. Nachweis des Tochter-Elements oder durch charakteristische 

Röntgenstrahlung durch Auffüllen des freien e-Orbitals. 

z.B.: 7 4Be 2000s,K 

−→ 7 3Li ∗ γ 

−→ 7 3Li + hν 

αβγ→ zur γ-Strahlung: 

Seite 26



by: Christian Krause, Matr. 1956616 4 EXPERIMENTELLE TECHNIKEN 

In der Regel: Entsteht durch angeregte Tochterkerne, die in den Grundzustand übergehen. 

Anregungen: Z.B. 1-Teilchen-Anregungen, 1 Neutron/Proton befindet sich im nächsten, 

höhergelegenen Niveau, E: typisch 1 MeV 

Bsp: (1): 212 

83 Bi β− 

−→ 212 

84 P o ∗ γ 

−→ 212 

84 P o α −→ 208 

82 P b 

Vielteilchen = (kollektive) Anregungen, Kern schwingt, rotiert → quantisiert 

22 

11Na −→ β+ 22 

10Ne ∗ γ 

−→ 22 

10Ne, bzw. ein kleiner Teil zerfällt direkt in den Grundzustand 

Man beobachtet: 1,28 MeV, 511 keV und Summen, Harmonische, davon 

511 keV: Paarvernichtung; höhere Frequenzen: Mischungen durch Nichtlinearität des Mediums 

Kern = kompliziert schwingende Ladungsverteilung → viele Multipolmomente → Multipolstrahlung 

E 2 , E 3 , E 4 mit M 2 , M 3 , . . . 

4 Experimentelle Techniken 

Typsiche Energieskala: MeV, z.B. Struktur des Kerns ρ(r), ρ e (r) 

Projektil: e − mit E ≈ 1 GeV, woher? 

Oder: Erzeugung neuer Teilchen 

E e − ≈ 511 keV, E p ≈ 1 GeV, E Higgs ≈ 127 GeV 

⇒Konsequenz: Teilchen (Projektile) müssen auf Vielfaches ihrer Ruheenergie beschleunigt werden 

→ E = m T eilchen c 2 muss bereit gestellt werden: 

V T eilchen = c − δ mit δ




c 2 p 2 > m 0 c 4 : Taylor E → cp 

Üblich: Formuliere unabhängig von Teilchenart: Normiere auf m 0 c 2 

α ≡ E kin 

m 0 c 2 

Damit: Massenzunahme: E kin = 

→ m(v) 

m 0 

= 

1 

√ 

1 − v2 

c 2 

= · · · = 1 + α = γ 

Nach p auflösen: p = m(v) · v = 1 c 

√ 

m 2 0 c4 + c 2 p 2 − m 0 c 2 

√ 

E 2 kin + 2m 0c 2 E kin = m 0 c √ α 2 + 2α 

⇒ λ dB = h p = 

h 1 

√ 

m 0 c α 2 + 2α 

bei α >> 1: λ dB ≈ 

h 

αm 0 c 

relativistische de Broglie Wellenlänge 

z.B.: e − , λ dB,e − ≈ 1fm → E e− 

kin ≈ 1GeV 

p, λ dB,p ≈ 1fm → E p kin ≈ 500MeV 

Beachte: bei hohen Energien spielt die Ruhemasse für den Impuls keine Rolle ↔ Impulszunahme bei 

v




m 0,p = m 0,T , E p kin = q · V = m(v)c2 − m 0 c 2 Def. 

= αm 0 c 2 mit V =Spannung 

E s.p. 

kin 

= Kinetische Energie im Schwerpunkt-System; Energie, die expt. zur Verfügung steht 

= m 0 c 2√ 2 + 2α α>>1 

≈ 

m 0 c 2√ 2α Def = 

α 

√ 

E s.p. 

kin ∝ 2E P rojektil 

kin 

⇒ Problem 

√ 

2E P rojektil 

kin 

m 0 c 2 mit α = 

EP 

rojektil 

kin 

m 0 c 2 

Bsp. Proton: E P rojektil 

kin 

= 100GeV → E s.p. 

kin = 7GeV (steht zur Verfügung), wobei m pc 2 = 940MeV , 

E s.p. ≈ 93GeV (ist verloren) 

↔ vgl. zwei p auf je 50 GeV beschleunigt (entgegengesetzt) 

E s.p 

kin = 100GeV ; E s.p = 0 

Beispiel: Umsetzung des Konzepts HERA (High Energy Ring Accelerator), Hamburg (seit 2007 

stillgelegt) 

Durchmesser: 6,6 km, E= 60 GeV, e − im Uhrzeigersinn, e + gegenläufig, mit denselben Ablenkspulen 

/ Beschleunigern + Überlagerungspunkt zur Kollision → Collider 

4.1.3 Beispiele für Beschleuniger 

1. Zyklotron 

Erfinder: E. Lawrence (1930) → Nobelpreis 1939 

= Vakuumkammer, aus zwei Hälften hohler Zylinder “D’s“ 

dazwischen: E-Feld ⃗ wird angelegt 

⊥ Zylinderebene: B-Feld ⃗ (homogen) 

Umlauf-Kreisfrequenz: ω c = eB m Zyklotronfrequenz 

⇒ ⃗ E-Feld muss alle halben Umlaufperioden umgepolt werden. Z.B. ⃗ E(t) = ⃗ E 0 sin(ω c t) 

Zyklotron-Radius r c = v ω c 

steigt 

z.B.: U=50 kV, B=2T, R=1m ⇒ für Protonen ω c ≈ 30 MHz ·2π 

→ E kin 

max(r c = R) ≈ 200MeV 

4000 Umläufe in 130 msec, technisch machbar: E kin ≈ 500MeV 

Seite 29




Paul-Scherrer-Institut (Villingen): E kin ≈ 590MeV 

Beachte: m nimmt zu, geht in ω c ein → mit Beschleunigung muss ω c synchron abgesenkt 

werden 

“Synchro-Zyklotron“ (→ Übungen) 

⇒ Nur gepulster Betrieb möglich 

2. Betatron 

Hier: r c = const, Geschwindigkeitszunahme durch wachsendes B-Feld innerhalb der 

Teilchenbahn (Induktionsgesetz) 

d ⃗ B 

dt = −⃗ ∇ × ⃗ E; ⃗ B ‖ ⃗e z = | ⃗ B| = B 

Tangentialkomponente von ⃗ E an Kreisbahn beschleunigt Teilchen 

→ Beschleunigungs-Spannung ∮ ∫ ∫ pro Umlauf: 

U ind = ⃗E ds = 

⃗∇ × E ⃗ dA = πrc 2 · d 

dt 

s 

eingeschl. Fläche A 

= mittleres vom Teilchen umflogenes B-Feld 

mit = 1 ∫ 

πrc 

2 A 

⃗B d ⃗ A 

Impuls eines zu Beginn ruhendes Teilchens. 

∫ 

p = 

∫ 

F dt = q 

∫ 

E tan dt U ind=2πr c·E tan q = 

2πr c 

U ind dt 

U ind () 

= 

q 

2πr c 

πr 2 c 

∫ d 

dt 

dt = q · r c · 

2 

(1) 

Anderseits: p derart, dass Teilchen auf Kreisbahn mit r = r c 

mv 2 

r c 

= q · v · B(r c ) mit B(r c ) ≠; B-Feld am Ort der Trajektorie 

⇒ B(r c ) = m · v 

q · r c 

E kin 

max ≈ 300MeV 

vgl. mit (1): = 2 · mv 

qr c 

⇒ B(r c ) ! = 1 2 Wideroe-Bedingung 

Vorteil Betatron: Beschleunigung Massen-unabhängig 

Seite 30




• keine relativistischen Korrekturen nötig 

• funktioniert für viele Teilchenarten bei identischen Paramtern (gleichzeitige 

Beschleunigung mehrerer Teilchenarten) 

Limitierung durch Größe des Magneten 

E max 

! 

= 30GeV für e − : B(r c ) = 1T → r c ≈ 100m technisch nicht machbar 

3. Vermeide B-Feld-Problem durch linear angeordnete Beschleunigungs-Strecke → 

Linearbeschleuniger: Nachteil: groß 

Konzept: Hintereinanderschaltung mehrerer Beschleunigungs-Strecken: Metallröhren, werden 

von Ladungen axial durchflogen 

• innerhalb Röhre: kein ⃗ E-Feld 

• beim Austritt: ⃗ E-Feld zwischen Röhren beschleunigt ⇒ während des Durchflugs: 

Umpolen! 

⇒ Länge der Röhren wächst mit Abstand von Quelle an 

Variante: Wanderwellen-Röhre 

4. Synchrotron: 

Problem: Linearbeschleuniger → sehr gross 

Zyklotrons → Fläche B-Feld auf wenige m 2 begrenzt 

→ ∆ Linear-Beschleunigerelemente in Kombination it lokalen B-Feldern 

→ Ring: Synchrotron: ⃗p T eilchen steigt ⇒ B-Feld muss zur Beschleunigung synchron 

hochgefahren werden. 

typisch: Vorbeschleunigung im Linearbeschleuniger auf z.B. 0,99 c ≈ 500 MeV 

→ weitere Beschleunigung im Ring auf (1 − 10 −4 )c bis (1 − 10 −6 )c 

Einkopplung (Auskopplung): Ablenkkondensatoren 

Synchrotronstrahlung: kollimierte, kohärente, abstimmbare Röntgenstrahlung. Wichtig für z.B.: 

• Röntgen-Holographie 

• Kristallstruktur-Analyse 

• kohärentes “Röntgen“ 

Grösstes Synchrotron: LHC (Large Hadron Collider) 

CERN (Conseil Europeen de la Recherche Nucléaire) 

Ring: Umfang 27km, ≈ 100m unter Erde 

Zwei Gegenläufige Protonenstrahlen: E max (Protonen) geplant 7Tev = 7000 GeV, derzeit 3,5 

Seite 31




TeV 

Ablenkung: 8000 Supraleitende Magnete (B ≈ 8,3 T), gekühlt mit flüssigem Helium 

Druck im Ring: ≈ 10 −10 mbar 

Baukosten ≈ 3 · 10 9 Euro, getragen von 20 Nationen 

v = c(1 − 2 · 10 −6 ): Ring wird ca. 11000 x/sec durchlaufen 

Leistungsaufnahme: ≈ 150 MW (Düsseldorf ca. 500 MW) 

Variante: Speicherring: v=const. im Synchrotron, Teilchen werden eingekoppelt → 

Quasi-kontinuierlicher Strahl möglich, hohe Intensitäten. 

4.2 Wechselwirkung ionisierende Strahlung ↔ Materie 

Als Grundlage der Detektion, z.B. 

• schwere Teilchen, geladen (p, α), oder neutral (n) 

• leichte Teilchen (e − , e + , ν e ) 

• γ-Strahlung (Photonen), sonstige Austauschbosonen (s. Kap. 8) 

Charakter und stärke der WW, abhängig von Teilchenart. 

4.2.1 schwere, geladene Teilchen (als Projektil) 

+ze=q überwiegend Coulomb, m p >> m e überwiegend Streuung an e − der Atomhüllen → 

Ablenkung, E-Verlust des Projektil pro Stoss mit e − ist sehr klein 

Abnahme der Strahlintensität ist nicht-exponentiell 

Vorgehen Modell: 

1. ∆p bzw. ∆E pro Stoss an einem e − 

2. Aufintegrieren über n e Elektronendichte 

F ‖ mittelt sich weg 

⇒ Projektil, e − erfährt Kraft F ⊥ , ∆⃗p ⊥ ⃗e x 

Annahme: E Bindung (e − ) ≈ 0




⃗F = −e · ⃗E = 1 

4πε 0 

zp · e 2 

r 2 ⃗e r = 1 

4πε 0 

zp · e 2 

x 2 + b 2⃗e r 

→ ∆p e = 

∫ ∞ 

−∞ 

F ⊥ dt dt= dx v 

= 

∫ ∞ 

F ⊥ 

−∞ 

v dx = e v 

∫ ∞ 

−∞ 

E ⊥ dx 

∫ ∞ 

∫ 

NR: Lösung E ⊥ dx mit Satz von Gauss: 

−∞ 

A 

∫ 

⃗Ed A ⃗ = 

V 

⃗O ⃗ EdV Gauss = z · e 

ε 0 

eingeschlossene Ladung; Boden, Deckel → x → ±∞ tragen nicht bei 

∫ ∞ 

= 2πb E ⊥ (b, x)dx 

−∞ 

⇒ 

∫ ∞ 

−∞ 

E ⊥ dx = 

z p · e 

2πb · ε 0 

⇒ ∆E e = −∆E p = ∆p2 e 

2m e 

= 

z 2 pe 4 

8π 2 b 2 ε 2 0 m ev 2 

Aufintegrieren über alle e − im Target: 

∆e (tot) 

p 

⎡ 

⎤ 

b∫ 

max 

z 

= − ⎣ 

pe 2 4 1 

n e 

8π 2 b 2 ε 2 0 m ev 2 b 2 · }{{} 2πb db⎦ ∆x ∝ 1 b 

b min 

Jacobi 

→ divergiert → Lege sinnvolle Grenzen b min , b max fest. 

b min z.B. ≈ r 0 

b max z.B. ≈ 3x Abschirmlänge (Yukawa-Potential) 

⇒ 

∆E p 

∆x ≈ dE p 

dx = − z2 pe 4 n e 

4πε 2 0 m e 

1 

v 2 p 

( ) 

bmax 

ln 

b min 

Bethe-Bloch-Formel 

Beschreibt Energieverlust Projektil pro Strecke im Targetmedium 

Beachte: dE p 

dx ∝ 1 E p 

(nichtrelativistisch) → Energie wird in relativ kleinem Fenster absorbiert 

Bragg-Peak: ⇒: Durch Wahl von E p , Targetmaterial → einstellen, in welcher Tiefe E p deponiert 

wird; z.B. Implantation in Kristallen, Protonentherapie 

Seite 33




4.2.2 Elektronen 

Bem: e + verschwinden durch Paarvernichtung: Reichweite: wenige mm 

m P rojektil = bzw. E e 

2. Bremsstrahlung: Abbremsung der e − in Kernfeldern (dominant, exponentiell) 

− dE e 

dx 

∣ ≈ 4m Kernz 3 α 3 2 E e 

Kern=T arget 

m 2 ec 2 

( ) a(E) 

ln 

z 1/3 

mit α ≡ Feinstrukturkonstante = 1 

137 = e2 

4πε 0 c 

Reichweiten Bsp: E p = 1MeV 

Projektil Targetmedium 

Luft H 2 O Pb 

e − 3.8 m 4.3 mm 670 µm 

p 25 mm 22 µm 8 µm 

α 5 mm 4 µm 2.6 µm 

und a(E) = Numerischer Faktor 

4.2.3 Neutronenstrahlung 

Quelle: Kernreaktionen: Die n freisetzen, z.b. Spaltung von 235 U 

Kollimation und Reflexion an einer Metallwand, E n ≈ 1 - 10 MeV, Moderation = Verzögerung; 

Thermische Neutronen: E kin ≈ 300K = 25meV 

WW mit Materie: Über starke Kernkraft → Verzögerung: geringe Effizienz 

Abschwächung durch Absorption: keine Coulomb-Barriere: 

• Starke Abnahme des Streuquerschnitts mit zunehmender Energie; Grund λ dB (n) sinkt mit 

steigender Energie 

• Überlagert: Starke Streu (Absorptions-)Resonanzen im Bereich ≈ 1 MeV = Niveauabstand der 

n-Zustände im Kern 

Beispiel: 10 

5 B + n → 2 3Li + α σ Absorptions ≈ 10 3 fm 2 

235 U + n → 136 

53 I + 98 

39Y + 2n (Iod, Yttrium) 

Seite 34




4.2.4 γ-Strahlung 

In der Regel: Exponentielle Abschwächung 

3 Mechanismen: 

• Photoeffekt 

• Comptoneffekt 

• Paarbildung 

1. Photoeffekt 

hν Absorption, Anregung von e− Ionisation 

−→ 

typisch: 1-Photon-Absorption 

E kin (e − ) → Wärme 

σ P.E. 

∝ 

≈ 

< z T > 5 

E 3,5 

γ 

über Targetkerne gemittelt 

Fällt mit steigendem E γ ab. 

2. Comptoneffekt ≡ inelastische Streuung von Photonen an Elektronen 

Da E γ >> E Bindung (e − ), e − ≈ quasi-frei 

σ C ≈ z · E γ für kleine Energien E γ m e c 2 

σ C 

∝ 

≈ σ0 − 

E γ 

m e c 2 für E γ m e c 2 

3. Paarbildung hν → e + + e − + E kin , E min (Paarbiludng)= 2 · m e c 2 = 1,022 MeV 

e + + e − → Paarvernichtung, e − relaxieren 

σ P B 

∝ 

≈ z 2 ln E γ 

4.3 Detektoren 

Konzept: Teilchen → Target: Wechselwirkung ⇒ (el.) Signal 

zu messen: z.B. Teilchenart, Energie, Impuls (Spektrum), Trajektorie 

Detektor-Kenngrößen: 

• Spezifität auf Teilchenart 

• Empfindlichkeit 

• Ansprechzeit 

Seite 35




4.3.1 Ionisationskammer (Zählrohr) 

Prinzip: Ionisierende Strahlung fällt auf Zählgas in Kammer zwischen Kondensatorplatten 

→ Ionisierung: e − → + Platte; Ion + → - Platte ⇒ Strompuls 

Kondensator mit V(klein) vorgespannt: Alle Ladungen erreichen Kondensatorplatten: Signal ist 

abhängig von Teilchenart, unabhängig von V. 

V > V Schwelle1 : Proportionalbereich: Durch Strahlung erzeugte Ladung kann selbst Ionisieren → 

Verstärkung ∝ V; Teilchenselektivität bleibt erhalten 

V > V Schwelle2 : Teilchenselektivität geht verloren: Ionisation sättigt ⇒ Geiger Müller Zähler 

10 7 V/M ⇒ Strompuls sehr hoch, aber keine Teilchenselektivität 

Teilchenselektivität durch wahl geeigneter Filterfenster (z.B. absorbieren α) 

Detektion von Neutronen BF 3 als Zählgas: 10 

5 B + n → 7 3Li + α (ionisiert) 

Aufbau Geiger-Müller-Zähler: (Skizze nicht im Skript) 

⃗E = 

V 

rln ( a 

)⃗e r mit b = Drahtradius, a = Zählrohrradius 

b 

typisch: a = 1 cm, b= 100 µm → | ⃗ E|(r ≈ b) ≈ 10 7 V/m 

4.3.2 Szintillationszähler 

Strahlung → Szintillatorkristall (Medien, die Strahlung mit hoher Effizienz in Lichtpulse (sichtbar) 

umwandeln) 

Photoeffekt + Rekombination. z.B.: NaI + Tl-Dotierung (Thallium) 

→ Lichtblitze auf Photomultiplier 

N P hoton = α · 

E kin 

hν P hoton 

⇒ (+) schnell: Ansprechzeit ≈ 10ns, hohe Effizienz, Nachweis-Wahrscheinlichkeit 

(-) Betrieb im Dunkeln und bei geringer Luftfeuchte 

4.3.3 Halbleiter-Detektor 

z.B. p-n-Diode aus Silizium 

Teilchen regen in Verarmungszone (am p-n-Übergang) Elektron-Loch-Paare an. 

Seite 36




Ladungstrennung durch ⃗ E eingebaut + angelegte Spannungen. 

→ Ähnlich Ionosationskammer, aber 

• Medium-Dichte ist viel höher (Kristall) → Effizientere Detektion (Nachweis-Wahrscheinlichkeit 

≈ 10 4 − 10 5 x Ionisationskammer) 

• ∆E pro e-h-Paar ≈ 1 eV ↔ 10-100 eV in Ionisationskammer → höhere Signale 

• Raumladungszone ≈ 1 mm → schneller 

• γ-Spektroskopie wird möglich: E γ = Pulsamplitude, Intensität = Häufigkeit der Pulse 

• Nachteil: kleines Detektionsvolumen 

4.3.4 Spurendetektoren 

Häufig: E kin , Teilchenart anhand der Trajektorien, insbesondere in Magnetfeldern detektierbar 

Meist: Teilchen gibt E kin entlang Trajektorie ab. 

⇒ Eine Vielzahl von Informationen 

Nebelkammer, Blasenkammer, Streamer 

Konzept Nebelkammer: 

1. Kammer mit gesättigtem H 2 O-Dampf (oder Alkohol) 

2. (A) Teilcheneinfall: → Trigger: Kammer wird adiabatisch expandiert 

3. Übersättigung: Tröpfchenbildung 

• Keine Strahlung: Tröpfchen neutral: Kleine Tröpfchen verdampfen, große Tröpfchen ≈ 

stabil 

• Strahlung: Tröpfchen geladen: Kleine Tröpfchen werden stabilisiert 

• ⇒ kleine Tröpfchen dort, wo Strahlung durchgeflogen ist 

4. Visualisierung (Beleuchtung) 

• H 2 O-Dampf: Rayleigh-Streuung: σ ∝ ω 4 , schwach 

• (B) große Tröpfchen: r >> λ: Streuung schwach (geometrische Optik) 

• kleine Tröpfchen: λ ≈ r: Mie-Streuung, stark 

• ⇒ starke Lichtstreuung entlang der Teilchentrajektorien! 

zu (A): Adiabatische Expansion 

H 2 O-Luft-Gemisch, gesättigt: 

p Dampf (V 2 ) = 

( 

V1 

V 2 

) κ 

· p Dampf (V 1 ) mit κ = 7 5 = 1, 4= Adiabaten-Exponent Seite 37




( ) κ−1 V1 

→ dabei Abkühlung T (V 2 ) = T (V 1 ) 

V 2 

Sättigungs-Dampfdruck sinkt exponentiell: 

p s (T ) ∝ e − 

λ 

k B T 

mit λ= Verdunstungswärme 

zu (B): stabile Tröpfchengröße + Ladungsabhängigkeit 

Oberflächenspannung σ erhöht Druck im Tröpfchen 

Hydrodynamik: ∆p σ (r) = 2σ r 

⇒ lokaler Dampfdruck wird erhöht bei sinkendem r 

⇒ Teilchen verdampfen für r < r kritisch 

r > r kritisch : stabil 

r < r kritisch : instabil → verschwinden 

Effekt von Ladung im Tröpfchen: Moleküle erfahren Dipolkraft nach innen → Abdampfen wird 

erschwert → Tröpfchen stabilisiert 

Einstellung Kammer: Geladene Tröpfchen machen Mie-Streuung, Neutrale Tröpfchen sind für 

Mie-Streuung zu groß. 

Blasenkammer: Kammer mit Flüssigkeit gefüllt → Strahlung gibt Wärme lokal ab ⇒ Blasenbildung 

entlang Trajektorie: Visualisierung über Lichtstreuung. 

p Dampf : Abgesenkt, getriggert, unter p s → Flüssigkeit verdampft lokal → Lichtstreuung an der 

Dampf-Trajektorie. 

Vorteil: Medium ist dichter → Kammer kompakter. 

Streamerkammer: Ionisationskammer, Durchflugszeit = Strahlungspulsdauer, Leuchtspur: Licht 

entlang Trajektorie 

4.3.5 Čerenkov-Detektor 

Misst direkt Teilchen-Geschwindigkeit, aber nur von geladenen Teilchen. Funktioniert nur für 

v T eilchen > c mit n = Brechungsindex Detektormedium 

n 

Medium: Polarisierbar, z.B. Wasser, PMMA (Polymethylmethacrylat = Plexiglas), ... 

Entlang Trajektorie: Medium wird polarisiert 

• Relation unter Abgabe von Dipolstrahlung 

• kurzzeitig strahlende Punktquellen entlang Trajektorie 

• Aufbau der Wellenfronten 

Seite 38




1. v < c n 

Wellenfront bildet sich nicht aus 

2. v > c n 

Konstruktive Überlagerung, Wellenfront; Ausbreitungsrichtung Licht = 

Teilchen-Geschwindigkeit V T eilchen 

cosΘ C = 

c 

n t 

vt = c 

nv 

( c 

) 

⇒ Θ C = Čerenkov-Winkel = arccos vn 

• Messung V T eilchen 

• sehr schnell: 10 GHz 

• typisch: Blaues Licht 

4.4 Quantenmechanik der Streuprozesse 

Coulomb: V (r) = 

q 

4πɛ 0 r ; Gravitation 1 r 

Starke W.W.? Näherungsweise Kastenpotential 

Messungen zum starken WW-Potential stehen im Widerspruch zu einem Einteilchen-Potential 

Sichtbar in Streuamplituden, dazu: Quantenstreutheorie 

klassisch 

Streuung eines lokalisierten Teilchens 

Messgröße: dσ 

dΩ → Potentialform 

quantenmechanisch 

Streuung von Wellen, nicht lokalisiert 

dσ 

dΩ keine Zählrate, sondern |Ψ|2 der gestreuten Welle 

Phasenverschiebung der gestreuten Welle: Maß für V (⃗r), “Streuphasen“ δ e → dσ 

dΩ Quantenmechanik: 

⃗L ist quantisiert → b ist nicht beliebig (⃗r × ⃗p = ⃗ L) ⇒ Einlaufende Wellen mit 

Drehimpuls-Quantenzahl l = 0, 1, 2, ... 

l=0 s-Welle Streuphase δ 0 

l=1 p-Welle Streuphase δ 1 

... 

“Partialwellen-Zerlegung“ 

Stelle einlaufende Welle in Basis der Partialwellen zu l=0,1,2,... dar. 

→ Messe δ 0 , δ 1 , · · · → dσ 

dΩ 

Bemerkungen: 

experimentell ↔ vgl. mit 

dσ 

dΩ (Modell) 

• auch hier: keine Eindeutigkeit 

• selbst einfachste Potentialformen: nur numerisch lösbar 

Seite 39




4.4.1 Quantenstreutheorie (elastisch) 

Ebene Welle ⃗ k fällt ein, wird gestreut am Target. Abstand Target - Detektor >> Target Ø→ 

gestreute Welle ist Kugelwelle. 

Gesamte Wellenfunktion Ψ ges (⃗r) = A ⎢ 

⎣ }{{} 

eikz 

über V (⃗r) mit Θ=Streuwinkel 

f(Θ) ↔ dσ 

dσ 

? ⇒ Kap. 2 

dΩ dΩ = j ar 2 

j e 

Detektor: Fläche dF → dΩ = dF 

r 2 

⎡ 

Ψ E (⃗r) 

+ f(Θ) eikr 

r } {{ } 

Auslaufend Ψ A (⃗r) 

mit j i = Stromdichte ein- bzw. auslaufend 

⎤ 

⎥ 

⎦ mit f(Θ) = Streufaktor, enthält Info 

Zählrate: j a · dF = v a · |Ψ A (⃗r)| 2 dF = v a · | A r f(Θ)eikr | 2 dF mit v = Geschwindigkeit 

= v A A 2 |f(Θ)| 2 dΩ 

j e = v e |Ψ E | 2 

} {{ } 

A 2 

normiert 

elastisch: v a = v e ⇒ 

dσ 

dΩ = |f(Θ)|2 

Wie hängt f(Θ) von den Streuphasen ab? 

→ Partialwellen-Zerlegung: Drehimpuls quantisiert → Partialwellen mit Quantenzahl l als Basis. 

l-Quantisierung: | L ⃗ P rojektil | = | ⃗ b × ⃗p| = l · ⇒ b = l λ 

2π 

√ 

2l + 1 

P l hat l Nullstellen. Normierung: c l = 

4π 

mit λ=Wellenlänge Projektil 

Radialgl: Hier geht V (r) ein. Lösung für V (r) = 0: Verwendet für große Abstände 

Re(kr) = j e (kr) mit j e =sphärische Besselfunktion und k = p = Wellenzahl der Projektile 

 

Entwicklung von e ikz in Basisfunktionen. 

e ikz = 

∞∑ 

a e · j e (kr)P l (cos Θ) mit kz = kr cos Θ 

l=0 

Koeffizienten a e = · · · = (2l + 1)i l Seite 40




Mit steigendem l wird Abstand der Basisfunktion von Hauptachse (⃗e z ) größer. 

Große Abstände, kr >> 1 → j e (kr) ≈ 1 

kr sin(kr − lπ 2 ) 

mit sinα = i 2 (e−iα − e iα ) 

Ψ E (⃗r) = 1 

2kr 

⎡ 

⎤ 

∞∑ 

(2l + 1)i l+1 ⎣e } −i(kr−lπ/2) 

{{ } − } e i(kr−lπ/2) ⎦ 

{{ } P l (cos Θ) 

} {{ } 

einlaufend auslaufend Kugelwelle 

l=0 

Bedeutung für gestreute Welle: 

Streuung ⇒ auslaufende Kugelwellen, die nur Phasen δ l gegenüber ungestreuter Welle verschoben 

sind ⇒ Form von Y lm (⃗r) 

Ψ E (⃗r, Θ) = 1 ∞∑ 

[ (2l + 1)i l+1 e −i(kr−lπ/2) − e 2iδ l 

− e i(kr−lπ/2)] P l (cos Θ) mit Phasenfaktor e 2iδ l 

2kr 

l=0 

und Streuphase 2δ l 

→ Ψ s (⃗r) gestreute Welle = Ψ ges (⃗r) − Ψ E (⃗r) 

Ψ s (⃗r) = 1 

2kr 

∞∑ 

(2l + 1)i l+1 (1 − e 2iδ l 

)e i(kr−lπ/2) P l (cos Θ) 

l=0 

(1 − e 2iδ l 

): mit 1=auslaufender Kugelwellen-Anteil von e ikz und e 2iδ l 

durch Potential 

Andererseits: Ψ(⃗r) = f(Θ) · eikr 

r 

⇒ Streuamplitude f(Θ) = 1 

2k 

e iπ/2 = i, e −ilπ/2 = i −l 

1 − e 2iδ l 

= −2ie iδ l 

sin(δ l ) 

∞∑ 

(2l + 1)(1 − e 2iδ l 

) e} −ilπ/2 {{ i l+1 

} P l (cos Θ) 

=i 

l=0 

⇒ 

dσ 

dΩ = |f(Θ)|2 = 1 ∣ ∣∣∣ ∞ ∑ 

k 2 (2l + 1)sin(δ l ) · P l (cos Θ) 

∣ 

l=0 

2 

Bemerkung: 

• Expt: Messe dσ 

dΩ ↔ Theorie: V (r) → δ l → f(Θ) → dσ 

dΩ 

• E hinreichend gering: nur l = 0 s-Wellen-Streuung 

• E erhöht → höhere l’s tragen bei. 

zur s-Wellen-Streuung 

Seite 41




z.B. Thermische Neutronen aus Projektil: E kin ≈ 25meV → λ ≈ 10 5 fm >>ØKern 

→ nur Partialwelle l = 0 wird gestreut, j i (kr) ist zu weit von Target entfernt 

l = 0 → P 0 (cos Θ) = 1 

f(Θ) = λ 

2π eδ0 · sin(δ 0 ) mit δ 0 = s-Wellen-Streuphase 

∫ 

≡ f 0 keine Winkelabhängigkeit → gesamter Wirkungsquerschnitt σ0 

mit f 0 ≈ Streulänge ≈ Radius der σ-Kreisscheibe 

• Interpretation ∫ der Streuphase ∫ 

δ l = ⃗ 

2π 

(√ 

k(⃗r)dγ = 2mE0 − √ ) 

2m(E 0 − V (r)) dγ l 

 

γ l 

γ l 

V (r) repulsiv: δ l < 0 

V (r) attraktiv: δ l > 0 

• falls Projektil geladen und stark wechselwirkend: 

δ l = δ Coulomb 

l 

+ δ stark 

l 

dσ 

dΩ dΩ = · · · = 4πf 2 0 

Zuordnung nichttrivial 

l hoch: Abtand hoch → nur Coulomb 

l klein: Abstand gering → Coulomb + starke WW-Anteile 

Auch: verschiedene Beiträge interferieren miteinander. In der Regel: keine analytische Lösung 

für δ l möglich. 

4.4.2 Relevanz für die Form des starken WW-Potentials 

Gemessene Streuphasen der starken WW. verhalten sich im Widerspruch zu Streuphasen, wie sie 

durch ein-Teilchen Potentiale möglich sind. Mögliche Lösungen (phänomenologisch: Konsistenz durch 

V (⃗r, E P rojektil )) → Mehrteilchenpotentiale z.B. V (⃗r T − ⃗r P , ⃗r T + ⃗r p ) 

Bsp: Analytisches Modell zur Quantenstreuung: s-Wellen-Streuung von thermischen Neutronen an 

Kernpotential modelliert als Kastenpotential. 

V (⃗r) = V (r) → Eindimensional 

s-Wellen-Streuung: Keine Winkel-Abhängigkeit von f(Θ) = f 0 

Ψ vecr = R(r) mit m = 0, l = 0, Substitution: R(r) = u(r) 

r 

→ Schrödingergl: u ′′ (r) + 2m 

2 (E − V (r))u(r) = u′′ (r) + k 2 (r)u(r) = 0 

k(r) = 1 √ 

2m(E − V (r)) 

Zur Lösung: Ansatz: u(r) = αe ikr + βe −ikr Seite 42




Innenraum: r ≤ R 0 : k i = 1 √ 

2m(E − V0 ) 

R(r) = u(0) 

r 

Darf an r = 0 nicht divergieren, wird erreicht durch u(0) ! = 0 als Randbedingung 

⇒ α = −β 

u i (r) = 2iα sin(k i · r) 

r > R 0 : u a (r) hat die zuvor hergeleitete Form: δ l = 0 für l ≠ 0 

( 

u a (r) = eiδ 0 

sin 

[k a r + δ )] 

0 

k a k a 

Stetigkeit an r = R 0 : 

(1) u: eiδ 0 

k a 

sin(k a R 0 + δ 0 ) ! = sin(k i R 0 ) 

(2) u ′ : e iδ 0 

cos(k a R 0 + δ 0 ) ! = k i sin(k i R 0 ) 

Teile (1) durch (2): 

Bei ausgeschaltetem Potential: 

1 

tan(k a R 0 + δ 0 ) = 1 ( ) 

ki 

tan(k i R 0 ) ⇒ δ 0 = −k a R 0 + arctan tan(k i R 0 

k a k i k a 

u s (r) = rΨ s (r) = 1 k a 

sin(k a r + δ 0 ) 

→ wird um δ 0 

k a 

entlang r-Achse verschoben. 

Falls dΨ 

dr 

∣ = 0 Resonante Streuung 

r=R0 

Ψ(R 0 ) = 0 Potentialstreuung 

→ Quasi-gebundene Zustände beeinflussen 

σ 

dΩ → Streuresonanzen 

4.4.3 Born’sche Näherung 

Quantenstreuung bei hohen Energien: δ l mit l gross trägt zu f(Θ) bei → Problem: Zuordnung Signal 

→ Streuphasen 

E P rojektil 

kin 

>> e · V (r) → Einlaufende ebene Welle wird “gestört“ ⇒ Auch Ψ S ist ebene Welle, um 

kleinen Streuwinkel abgelenkt. 

Ψ E ( ⃗ k, ⃗r)e i⃗ k⃗r ; Ψ S ( ⃗ k, ⃗r)e −i⃗ k⃗r Streupotential koppelt Ψ E schwach an Ψ S 

Seite 43



by: Christian Krause, Matr. 1956616 5 KERNKRÄFTE + KERNMODELLE 

Fermi’s goldene Regel: W ( ⃗ k, ⃗ k ′ ) = 2π } {{ } | u(⃗ k, ⃗ k ′ ) | 2 · D(E) mit D(E) = Zustandsdichte pro dΩ 

} {{ } 

Übergangsrate Matrixelement 

D(E) = (2m) 3 2 

4π 2 3 √ 

E = 

m 2 

2π 2 3 v p mit v p = Projektilgeschwindigkeit 

D Ω (E) = D(E) 

4π = m2 

8π 3 3 v p 

∫ 

∫ 

U( ⃗ k, ⃗ k ′ ) = n e i⃗ k ′r V (⃗r)e i⃗k⃗r d⃗r = n 

V 

V 

V (⃗r)e i ⃗q⃗r d⃗r mit n= Teilchendichte 

⃗q= Impulsübertrag ( ⃗ k − ⃗ k ′ ) 

dσ 

dΩ = W (⃗ k, ⃗ k ′ ) 

= 2π j e 

mit j e = n · v p , f(Θ) = 

m 2 

8π 3 3 v p · n 

m ∣ ∫ ∣∣∣ 

2π 2 

∫ 

1 

v p n∣ 

V (⃗r)e i ⃗q⃗r d⃗r 

∣ ∣∣∣ 

V (⃗r)e i ⃗q⃗r d⃗r 

∣ ∣∣∣ 

2 

Bsp: Streuung am Rechteckstopf, typische Tiefe ≈ 10 MeV → E kin > 10 MeV, aber 

nichtrelativistisch 

{ σ r > R0 

V (r) = 

−V 0 r ≤ R 0 

dσ 

dΩ = · · · = 3m2 V0 2R6 

0 [sin(2kR 0 · sin(Θ/2)) − 2kR 0 · sin(Θ/2)cos(2kR 0 · sin(Θ/2))] 2 

4 2kR 0 sin 6 (Θ/2) 

auch hier: Messungen nicht erklärbar mit Einteilchen-Potential, Anpassung an Vielteilchenpotentiale, 

oder äquivalent an E-Abhängige Einteilchenpotentiale möglich. 

z.B.: V (⃗r, ⃗r ′ 1 

) = V (ρ) 

π 3/2 ρ 3 exp[−((⃗r − ⃗r′ )/β) 2 ] mit ρ = 1 2 |⃗r − ⃗r′ | und β = 0,85 fm 

5 Kernkräfte + Kernmodelle 

• Charakter der starken Wechselwirkung, Austauschteilchen 

• Kern als Quantentopf 

→ am Bsp. (überwiegend): p-n System: 

• gebunden: Deuteron 2 1H 

• frei: p-n-Streuung 

→ Anregungen: Vibrationen, Rotationen 

Seite 44




5.1 Das Deuteron 

• Bindungsenergie: Messung durch Photospaltung: 2 1H + hν → p + n + E kin 

→ Messe Reaktion als Funktion von ν, E kin (p) = E kin (n) Impulserhaltung 

ν = γ: Falls E γ < E B : keine Reaktion, setzt ein bei E γ = 2,225 MeV 

• Magnetisches Moment: µ 0 = 0, 857µ k ≈ µ p + µ n 

⇒ beide Kernspins stehen coparallel ↑↑, antiparalleler Zustand ↑↓ ist instabil. 

⇒ starke Wechselwirkung ist signifikant Spin-abhängig. 

Modell Kastenpotential, r 0 Breite, v 0 Tiefe V 0 > 0, Bindungsenergie: E B > 0, µ = m p · m n 

m p + m n 

reduzierte Masse ≈ m 2 

Wie oben: Ψ(r) = u(r) · 1 

r → d2 u 

dr 2 + m (E − V (r)) = 0 

2 { −V0 r ≤ r 0 

0 sonst 

Randbedingungen: u(0) = 0 = u(∞) 

⎧ 

⎪⎨ u i (r) = A i sin(k i · r) innen k i = 1 m(V0 − E B ) 

→ Lösung: u(r) = 

√ 

⎪⎩ u a (r) = A a e −r/a 

aussen a = √ mEB 

Gemessen: E B , gesucht: V 0 , Stetigkeit: 

u i (r 0 ) ! = u a (r 0 ) : A i sin(k i · r 0 ) ! = A a e −r 0/a (1) 

u ′ i(r 0 ) ! = u ′ a(r 0 ) : k i A i cos(k i · r 0 ) ! = −A a 

a e−r 0/a (2) 

→ (1) 

(2) : k icot(k i · r 0 ) ! = − 1 a 

( √ 

r0 m √ 

) √ 

EB 

k i , a einsetzen: cot V0 − E B = − 

 

V 0 − E B 

z.B. √ Graphische Lösung: V 0 = 67, 52 MeV, Auch: Näherung: 

EB 

≈ σ ⇒ r √ 

0 m √ 

V0 − E 

V 0 − E B 

¯ B ≈ π 2 

Abfall: Ψ a (r) auf 1 e : → v 0 ≈ π2 

4 

2 

mr 2 0 

≈ 45 MeV 

nach 4,3 fm von r 0 aus ⇒ Radius der Wellenfunktion ≈ 5,7 fm 

Gestalt der Wellenfunktion 

W (r)dr = Wahrscheinlichkeit, den Abstand in [r, r + dr] zu finden. 

Seite 45




= 4πr 2 |4(r)| 2 dr = 4π · |u a | 2 dr für r > r 0 

= 4πA 2 ae −2r/a ⇒ W (r > r 0 ) ≈ 0, 8 

p,n haben Abstand deutlich > r 0 , d ist nicht kugelsymmetrisch, el. Quadrupolmoment 

Q E (d) = 2, 86 · 10 −27 e · cm 2 

5.2 Proton-Neutron-Streuung 

(i) Niederenergetisch (s-Wellen-Streuung): z.B: Thermische Neutronen in flüssigen H 2 , Allein durch 

starke WW bestimmt. Keine Coulomb-Abstoßung 

σ erwartet: π · (5, 7fm) 2 ≈ 4, 4 · 10 −24 cm 2 = 4, 4 barn 

σ gemessen: ≈ 20, 3 barn, Faktor 5! 

Erklärung: Spinabhängigkeit des Wirkungsquerschnitts: 

σ n−p 

↑↑ 

< σ n−p , da ↑↑ bindend, ↑↓ antibindend 

↑↓ 

Kernspin: ⃗ I np = ⃗ I n + ⃗ I p : 

⃗I n ↑↑ ⃗ I p : I = 1, m I = 0, ±1 

⃗I n ↑↓ ⃗ I p : I = 0, m I = 0 

3 coparallele Zustände, 1 antiparalleler Zustand, alle gleich wahrscheinlich 

zu 75% Streuung im Triplett-Zustand, zu 25% im Singlett-Zustand 

σ gemessen = 3 } {{ } 4 σ ↑↑ + 1 

} {{ } 4 σ ↑↓ ⇒ Abschätzung von σ ↑↓ ≈ 68 barn 

20,3 barn 

4,4 barn, so. 

(ii) Hochenergetische Streuung: 

Bisher immer: dσ 

dΩ 

nimmt stark ab mit steigendem Streuwinkel 

Beobachtung: dσ 

dΩ (p − n) ≈ symmetrisch um π 2 herum? 

Falls Teilchen ununterscheidbar: Die beiden Prozesse liefern identische Signale 

1. Neutron und Proton fliegen aneinander vorbei 

2. Neutron und Proton werden zurückgestreut 

Aber: Detektor kann zwischen p, n unterscheiden → ? 

Seite 46




Antwort: Während des Streuprozesses können sich Proton und Neutron ineinander umwandeln! Bei 

Coulomb-WW ist so eine Umwandlung unmöglich. Wechselwirkung muss den Unterschied zwischen p 

und n transportieren können. 

Coulomb: Austausch eines Photons, Eigenschaften m=0, q=0, ⇒ Charakter der Streupartner ist 

konstant; Spin = 1 wie alle Austauschteilchen 

⇒ Starke Kernkraft: Austauschteilchen muss Masse und Ladung transportieren können: 

q T eilchen = 0, ±e, m T eilchen ≈ m n − m p 

Vakuum Fluktuationen: Ein Q.M. System kann sich für kurze Zeit Energie aus dem Vakuum 

borgen. Gebiet: Quanten-Elektrondynamik (Coulomb) und Quanten-Chromo-Dynamik (Starke WW) 

Darstellung: Feynman-Diagramme = Darstellung elementarer Wechselwirkungsprozesse, z.B. e − 

streut an Proton. Mit y-Achse = Zeit des Teilchens und x-Achse = Ort (vor bzw. nach der 

Wechselwirkung) 

Konvention: 

Pfeilrichtung: (a) in Zeitrichtung: Teilchen (b) entgegen Zeitrichtung: Antiteilchen 

Linien: (i) volle Linien: Spin 1/2-Fermionen, (ii) Schlangenlinie: Photon, (iii) gestrichelte Linie: 

Austauschteilchen der Nukleon-Nukleon WW π 

Teilchen zu Linien mit offenem Ende: Können gemessen werden (reale Teilchen) 

Teilchen zu Linien ohne offenes Ende: Können nicht gemessen werden (virtuelle Teilchen = fähig zu 

wirken, tauchen in Gleichungen auf, aber nicht in Detektoren) 

Auch: Massive Teilchen können virutell sein. z.B. Vakuum-Polarisation und virtuelle 

Photonen-Emission 

“kurze Zeit“: Was ist kurz? 

Virtuelle Prozesse und Unschärferelation: Energie-Zeit-Unschärfe 

E des Vakuums: ≈ 10 −10 J/m 3 → Casimir-Effekt 

∆E · ∆t ≥ besagt: E und t können gleichzeitig nicht genauer gemessen werden als ∆E · ∆t = 

Virtuelle Teilchen sind nicht messbar ⇒ ∆t ≤ 

, da, falls ∆t > 

 

∆E 

Anwendung 1: Warum ist die Coulomb-Wechselwirkung langreichweitig? 

z.B. e − − e − -Streuung: e − tauschen virtuelle Photonen aus 

: Prozess direkt messbar. 

∆E 

Photon wird ausgesandt für ∆t ≤ 

mit ∆t= Abstand bzw. Flugstrecke 

∆E 

= ∆r 

c ≤ 

⇒ E Coulomb ≤ c 1 E Coulomb r ⇒ Coulomb-Potential ∝ 1 r Exaktes Resultat: Seite 47




E Coulomb = 

e2 1 

4πε 0 r 

E Coulomb = 1 r c = 3 · 10−26 1 r 

e 2 

4πε 0 

= 2 · 10 −28 1 r 

Anwendung 2: Austauschteilchen hat Ruhemasse m 0 

∆t ! ≤ 

t 

∆E ≤ 

 

m 0 c 2 

V max = c: Reichweite r ≤ c · ∆t ≤ 

⇒ Reichweite ist begrenzt. 

m 0 c 

→ Coulomb-WW ist langreichweitig, weil Photon keine Ruhemasse hat. 

→ Starke WW: r 0 ≈ 1, 4fm ⇒ m 0 (Austauschteilchen) ≥ 140 MeV 

5.3 π-Mesonen (Pionen): Austauschteilchen der Nukleon-Nukleon-WW 

Baryonen schwer, p, n 

Mesonen mittelschwer, π ± , π 0 

Leptonen leicht 

Baryonen, Mesonen = Hadronen, unterliegen der starken WW 

∃ drei π-Mesonen: 

π 0 : q=0, m π 0=135,0 MeV/c 2 , s=0 τ = 8, 4 · 10 −17 s Zerfall: 98,9% π 0 → 2γ, 1,1%π 0 → e − + e + + γ 

π ± : q=±e, m π ±=139,6 MeV/c 2 , s=0 τ = 2, 6 · 10 −8 s Zerfall: 100% π + → µ + + ν µ , 100% 

π − → µ − + ν µ 

µ − = Myon, µ + =Antimyon, ν µ =Myon-Neutrino 

Vorhersage des Pion: 1935, Yukawa, Exp. Nachweis: 1947 p + p → π + + n 

Bei E 200 MeV in p-n, p-p, n-n Streuung: Emission von π-Mesonen 

p-p-Streuung: 

p+p → p+p +π 0 

p+p → p+n +π + 

p-n-Streuung: 

Seite 48




p+n → p+n +π 0 

p+n → n+n +π + 

p+n → p+p +π − 

n-n-Streuung: analog 

Weder p,n, noch π 0 , π ± sind Elementarteilchen, m π 0,± 

= Reichweite Nukleon-Nukleon-WW 

5.4 Anmerkungen zu Kernmodellen 

bzgl. Kastenpotentialen: 

• Einteilchenbild: Wechselwirkung der Nukleonen hat keinen Einfluss auf Spektrum 

• Vielteilchenbild: Wechselwirkung der Nukleonen verändert Spektrum 

Einteilchenpotentiale: 

z.B. 3D Quantentopf mit harten Wänden: 

{ 0 x, y, z > a 

V (x, y, z) = 

−V 0 x, y, z ≤ a 

( ni π 

) 

→ Ψ i (x i ) = sin 

a x i → diskrete Energie-Eigenwerte: E(n x , n y , n z ) = −V 0 + π2 2 

2ma 2 (n2 x + n 2 y + n 2 z) 

mit i = x, y, z 

→ Zustände mit identischem (n 2 x + n 2 y + n 2 z) haben die selbe Energie, Entartungen, Schalenbildung. 

→ Magische Zahlen = gefüllte Schalen, s. Übungen 

Messungen Schalenstruktur, z.B. durch Abspaltung von Neutronen: 

→ Magische Zahlen: n = 8,20,28,50,82,126 

Parabelpotential 

V (r) = 

{ −V0 (1 − (r/a) 2 ) r < a 

0 sonst 

→ M.Z. n=2,8,20,40,70,112 

komplizierte Potentiale + Spin-Bahn-Kopplung können die Energiestruktur reproduzieren 

bzgl. Rotation und Vibration 

Form des Kerns: Kugel? Häufig, aber nicht immer. 

z.B. Wechselspiel Coulomb-Abstoßung ↔ Oberflächenenergie 

Seite 49




⇒ Kern wird elongiert (inkompressibel, E Coulomb sinkt) → Oberflächenenergie steigt 

Kerne mit ⃗ L ≠ 0, E rot = L2 

2Θ 

mit Θ = Trägheitsmoment 

→ Absenkung der Energie, indem die Masse möglichst nahe an die Rotationsachse gebracht wird. 

Beschreibung Deformation: Kern Radius R = r(Θ) 

R(Θ) ≈ R 0 (1 + βY 0 

2 cos(Θ)) mit Y 0 

2 : Kugelflächenfkt., β=Deformationsparameter 

β > 0: Prolat, β < 0: Oblat; Bethe-Weizsäcker: E B (β) 

Konsequenzen Deformation: 

• Elektrisch: ρ e (⃗r) nicht kugelsymmetrisch → höhere elektrische Momente → Charakter der 

Strahlungsübergänge signifikant: Quadrupol- und Oktupolübergänge 

• mechanisch: Anregung von Rotationen durch Stösse wird möglich ∆ ⃗ L = ∆⃗p × ⃗r Kugel: 

∆⃗p ‖ ⃗r → ∆ ⃗ L = 0 

Prolat, Oblat: ∆ ⃗ L ≠ 0 möglich. 

L 

Spektrum Rotationen: E Rot = ⃗ 2 

= 

2Θ k 

Θ k,y = Θ k,y 

L2 x 

2Θ k,x 

+ 

L2 y 

2Θ k,y 

mit Θ k = Trägheitsmoment, Symmetrie: 

⇒ ⃗ L 2 x + ⃗ L 2 y = ⃗ L 2 − ⃗ L 2 z 

⃗L 2 |Ψ >= 2 l(l + 1)|Ψ >, ⃗ L z |Ψ >= k|Ψ > 

E(l, k) = 2 (l(l + 1) − k 2 ) · 

zu Vibrationen 

Beschreibung: Zeitabhängige Deformation. 

Kernradius: R(Θ, Φ) = R 0 (Θ, Φ) · 

1 

2Θ k 

, Typische Übergangsenergien ≈ 100 keV - 200 keV 

{ 

1 + 

∞∑ 

l∑ 

l=0 m=−l 

a lm (t)Y lm (Θ, Φ) 

Dipolschwingung: l = 1, Amplitude+Frequenz= a lm = 0 für l > 1 

Quadrupolschwingung: l = 1, 2, a lm = 0 für l > 2 

Monopolschwingung: Da Kernmaterie ≈ inkompressibel → sehr hohe Energie ≈ 100 MeV 

Deformations-Schwingungen: Volumenerhaltend, Protonen schwingen häufig anders als Neutronen. 

z.T. sehr komplexe Anregungen 

} 

Seite 50



by: Christian Krause, Matr. 1956616 6 KERNREAKTIONEN 

z.B. A 60Nd + γ V ibration −→ 

A−j 

60 Nd + j · n 

E der Neutronen als Funktion von E γ ⇒ Riesenresonanz 

“Entmischungsschwingung“: Alle Protonen schwingen relativ zu den Neutronen 

6 Kernreaktionen 

= Inelastische Stösse, welche das Targes-Nuklid ändern. (n,p) ändert sich, Umwandlung chem. 

Elemente. 

Projektil: p,n, α; π ± , π 0 , andere kleine Nuklide. 

typisch: Reaktionen besitzen Schwellen-Energie, die überwunden werden muss. Durch E kin des 

Projektils. 

Falls E kin > E Schwelle Reaktion möglich. Falls E kin < E Schwelle elastische oder inelastische Streuung 

oder Kernreaktion durch Tunneln. 

6.1 Einfache Beispiele für Kernreaktionen 

Beschreibung: Projektil α, Eingangskern X, Ausgangskern Y, b 

a + X → Y + b; = X(a,b) → Y 

Variationen 

1. Nichtreaktiver, inelastischer Stoß: a + X → X ∗ + a 

2. Reaktive Streuung: b ≠ a, X ≠Y: z.B.: 7 3Li + p → 7 4Be + n → 4 2 He + 3 1 H + p 

In der Regel: α-Emission, n,p-Emission wird nicht als Spaltung bezeichnet 

3. Stossinduzierte Spaltung: X spaltet sich in zwei ≈ gleich große Fragmenge: X + a → Y 1 , Y 2 + b 

z.B.: n + 238 

92 U → 239 

92 U ∗ → A 1 

z 1 

Y 1 + A 2 

z 2 

Y 2 + j · n + γ mit j ∈ {1...6} 

Alle Reaktionen hängen von E kin (P rojektil) ab. (Barriere ist zu überwinden). 

Energiebilanz: M(a) + M(X) = M(Y) + M(b) + Q mit Q=Wärmetönung, Q > 0 exotherm, 

c2 Q < 0 endotherm 

Vorstellung: Compound-Kern (Niels Bohr) 

Eingangsteilchen verbinden sich zu angeregtem Nuklid X ∗ , das schnell vergisst, wie es entstanden 

ist. → Zerfall ist ≈ unabhängig vom “Eingangskanal“ 

Seite 51




z.B.: d + d ∗∗ → 4 2He ∗ → 3 2He + n + 235 MeV 

oder 4 2He ∗ → 4 2He ∗ → 3 1H + p4.0 MeV 

**: Reaktionsschwelle wird überschritten 

6.2 Erhaltungssätze 

Erhalten sind: 

• Energie 

• Impuls 

• Gesamt-Drehimpuls ⃗ J = ⃗ L + ⃗ I 

• Nukleonenzahl 

• Ladung 

Parität: P: = Verhalten der Wellenfunktion unter Punktspiegelung am Ursprung 

Ψ(r, Θ, ϕ) = Ψ(r, π − Θ, ϕ + π) = (±1) · Ψ(r, Θ, ϕ) mit (±1) = Parität P 

Starke WW, Coulomb-WW erhält die Parität → Auswirkung auf Auswahlregeln. (Schwache WW 

erhält die Parität nicht!) 

Bsp: Kugelsymm. Potential Ψ(r, Θ, ϕ) = R(r) · Y lm (Θ, ϕ) 

P (Y lm ) = (−1) l R ist symmetrisch unter Punktspiegelung → P (R) = 1 

Paritätserhaltung: ∆l gerade. 

→ Spin-Flips in Kernen sind verboten: ∆I = ±1 

J = L ⃗ + I ⃗ ⇒ ∆j = 0 

} {{ } 

⇒ ∆l = gerade ⇒ Widerspruch! 

Drehimpulserhaltung 

∆l = ±1 bei Spin-Flips. 

6.3 Beispiele für stossinduzierte Reaktionen 

1. (α, p)-Reaktion, α-Teilchen = a, p=b, erste künstliche Kernumwandlung, Rutherford/Blackelt 

1924 

α + 14 

7 N → 17 

8 O + p 

Damit möglich: Reaktions-Spektroskopie: α + 27 

13Al → 31 

15P ∗ → 30 

14Si + p 

Photonen werden mit zwei Energien emittiert. Ekin 1 ≈ 2, 26 MeV, E2 kin ≈ 1, 1 MeV, 

∆E kin =Anregungszustand 

Seite 52




2. Die (α,n)-Reaktion 

z.B.: α + 9 4Be → 13 

6 C ∗ → 12 

6 C + n mit charakteristischem E kin Spektrum des Neutron 

6.4 Stossinduzierte Radioaktivität 

= nach Reaktion: Y wirkt als β ± - oder γ-Strahler. 

Entdeckung: Irène Curie, F. Juliot (Nobelpreis 1935) 

α + 10 

5 B → 14 

7 N ∗ → 13 

7 N + n 

13 

7 N τ=10min → 13 

6 C + β + + ν e 

α + 27 

13Al → 13 

15P ∗ → 30 

15P + n 

30 

15P τ=2,5min 

−→ 30 

14Si + β + + ν e 

“Künstliche Radioaktivität“: Nuklide, die in der Natur nicht verkommen, können erzeugt werden. 

Heute: n als Projektil, da Coulomb-Barriere nicht überwunden werden muss. 

z.B: 23 

11Na + n σtot≈53fm2 

−→ 24 

11Na ∗ 

γ 

−→ 24 

11Na β− 

−→ 24 

12Mg ∗ 

γ 

−→ 24 

12Mg 

59 

27Co + thermisch σ tot≈3700fm 

n −→ 

2 

60 

27Co 11min,γ 

−→ 60 

27Co 5,3a;β− 

−→ 60 

28Ni ∗ γ;Eγ 1 =1,33MeV,Eγ 2 

−→ 

=1,18MeV 

60 

28Ni 

Meist: Neutronen aus Kernreaktor, Gelegentlich: p + X → Y + n-Reaktion 

Auch: Schwelle n können nötig sein. 

z.B: 35 

17Cl + 1MeV 

n 

35 

16S ∗ τ=88d,β− 

−→ 35 

17Cl 

σtot=8fm2 

−→ 35 

16S ∗ + p 

Auch Elementsynthese: Compound-Kern emittiert keine Teilchen: α + 7 3Li → 11 

5 B + γ (stabil) 

6.5 Kernspaltung 

Spontan und induziert möglich. = Zerfall eines großen Kerns (A >> 56) in 2 ≈ gleich große 

Fragmente. Meist: Zusätzlich freie n entstehen. 

Mechanismus: (Lise Meitner, Otto Frisch, 1939) 

Rotation/Vibration: Kern deformiert sich 

Seite 53




• Oberfläche nimmt zu: kostet Energie 

• Coulomb-Energie nimmt ab: Gewinnt Energie (Mittlerer p-p-Abstand steigt) 

• Wenn ∆E Coul > −∆E Oberfl : Spaltung 

Dann: Gespaltener Zustand ist energetisch günstiger als der Ausgangszustand. 

Abschätzung: Kugel Deformation −→ 

Rotations-Ellipsoid 

Hauptachsen: a = R(1 + ɛ), b ≈ (1 − 0, 5ɛ) mit ɛ=Deformationsparameter 

Oberfläche: S ≈ 4πR 2 (1 + 2/5ɛ 2 ) ⇒ E S = E 0 S + ∆E S (ɛ), ∆E S (ɛ) = 2/5ɛ 2 E 0 S 

Coulomb-Term: E C = E 0 C(1 − 1/5ɛ 2 ), ∆E C (ɛ) = 1/5E 0 Cɛ 2 

Kern ist stabil für ∆E S 

! 

> ∆E C 

∆E S < ∆E C : Spaltung ist energetisch günstiger 

→ Spaltungsschwelle: 2/5E 0 S 

E 0 C 

! 

= 1/5E 0 C unabhängig von ɛ! 

! 

= 2E 0 S; Spaltungsparameter: X S ≡ E0 C 

2E 0 S 

Berechnung mit Tröpfchenmodell: 

! 

≥ 1 für Spaltung 

X S = a C · z 2 A −1/3 

2a s · A 2/3 

= a C 

2a S 

· z2 

A mit a C ≈ 0, 714MeV ; a S ≈ 18, 3MeV 

⇒ X S ≥ 1 für 

z2 

A 

≥ 51 Kerne mit 

z2 

A 

≥ 51 sollten spontan Spalten 

Kerne mit z2 

≤ 51 können durch die Spaltungsbarriere tunneln, Spaltkriterium ist ein Grund, 

A 

warum es keine Kerne massiver als 294 

94 P u gibt. 

Bsp: Spontane Spaltung: 254 

100F m (Fermium), X S = 0, 76; z2 

A 

τ 1/2 (Spaltung) = 246d, τ 1/2 (α) = 3, 4h 

= 39, 4, 

252 

98 Cf (Californium), X S = 0, 74; τ 1/2 (Spaltung) = 60a, τ 1/2 (α) = 2, 2a 

Stossinduzierte Spaltung: 

In der Regel: a=n = Nuklid absorbiert ein Neutron → Angeregter Compound-Kern. 

Anregungs-Energie: E kin (n) ∆E B Unterschied Bindungsenergie 

Erstmalige Beobachtung der induzierten Spaltung: Cockcroft + Walton, 1932 

p + 7 3Li → 8 4Be∗ → α + α + 17MeV (= α-Zerfall) 

Seite 54




→ n-induzierte Spaltung schwerer Kerne: (Otto Hahn, Fritz Strassmann, 1939) N.P. Hahn (Chemie) 

1944 

1MeV 

n + 238 

92 U → 239 

92 U ∗ → Y ∗ 

1 + Y ∗ 

2 + j · n, j hängt von den Fragmenten ab. 

Fragmente: Weisen n-Überschuss auf → β − -Strahlung oder n-Emission. 

∆E B + E kin (n) ! 

geE sp 

Target Compound ∆E B ∆ SP Notwendige E kin (n) 

238 239 

92 U 92 U ∗ 5,0 MeV 6,1 MeV ≥ 1,1 MeV 

235 236 

92 U 92 U ∗ 6,4 MeV 5,3 MeV σ thermische n 

Ursache: 236 

92 U ist ein gg-Kern: Besonders stabil 

Allgemein: Hinreichend große ug-Kerne spalten durch therm. Neutronen: 233 U, 235 U, 239 P u, 241 P u 

z.B. n + 235 

92 U E th 

−→ 236 

92 U ∗ → 141 

56 Ba ∗ + 92 

36Kr ∗ + j · n und j = 3, mit < j >= 2, 43 

< E kin (n) >≈ 2MeV 

Natürliches Uran: 99,3% 238 U, 0, 7% 235 U 

Neutron, 2 Mev in natürlichem Uran: ≈ kein Effekt. Wirkungsquerschnittte für Einfang und 

β-Zerfall >> W.Q. Spaltung. 

Ausser für 235 U bei E kin (n) ≤ 100meV 

∃ keine thermische n. Da schnelle n nur ineffizient durch Stösse an u-Kernen abgebremst werden und 

dabei mit hoher wahrscheinlichkeit absorbiert werden ohne zu spalten. ⇒ keine Kettenreaktion. 

Bem: E-Bilanz bei Spaltung: 

z.B. 235 U: Freigesetzte Energie ∆E ≈ 201MeV 

Verteilung: 

E kin (Yi ∗ ) E kin (n) E γ E β E ν 

167 MeV 6 MeV 13MeV 5 MeV 10 MeV 

Nutzbar davon sind 178 MeV ( ∑ außer E ν ). 

6.6 Kernspaltungs-Reaktionen 

z.B. Frankreich: 78% der Energie aus KKW. 

• - Gefahr Fehlfunktion 

• - Radioaktive Abfälle 

Seite 55




• - Proliferation (Diebstahl waffentechnisches Material) 

• + hohe Energieausbeute E(1 kg Uran) = Verbrennung von 750 t Kohle = 2770 t CO 2 ) 

• + Praktisch unbegrenzt verfügbar 

Idee Kettenreaktion: Bremse die schnellen Neutronen effizient auf thermische Energien ab, ohne sie 

durch Absorption zu verlieren. 

n thermisch + 235 U → Y 1 + Y 2 + < j > ·n (schnell) Abbremser: Moderatoren 

Verstärkungsfaktor k ≡ 

N(i + 1) 

N(i) 

k < 1: geht aus; k > 1 Explosion; k = 1 Reaktor 

Moderatoren 

• hoher E-Übertrag pro Stoss ⇒ leicht 

• keine n-Absorber 

• technisch realisierbar 

3 Moderatoren 

• Wasser: n-Absorber 

• schweres Wasser: teuer, natürliches Uran nutzbar 

• Graphit: inhärent unsicherer Reaktor 

Anzahl der Stöße zur Moderation: Wasser/Schweres Wasser: 18; Graphit: 60 

Alternativ zur Moderation: Spaltung durch schnelle Neutronen. → aus 238 U wird 239 P u “gebrütet“: 

“schneller Brüter“ bezieht sich auf die schnellen Neutronen. 

→ Neutronenzyklus bei Kettenreaktion 

Thermische Spaltung: Neutronenzyklus 

Zyklus j: 

N j thermische n → Einfang 235 U, 238 U 

↓ 

thermische Spaltung von 235 U 

↓ 

ηN j schnelle n mit η > 1 

↓ 

zum Teil (wenig) schnelle Spaltung von 238 U 

↓ 

ɛ · η · N j schnelle n, ɛ > 1 

↓ 

Moderation (1 − P s )-Anteil entweicht mit (1 − P s ) Entweich-Wahrscheinlichkeit 

↓ 

P s · ɛ · η · N j übrig 

↓ 

Seite 56




Bruchteil (1 − P ) wird in 238 U absorbiert 

↓ 

P · P s ɛ · η · N j übrig (moderiert ≈ thermisch) 

↓ 

(1 − J) wird im Moderator absorbiert 

↓ 

(1 − P th ) kann entweichen 

↓ 

J · P th · P · P s ɛηN j ≡ N j+1 −→ zum Anfang des Zyklus 

idealer Reaktor: ∞-Ausgedehnt → P th = P s = 1 

Verstärkungsfaktor: K ∞ = η ɛ P J Vier-Faktor-Formel 

pro Zyklus: dN = N j+1 − N j = (K eff − 1)N j · dt 

T mit T = Zykluszeit ≈ 10−6 s 

→ N(t) = N(0)e (k eff −1)· t 

T 

⇒ K eff muss sehr genauf auf 1 geregelt werden. 

K eff = 1, 001 → Verstärkung in 1 min von 10 26 

“Reaktivität ρ ≡ K eff − 1 

K eff 

! 

= 0“ 

Aufbau von Spaltungsreaktoren: Bsp = Anordnung von Brennsstoff, Moderator, E-Transformator 

(i) Druckwasser-Reaktor (Biblis, Brokdorf, Grafenrheinfeld, ...) 

Brennstoff: UO 2 -Tabletten; 235 U ist angereichert ≈ 3% (von 0,72%) 

ca. 200 in Brennstoffstab, Zr-Mantel, Platz für gasförmige Spaltprodukte z.B. Kr,Xe 

≈ 25 Stäbe → Brennelemente, wird von H 2 O umflossen, Funktion: (i) Moderator, (ii) 

Wärmeabtransport 

Reaktorkern ≈ 100 Brennelemente (á 25 Stäbe á 200 Tabletten) 

P ≈ 3, 8GW , davon ≈ 1, 4GW als el. Leistung, η = 35%, ca. 70 MW zum Betrieb des Reaktors 

Verbrauch Brennstoff: ≈ 30t/a an Uran ρ Uran ≈ 19t/m 3 ⇒ Würfel mit Kantenlänge von 1,5m 

Primärkreislauf: P ≈ 150bar, T ≈ 330 ◦ C, Fluss durch Reaktor ≈ 7000 t/h gekoppelt über 

Wärmetauscher an Sekundärkreislauf → Dampfturbine ⇒ Strom 

Anreicherung: 235 U: steigt von innen nach außen von ca. 2% auf ca. 3,2%, zum Ausgleich der 

Entweich-Verluste 

Seite 57




Steuerung/Regelung: innerhalb T entstehen 99,25% aller n; 0,75% der n: Emission aus 

Spaltprodukten (zeitverzögert) 

wichtig: 87 

35Br ∗ 

−→ β− 87 

36Kr ∗ 

n 

−→ 86 

36Kr dauert 76s 

Arbeitspunkt: ρ nur durch direkt freigesetzte n < 0, ρ mit den verzögerten n: ρ ≡ 0 

“DWR“ sind inhärent sicher: Störfall → K eff > 1 → H 2 O verdampft → Moderation nimmt ab → 

Reaktor erlischt 

Aber: Problem Kernschmelze: H 2 O ist weg → keine Kühlung. “Nachzerfallswärme“, Wärme, die 

durch Abregung der Spaltprodukte z.B. 1h nach Abbruch der Kettenreaktion ≈ 64 MW 

→ Reaktorkern heizt sich auf. 900 ◦ C: Zr-Rohre schmelzen, 1450 ◦ Zr oxidiert → H 2 wird freigesetzt 

→ Knallgasreaktion, 2850 ◦ C: UO 2 schmilzt. 

Reaktor-Vergiftung: Einige Spaltprodukte absorbieren n, insbes. 135 Xe 

−→ 135 T e 2min,β− 

−→ 

135 I 6,7h,β− 

−→ 

135 Xe −→ β− 135 Cs sowie 135 Xe −→ +n 136 Xe + γ, dieser 

Zerfallskanal fehlt, wenn Reaktor aus ist. ⇒ 135 Xe reichert sich an. 

135 U f 

Im Betrieb: Gleichgewicht 135 Xe-Bildung ↔ 135 Xe Abbau. Reaktor aus → C( 135 Xe) steigt → 

Anschalten: Zu viel 135 Xe schluckt n. ⇒ erst nach ca. 2 Tagen kann der Reaktor wieder Strom 

produzieren. 

(ii) Graphitmoderierte Reaktoren auch: Tschernobyl-Reaktor 

Erster Kernspaltungsreaktor: Chicago Pile I (CP-1), Leitung: Enrico Fermi, Erstbetrieb: 02.12.1942 

Reaktorkern: ≈ 1600 Brennelemente, m je 100 kg, Länge 3,5 m 

Stecken in Bohrungen in einem Graphikblock, werden von H 2 O umflossen, Graphit = Moderator; 

H 2 O = Wärmeabfuhr + n -Absorber, Moderation vernachlässigbar 

• + skalierbar: z.B. 3200 MW, 4800 MW, 6500 MW 

• + Brennelement-Wechsel im Betrieb 

• +/- Brüten von 294 

94 P u 

• - keine inhärente Sicherheit: Graphit moderiert bei K eff > 1 weiter H 2 O verdampft → Wärme 

wird nicht abgekühlt → Explosion 

• - Regelung ist kritisch 

• - kein Konzept zum Rückbau 

(iii) Brutreaktoren schneller Brüter 

Spaltung von Kernen durch schnelle n, Brennstoff wird zuvor durch Neutronenabsorption erzeugt. 

238 U + 2MeV 

n 

238 U + 2MeV 

n 

→ Spaltung, wenig 

→ 239 U β− ,23min 

−→ 239 

93 Np 2,4d 

−→ 239 

94 P u →Spaltung + n 

Seite 58




sowie 239 

94 P u α,T 1/2=24.000a 

−→ Spaltung + n 

• + keine Moderation nötig 

• + Brüten von Pu, bis zu 30% des Pu kann herausgenommen werden, ohne Zyklus zu 

unterbrechen → Gesamter Vorrat an 238 U steht als Brennstoff zur Verfügung → reicht ca. 2000 

a 

• - Wärmeabtransport durch flüssiges Na (T≈ 550 ◦ C), gefährlich 

• - nicht inhärent sicher 

• - Ausgangsmaterial hoch angereichert C( 235 U) oder C( 294 P u) ≈ 20%, größter in Betrieb 

befindlicher schneller Brüter Belojarsk (ru) 600 MW. 

(iv) ADS-Reaktor (Rubbiatron) Carlo Rubbia (Nobelpreis für Physik 1984, schwache WW, Leiter 

Cern 1989-1993) 

Brennstoff: Thorium / Spaltungsreaktor Abfälle 

Synchrotron: p(1GeV ): p + 207 

82 P b → A−j 

82 P b + j · n mit j 20 “Spallation“ 

n + 232 

90 T h β− 

−→ 233 

91 P a β− 

−→ 233 

92 U; 233 

92 U + n → Spaltung + n 

n+ Abfall normaler Spaltungsreaktor, → Umwandlung in Abfall mit T 1/2 ≈ 500a (statt sonst ca. 

10 5 a) 

6.7 Kernfusion 

= Verschmelzung von kleinen Kernen zu größeren Kernen, E-Gewinn bis zur Fusion von 56 F e 

möglich. Coulomb-Barriere muss überwunden werden. 

E kin 

! 

≥ 

z 1 z 2 e 2 

4πɛ 0 (r 1 + r 2 ) , z.B. 2 1H + 2 1 H → 3 H 1 H + p + 3 MeV 

E kin 

! 

≥ 500keV = T ≈ 6 · 10 9 K hoch, technisch schwer zu realisieren; mit 1 eV = 11000K 

E Coulomb steigt mit z 1 , z 2 , E Coul ∝ 

z 1 z 2 

≈∝ z5/3 

(A 1 + A 2 ) 1/3 

Fusionen bis hin zu 56 F e treten in Sternen auf. Je massiver der Stern, desto höhere Elemente können 

fusioniert (gebrannt) werden. Unser Stern (Sonne) eher klein → überwiegend Fusion von p zu 4 2He. 

Außerdem: Erzeugung von Transuranen? Rechungen: Evtl. “Insel der Stabilität“ für Kerne mit 

z 117 

6.7.1 Kernfusion in der Sonne und in anderen Sternen 

Leuchtkraft Sonne: 4 · 10 26 W ; Solarkonstante: 1360 W/m 2 treffen auf Erde auf. ≈ konstant seit ca. 

4, 5 · 10 9 a → abgestrahlte Energie bisher: 6 · 10 43 J 

Seite 59




Derzeit: Sonne besteht zu ≈ 73% aus H(p), zu ≈ 25% aus He, brennt vermutlich weitere 5 · 10 9 a. 

Energiequelle? Chemisch? T 10 7 K im inneren. Gravitation? Bei der Bildung der Sonne aus 

Gaswolke freigesetzte Gravitationsenergie: ≈ 4 · 10 41 J 

Brennzyklen: (Hans Bethe, Nobelpreis 1967) 

Temperatur sinkt von innen (r=0, T≈ 2 · 10 7 K) nach außen (Oberfläche ≈ 6000K) → Kugelförmige 

Bereiche, in denen gewisse Prozesse möglich sind. 

(i) Die p-p-Kette: Stufe 1: Fusion zu d. 

p + p → d + e + + ν e (langsam) + 11,9 MeV zu 99,75% , E ν = 0, 4MeV 

p + p + e − → d + ν e (schnell) zu 0,25%, E ν = 1, 44MeV 

Stufe 2: Fusion zu 3 He 

p + d → 3 2 He + γ 

Stufe 3: Fusion zu 4 He 

3 

2He + 3 2 He → 4 2 He + 2p zu 91% 

3 

2He + 4 2 He → 7 4 Be zu 9% 

7 

4Be + e − → 7 3 Li + ν e (2 diskrete Energien der ν e : 0,78 MeV, 0,34 MeV 

7 

3Li + e − → 2 × 4 2He 

3 

2He + 4 2 He → 7 4Be zu ≈ 0,1% 

7 

4Be + p → 8 9B 

8 

5B → 8 4Be + e + + ν e (E ∈ [0,6 MeV, 20 MeV]) 

8 

5B → 2 × 4 2He 

→ Idee: Messe das Spektrum der Solarneutrinos auf der Erde, 

Freigesetzte Energie E pro Zyklus 26,2 MeV ⇒≈ 10 38 1/s 

→ Flussdichte der Solarneutrinos auf Erde 

Messungen 

(1) R.Davies (1964) Chlor-Tank 600t, C 2 Cl 4 in Goldmine, 1000m unter Oberfläche 

Reaktion: 37 Cl + ν e → 37 Ar + e − 

Ar (gasförmig) wird extrahiert: Zählrate: ein ν e / 3 Tage = 30% der erwarteten Detektionsrate 

(Nobelpreis 2002) 

(2) Gallex Im Gran-Sasso Tunnel (Italien) 1991 - 1997, 30t GaCl 3 , Reaktion: 

71 Ga + ν e → 71 Ge + e − , E ν ≥ 0, 71 MeV, Germanium wird aus Detektor extrahiert 

Zählrate: 0,75 ν e / Tag ≈ 0,65 % der erwarteten Zählrate 

Seite 60




(3) Super-Kamiokande (Kamioka, Japan) 1km unter Oberfläche 

50.000 t H 2 O, umgeben von ≈ 11000 Photomultipliern, die Čerenkov-Strahlung nachweisen. 

Reaktion: d + ν e → e − + p + p mit e − erzeugt über Polarisation H 2 O Čerenkov-Strahlung 

Zählrate ≈ 15/Tag (20x höher als Gallex) 

Sonnen-Neutrino-Bilder mit ≈ 22400 Neutrinos, gemessen über ≈ 5a 

→ Solarneutrino-Defizit von ≈ 45% (“Solarneutrino-Problem“) 

Solarneutrino-Spektrum wird relativ bestätigt, aber Signal zu schwach. Erklärung: 

Neutrino-Oszillation. 

( 

Umwandlung ν e → ν µ → ν τ : 1 − sin 2 1, 27 

} {{ } 

∆m=m νµ −m nue 

⇒ Neutrinos haben eine Masse. 

( ∆m · c 

2 

E 

) ) 

· x 

Der CNO-Zyklus: 4p → He mit 12 C als Katalysator. Notwenig: T 1, 8 · 10 7 K 

Zyklus: 

12 C + p → 13 N → 13 C + e + + ν e 

13 C + p → 14 N 

14 N + p → 15 O → 15 N + e + + ν e 

15 N + p → 12 C + 4 He 

12 C muss hinreichend vorhanden sein, wirkt als Katalysator 

Brennzyklen in anderen Sternen: 

Sternbildung: Gaswolke kontrahiert durch Gravitation → p und T steigen → maximale Temperatur 

ist durch Masse des Sterns gegeben. 

Verlauf der Sternentwicklung wird durch Ausgangsmasse bestimmt. 

(1) kleine Sterne: M < 1 4 M Sonne 

→ p − p Kette nur in kleinem Zentralbereich → dT 

dr 

hoch ⇒ hohe Konvektion 

→ alle Protonen gelangen in Brennbereich → p fusionieren ≈ vollständig; nachdem Brennstoff (p) zu 

Ende ist: Kein Strahlungsdruck mehr. 

→ Stern kollabiert: ≈ gleichgewicht: Fermi-Druck der e − = Gravitationsdruck. 

⇒ weißer Zwerg: Leuchtet schwach r W z ≈ r Erde , ρ ≈ 10 9 kg 

m 3 Seite 61




(2) Sonnenähnliche Sterne: 

Phase I: Im Zentralbereich: Überwiegend pp-Kette, T ≈ räumlich konstant (Gebiet r ≈ 1/3R 0 ) 

→ Keine Konvektion → irgendwann: Protonen sind verbraucht: Stern erlischt im Inneren → 

Kontraktion 

⇒ pp-Kette in Kugelschale 

⇒ 3α-Prozess setzt ein, da T steigt auf T 10 8 K 

4 He + 4 He → 8 Be, 8 Be + 4 He → 12 C 

Frei werdende Energie derart hoch, Strahlungsdruck übersteigt Gravitationsdruck → Stern bläht sich 

auf “Roter Riese“, r R.R ≈ 250r Sonne ≈ Abstand Erde Sonne; danach: Übergang zum weißen Zwerg 

(3) grosse Sterne M > 1, 5M Sonne: 

T Zentrum > 2 · 10 7 K → CNO-Zyklus 

Bei T 10 9 K: Höhere Brennprozesse finden statt. 

→ Zwiebelschalten-Struktur der Brennprozesse 

C: 12 C + 4 He → 16 O; 16 O + 4 He → 20 Ne 

Ne: 20 Ne + 4 He → 24 Mg; 24 Mg + 4 H e → 28 Si 

O: 16 O + 16 O → 28 Si + 4 He oder → 32 S 

Si: 28 Si + 28 Si → 56 Ni → 52 

26F e + 4 2 He (Dauer bis gesamter Sternbrennstoff verbraucht: nur ca. 1 

Stunde) 

Falls E kin (e − ) > (m n − m p ) · c 2 

→ E-Gewinn durch: p + e − → n + ν e 

→ nachezu komplette Umwandlung in Neutronen. Fermi-Druck der e − entfällt → Stern kollabiert bis 

Fermi-Druck der Neutronen den Gravitationsdruck kompensiert. 

Dauer des Kollapses: ca. 10 - 20 min. Nachstürzende Materie wird über Schockwellen reflektiert ≈ 

3/4 der Gesamtmasse entweicht dem Stern: “Supernova“. Es verbleibt: Neutronenstern. 

16 kg 

ρ N.Stern ≈ 10 

m 3 , m N.Stern ≈ 2× Sonnenmasse, Ø≈ 10km 

Frei werdende Energie ≈ 10 48 J, Großteil der Masse wird abgestoßen 

Bei sehr großen Sternen m S 5× Sonnenmasse 

E F,n → P F ermi 

Sonnenmassen ca. 20 min. 

Seite 62




6.7.2 Entstehung der Elemente mit A > 56 

Durch Fusion energetisch nicht möglich. → Bildung durch hohe n-Flüsse während Supernovae 

Reaktionen: S-Prozess (Slow Neutron Capture) 

A 

z X → n A+1 

z X ∗ β− → A+1 

z+1 Y → n A+2 

z+1 Y β− → A+1 

z+2 Z . . . 

Bildung von Nukliden bis zu A≈210 

R-Prozess (Rapid n Capture) (Überwiegend für A 210) 

A 

z X → n A+1 

z X ∗ n → 

A+2 

z X ∗ → . . . β− → 

6.8 Kontrollierte Kernfusion 

= kontrollierte Verschmelzung kleiner Kerne in Reaktoren 

derzeit: Forschungsphase: Plasmen sind gezündet worden, aber bisher kein Energiegewinn. 

Erwartung: in ca. 10a Machbarkeit geklärt 

Probleme: 

• Einschluss des Plasmas mit T≈ 10 8 K 

• Auskopplung der freigesetzten Energie 

• + sehr hohe Energieausbeute pro Reaktion / pro Masse 

• + Nur wenig und kurzlebiger radioaktiver Abfall 

• + Brennstoff unbegrenzt vorhanden, p, d, t 

• - funktioniert noch nicht 

6.8.1 Anforderungen an Fusionsreaktoren 

Überwindung der Coulomb-Barriere 

E Coul ≈ 500keV → 5 · 10 9 K, Einsatz der Reaktion bei ca. 10 8 K 

Da: 

(i) tunneln durhc Coulomb-Barriere (≈ inverser α-Zerfall) 

(ii) V Kern ist Maxwell-Boltzmann verteilt → hochenergetischer Schwanz 

Maxwell-Boltzmann: P (v)dv = 

√ 

2 

π 

( ) 3 

) 

m 2 −( mv 

2 

e 

2k B T 

v 2 dv 

k B T 

mit P (v)dv Reaktivgeschwindigkeit der Reaktionspartner 

Seite 63




Fusions-Wirkungsquerschnitt: σ ab ≈ S(E) 

E e √ EGE 

Gamow-Faktor 

S(E)=komplizierte Fkt. ≈ konst. 

Fusionsrate R ab =< σ ab · v >= 

∫ ∞ 

0 

σ ab (v)P (v)dv 

Am besten geeignet: d-t Fusion (hat hohen Fusionsquerschnitt) 

d + t T ≈108 K 

−→ 

4 2He + n + γ 

mit E kin (He) = 3, 5MeV zum Plasma heizen, E kin (n) = 14, 1MeV zur Extrahierung der Energie 

Vgl: 2 1H + 3 1 H = 10keV 

Zündung des Plasmas: 

E hoch genug, damit Fusionsreaktion einsetzt. Zu bedenken: Starke Verluste durch Wärmestrahlung, 

γ-Emission (Zündkriterium) 

Für Reaktor notwendig: α-induzierte Wärmeleistung muss ausreichen zum Betrieb des Plasmas. 

→ Fusionsleistung L = zum Heizen frei werdende Leistung 

P f =< σ f · v > ·E α · n d · n t mit n d = n t = n p 

2 Plasmadichte 

= n2 p 

4 < G f · v > ·E α 

Andererseits: Notwendige Heizleistung: E(T ) = 3 2 k BT · n p · 2 (wegen Elektronen) 

⇒ P (T ) = E(T ) 

τ E 

mit τ E = Plasmaeinschlusszeit 

Kriterium: 

zur Verfügung stehende Heizleistung 

Notwendige Heizleistung 

! 

≥ 1 

1 ! ≤ n2 p < G f · v > E α τ E 

12k B T n p 

⇒ n p · τ E 

! 

≥ 

12k B T 

< G f · v > ·E α 

Lawson-Kriterium 

Bei k B T = 20keV , < G f · v >≈ 10 −22 m 3 s −1 ⇒ n p · τ E 

! 

≥ 10 20 m −3 s Hohe Plasmadichte bzw. hohe 

Einschlusszeit 

Es gibt zwei Konzepte zum Einschließen des Plasmas 

(i) Magnet. Einschluss 

(ii) Trägheits-Einschluss 

Seite 64




6.8.2 Fusionsreaktoren mit magnet. Einschluss 

Konzept: Geeignete B-Feld-Geometrie, die das Plasma einschließt. Idee: Geschlossene Magnet-Linien 

binden das Plasma in Torus-Gestalt. Tangentiale Flucht ist möglich. 

Implementierung: Tokamak: Russ. Akronym für “Toroidale Kammer im Spulenmagnetfeld“ = 

Kombination von 3 Magnetspulen-Systemen. 

1. Toroidale Spulen: Erzeugen toroidales B-Feld. Geladene Teilchen sind an B-Feld-Linien 

gebunden. 

2. Helmholtz-Spulen: Verhindern gemeinsam mit dem eigen-B-Feld des Plasmas die tangentiale 

Flucht → Resultierende B-Linien: Helix-Trajektorien, welche die Ladungen auf 

Zyklotron-Bahnen um sie binden! Andererseits: Notwendige Heizleistung: 

3. Tranformator-Spule (inner poloidal coil): Wechselfeld (induziert Strom im Plasma → 

Aufheizung): Tokamat als Tranformator, Primärspule: I.P.C, Sekundärspule: Plasmatorus 

B-Felder hinreichend hoch, um den Plasmadruck p = ρk B T zu kompensieren. 

Reiniugng + Entfernung der Asche ( 4 2He). Divertoren: Geeignet konstruierte Massenspektrometer 

Zufuhr von Brennstoff (=auch Heizmechanismus): “Neutralteilchen-Injektion“ 

H 2 , D 2 , DT, T 2 → Beschleuniger + Neutralisation → Neutralteilchen hoher Energie werden ins 

Plasma injeziert. Ionisation + Heizung. 

Derzeit im Aufbau: ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor) (lateinisch: Der 

Weg), Cadarache, Frankreich 

Inbetriebnahme: 2018 

h ≈ 20m, r a ≈ 10,5m, r i ≈ 4m, B T orus ≈ 5, 3T , T≈ 2 · 10 8 K, Kosten: 6, 6 · 10 10 Euro 

Bemerkungen: Fusion in Tokamaks “Jet“ 1991: Erste Plasma-Zündung: 1,7 MW für 2 sec 

1997: 16 MW Leistung = Ausbeute ≈ 65% 

Seitdem: Vorbereitungen für ITER. Projektiert: p ≈ 500 MW > Eingebrachte Leistung. Ausbeute ≈ 

1000% 

Derzeit: ≈ 2024 Umsetzung klar, ≈ 2040 Fusionsreaktoren am Netz. 

Auskopplung der Energie: n(≈ 14 MeV) treten aus Plasma aus → durch Wand auf Absorber., z.B. 

Li-Blöcke. Ein Teil der n: Brüten von d, t. 

z.B. 6 Li + n → 4 He + t + 4, 8 MeV 

Probleme: Plasma-Instabilitäten: Plasma bricht aus, trifft auf Wand → Materialschäden in den 

Wänden 

Seite 65



by: Christian Krause, Matr. 1956616 7 GRUNDLAGEN DER ELEMENTARTEILCHENPHYSIK 

Stellarator: Plasma-Torus, der nur durch einen Satz von B-Feld-Spulen eingeschlossen, kontrolliert + 

geheizt wird. 

Laserinduzierte Kernfusion / Trägheits-Einschluss 

Kügelchen mit Brennstoff (d,t) werden verdampft durch intensiven Laser → “Mikroplasma“ 

Diffusionszeit > Fusions-Reaktionszeit 

Oberfläche des Pellets verdampft → Druckwelle komprimiert Innenbereich auf Fusionsbedingungen. 

ρ ≈ 10 26 cm −3 ≈ 10 3 ρ F estkoerper → T = 10 8 K erreichbar für 10ns - 100ns 

z.B. Shiva-Nova Laser (Lawrence Livermore Lab, Ca), λ =1,05 µm, P ≈ 3 · 10 20 W 

Freigesetzte Energie pro Pellet ≈ 600 J 

7 Grundlagen der Elementarteilchenphysik 

7.1 Einleitung 

Teilchen: p, n, e, ν, π ± , π 0 , ν e , ν e , γ 

Heute: Man kennt mehr als 100 Teilchen, insbesondere: Higgs-Boson (2012) 

3 Klassen: 

1. Leptonen “leichte Teilchen“: Heute: Zeigen keine starke Wechselwirkung, e − , ν, τ, ν e , ν µ , ν τ 

2. Hadronen 

• Mesonen: Mittelschwer π 0 , π ± Heute: Unterliegen starker WW, sind aus zwei Quarks 

aufgebaut. 

• Baryonen: Schwer p, n Heute: Unterliegen starker WW, sind aus drei Quarks aufgebaut. 

3. Zusätzlich: Austauschteilchen der vier Wechselwirkungen. 

Gravitation: Graviton → Masse 

Coulomb: Photon → Ladung 

Schwach: W, Z ± → Schwache Ladung 

Stark: Gluonen → Farbladung 

7.2 Quarks und Gluonen 

Vlg. mit Coulombkraft: Quarks entsprechen elektrostatisch geladene Teilchen, Gluonen entsprechen 

Photonen. 

Seite 66




Murrary Gell-Mann (1961): Hadronen sind aus Quarks aufgebaut. Quarks sind Elementarteilchen → 

Erklärung der Quantisierung der Hadronenmassen, der magnetischen Momente von p, n, 1969 

Nobelpreis Physik. 

bis 1964: Alle beobachteten Hadronen konnten aus 3 Quarks aufgebaut werden. 

“leichten Quarks“ 

Name Ladung q Masse (MeV/c 2 ) 

up (u) + 2/3e 1,5 - 5 

down (d) - 1/3e 17 - 25 

strange (s) - 1/3e 60 - 170 

“schwere Quarks“ 

Name Ladung q Masse (MeV/c 2 ) 

charm (c) + 2/3e 1100 - 1400 

bottom (b) - 1/3e 4100 - 4400 

top (t) + 2/3e 174.000 

Zu jedem Quark gibt es ein Antiquark. 

Quark Elementarteilchen, aus denen stark wechselwirkende Teilchen aufgebaut sind → 6 Quarks + 

Antiteilchen. 

Gluon Austauschteilchen der starken Wechselwirkung → 8 Gluonen. 

Farbladung Physikalische Größe, an welche Gluonen koppeln → 3 Farbladungen + Antifarbladungen 

Beispiele: Aus Quarks aufgebaute Teilchen 

Teilchen Typ Enthaltene Quarks 

p Baryon 2u, 1d 

n Baryon 2d, 1u 

π − Meson 1d, 1u 

π + Meson 1u, 1d 

Σ − Baryon 2d, 1s 

→ Baryonen: Bestehen aus 3 Quarks, Mesonen: Bestehen aus 2 Quarks. 

Aufbau p,n 

p = uud, q p = 2 · 2 

3 e + 1(−1 e) = +e, Spin: 1/2 

3 

n = udd, q n = 1 · 2 

3 e + 1(−1 e) = 0, Spin: 1/2 

3 

π − = du, q π − = − 1 3 e − 2 e = −e, Spin: 0 

3 

Masse von p und n: 

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m p >> 2m u + m d ; m n >> 2m d + m u 

Grund: Masse ergibt sich aus kinet. und potentieller Energie der Quarks im Proton-Quantentopf. 

• Experimentelle Indizien: z.B. Streuung hochenerget. e − an p oder n ⇒ Formfaktor ≈ 3 

Teilchen sind im nukleon enthalten. 

• bis heute: Freie, einzelne Quarks wurden nicht beobachtet 

• Wechselwirkung der Quarks: Farbladung und Gluonen. O. Greenberg (1964): ∃ 3 Farbladungen 

mit gewissen Ähnlichkeiten zum Farbkreis → Farbladungen rgb 

Postulat: Alle Teilchen, die aus Quarks aufgebaut werden können, haben die Farbladung weiß. 

Farbladung 

rot r 

grün g 

blau b 

Antifarbe 

r = cyan 

g = magenta 

b = gelb 

⇒ ∃ zwei Möglichkeiten, Hadronen aufzubauen: 

1. Aus 3 Quarks mit unterschiedlichen Farben, z.B. u r , u g , d b = p Baryonen r + g + b = weiß 

2. Aus 1 Quark + 1 Antiquark: z.B. d r u r = π − 

Häufig: Quarks werden mit ihrer Farbladung indiziert. Z.B. π + = 1 √ 

3 

(u r r + u g d g + u b d b ) 

Pionen sind nicht elementar, zusammengesetzt aus Quarks. 

→ Wie sieht die elementare WW aus? 

Elementares Austauschteilchen: Gluon, Spin 1, Ruhemasse 0, trägt eine Farbladung und eine 

Antifarbladung 

Zur Skizze: (nicht hier im Skript) 

1) Analog zu virtueller Comptonstreuung: d-Quark emittiert ein Gluon 

2) d − d Paarbildung aus Gluon (Analog zur e − − e + -Paarbildung aus Photon) 

Bem: ∃ 8 Gluonen. 6 farbige und zwei farblose. 

rg, b, gb, gr, br, bg, 

1 

√ (rr − gg), 1 (rr + gg − 2bb) 

2 2 

Quark-Einschluss: Es gibt keine freien Quarks. V Quark−Quark steigt mit wachsendem Abstand r an. 

Größenordung: e dV 

dr ≈ 1GeV/fm 

Vergrößert sich r → Feld-(=Gluonen-)Energie steigt über Vakuum-Polarisations-Schwelle: → Fliegen 

zwei Quarks auseinander, bildet sich Quark-Antiquark Kette entlang Trajektorie: “Hadronen-Jet“. 

Seite 68




• Gluonen tragen Farbladung → unterliegen selbst der starken WW. 

• Derzeit: Keine Indizien, dass Quarks aus noch elementaren Teilchen aufgebaut sind. 

• Proton: Enthält Quarks, Gluonen, die Paarbildung machen und wechselwirken können. 

“Quark-Gluon-Plasma“ 

7.3 Leptonen 

Elementarteilchen, die nicht der starken Wechselwirkung unterliegen. Quantenzahl: L = 

Leptonenzahl: Muss erhalten bleiben. 

z.B.: n(L = 0) → p(L = 0) + e − (L = 1) + ν e (L = −1) , ∑ i 

L i 

! 

= 0 

3 Generationen: 

I e − , ν e m e = 511keV m νe 2, 2eV T 1/2 (e − , ν e ) = ∞ 

II µ − , ν µ m µ = 105MeV m νµ 170keV T 1/2 (µ − ) ≈ 2, 2µs, T 1/2 (ν µ ) = ∞ (?) 

III τ − , ν τ m τ = 1717MeV m ντ 15MeV T 1/2 (τ) ≈ 3 · 10 −13 s, T 1/2 (ν τ ) = ∞ (?) 

Das τ − wurde 1913 entdeckt. 

Anmerkungen zu exp. Nachweisen: 

ν µ -Nachweis: µ − → e − + ν e + ν µ 

Hochenergetischer p-Strahl auf Be: → Emission von π − → µ − + ν µ 

{µ − , ν µ )-Strahl auf Fe-Bock: µ − wird absorbiert, ν µ fliegt durch. 

ν µ -Strahl auf Al: p + ν µ → µ + + n, die µ + -Detektion erfolgt über ein Massenspektrometer 

Nachweis ν τ : Bisher nicht direkt, indirekt über Impulserhaltung beim Z − -Zerfall: 

τ − → e − + ν e + ν t au 

7.4 Anmerkungen zur schwachen Wechselwirkung 

z.B. n → p + e − + ν e 

Auf Quark-Ebene: udd → uud + e − + ν e 

d → u + e − + ν e 

Starke WW: Quark-Typ bleibt erhalten (Flavor) (nur Farbladung ändert sich) 

Schwache WW: Quark-Typ ändert sich. 

Z.B.: Neutrino: keine Ladung, keine Farbladung → keine Kopplung an Photonen oder Gluonen 

⇒ Austauschteilchen (W, Z-Bosonen), Analogon zur Ladung (“schwache Ladung“) 

Seite 69




(i) Schwache WW mit Ladungstransfer: d → u + e − + ν e “geladener Strom“ 

(ii) Schwache WW ohne Ladungstransfer: µ − → e − ν µ + ν e “Neutral Strom“ 

Stärke der schwachen WW: Kopplung: Γ schwach ≈ 10 −4 Γ Coulomb = 10 −6 Γ Stark 

→ Reichweite ≈ 2 · 10 −18 m 

↔ Masse Austauschboson: ≈ 80GeV/c 2 >> m n , m p ≈ m Blei Atom 

Geladener Strom durch W ± -Bosonen m W ± = 80, 2GeV/c 2 

Neutraler Strom durch Z 0 -Boson m Z 0 ≈ 91, 2GeV/c 2 

Nachweis W ± , Z 0 -Bosonen: Erzeugung im e − − e + -Speicherring 

e − + e + ≥91GeV 

−→ Z 0 (Cern, 1983) 

p + p ≥80GeV 

−→ W ± + weitere Teilchen (Cern, 1982) 

Detektoren: z.B. 

Z 0 → e + + e − : ∑ Energie ≈ 90 GeV 

W + → e + + ν e 

W − → e − + ν e : Energie ≈ 80 GeV 

7.5 “Standardmodell“ 

Versucht alle Teilchen und deren WW mittels Elementarteilchen zu erklären: 

Elementarteilchen 

• punktförmig 

• Spin 

• keine innere Struktur 

• Masse 

3 Familien: 

• Leptonen 

• Quarks 

• Bosonen (Austauschteilchen) W ± , Z 0 , γ, g Spin 1 

Problem: aus Eichfreiheit kann hergeleitet werden: falls es nur Bosonen als Austauschteilchen mit 

Spin 1 gibt, dann folgt daraus: Quarks + Leptonen sind masselos → Widerspruch 

Lösung: Postulat: ∃ Austauschbosonen mit Spin 0, welches an die Fermionen koppelt, 

Kopplungsstärke legt Masse fest “Higgs-Mechanismus“. Higgs-Boson koppelt unterschiedlich stark an 

Quarks und Leptopnen → legt Masse fest 

2012: m Higgs ≈ 127 GeV (Cern) 

Seite 70



by: Christian Krause, Matr. 1956616 8 OFFENE FRAGEN 

∃ Modelle H 0 , H ± 

8 Offene Fragen 

• starke WW auf Nukleon-Ebene: Potentialtopfform? 

• gibt es eine Insel der Stabilität? z ≈ 120 

• werden Fusionsreaktoren Energie erzeugen? 

• Neutrinomasse 0 < m ≤ 2, 2 eV 

• Ursprung der Massen; Higgs 

• Vereinigung Standardmodell - Gravitation 

• Materie Antimaterie Asymmetrie 

Seite 71



by: Christian Krause, Matr. 1956616 A TUTORIUM 

A Tutorium 

A.1 Anmerkung zur Streutheorie 

A.1.1 

Θ(b) Für kugelsymm. Potentiale V (⃗r) = V (r) 

Kugelsymm. → ⃗ L bleibt erhalten 

Polarkoordinaten ϕ, r im Schwerpunkt-System: µ; v = v p − v T 

Θ = Ablenkwinkel 

v(t = −∞) = v 0 Potential V (r = ∞) = 0 

( 

⃗L-Erhaltung: L ⃗ dr 

= µ⃗r × ⃗r = µ⃗r × 

dt ⃗e r + dϕ ) 

dt ⃗e ϕ 

⃗r ‖ ⃗e r : ⃗r × dr } 

dt ⃗e r = 0 

L = | L| ⃗ = µr 2 ˙ϕ 

⃗r ⊥ ⃗e ϕ : ⃗r × ⃗e ϕ = r 

˙ϕ(t) = 

L 

µr 2 (t) 

E-Erhaltung: E = 1 2 µv2 + E pot (r) 

kinetischer Teil: 1 2 µv2 = 1 2 µ(ṙ2 + r 2 + ˙ϕ 2 ) = 1 2 µṙ2 + 

⇒ ṙ(t) = 

√ ( 

) 

2 

E − E pot (r) − 

L2 

µ 

2µr 2 

L2 

2µr 2 

⇒ im Prinzip r(t), ϕ(t) 

Θ = π − 2ϕ min 

ϕ min = ϕ(r min ) = 

˙ϕ, ṙ einsetzen: 

∫ 

ϕ min 

0 

dϕ = 

ϕ∫ 

min 

0 

dϕ 

dt · dt 

r∫ 

min 

dr dr = 

−∞ 

˙ϕ 

ṙ dr 

Θ = π − 2ϕ min = π − 2 

r∫ 

min 

−∞ 

L 2 

2µr 2 

√ ( 

) dr ⇒ E pot(r) bestimmt Θ 

2 

µ 

E − E pot − L2 

2µr 2 

Seite 72




Umschreiben auf Stossparameter b 

} 

L = µv 0 · b 

e = 1 → L 2 = 2µb 2 E → L ersetzen 

2 µv2 0 

⇒ Θ = π − b 

r∫ 

min 

−∞ 

( 

1 

r 2 1 − b2 

r 2 − 2E pot(r) 

µv0 

2 

) − 

1 

2 

dr 

A.1.2 Anwendung auf Coulomb-Potential 

V (r) = 

q T 

4πε 0 r ; E pot(r) = q pq T 

4πε 0 r 

( 4πε0 µv0 2 → Ergebnis: Θ(v 0 , b) = 2 · arccot 

b ) 

q p q T 

mit dσ ( ) db 

dΩ = b · · 

dΘ 

1 

sin ( 4 Θ 

2 

= 1 ( ) 

qp q 2 

T 1 

4 4πε 0 µv0 

2 sin ( ) 

4 Θ 

2 

) 

A.1.3 Anmerkung zum Thomson-Modell 

Target = Homogen geladene Kugel, Kugel sei neutral 

⇒ Ausserhalb r K : keine Ablenkung σ ≈ πr 2 K 

{ neutral, r > rk 

α-Teilchen sieht Thomson-Atom als 

geladen, r < r k 

∫ 

∫ 

F y (r) = F (r)cos(β), ∆p y = F y (r)dr = F y (r(t))dt 

Kugel 

Kugel 

Kraft auf Ladung innerhalb der Kugel: F (⃗r) = q p · E(⃗r) = 

q pq T 

4πε 0 r 3 k 

· r 

Durchflugstrecke d: b klein → d hoch, aber Ladung symmetrisch um b verteilt 

Durchflugstrecke d: b groß → d klein, Ladung antisymmetrisch 

√ 

d ≈ 2 rk 2 − b2 ⇒ Durchflugzeit T ≈ 2 √ 

R 

v 2 − b 2 

0 

∫ 

∆p y = 

q p q T 

4πε 0 rk 

3 r cos(β)dt = 

q pq T 

4πε 0 rk 

3 bT = 

q pq T b 

2πε 0 r 3 k v 0 

√ 

R 2 − b 2 Seite 73




Mit ∆p




= Pauli-Prinzip: ∃ keine zwei Teilchen mit identischem Satz an Quantenzahlen 

Annahme n Teilchen auf N Zuständen N ≥ n, z.B. N=3, n=2 

A = Anzahl der Verteilungen: 

( ) 

( ) 

n + N − 1 

N 

klassisch: A = N n , Bosonen A= 

, Fermionen A= 

n 

n 

Stat. Mech: Besetzungswahrscheinlichkeit eines Zustandes der Energie 

E ⃗s = ∑ j 

n j ɛ j mit ∑ n j = n 

Zustandssumme z = ∑ ⃗s 

e −βE ⃗s 

Besetzungshäufigkeit für Zustand mit Energie E k : ⇒ n k = 

∑ 

⃗s n ke −βE ⃗s 

∑ 

⃗s e−βE ⃗s 

= − 1 β 

∂ ln z 

∂ɛ k 

⇒ n k = e −βEɛ k 

Klassisch Boltzmann-Verteilung 

⇒ n k = 

⇒ n k = 

1 

e βE ɛ k −µ 

− 1 

1 

e βE ɛ k −µ 

+ 1 

Bosonen Bose-Einstein-Verteilung mit µ= chem. Potential 

Fermionen Fermi-Dirac-Verteilung 

Zustandsdichte: D(E) ≡ 

Anzahl der Zustände 

Energie x Volumen , D(⃗ k) ≡ 

Anzahl der Zustände 

Volumen x Volumen im k-Raum 

Vorgehen: Berechne D( ⃗ k) E(⃗ k) 

−→ D(E) 

Zustände im ⃗ k-Raum, Ebene Wellen 

Periodische Randbedingungen n · λ ! = L mit n ∈ N und L=Länge des Kastens 

( ) 

1 Zustand in ∆ ⃗ 2π 3 ( ) 2π 3 

k = , Spinentartung: 2 Zustände in 

L 

L 

( ) 

D( ⃗ L 3 

1 

k) = 2 · 

2π L 3 = 1 

4π 3 

Freie Teilchen: E( ⃗ k) = E(k) = 2 k 2 

2m 

D(k) = D( ⃗ k) = ·4πk 2 = k2 

π 2 Seite 75




D(E) = D(k) · 

( ) dE −1 

mit dE 

dk dk = 2 k 

m ⇒ D(E) = 

m 

π 2 2 · k = √ 

2m 3 

π 2 2 √ 

E 

A.3 Kernspin-Resonanz 

z.B. Proton ( 1 1H-Kern): I = 1/2 

Magnetisches Moment ⃗µ = γ · · ⃗I mit γ=gyromagn. Verhältnis 

im Magnetfeld: ⃗ B 0 , const, homogen: ⃗ I: Richtet sich aus 

⃗I ↑↑ ⃗ B 0 , ⃗ I ↑↓ ⃗ B 0 

∆E = ±µ p · B 0 = γ · 2π · B 0 → ∆E(P roton) = 42, 8MHz · 2π ·B 

} {{ } 0 = Radiofrequenz bei üblichen 

Larmorfrequenz 

B-Feldern 

⇒ RF-Bereich: Extrem hohe Auflösung besser 10 −7 

⇒ Lokale B-Felder können präzise Vermessen werden 

Strahle ∆E = hν ein → Absorptionsresonanz 

Variante 1: Bei welcher Frequenz wird absorbiert? 

Variante 2: Wie wird die Anregung abgestrahlt? 

Auswahlregelnn: ∆l = 0, ∆m l = ±1 Magnet. Dipolstrahlung 

Quantenmechanik: Übergänge? 

{Î2 Îz} 

, Basis, Eigenvektoren |m >, m = ±1/2 

Î z |m >= m|m > 

Î|m >= I(I + 1)|m > mit I = 1/2 

Beschreibung von Übergängen: 

Î + ≡ Îx + iÎy, Î− ≡ Îx − iÎy Leiter-Operatoren: Î±|m >= √ (I(I + 1) − m(m + 1)|m ± 1 > 

⇒ Î+|1/2 >= 0 = Î−| − 1/2 > 

Î + | − 1/2 >= |1/2 >; Î−|1/2 >= | − 1/2 > 

Hamilton-Operator: Ĥ = γB 0 Î z 

Betrachte Resonantes ⃗ B 1 -Feld: ⃗ B 1 (+) = ⃗ B 1 e iω Lt 

Seite 76




Hamilton-Op: Ĥ ′ = +γe iω Lt ∑ i 

B i 1Îi mit B 1 ↔ | + 1/2 >≡ |< ±1/2|Ĥ′ | ∓ 1/2 >| 2 

⎧ 

⎪⎨ 

⎫⎪ 

z.B. < 1/2|Ĥ′ | − 1/2 >= γe iω 1 

Lt 

2 < 1 2 |(Bx 1 − iB y 1 )Î+| − 1 2 > + 1 

⎪⎩ 

} {{ } 2 |(Bx 1 + iB y 1 )Î−| − 1 ⎬ 

} {{ } 2 > ⎪ 

=0 

⎭ 

macht keinen Übergang 

= γ 2 eiω Lt (B x 1 − iB y )+ < 1 2 |Bz 1Î−| − 1 2 > 

z in der xy-Ebene rotierendes B-Feld 

| − 1/2 >→ | + 1/2 > positiv zirkulare Polarisation 

| + 1/2 >→ | − 1/2 > negativ zirkulare Polarisation 

⇒ Anliegendes Feld soll ⃗ B 1 

! 

⊥ ⃗ B 0 und in xy-Ebene zirkular polarisiert eingestrahlt werden 

Ensemble von Kernspins 

typisch: ≈ 10 23 Kernspins, P (↑↑), P (↑↓), Besetzung ist Boltzmann-verteilt 

P (±1/2) = Besetzungswahrscheinlichkeit P (−1/2) 

P (1/2) 

= e−γB 0/kT ≈ 1 − γB 0 /kT 

} {{ } 

bei 300K≈1−10 −6 

bei 300K: γB 0 /kT




Lit: R. Macomber - A complete introduction to NMR Spectroscopy, Wiley (1998) 

∆E(B 0 ) = γB 0 mit γ gyromagn. Verhältnis 

Interessant sind vor allem Elemente mit Kernspin I = 1/2 

Kern rel. Isotopenhäufigkeit γ/2π (MHz /T) 

1 

1H 99,98% 42,58 

16 

6 C 1,1% 10,71 

23 

11Na 100% 11,26 

31 

15P 100% 17,24 

Die eingestrahlten Frequenzen kann, da RF, hervorragend aufgelöst werden 

Technologie: ⃗ B 0 durch supraleitende Magnetspule, typisch 1 - 10 T 

⃗B 1 ⊥ ⃗ B 0 (s. Tut 3): Über RF-Spule 

Verfahren 1: ⃗ B 1 kontinuierlich, messe Absorption (über Detektionsspule) 

Verfahren 2: ⃗ B 1 als Puls → Magn. Fluss durch Mess-Spule variiert gem. Präzession der Kernspins 

(FID, Fuse Induction Decay) 

Entweder: Verfahre B 0 bei konst. ω RF oder meist verfahre ω RF bei B 0 =const 

Auflösung: ∆ω 

ω ≈ ∆B 0 

B 0 

besser als 10 −7 

Konzept: B 0 induziert lokale Magnetfeld-Variationen: 

• Diagmagn. Antwort der Elektronenhülle (Lenz’sche Regel) 

e − auf Kreisbahn → B-Feld des Kreisstroms entgegen B 0 → Kern sieht abgeschwächtes ⃗ B-Feld 

• Paramagnet. Antworten: Falls ⃗ J ≠ 0: Magn. Moment der e − richtet sich ↑↑ ⃗ B 0 aus → lokale 

Verstärkung 

In der Regel: Diamagn. Verschiebung der Resonanzfreqenz 

→ Darstellung in ppm: δ = chemische Verschiebung = 10 6 ∆ω L 

ω 0 L 

ω 0 L = Referenzfrequenz, die in der REgeln mitgemessen wird. Häufig: 1 H-Resonanz von 

Tetramethylsilan (TMS) Si(CH 3 ) 4 

Bsp: Protonenresonanz an Toluol: Pheonolring (5 H) + 1 Methyl (3 H) 

NMR-Spektrum: Peaks bei δ = −2, 45ppm = H an Methylgruppe, δ = −7, 23ppm = H am Phenolring 

Integrierte Signalstärke S(-7,23) : s(-2,45) = 5:3 

Vorteil TMS als Referenzmedium: 

Seite 78




• 12 Äquivalente Protonen → starkes, eindeutiges Signal 

• chemisch inert 

• sehr gut löslich (außer in Wasser) 

→ Zoom in z.B. den 7.2 ppm-Peak von Toluol: Komplexe Feinstruktur (mit Auflösung von 10 −4 ppm) 

Faustregel: Resonanzfrequenz sieht bis zu 3 Bindungslängen 

Zusätzlich: Kernspins koppeln aneinander und bilden ein Spin-Multiplett. 

A.5 Altersbestimmung und andere Anwendungen 

A.5.1 Altersbestimmung 

Häufigkeit der Isotope ändert sich durch Zerfälle → Isotopen-Verhältnisse → Alter 

⇒ T 1/2 ≈ Zeitraum von Interesse 

Wesentliche Gebiete: 

Kulturhistorisch T 1/2 ≈ 1000 - 10000 a ( 14 C) 

Astronomisch/Geologisch: T 1/2 ≈ 10 8 − 10 9 a (Uran-Blei, Rubidium-Strontium) 

Bildung Objekt zur Zeit t 0 → N(t 0 ) radioaktive Kerne 

→ N(t) = N(t 0 )e −λ(t−t0) ⇒ ∆t = t − t 0 = 1 ( ) 

λ ln N(t0 ) 

N(t) 

14 C-Methode 

14 C durch Höhenstrahlung 

14 N + n → 1 4C + p (mit n aus Höhenstrahlung) 

Erzeugungsrate 14 C ≈ 2, 5 · 10 4 m −2 s −1 , Häufigkeit: H( 14 C) 

H( 12 = 1, 2 · 10−12 

C) 

14 C wird über Stoffwechel aufgenommen 

H( 14 C) im Lebewesen = const. bis zum Tod. Fällt dann ab mit T 1/2 = 5730a 

∆T -Bestimmung ca. 500a - 40.000 a möglich. 

Altersbestimmung von Gestein: 

Falls Tochterkern stabil → Isotopenzusammensetzung des Elements ändert sich 

Uran-Blei-Methode: 

Seite 79




2 Uran-Isotope 238 U; T 1/2 ≈ 4, 472 · 10 9 a; 235 U; T 1/2 ≈ 7, 038 · 10 8 a 

H( 235 U) 

H( 238 = 0, 72% 

U) 

Beide Zerfallen in Pb-Isotope: 

238 U −→ α · · · → 206 

8 2P b (stabil, Zwischenschritte T 1/2




γ-Kamera: Feld ovn Szintillationszählern (z.B.) + Kollimator 

Radiopharmazeutika: 

• spezifisch: bzgl. des metabolischen Prozesses von Relevanz 

• wenig Hintergrund (d.h. Isotope, die nicht vorkommen oder nicht aufgenommen werden) 

• ungiftig (chemisch) 

• T 1/2 = wenige Stunden / Tage 

• E γ 100keV 

• Am besten: keine α, p−Emission (hohe Schäden) 

geeignete Isotope 

Stoff T 1/2 E γ (keV) Herstellung 

123 I 13h 159 Zyklotron 

133 Xe 5,5d 81 Kernspaltung 

99 T c 6,02h 140 Kernchemie Spaltung 

99 T c beliebter Kandidat, da kein Hintergrund 

Herstellung 99 

43T c : 

99 

42Mo β− ,66h 

−→ 99 

43T c 

Da 99 

42Mo selten: 98 

42Mo + n −→ 99 

42Mo 

Das Neutron stammt aus Kernreaktoren oder einem Zyklotron: 18 

8 O + p → 18 

9 F + n 

Mo-Präparat wird gemolken (D.h. 99 

43T c wird chem. extrahiert) 

→ Einbau in Wirkstoff: DTPA → Mit Tc markieren: Tc-DTPA. Wird selektiv von Niere 

aufgenommen und ausgeschieden. Auch: Hirnfunktion, Knochenaufbau, etc. 

PET: Positronen-Emissions-Tomographie: 

Injeziere β + -Emitter 

→ lokal: e + + e − Paarvernichtung 

⇒ Emission zweier γ-Quanten entgegengesetzt, Verbindungslinie enthält Ort β + -Emiters 

⇒ viele γ-Detektionen → β + lokalisierbar auf ca. 1 mm genau. 

Korrelierte Messung: γ-Quanten innerhalb ∆t = L c 

gehören zusammen mit L ≈ ØDetektorring 

Beachte: 

1 

Zerfallsrate > ∆t Seite 81




A.7 Dosimetrie 

A.7.1 Dosimetrische Kenngrößen 

Energiedosis D Pro Masse absorbierte Strahlungsenergie, wenig aussagekräftig bzgl. Gefährdung [D] 

= 1 J/kg = 1 Gray (Gy) 

Ionendosis J Pro Masse freigesetzte Ladung [J] = 1 C/kg; 1 Röntgen = 2,58 ·10 −4 C/kg 

Physiologisch Relevant: Strahlungsart, Physikalische Einheit → Physiologische Einheit 

Physiologische Wirkung: Berücksichtigt über Wichtungsfaktoren 

Äquivalentdosis H = Energiedosis ×W Strahlungsart [H] = [D] = Sievert (Sv), rem = 10 −2 Sv. 

“RBW“ relative biologische Wirksamkeit 

Strahlungsart RBW 

β, γ 1 

n 10 

α 20 

1 Sv = 1 Gy × RBW, typische Werte: 

Lunge Röntgen 

Gebiss 

RCT Ganzkörper 

Nierenfunktion 

Herzfunktion 

Strahlentherapie: 

Organentzündung 

Karzinom 

0,2 mSv 

0,01 mSv 

20 mSv 

1 mSv 

17 mSv 

1 Sv 

3 - 50 Sv 

Gewebe-Wichtungsfaktor: Berücksichtigt Empfindlichkeit der Gewebe bzgl. Strahlung 

Gewebe 

Wg 

Haut 0,01 

Leber 0,05 

Magen, Knochen 0,12 

Drüsen 0,2 

Effektive Dosis = E= 

Außerdem: 

∑ 

i=Gewebe 

W g i H i Dient der Beurteilung der Gesamtgefährdung einer Person. 

KERMA = Kinetic Energy Released per unit Mass Kin. Energie pro Masse aller durch Strahlung 

freigesetzter Teilchen, i.d.R. Angabe bzgl. Absorber, Luft- oder H 2 O-KERMA 

Seite 82




LET = Linear Energy Transfer = dE 

dλ = ∆E 

∆x = Abgegebene Energie pro λ dB (=Flugstrecke) des 

Teilchens 

Ansatz zur Charakterisierung aller Energien und Strahlenarten mit einem Parameter 

Hoch-LET: dE λ 

> 10keV µm , Nieder-LET dE λ < 10keV µm 

Bislang: Zeitraum der Belastung nicht berücksichtigt → Dosisleistungen dD 

dt , dH dt , . . . 

Meist Angabe von dH [ ] dH 

dt , = 

dt 

[ ] Sv 

s 

dH 

Größe 

dt (mSv/a) 

ØBelastung/Person 2,4 ohne Therapien 

Arbeitsplatz-Grenzwert 20 

Nachgewiesene Schädigungsschwelle 500 

Letale Schädigungsschwelle 5000 

Kosm. Strahlung 0,3 Meeresspiegel 

26 in 12km Höhe 

Terrestr. Strahlung 0,2 schwankt bis zu 2 Größenordnungen 

Baustoffe Tragen signifikant zu Øbei 

Körperintern 0,3 

Belastungsvergleich: 

Belastung (Sv/h) 

Natürliche Radioaktivität 10 −7 

Lunge Röntgen 3,6 

Cobalt Bestrahlung 50 

AKW, Abstand 1km 10 −10 

Fernsehröhre 2m Abstand 10 −10 

Strahlenschutz: 

4 Grundregeln: 

1. Verwende Quellen möglichst geringer Intensität 

2. Minimiere Verweildauer im Strahlenbereich 

3. Halte große Abstände ein I(r) ∝ 1 r 2 

4. Abschirmung 

⇒ Regeln stehen teilweise im Widerspruch zueinander 

Seite 83




A.8 Die natürlichen Spaltungsreaktoren von Oklo 

Uran aus Uranerz: UO 2 (Pechblende, Uranitit), vermischt mit P bO 

Reduktion → Uran, aus zwei Isotopen 

Isotopenverhältnis ist universell: X( 235 U)=0,7202%; X( 238 U)=99,2798% 

Zur Zeit: 1kg Uran: 300 $, 7,2 g 235 U → 42.000 $ ≈ Goldpreis 

→ vor Verarbeitung: Genaue Analyse 

1972 in Pierrelatte (Fr) Uran aus Oklo (Gabun): X( 235 U)=0,7171%, bei 700t: $ 8,4 Mio fehlen. 

Heute: Minimaler Wert (auch aus Oklo): X( 235 U)=0,44% 

16 Fundstellen mit X( 235 U) reduziert. 

Grund? 235 U wurde natürlich induziert gespalten, Kettenreaktion zum Verbrauch? 

Nachweis: Verteilung der Spaltprodukte wichen z.T. ab von natürlichen Isotopenverteilung, z.B. 

Neodym (Nd) 

→ Isotopenverteilung: 142 Nd kommt in der Natur vor, tritt aber nicht bei Kernspaltung von 235 U 

auf. 

⇒ Vergleich Nd-Verteilung (Oklo) und Nd-Verteilung (Reaktor) wie auch für andere Elemente (Cs, 

Sr, Gd) weisen Kernreaktion nach. 

Moderation durch Wasser. 

Bei X( 235 U)=0,7202% → k < 1 bei H 2 O−Moderation. → 235 U muss angereichert gewesen sein (auf 

ca. 3%). 

→ Halbwertszeichen: T 1/2 235 U ≈ 7 · 10 8 a; T 1/2 238 U ≈ 4, 5 · 10 9 a 

T (X( 235 U) ≥ 3% = −2, 2 · 10 −9 a ⇒ Reaktoren liefen vor ca. 2 Mrd. Jahren. 

→ Weitere Bedingungen: 

• C(Uran im Gestein) 10%̌ 

• C(H 2 O im Gestein) 6%̌ 

• keine Neutronengifte (B,Li) ̌ 

Ein paar Zahlen Pro Flöz ≈ 6t 235 U verbraucht. Freigesetzte Energie: 15 GWa (≈ 1 modernes KKW 

für 43 Jahre) 

Vermutlich: 100 KW für 10 5 a. 

Seite 84




Zyklischer Betrieb: Spaltung → Wärme → H 2 O verdampft → keine Moderation → Reaktor geht aus 

→ Abkühlung → H 2 O läuft nach → Moderation → Spaltung 

Was kann man daraus lernen: 

• einige Spaltprodukte einschließbar 

• Konstanz der Naturkonstanten: c, h, q e sind im Rahmen der Messgenauigkeit über 2 · 10 9 a 

konstant geblieben. 

A.9 Energieversorgung: Vergleich 

basiert auf: Nature 454, 816-823 (2008) 

Weltenergiebedarf: P ≈ 4 TW = ca. 3000 Spaltungsreaktoren, Größtest Kraftwerk: 

Drei-Schluchten-Staudamm (China) P ≈ 18 GW 

Kriterien 

• Verfügbarkeit 

• Baukosten 

• Stromkosten 

• Akzeptanz 

• Nachhaltigkeit 

A.9.1 Wasserkraftwerk 

P ≈ 800 GW = 20 % des Gesamtbedarfs 

Baukosten: ≈ 10 6 Euro/MW Leistung 

Stromkosten: ≈ 3ct - 10 ct /kWh 

Potential: ≈ 3 TW 

• + kein Brennstoff 

• + Kontinuität 

• + Regelbarkeit 

• - Umweltschäden 

• - Anschlagsgefahr 

Vorhersage: P auf 1,8 TW ausbaubar. 

A.9.2 Kernspaltung 

440 Reaktoren, P ≈ 370 GW 

Baukosten: ≈ 2 · 10 6 Euro/MW 

Seite 85




Stromkosten: ≈ 2,5ct - 7 ct /kWh 

Potential: ≈ 60 a Uran(235)-Spaltung, 2000a Uran(238)-Spaltung 


• - Radioaktivität Proliferation 

• - Anschlagsgefahr 

Vorhersage: mittelfristig relevant, zunehmend langfristig abnehmend 

A.9.3 Windkraft 

P ≈ 150 GW (ØAbgerufen ≈ 20%) 

Baukosten: ≈ 1, 8 · 10 6 Euro/MW Leistung 

Stromkosten: ≈ 5ct - 9 ct /kWh 

Potential: ≈ 72 TW 


• - keine Kontinuität 

• - geringe Leistungsdichte 

Vorhersage: Ausbau auf 1 TW denkbar, jedoch nur 20% durchschnittlicher Leistungsabruf möglich. 

A.9.4 Solarenergie 

P ≈ 10 GW, davon wird Ø14 % abgerufen 

Baukosten: ≈ 2 · 10 6 Euro/MW 

Stromkosten: ≈ 25ct - 40 ct /kWh (Solarthermie-Kraftwerke: 17 ct/kWh) 

Potential: ≈ 100.000 TW Solarleistung treffen auf Erde auf. 

→ 1/10 der Saharafläche reichen aus, um den Weltbedarf zu decken. 


• + hohe Leistungsdichte (1,3 kW/m 2 ) 

• - keine Kontinuität 

• - nicht lokal verfügbar 

A.9.5 Biomasse 

= Zucht von Pflanzen zur Energiegewinnung, CO 2 neutral, P= 40 GW 

Baukosten: ? 

Stromkosten: 2 ct / kWh 

Potential: Bei voller Nutzung der geeigneten Flächen: P≈3 TW möglich 

Seite 86




• + hohes Potential 

• + CO 2 neutral 


• - konkurriert mit Lebensmittelproduktion 

Vorhersage: Wird nur lokal im kleinen Maßstab eine Rolle spielen. 

A.9.6 Geothermie 

P ≈ 10 GW 

Baukosten: 2 · 10 6 Euro/MW 

Stromkosten: 5 ct / kWh 

Potential: 70 GW (bei entwickelter Technologie, bei verbesserter Technologie 1 TW) 



• - geringe Leistungsdichte 

• - nur sehr lokal verfügbar 

Seite 87

Kernphysik

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