Kapitel 3: Antennen [4.8 MB]

3 Antennen
3.1 Einleitung
Soll ein Signal über weite Distanzen übermittelt werden, so wird es sinnvoller weise
über eine Antenne abgestrahlt, in diesem Falle von der Sendeantenne, und anschliessend
mittels einer weiteren Antenne, der Empfangsantenne, wiederum via einer Wellenleitung
zu einem Detektor gebracht. Als Antenne kann man also die Region definieren, die
zwischen einer Wellenleitung und dem freien Raum liegt. Dabei gibt es die unterschiedlichsten
Antennen, je nachdem wie der Prozess des Übergangs realisiert wird. So gibt es
die äusserst gängige Art einer Antenne, die sog. Drahtantenne. Diese kann verschiedene
Formen haben, beispielsweise die Form eines geraden ”
Drahtes“, etwa eine Dipolantenne
bei einem Funkgerät, einem Radio oder bei einem Handy. Der Draht kann auch
eine Schleife bilden, die rund, elliptisch, dreieckig oder eine beliebige Form haben kann.
Ein Beispiel einer Schleifenantenne zeigt Figur 3.1 1 . Drahtantennen werden vorallem im
Abbildung 3.1: Schleifenantenne
Radiobereich eingesetzt und sind im Mikrowellenbereich weniger üblich. Dort kommen
eher Aperturantennen zum Zuge, die aussehen, wie aufgeweitete Hohlleiter. Ein Beispiel
solch einer Antenne zeigt Figur 3.2. Weitere Beispiele von Hornantennen finden sich
in den Figuren 1.5 und in Figur 1.9. Hornantennen begegnet man im täglichen Leben
etwa bei einer Verkehrsampel. Um Mikrowellensignale in sehr definierte Richtungen zu
senden oder aus wohl definierten Richtungen zu empfangen, werden häufig Reflektorantennen
eingesetzt. Ein gängiges Beispiel stellen heute die ”
Schüsseln“ für den Empfang
der Signale von TV-Satelliten dar. Weitere Beispiele zeigen Figuren 1.2 oder Figur 3.3 2 .
1 Bild aus ”
Dr blau Lotos“ aus der Serie ”
D Aabetüür vom Täntän“ von Hergé
2 Bild aus Hergé, Les aventures de Tintin, Objectif Lune, planche 28
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Abbildung 3.2: Hornantenne.
Abbildung 3.3: Reflektorantenne mit zugehörigem Feed.
3.2 Kenngrössen von Antennen
Antennen dienen dazu Strahlung gezielt in eine Richtung zu senden resp. aus einer
bestimmten Richtung zu empfangen. Vorausgesetzt, dass ein Antennensystem keine
nicht reziproken Komponenten aufweist, können wir Sende- oder Empfangsantennen
als äquivalent betrachten. Eine Antenne, die hypothetisch in alle Richtungen gleich sendet,
nennt man eine isotrope Antenne. Solch eine Antenne existiert in Realität nicht. Sie
kann aber als eine Referenzantenne dienen, gegenüber der die reale Antenne verglichen
werden kann. Eine reale Antenne wird also eine gewisse Richtcharakteristik aufweisen.
3.2.1 Antennendiagramm
Das Antennendiagramm (engl. radiation pattern) ist eine graphische Darstellung der
Strahlungseigenschaften (Intensität, Feldstärke, Polarisation, Phase etc.) der Antenne
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als Funktion von Raumkoordinaten. Dabei werden meistens Kugelkoordinaten verwendet
(Figur 3.4) 3 . Das Ausmessen eines Antennendiagramms erfolgt meistens in mehreren
Abbildung 3.4: Koordinatensystem für die Beschreibung von Antenneneigenschaften
Schnitten in Azimuth oder Elevation und entsprechend erfolgt eine Darstellung dann
aus praktischen Gründen in kartesischen oder Polarkoordinaten. Teile des Antennendiagramms,
die durch relative Minima begrenzt werden, bezeichnet man als Antennenkeulen
. Die Hauptkeule ( engl. major lobe) enthält die Hauptstrahlungsrichtung. Daneben
gibt es noch Nebenkeulen (engl. side lobe), welche meist ungewollte Strahlung in anderer
Richtung als die Hauptrichtung darstellen, vgl. hierzu Figur 3.5. Ein Mass für die
Breite der Hauptkeule liefert die Halbwertsbreite, die HPBW oder ”
half power beam
width“, die auch als 3dB-Breite bezeichnet wird. Eine hypothetische verlustlose isotrope
Antenne, die in alle Richtungen gleich strahlt (Punktquelle) hätte dementsprechend eine
Kugel als Antennendiagramm. Demgegenüber weist eine direktionale Antenne eine Richtungsabhängigkeit
auf. Ein Spezialfall stellt die omnidirektionale Antenne dar. Sie weist
eine Richtungsabhängigkeit in der Elevationsrichtung auf, ist aber richtungsunabhängig
im Azimuth. Beispiele zeigen Figuren 3.6 und 3.7.
3 Figuren sind dem Buch entnommen von Balanis, Antenna Theory, John Wiley, 1997
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Abbildung 3.5: Darstellung von Antennenkeulen dreidimensional und in einem Schnitt.
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Abbildung 3.6: Antennendiagramm einer omnidirektionalen Antenne.
Abbildung 3.7: Antennendiagramm einer Pyramiden-Hornantenne.
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3.2.2 Antennenzonen
3 Antennen
Der Raum um eine Antenne wird typischerweise in zwei Zonen eingeteilt, in das Nahfeld
und in das Fernfeld. Wie wir weiter unten sehen werden, hängen diese Begriffe mit der
Beschreibung der Feldverteilung in einem Abstand R von der Antenne ab. Im Nahfeld,
oder der sog. Fresnel-Region, weist das elektrische Feld sowohl eine radiale wie eine
transversale Komponente auf. Diese Region erstreckt sich bis zu einem Abstand von
R < 2 D2
λ
(3.1)
wobei D die grösste Dimension der Antenne, z.B. Länge eines Dipols, Durchmesser eines
Parabolspiegels, ist.
Im Fernfeld, oder der Fraunhofer-Region, verschwindet die radiale Komponente. Die
Feldkomponenten sind transversal zur Ausbreitungsrichtung (TEM-Mode). Für die Fraunhofer-Region
gilt
R > 2 D2
λ . (3.2)
Wie die beiden Namen, Fresnel und Fraunhofer, andeuten, hat die Beschreibung mit
der Beugungstheorie zu tun. Bevor wir die Felder, die von einer Sendeantenne ausgehen,
berechnen, wollen wir zuerst die obigen Begriffe, wie Antennendiagramm etc. quantitativer
ausdrücken. Dabei gehen wir von einer Betrachtungsweise im Fernfeld aus.
3.2.3 Leistungsdichte und Strahlungsintensität
Die Leistungsdichte (d.h. [W/m 2 ]) eines strahlenden Systems wird durch den Poynting-
Vektor beschrieben. Die total abgestrahlte Leistung erhält man als Integral über die
gesamte Fläche. Für den zeitlich gemittelten Poynting-Vektor erhält man
Damit wird die mittlere abgestrahlte Leistung
< ⃗ S(r) >= 1 2 R[ ⃗ E × ⃗ H ∗ ]. (3.3)
P rad = 1 2
S
R[ ⃗ E × ⃗ H ∗ ] d⃗s. (3.4)
Im Fernfeld haben das elektrische und das magnetische Feld nur transversale Komponenten,
so dass der Poyntingvektor als Kreuzprodukt nur eine radiale Komponente hat,
S r . Es gilt
S r = 1 (
|Eϑ (ϑ, ϕ)| 2 + |E ϕ (ϑ, ϕ)| 2) (3.5)
2η
wobei η die Impedanz des freien Raumes ist mit
√
µ0
η = . (3.6)
ε 0
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Die abgestrahlte Leistung pro Einheitsraumwinkel bezeichnet man als Strahlungsintensität
F (ϑ, ϕ) 4 .
F (ϑ, ϕ) = r 2 S r (ϑ, ϕ) (3.7)
Die Strahlungsintensität ist eine Funktion von ϑ und ϕ. Das Antennendiagramm ist
dann lediglich eine Darstellung der abgestrahlten Leistung als Funktion der Richtung,
d.h. von F (ϑ, ϕ).
Die total abgestrahlte Leistung P rad erhält man durch Integration der Strahlungsintensität
über den ganzen Raumwinkel von 4π
P rad =
Ω
∫ 2π ∫ π
F (ϑ, ϕ), dΩ = F (ϑ, ϕ) sin(ϑ) dϑ dφ. (3.8)
0 0
Für einen isotropen Strahler gilt:
F 0 = P rad
4π . (3.9)
3.2.4 Richtfaktor, Directivity
Der Richtfaktor (engl. Directivity) ist ein Mass für die Eigenschaft der Antenne, Energie
vorzugsweise nur in eine Richtung ab zu strahlen. Als Directivity, D, in einer bestimmten
Richtung bezeichnet man die Strahlungsintensität in diese Richtung relativ zu einer
Referenzantenne, meist zum isotropen Strahler.
D =
F (ϑ, ϕ)
F 0
=
4πF (ϑ, ϕ)
P rad
(3.10)
Meistens wird allerdings von der maximalen Directivity gesprochen. Als maximale
Directivity bezeichnet man dann den Wert der Directivity in Richtung der maximalen
Strahlungsintensität:
oder
D max = D 0 = F max
F 0
D 0 =
∫2π
0
4πF max
= 4πF max
P rad
. (3.11)
. (3.12)
π∫
F (ϑ, ϕ) sin(ϑ) dϑ dφ
0
Für einen isotropen Strahler ist dieser dimensionslose Wert gleich eins, da die Leistung
ja in alle Richtungen gleich gestrahlt wird. Für alle anderen Antennen ist die Directivity
grösser als eins. Wird die Richtung nicht spezifiziert, so meint man die maximale
Directivity.
4 In der Literatur z.B. bei Balanis wird F (ϑ, ϕ) mit U bezeichnet
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3.2.5 Antennen-Raumwinkel, beam solid angle
Man kann Gleichung (3.12) minim anders schreiben, so dass
D 0 =
[
∫ 2π
0
4π
]
π∫
F (ϑ, ϕ) sin ϑ dϑ dϕ /F max (ϑ, ϕ)
0
= 4π
Ω A
. (3.13)
Dabei heisst der Raumwinkel Ω A Antennen-Raumwinkel (engl. beam solid angle). Es
ist der Raumwinkel, durch den die gesamte Antennenleistung fliessen würde, falls die
Strahlungsintensität für alle Winkel innerhalb dieses Raumwinkels konstant wäre. Es ist
also
Ω A =
∫ 2π ∫ π
0
0
F n (ϑ, ϕ) sin ϑ dϑ dϕ, F n (ϑ, ϕ) =
F (ϑ, ϕ)
F (ϑ, ϕ) max
. (3.14)
Für eine Antenne mit einer schmalen Hauptkeule und geringen Nebenkeulen gilt angenähert,
dass der beam solid angle gegeben ist, aus dem Produkt der Keulenbreite in
beiden Ebenen ausgedrückt in Radian, d.h.
Ω A ≈ Θ 1rad Θ 2rad . (3.15)
Für die Directivity erhält man entsprechend (ausgedrückt in Grad)
Figur (3.8) illustriert den beam solid angle.
D 0 ≈ 32400
Θ 1deg Θ 2deg
. (3.16)
Abbildung 3.8: Antennen-Raumwinkel
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3.2.6 Antennengewinn, Gain
Der Antennengewinn, resp. der Gain, einer Antenne ist eng mit der Directivity verknüpft.
Im Gegensatz zur Directivity, die nur Richteigenschaften der Antenne berücksichtigt,
trägt der Gain auch der Effizienz der Antenne Rechnung. Der Gain berücksichtigt also
die tatsächlich abgestrahlte Leistung. Diese ist meist kleiner als die vom Generator zur
Antenne transmittierten Leistung. Es gilt
G(ϑ, ϕ) = e t D(ϑ, ϕ) (3.17)
resp.
G 0 = e t D 0 . (3.18)
Dabei beschreibt die dimensionslose Zahl e t die totale Antenneneffizienz. Die Effizienz
beschreibt Verluste am Eingang der Antenne und durch die Struktur der Antenne. Es
gilt
e t = e r e c e d (3.19)
wobei der Index r Fehlanpassungen und daraus resultierende Reflexionen, der Index c
Verluste durch nicht perfekte Leitung und der Index d dielektrische Effekte bezeichnet.
3.2.7 Effektive Antennenfläche
Die maximal entnehmbare Empfangsleistung einer Empfangsantenne bei optimaler Orientierung
und Polarisation ist proportional zur Leistungsdichte der einfallenden ebenen
Welle. Der Proportionalitätsfaktor hat die Dimension einer Fläche und wird wirksame
Fläche oder effektive Antennenfläche, A e , genannt. Zwischen A e und der Directivity
besteht folgender Zusammenhang
Da aber auch
gilt somit
D = 4πA e
λ 2 . (3.20)
D = 4π
Ω A
(3.21)
A e = λ2 4π
⇒ A e Ω A = λ 2 . (3.22)
4π Ω A
Es ist zu beachten, dass die effektive Antennenfläche, A e , nicht unbedingt der geometrischen
Fläche, A, entsprechen muss. Insbesondere im Falle von Drahtantennen sind die
beiden Grössen unterschiedlich. Man bezeichnet als Apertureffizienz, η a , das Verhältnis
aus den beiden Grössen, so dass
A e = η a A. (3.23)
Für grössere Reflektorantennen ist die Apertureffizienz etwa im Bereich von 0.6 bis 1.0.
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Gleichung (3.22) zeigt ganz wichtige Zusammenhänge auf 5 . Die Richtcharakteristik
einer Antenne wird durch deren Grösse bestimmt. Je grösser der Durchmesser ist, desto
direktiver wird die Antenne. Bei gegebener Wellenlänge, resp. Frequenz, und Fläche ist
die Directivity, resp. der Antennen-Raumwinkel, gegeben. Diese Grössen lassen sich auch
recht schnell abschätzen. Nehmen wir als Beispiel einen Parabolspiegel mit einem Durchmesser
von 1m der bei einer Frequenz von 300GHz, d.h. bei einer Wellenlänge von 1mm,
betrieben wird. Nehmen wir an, dass die Antennenfläche etwa 1m 2 entspricht, dann ist
die Directivity gemäss (3.13) resp. (3.20) D ≈ 10 · 1/10 −6 = 10 7 = 70dB, der Antennenraumwinkel
ist gemäss (3.22) Ω A = 0.001 2 /1 = 10 −6 sterad resp. der Antennenwinkel,
gemäss (3.16), Θ = √ 32400/10 7 = 0.02 ◦ .
3.3 Antennentemperatur
Wir haben bereits im Abschnitt 2.5 in Gleichung (2.97) den Begriff der Helligkeitstemperatur
(engl. brightness temperature) eingeführt:
T B (ν) . = λ2
2k I ν. (3.24)
Ein anderer Ansatz definiert die Helligkeitstemperatur eines Objektes mit
T B (ν, ϑ, ϕ) = e(ν, ϑ, ϕ)T. (3.25)
Dabei ist e(ν, ϑ, ϕ) die Emissivität (0 ≤ e ≤ 1) und T die physikalische Temperatur
des Objektes. Die emittierte Leistung, entsprechend der Helligkeitstemperatur, kann von
einer Antenne mit Gain G(ϑ, ϕ) detektiert werden. Man definiert dann als Antennentemperatur
T A , die mit dem Gain der Antenne gemittelte Helligkeitstemperatur:
T A
∫2π
. =
0
π∫
T B (ϑ, ϕ)G(ϑ, ϕ) sin(ϑ) dϑ dϕ
0
∫2π
0
π∫
G(ϑ, ϕ) sin(ϑ) dϑ dϕ
0
[K]. (3.26)
Die beim Empfänger detektierte Leistung P r ist dann gemäss dem Nyquist-Theorem
P r = kT A ∆f (3.27)
wobei ∆f die Bandbreite des Empfängers ist.
Falls der Empfänger eine nicht vernachlässigbare Rauschtemperatur (resp. Rauschleistung)
T r aufweist, ist die gesamte Leistung
P sys = k(T A + T r )∆f = kT sys ∆f. (3.28)
5 Diese Formel ist natürlich verwandt mit derjenigen aus der klassischen Optik, welche das optische
Auflösungsvermögen mit α = λ/D bestimmt
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T sys kann von einigen Grad bis zu mehreren tausend Grad sein, je nach Objekt und
Empfänger.
Es ist also wichtig, das Antennendiagramm einer Antenne zu kennen, um das gemessene
Signal richtig interpretieren zu können. In den meisten Fällen ist ein Antennendiagramm
gewünscht, das möglichst keine Nebenkeulen aufweist, weil sonst Signalanteile,
die via die Nebenkeulen eingekoppelt werden, äusserst störend sein können, obschon die
Nebenkeulen vielleicht 30dB unterdrückt sind. Man stelle sich etwa ein Satellitenexperiment
vor, das mit seiner Hauptkeule ein Objekt von einigen Kelvin Helligkeitstemperatur
beobachten soll (z.B. ein Signal aus der Atmosphäre bei streifender Sichtweise) und wo
gleichzeitig die Nebenkeulen aber die Erdoberfläche bei rund 300K sieht.
Das Bestimmen des Antennendiagramms ist eine zentrale Aufgabe der Antennentheorie.
Ziel ist es, basierend auf den Strömen oder den elektromagnetischen Feldern auf der
Antennenstruktur, die abgestrahlte Feldverteilung im Fernfeld zu bestimmen. Es handelt
sich dabei um eine anspruchsvolle Anwendung der Elektrodynamik und der Optik. Nicht
minder wichtig ist es aber, das Antennendiagramm eines bestehenden Systems auszumessen.
Dies wiederum kann sehr schwierig und zum Teil praktisch nicht lösbar sein,
etwa dann, wenn das Fernfeld in grosser Distanz ist (man bedenke, dass das Fernfeld im
Abstand D 2 /λ ist).
3.4 Transmissionsgleichung von Friis
Wir betrachten eine Sendeantenne und eine Empfangsantenne im Fernfeld. Der Abstand
der beiden Antennen betrage R. Die Sendeantenne habe eine Leistung P t und einen Gain
G t . Die Empfangsantenne habe einen Gain von G r . Es stellt sich die Frage, wie gross
die empfangene Leistung P r ist. Diese Problemstellung ist typisch für einen Mikrowellenlink,
beispielsweise zwischen einem Satelliten und einer Bodenstation, somit auch für
einen TV-Satelliten und eine entsprechende Empfangsantenne. Wir nehmen an, dass
die Antennen aufeinander ausgerichtet sind. Die Leistungsdichte in W/m 2 am Ort der
Empfangsantenne wird dann
S = P tG t
4πR 2 (3.29)
betragen. Die empfangene Leistung somit
P r = SA e . (3.30)
Zwischen der effektiven Antennenfläche und dem Gain der Empfangsantenne besteht der
Zusammenhang
A e = λ2 G r
(3.31)
4π
was dann auch grad Verluste in der Empfangsantenne beinhaltet. Die empfangene Leistung
ist somit
G t G r λ 2
P r = P t
(4πR) . (3.32)
2
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3 Antennen
Man nennt dies die Friis’sche Transmissionsgleichung. Die empfangene Leistung
hängt somit vom Gain der beiden Antennen ab und zerfällt mit 1/R 2 . Der Faktor ( )
λ 2
4πR
nennt man Freiraum-Dämpfung. Zusätzlich zur Freiraum-Dämpfung, die eigentlich gar
keine Dämpfung im eigentlichen Sinne ist, kommt natürlich die Dämpfung durch die
Atmosphäre. Es müsste also noch ein Term der Art e −2αz eingeführt werden, wobei α
der Absorptionskoeffizient bei der entsprechenden Frequenz und für die entsprechende
atmosphärische Zusammensetzung ist. Der atmosphärische Absorptionskoeffizient wurde
ausführlich in Abschnitt 2.4 besprochen. Man vergleiche dazu auch Gleichung (2.61).
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