Lösungshinweise zur Klausur der Vorlesung Diskrete Strukturen

Lösung (3 + 2 + 3 + 2 = 10 Punkte).
(a)
Wurzel 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Wurzel 7, 8 oder 9 Wurzel 10
(b) Prüfer-Code von G:
7 7 8 8 9 9 10 10.
(c) Die Knoten i ∈ 10 des Baumes G besitzen die folgenden Gradzahlen d G (i):
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
d G (i) 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3
Nach Satz 2.33 der Vorlesung ist daher die Anzahl der Bäume, für die jeder Knoten
den gleichen Grad wie in G besitzt, gegeben durch
(
)
10 − 2
= 8!
0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 4 = 4 · 7 · 6 · 5 · 3 = 2520.
(d) Die Knoten i ∈ 10 des folgenden Baumes G ′ haben jeweils den Grad d G (i):
6
5
4
3
7
8 9
1 2
10
G ′ ist aber nicht isomorph zu G, da etwa in G ′ zwei und in G keine Knoten nur zu
einem Blatt adjazent sind.
6