Felder & Komponenten II
Felder & Komponenten II
Felder & Komponenten II
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Übersicht<br />
• Allgemeine Bemerkungen zu Wellenleitern<br />
• TEM-Wellen<br />
• Strom & Spannung Feld<br />
• "Verteiltes" Netzwerk: Beläge<br />
• Leitungs- und Telegraphengleichungen<br />
• Lösungen (Zeit- und Frequenzbereich)<br />
• Impedanztransformation<br />
• Stehwellenverhältnis (SWR)<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Zweidrahtleitung<br />
oder Twisted-Pair<br />
bis f = 700MHz<br />
Wellenleiter (TEM)<br />
Z L<br />
I + Z L<br />
I + I -<br />
Z G<br />
Z G<br />
+<br />
-<br />
U G<br />
+ -<br />
Abschirmung<br />
Grundplatte<br />
U G<br />
Plattenleiter<br />
I +<br />
I -<br />
Ebene Welle<br />
passt!<br />
Leiter<br />
Grundplatte<br />
Substrat<br />
Mikrostreifenleitung<br />
bis f = 140GHz<br />
U G<br />
Z G<br />
1mm<br />
Koaxialleitung<br />
bis f = 110GHz<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Wellenleiter 2 (nicht TEM)<br />
ε r2<br />
ε r2<br />
ε r1<br />
ε r1<br />
planare dielektrische Wellenleiter<br />
n 1<br />
n 2<br />
a<br />
n 1<br />
n 2<br />
a<br />
n 1<br />
a<br />
n 2<br />
Monomode Faser Multimode Faser Gradientenfaser<br />
a ~ 5µm a ~ 50-100µm a ~ 50-100µm<br />
Metallische Hohlleiter<br />
faseroptische Wellenleiter<br />
Dielektrische Wellenleiter<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Eigenschaften der TEM-<strong>Felder</strong><br />
Zylindrische Struktur: Geometrie unabhängig von .<br />
“Ideal leitende Drähte im homogenen Dielektrikum”<br />
Plattenleiter<br />
Buch, 11.1-2<br />
Bild 11.2, S. 334 falsch!<br />
www.ifh.ee.ethz.ch/~pascal/Errata<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Eigenschaften der TEM-<strong>Felder</strong><br />
Zylindrische Struktur: Geometrie unabhängig von .<br />
“Ideal leitende Drähte im homogenen Dielektrikum”<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Eigenschaften der TEM-<strong>Felder</strong><br />
Zylindrische Struktur: “Ideal leitende Drähte<br />
im homogenen Dielektrikum”<br />
<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
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Maxwell-Gleichungen (kartesisch)<br />
<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
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Strom und Spannung in Funktion von <strong>Felder</strong>n<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
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Strom und Spannung in Funktion von <strong>Felder</strong>n<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Kapazität und Induktivität in Funktion von <strong>Felder</strong>n<br />
Charakteristische Impedanz<br />
Es muss nur ein Leitungsparameter<br />
berechnet werden, entweder L’ oder<br />
C’. Oft ist es einfacher, die Kapazität<br />
zu berechnen.<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Zusammenfassung zyl. Strukturen<br />
1. Aus folgen Eigenschaften für TEM-Wellen<br />
2. <strong>Felder</strong> können für 2D-statisch bestimmt werden<br />
3. Längsverhalten: Wellen<br />
4. Ströme und Spannungen ebenso<br />
(Integrale der <strong>Felder</strong>)<br />
5. Im Querschnitt Beschreibung durch und<br />
Maxwell<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
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Wesentliche Schritte<br />
1. Aus folgen Eigenschaften für TEM-Wellen<br />
2. Leitungen haben wohldefinierte Spannungen, Ströme<br />
3. Leitungen haben Kapazität/Induktivität pro Länge<br />
4. Verbindung durch Maxwell<br />
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Zusammenstellung der Impedanzen<br />
Wellenimpedanz<br />
Charakteristische Impedanz<br />
(Materialparameter)<br />
aufs Feld bezogen<br />
(Leitungsparameter)<br />
auf Strom/Spannung bezogen<br />
Feldtheorie<br />
Netzwerktheorie<br />
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Leitungsersatzschaltbild (verlustlos)<br />
Leitung<br />
"Verteiltes Netzwerk"<br />
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Leitungsgleichungen<br />
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Leitungsgleichungen (Telegraphen-Gl.)<br />
(1.21), (1.22)<br />
(3.26), (3.27)<br />
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Lösung der Leitungsgleichungen<br />
Finde Funktionen<br />
Frequenzbereich: harm. Diffgl.<br />
Zeitbereich: Wellengleichungen<br />
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Lösung der Wellengleichungen<br />
Finde d'Alembert: Funktionen<br />
Frequenzbereich: harm. Diffgl.<br />
Zeitbereich: Wellengleichungen<br />
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Lösung der Wellengleichungen<br />
d'Alembert:<br />
Superposition:<br />
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Beispiel<br />
man "sieht" hier die Impedanz<br />
Eine Welle<br />
Generator<br />
Eine Welle allein genügt nicht!<br />
Reflektierte Welle nötig.<br />
Reflexionsfaktor an Stelle<br />
Totale Spannung an Stelle<br />
???<br />
Totaler Strom an Stelle<br />
Leitungsimpedanz an Stelle<br />
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Beispiel<br />
Strom wäre einfach<br />
bestimmbar, wenn<br />
bekannt wäre.<br />
Generator<br />
Reflexionsfaktor an Stelle<br />
ist bekannt!<br />
Leitungsimpedanz an Stelle<br />
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Impedanz-Transformation<br />
Elektrische Länge<br />
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Impedanz-Transformation (Spezialfall 1)<br />
Kurzschluss:<br />
"short circuit"<br />
rein imaginär<br />
Elektrische Länge<br />
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Kurzschluss<br />
6<br />
4<br />
Achtung: Leitungen verhalten<br />
sich periodisch in Funktion von<br />
Frequenz und/oder Länge.<br />
2<br />
0<br />
–2<br />
–4<br />
–6<br />
verhält sich wie eine<br />
Ersatzschaltung aus<br />
konzentrierten Elementen.<br />
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Impedanz-Transformation (Spezialfall 2)<br />
Leerlauf:<br />
"open circuit"<br />
rein imaginär<br />
Elektrische Länge<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Leerlauf<br />
6<br />
4<br />
Achtung: Leitungen verhalten<br />
sich periodisch in Funktion von<br />
Frequenz und/oder Länge.<br />
2<br />
0<br />
–2<br />
–4<br />
–6<br />
verhält sich wie eine<br />
Ersatzschaltung aus<br />
konzentrierten Elementen.<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
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Schaltkreise aus konzentrierten Bauelementen<br />
(‘lumped elements’) verhalten sich nicht periodisch!<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
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Mögliche Messung der charakteristischen Impedanz<br />
Messtechnische Bestimmung der charakteristischen Impedanz.<br />
Aber: In der Praxis ist Leerlauf oft schwierig zu realisieren.<br />
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Impedanz-Transformation (Spezialfall 3)<br />
Anpassung:<br />
"matched"<br />
unabhängig von<br />
Länge und Frequenz<br />
Elektrische Länge<br />
<strong>Felder</strong> & <strong>Komponenten</strong> <strong>II</strong><br />
Copyright: Pascal Leuchtmann
Impedanz oder Reflexionsfaktor?<br />
Impedanz:<br />
Verhältnis Spannung/Strom<br />
Reflexionsfaktor:<br />
Verhältnis Welle rück/Welle hin<br />
Bezugsrichtung<br />
Hinreichend grosse<br />
elektrische Längen nötig<br />
Elektrische Länge<br />
Umrechnung<br />
jederzeit möglich<br />
Ein Wert genügt,<br />
egal, ob oder<br />
Zwei Werte<br />
gleicher Betrag<br />
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Copyright: Pascal Leuchtmann
Überlagerung von 2 Wellen<br />
Nur U-Betrag leicht messbar!<br />
Max<br />
Enveloppe<br />
Min<br />
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Copyright: Pascal Leuchtmann
Überlagerung von 2 Wellen<br />
Nur U-Betrag leicht messbar!<br />
Max<br />
Min<br />
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Copyright: Pascal Leuchtmann
Stehwellenverhältnis<br />
"standing wave ratio"<br />
Max<br />
SWR wird oft in<br />
dB ausgedrückt<br />
Min<br />
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