Aufgabe 1 - Institut für Hydromechanik

3. (optional) In einem Weinkeller wird mit Hilfe eines 2 m langen Gummischlauchs Wein aus einem
Fass geleitet (Abb. 3). Der Schlauch hat einen Innendurchmesser von D =0,500 cm, sowie eine
äquivalente Sandrauheit von k s =1,00 · 10 −2 mm. Die Weinoberfläche ist h 2 =15,0 cm von der
Öffnung des Fasses entfernt. Das eine Ende des Schlauchs taucht h 1 =15,0 cm tief in den Wein ein,
das andere Ende des Schlauchs befindet sich h 3 =1,50 m unterhalb der Fassöffnung.
Beim Abfüllen verengt der Winzer den Schlauch 10 cm vor der Öffnung (Abb. 3), was mit einem
örtlichen Energieverlustbeiwert von ζ =0,100 angenähert werden kann.
a) Berechnen Sie den Durchfluss durch den Gummischlauch unter der Annahme dass die Strömung
hydraulisch rau ist, der Schlauch vollständig mit Wein gefüllt ist und die Lage der Weinoberfläche
im Fass unverändert bleibt.
b) Ist die Annahme einer hydraulisch rauen Strömung gerechtfertigt?
c) Zeichnen Sie qualitativ die Drucklinie und die Energielinie über die Länge des Schlauchs verteilt
ein.
Geg:
h 1 =0,150 m D =0,500 cm k s =1,00 · 10 −2 mm
h 2 =0,150 m ν =1,00 · 10 −6 m 2 /s L =2,00 m
h 3 =1,50 m ζ =0,100
4. Zur Abdeckung des Spitzenstrombedarfs ist ein Pumpspeicherwerk geplant, das in Abb. 4 vereinfacht
schematisch dargestellt ist. Es ist vorgesehen, die Anlage am Tag jeweils über einem Zeitraum von
zwei Stunden im Turbinenbetrieb zu fahren und anschließend das genutzte Wasser während der
Nacht innerhalb von acht Stunden in das Oberbecken zurückzupumpen. Die Lage der Wasserspiegel
im Ober- und Unterbecken kann näherungsweise als konstant angenommen werden.
a) Zeichnen Sie den Verlauf von Druck- und Energielinie für den Turbinenbetrieb (qualitativ) in
die Skizze ein (stationäre Verhältnisse).
b) Welche Leistung kann die Anlage erbringen, wenn der Nenndurchfluss im Turbinenbetrieb Q T =
3,00 m 3 /s beträgt?
c) Zeichnen Sie den Verlauf von Druck- und Energielinie für den Pumpenbetrieb in die Skizze ein
(stationäre Verhältnisse).
d) Überprüfen Sie, ob das Speichervolumen, das im Turbinenbetrieb tagsüber abgearbeitet wurde,
während der Nacht durch Zurückpumpen ersetzt werden kann, wenn die Leistungsaufnahme der
Einheit im Pumpenbetrieb auf N P =0,800 MW beschränkt ist.
Gegeben:
Rohrdurchmesser: d =1,00 m äquivalente Sandrauheit: k s =1,00 · 10 −3 m
Rohrleitungslänge: l =1,00 km Wirkungsgrad (Turbine): η T =0,85
Wirkungsgrad (Pumpe): η P =0,800 Einlaufverlust: ζ E =0,500
Wassertemperatur: T =10° C Auslaufverlust: ζ A =1,00
P atm
h2
h1
D
h3
ζ
Abbildung 3
(Lösung: (a) Q =3,12 · 10 −5 m 3 /s)
Abbildung 4
(Lösungen: (b) L T = 1567 kW ;
(d) L P = 746 kW)
3
4