Aufgabe 1: Bernoulli Gleichung Aufgabe 2: Kavitation Aufgabe ... - IfH

Institut für Hydromechanik
Hydromechanik
Prof. G. H. Jirka WS 2008/2009
Dipl.-Ing. C. Braun Übungsblatt 5
Aufgabe 1: Bernoulli Gleichung
1. Abb. 1 zeigt das Strömungsprofil für die Umströmung eines Zylinders. Die Änderung der Geschwindigkeit
mit der Zeit kann als konstant angenommen werden (∂v/∂t = C).
a) Handelt es sich um eine ein-, zwei- oder dreidimensionale Strömung?
b) Schätzen Sie mit Hilfe der Stromlinien ab, wie groß die Geschwindigkeit im Punkt C ist, wenn
die Anströmungsgeschwindigkeit V 0 = 3,00 m/s ist.
c) Schätzen Sie mit Hilfe der Bernoulli Gleichung ab wie sich der Druck in Punkt C zu dem Druck
in Punkt S verhält. Vergleichen Sie das Resultat mit den Darstellungen in Kapitel 4.1.6 des
Lehrbuchs.
C
Aufgabe 2: Kavitation
Wasser fließt stationär und reibungsfrei mit 20 ◦ C durch eine Rohrleitung mit eine Engstelle (Abb. 3). Mit
Hilfe eines Manometer wird im Punkt 1 der Rohrachse ein Druck von p/γ = 1,000 m gemessen. Welche
Geschwindigkeit darf die Strömung im Punkt 1 maximal haben, damit keine Kavitation auftritt? (Hinweis:
Es kann ein relativer Dampfdruck von p d = −10,00 mWS angenommen werden.)
Q
D =0,2 m
1
D =0,1 m
2
1 2 3
Abbildung 3
(Lösung: u 1 = 3,79 m/s)
V o,
p o
S
s
S
Symmetrie
Aufgabe 3: Impulsungleichförmigkeitsfaktor
B
Abbildung 1
(Lösung: p C = −3,00p S )
2. Die Verteilung des Druckkoeffizienten auf einer Zylinderoberfläche in einer Strömung sei gegeben
durch:
C P = 1 − 4 · sin 2 θ
Dabei bezeichnet θ den Winkel zu der Horizontalen ausgehend vom vorderen Staupunkt. In der
Messapparatur aus Abb. 2 befinden sich zwei Lufteinlässe bei θ = ±30 ◦ , die mit einem mit Wasser
gefüllten Manometer verbunden sind. Der Zylinder wird von Luft mit der Dichte 1,200 kg/m 3 und
einer Geschwindigkeit von U = 50,0 m/s umströmt. Berechnen Sie die Differenz der Wasserspiegellage
∆h im Manometer wenn die Anströmrichtung um 20 ◦ gedreht wird.
Gegeben ist die laminare Strömung zwischen zwei Platten mit der Geschwindigkeitsverteilung (s. Übungsblatt
4, Aufg. 2.1):
( )
( ( ) ) 2
u(z)
z
U = ; mit u(z) = u max · 1 − ; für − H 0
H/2
2 ≤ z ≤ H 2
1. Bestimmen Sie den Impulsungleichförmigkeitsfaktor β, mit
β = 1 ∫
(u(z)/u) 2 dA .
A
2. Was beschreibt dieser Impulsungleichfömigkeitsfaktor und wofür wird er verwendet?
Aufgabe 4 : Impulsgleichung: Anwendungen
A
(Lösung: β = 1,20)
1. Ein horizontal liegender rechteckiger Wasserstrahl mit Querschnittsfläche A trifft mit der Geschwindigkeit
V 1 tangential auf eine Turbinenschaufel und wird von dieser abgelenkt (Abb. 4).
Abbildung 2 (Lösung: ∆h = 0,340 m)
a) Bestimmen Sie die von dem Strahl auf die ruhende Schaufel ausgeübte Kraft S r .
b) Ermittel Sie für den Fall, dass die Schaufel sich mit der Geschwindigkeit V 0 in Richtung des
auftreffenden Wasserstrahls bewegt, die vom Strahl auf die Schaufel wirkende Kraft S b .
c) Geben Sie für den Fall der bewegten Schaufel unter b) die Absolutgeschwindigkeit des Wassers
im Punkt 2 nach Größe und Richtung an.
Gegeben:
Querschnittsfläche A = 10,00 cm 2 , Umlenkwinkel α = 150 , Wasserdichte ρ = 1000 kg/m 3 ,
Strahlgeschwindigkeit V 1 = 30,00 m/s, Schaufelgeschwindigkeit V 0 = 20,00 m/s
(Lösungen: (a) S r = 1,738 kN ; (b) S b = 194 N ; (c) V 2abs = 12,39 m/s)
1
2

10 cm
Abbildung 4
2. Durch die in Abb. 5 dargestellte „Doppeldüse“ wird Wasser mit einem Durchfluss von Q = 0,500 m 3 /s
in die Atmosphäre eingeleitet. Wie groß muss die x-Komponente der Kraft sein, die auf die Schraubflansche
wirkt, um die Düse in ihrer Position zu halten, wenn die Düse in einer Horizontalebene
liegt?
Hinweis: Die Strömung kann als rotationsfrei angenommen werden.
12 cm
y
30°
x
Abbildung 6
(Lösungen: (a) h = 9,06 m ; (b) h = 7,76 mm ; (c) Re a = 3 · 10 6 , Re b = 1 · 10 6 ; (d) h = 10,18 m)
4. In die Druckrohrleitung eines Wasserkraftwerkes ist eine Rohrverzweigung mit Abzweigwinkel α =
30 ◦ einzubauen (siehe Abb. 7). Im Querschnitt 1 (d 1 = 1,300 m) herrscht ein Druck von p 1 =
55,0 kN/m 2 und eine Geschwindigkeit von V 1 = 3,80 m/s. Im Querschnitt 3 (d 3 = 0,500 m), herrscht
ein Druck von p 3 = 32,0 kN/m 2 . Dem Verzweigungsstück entspricht eine Gewichtskraft von G =
22,0 kN und ein Innenvolumen von V = 9,00 m 3 . Berechnen Sie für z = 2,00 m
a) den Druck p 2 und den Durchfluss Q 2 im Querschnitt 2 für d 2 = 1,300 m,
b) den Durchfluss Q 3 im Querschnitt 3,
c) die Kraft auf das Auflager.
Hinweis:
Nehmen Sie konstante Geschwindigkeiten in den jeweiligen Querschnitten an, wie auch eine verlustfreie
und stationäre Strömung eines inkompressiblen Fluids. Die Gravitation wirkt entgegen der z-
Koordinate.
z
30 cm
Abbildung 5
(Lösung: F x = −18,14 kN)
3. Ein Mann versucht mit Hilfe eines Brettes auf einer Fontaine zu reiten (Abb. 6). Seine Masse (gemeinsam
mit dem Brett) beträgt m. Der Durchmesser des Austrittrohres sei d. Der Strahl tritt mit
der Geschwindigkeit V 1 aus. Die Reibung soll vernachlässigt werden.
a) In welcher Höhe h wird die Person gehalten?
b) Was passiert, wenn bei gleicher Geschwindigkeit V 1 der Durchmesser d nur 0,100 m beträgt?
c) Wie groß ist in beiden Fällen die Reynoldszahl?
d) Wie hoch ist der Strahl wenn der Mann auf seinem Brett ausrutscht?
z
x
1
Rohrverzweigung
α α
Auflager
3
2
Gegeben:
d = 0,300 m, v 1 = 10,00 m/s, m = 80,0 kg, ρ = 1000 kg/m 3
Abbildung 7
(Lösungen: (a) p 2 = 79,2 kPa , Q 2 = 3,08 m 3 /s ; (b) Q 3 = 1,963 m 3 /s ; (c) F = 93,5 kN)
3
4