Aufgabe 1 - Institut für Hydromechanik

Institut für Hydromechanik
Hydromechanik
Prof. M. Uhlmann WS 2009/2010
Dipl.-Ing. F. Folke Übungsblatt 8
Aufgabe 1: Strömungen in Rohrleitungen
1. Gegeben sind die Geschwindigkeitsverteilungen in Abb. 1. Ordnen Sie diesen die folgenden Eigenschaften
zu:
a) turbulente Strömung
b) theoretische Strömung ohne Viskosität
c) laminare Strömung
d) Energieungleichförmigkeitskoeffizient α =1,00
e) Energieungleichförmigkeitskoeffizient α =1,05
f) Energieungleichförmigkeitskoeffizient α =2,00
u(y)
(1)
u(y)
u(y)
(2) (3)
Abbildung 1
2. Öl strömt mit einer kinematischen Viskosität von ν =6,00 · 10 −4 m 2 /s und einem Durchfluss Q =
2,00 · 10 −2 m 3 /s durch eine Rohrleitung mit D =0,150 m. Berechnen Sie die Energieverlusthöhe pro
100 m Rohrlänge.
(Lösung: h v =9,83 m)
3. Wasser (T =20°C) fließt mit einem Durchfluss Q =5,00 · 10 −2 m 3 /s in einem neuen, bituminierten,
gußeisernen Rohr mit einem Durchmesser von D =0,200 m. Berechnen Sie die Verlusthöhe h v pro
Kilometer Rohrlänge.
(Lösung: h v =12,24 m)
Aufgabe 2: Rohrleitungssysteme
1. Eine horizontale Rohrleitung mit Durchmesser D =0,0500 m ist scharfkantig an einen Wasserbehälter
angeschlossen. Der Auslauf aus dem Behälter befindet sich H =6,00 m unter der Wasseroberfläche.
Am Ende der Rohrleitung fließt das Wasser in Form eines Freistrahls die Atmosphäre raus.
Bestimmen Sie, unter Annahme eines Reibungsbeiwertes λ =0,0250 sowie eines Energieungleichförmigkeitsfaktors
α =1,20, den Durchfluss für:
a) eine Rohrlänge von L =4,50 m unter Vernachlässigung der örtlichen Verluste;
b) eine Rohrlänge von L =45,0 m unter Vernachlässigung der örtlichen Verluste;
c) eine Rohrlänge von L =4,50 m mit Berücksichtigung der örtlichen Verluste;
d) eine Rohrlänge von L =45,0 m mit Berücksichtigung der örtlichen Verluste.
(Lösung (a) Q =0,0115 m 3 /s ;(b) Q =0,00437 m 3 /s ;(c) Q =0,0107 m 3 /s ;(d) Q =0,00433 m 3 /s)
2. Wasser fließt durch eine Rohrleitung, welche zwei Behälter mit unterschiedlichen Wasserständen
miteinander verbindet. Der Durchfluss wird mit Hilfe eines Schieber geregelt (Abb. 2). Die Länge
der Rohrleitung beträgt L =0,300 km und die äquivalente Sandrauheit k s =0,0460 mm.
a) Berechnen Sie den Durchmesser der Rohrleitung zwischen den beiden Behältern, wenn der
Durchfluss durch die Rohrleitung im Fall des offenen Schiebers Q =2,00 m 3 /s betragen soll.
Berücksichtigen Sie hierbei die Energieverluste.
b) Berechnen Sie die Stellung des Schiebers (d.h. den Verlustbeiwert), für einen Durchmesser der
Rohrleitung von D =1,00 m bei gleichen Wasserständen wenn der Durchfluss von Q =2,00 m 3 /s
betragen soll.
c) Zeichnen Sie für beide Fälle die Druck- und Energielinie in Abb. 2 ein.
26 m
Schieber
21 m
Oberbecken
Unterbecken
Abbildung 2
(Lösung (a) D =0,79 m ; (b) ξ S =10,13 ⇒ 1/2 - 1/4 offen )
1
2

3. (optional) In einem Weinkeller wird mit Hilfe eines 2 m langen Gummischlauchs Wein aus einem
Fass geleitet (Abb. 3). Der Schlauch hat einen Innendurchmesser von D =0,500 cm, sowie eine
äquivalente Sandrauheit von k s =1,00 · 10 −2 mm. Die Weinoberfläche ist h 2 =15,0 cm von der
Öffnung des Fasses entfernt. Das eine Ende des Schlauchs taucht h 1 =15,0 cm tief in den Wein ein,
das andere Ende des Schlauchs befindet sich h 3 =1,50 m unterhalb der Fassöffnung.
Beim Abfüllen verengt der Winzer den Schlauch 10 cm vor der Öffnung (Abb. 3), was mit einem
örtlichen Energieverlustbeiwert von ζ =0,100 angenähert werden kann.
a) Berechnen Sie den Durchfluss durch den Gummischlauch unter der Annahme dass die Strömung
hydraulisch rau ist, der Schlauch vollständig mit Wein gefüllt ist und die Lage der Weinoberfläche
im Fass unverändert bleibt.
b) Ist die Annahme einer hydraulisch rauen Strömung gerechtfertigt?
c) Zeichnen Sie qualitativ die Drucklinie und die Energielinie über die Länge des Schlauchs verteilt
ein.
Geg:
h 1 =0,150 m D =0,500 cm k s =1,00 · 10 −2 mm
h 2 =0,150 m ν =1,00 · 10 −6 m 2 /s L =2,00 m
h 3 =1,50 m ζ =0,100
4. Zur Abdeckung des Spitzenstrombedarfs ist ein Pumpspeicherwerk geplant, das in Abb. 4 vereinfacht
schematisch dargestellt ist. Es ist vorgesehen, die Anlage am Tag jeweils über einem Zeitraum von
zwei Stunden im Turbinenbetrieb zu fahren und anschließend das genutzte Wasser während der
Nacht innerhalb von acht Stunden in das Oberbecken zurückzupumpen. Die Lage der Wasserspiegel
im Ober- und Unterbecken kann näherungsweise als konstant angenommen werden.
a) Zeichnen Sie den Verlauf von Druck- und Energielinie für den Turbinenbetrieb (qualitativ) in
die Skizze ein (stationäre Verhältnisse).
b) Welche Leistung kann die Anlage erbringen, wenn der Nenndurchfluss im Turbinenbetrieb Q T =
3,00 m 3 /s beträgt?
c) Zeichnen Sie den Verlauf von Druck- und Energielinie für den Pumpenbetrieb in die Skizze ein
(stationäre Verhältnisse).
d) Überprüfen Sie, ob das Speichervolumen, das im Turbinenbetrieb tagsüber abgearbeitet wurde,
während der Nacht durch Zurückpumpen ersetzt werden kann, wenn die Leistungsaufnahme der
Einheit im Pumpenbetrieb auf N P =0,800 MW beschränkt ist.
Gegeben:
Rohrdurchmesser: d =1,00 m äquivalente Sandrauheit: k s =1,00 · 10 −3 m
Rohrleitungslänge: l =1,00 km Wirkungsgrad (Turbine): η T =0,85
Wirkungsgrad (Pumpe): η P =0,800 Einlaufverlust: ζ E =0,500
Wassertemperatur: T =10° C Auslaufverlust: ζ A =1,00
P atm
h2
h1
D
h3
ζ
Abbildung 3
(Lösung: (a) Q =3,12 · 10 −5 m 3 /s)
Abbildung 4
(Lösungen: (b) L T = 1567 kW ;
(d) L P = 746 kW)
3
4