Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1 Kombinatorische ...

Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Institut für Kommunikationsnetze und Rechnersysteme
Grundlagen der Technischen Informatik
Paul J. Kühn, Matthias Meyer
Übung 1 Kombinatorische Netzwerke
Inhaltsübersicht
Aufgabe 1.1 Analyse eines kombinatorischen Netzwerks
Aufgabe 1.2 Dekoder für 7-Segment-Anzeige
Aufgabe 1.3 Minimierung nach Quine McCluskey *
Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Aufgabe 1.1 Analyse eines kombinatorischen Netzwerks
In dieser Aufgabe sei ein kombinatorisches Netzwerk als Schaltung wie folgt angegeben:
a
b
c
≥1 ≥1 ≥1 ≥1
&
p
Frage 1 a) Welchen Ausgangswert p nimmt die Schaltung für den Eingangswert (a,b,c) = (0,1,0) an?
* Zusatzaufgabe, nicht prüfungsrelevant
b) Leiten Sie eine schaltalgebraische Gleichung für den Ausgang p aus dem Schaltplan ab.
c) Stellen Sie nun die schaltalgebraische Gleichung aus b) in einer Wahrheitstabelle dar.
Blatt 1
Aufgabe 1.1 Analyse eines kombinatorischen Netzwerks Blatt 2

Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
d) Versuchen Sie, die schaltalgebraische Gleichung mit Hilfe eines Karnaugh-Diagrammes weiter
zu vereinfachen.
Aufgabe 1.2
Dekoder für 7-Segment-Anzeige
e) Welcher Normalform entspricht die schaltalgebraische Gleichung aus b)?
f) Stellen Sie nun mit Hilfe der Wahrheitstafel aus c) die schaltalgebraische Gleichung in der
disjunktiven Normalform (DNF) dar.
g) Zeigen Sie mit Hilfe der Axiome und Sätze der Boolschen Algebra, dass die Schaltalgebraischen
Gleichungen aus f) und b) identisch sind.
Im Rahmen dieser Aufgabe soll ein Dekoder entwickelt werden, der es erlaubt, eine 7-Segment-Anzeige mit
Hilfe einer binär codierten Dezimalzahl anzusteuern (Binary Coded Decimal, BCD).
x 3
x 2
x 1
x 0
Dekoder
a
c
e
g
b
d
f
f
e
a
g
d
b
c
Aufgabe 1.1 Analyse eines kombinatorischen Netzwerks Blatt 3
Aufgabe 1.2 Dekoder für 7-Segment-Anzeige Blatt 4

Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Wahrheitstabelle
BCD-Ziffer
Segmente
x 3 x 2 x 1 x 0 a b c d e f g
0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0
2 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1
3 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1
4 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1
5 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1
6 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1
7 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0
8 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
9 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1
10 1 0 1 0 X X X X X X X
11 1 0 1 1 X X X X X X X
12 1 1 0 0 X X X X X X X
13 1 1 0 1 X X X X X X X
14 1 1 1 0 X X X X X X X
15 1 1 1 1 X X X X X X X
Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Frage 1 a) Geben Sie die minimale Schaltfunktion für das Segment a in Form eines schaltalgebraischen
Ausdrucks a = f a (x 3 , x 2 , x 1 , x 0 ) an.
Frage 2
b) Geben Sie die Schaltung zur Ansteuerung des Segments a an.
c) Geben Sie die minimale Schaltfunktion für das Segment d in Form eines schaltalgebraischen
Ausdrucks d = f d (x 3 , x 2 , x 1 , x 0 ) an.
Versuchen Sie, eine Schaltung zur Ansteuerung aller sieben Segmente zu entwickeln, die mit
möglichst wenig Hardware-Aufwand auskommt.
Aufgabe 1.2 Dekoder für 7-Segment-Anzeige Blatt 5
Aufgabe 1.2 Dekoder für 7-Segment-Anzeige Blatt 6

Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Lösungsblatt: Karnaugh-Diagramme
Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Aufgabe 1.3 Minimierung nach Quine McCluskey *
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
9 13 12 8
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
9 13 12 8
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
9 13 12 8
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
9 13 12 8
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
9 13 12 8
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
9 13 12 8
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
a b c d
e f g
9 13 12 8
x 1
x 2
x 3
11 15 14 10
1 5 4 0
3 7 6 2
x 0
9 13 12 8
* Zusatzaufgabe, nicht prüfungrelevant
In dieser Aufgabe soll die durch nebenstehende Tabelle
gegebene Schaltfunktion F = F(a, b, c, d) mit Hilfe des
Verfahrens nach Quine McCluskey in möglichst
einfacher Form dargestellt werden.
Zeilen-Nr. a b c d F
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 1
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 1
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 1
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 1
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 1
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 1
13 1 1 0 1 1
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 1
Aufgabe 1.2 Dekoder für 7-Segment-Anzeige Blatt 7
Aufgabe 1.3 Minimierung nach Quine McCluskey * Blatt 8

Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Frage 1 Bestimmen Sie die Primterme der Funktion F.
Klasse Zeilen-Nr. Minterm 1. Zusammenfassung 2. Zusammenfassung
K 0 0 a b c d
K 1 1 a b c d 0, 1
a b c
2 a b c d 0, 2
a b d
8 a b c d
K 2 3 a b c d
5 a b c d
10 a b c d
12 a b c d
K 3 13 a b c d
14 a b c d
K 4 15 a b c d
Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Frage 2 Welches sind die wesentlichen Primterme der Funktion F?
Minterm 0 1 2 8 3 5 10 12 13 14 15
Primterm a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d
a c d
X
X
b c d
X
X
a b
b d
a d
a b
Minterm ist in Primterm enthalten: X
Wesentliche Primterme:
Überdeckte Minterme:
Nicht überdeckte Minterme:
Aufgabe 1.3 Minimierung nach Quine McCluskey * Blatt 9
Aufgabe 1.3 Minimierung nach Quine McCluskey * Blatt 10

Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Grundlagen der Technischen Informatik Übung 1
Frage 3
Bestimmen Sie die Restmatrix.
Frage 4
Geben Sie F in minimaler Form an.
nicht überdeckte
Minterme
8 5 10
nicht wesentliche
Primterme
a c d
a b c d a b c d a b c d
F =
b c d
b d
a d
Minterm ist in Primterm enthalten: X
wesentliche Primterme
nicht wesentliche Primterme: Optionen zur Restüberdeckung
Aufgabe 1.3 Minimierung nach Quine McCluskey * Blatt 11
Aufgabe 1.3 Minimierung nach Quine McCluskey * Blatt 12