Lösungen der Hausaufgaben 2/1:

zu 5. y = f(x) = x · e −x2 ,
f ′ (x) = (1 − 2x 2 ) · e −x2 ,
f ′′ (x) = (4x 3 − 6x 2 ) · e −x2 ,
x ∈ R
x ∈ R
x ∈ R
f ′′′ (x) = (−8x 4 + 24x 2 − 6) · e −x2 , x ∈ R
f (4) (x) = (16x 5 − 80x 3 + 60x) · e −x2 , x ∈ R
f(x) = x − x 3 + R 3
R 3 = (16ξ5 −80ξ 3 +60ξ)·e −ξ2
4!
x 4 , 0 < ξ < x
zu 6. R = f(R 1 ) = R 1R 2
R ′ = f ′ (R 1 ) =
R 1 + R 2
R 2 2
|∆R| ≤
(R 1 + R 2 ) 2 · |∆R 1|
2500
∣ ∣∣
|∆R| ≤
(R 1 + 500) 2 kΩ ∆R
5000
∣ ≤
R (R 1 + 500)R 1
R 2 2
(R 1 + R 2 ) 2
7. F (x) bezeichnet die Fahrzeit, wenn nach einer Fahrstrecke von x km die Straße verlassen
wird.
F (x) = x 50 + √ 1
20 (30 − x) 2 + 10 2
F ′ (x) = 1
50 − 1
20 [(30 − x)2 + 10 2 ] − 1 2 (30 − x)
√
F ′ 400
(x) = 0 =⇒ x E1 ,E 2
= 30 ±
21
√ )
F
(30 ′′ − > 0 =⇒ x ∗ = 30 −
400
21
√
400
21
≈ 25, 64 km
2