Mathematische Methoden der Physik - Aufgaben zur Selbstkontrolle

(ii) Welche dieser Folgen ist eine Nullfolge?
a.)
1 √n b.)
2n+1
3n+4
c.) sin(n) d.) sin( 1 n )
(iii) An welchen Stellen sind diese Funktionen nicht definiert? Untersuchen Sie das Verhalten
an den Funktionslücken.
a.) f(x) = x2 −2x+1
x−1
b.) f(x) = √ x−1
√ x−1
Aufgabe 4: Kurvendiskussion
Führen Sie eine Kurvendiskussion der Funktion f(x) = xe −x durch.
Aufgabe 5: Integralrechnung
Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale
a.)
d.)
∫
∫ (x 2 +(bx) 4 )dx b.)
(
a
− b )dx e.)
x x 2
Aufgabe 6: Gleichungssysteme
∫ ∫
∫ cos(ax)dx c.)
∫ √ sin 2 (x)dx
ae −bx dx f.) ax dx
(i) Lösen Sie die folgenden Gleichungssysteme nach x, y, und z (wenn möglich).
3x+7y −z = 14
2x+y +3z = 12
a.)
x−y +z = 2 b.)
x+2y +z = 8
∣ −2x+5y −3z = −1 ∣ y −z = −1
c.)
∣
x+y +z = 2(a+b)
−x+2y = 2b
−2y +z = 2a−b
d.)
∣
4x+2y −2z = 4
x+3y = 2
2x+y −z = 2
(ii) Bestimmen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit für ein Auto, das eine Stunde lang mit
einer Geschwindigkeit von 50 km/h und anschließend eine Stunde lang mit einer Geschwindigkeit
von 100 km/h fährt. Vergleichen Sie das mit einem Auto, das 100km mit 50 km/h
und anschließend 100km mit 100 km/h fährt.
Aufgabe 7: Vektorrechnung
Gegeben seien die Punkte
( )
4
A =
6
(
1
B =
2
)
(
3
C =
3
)
in der Ebene.
(i) Ergänzen Sie die Punkte zu einem Parallelogramm ABCD.
(ii) Geben Sie den Flächeninhalt des Parallelogramms an.
(iii) Bestimmen Sie die Gerade g auf der die Winkelhalbierende des Winkels β = ∠(ABC)
liegt.